专题02 方程与不等式（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为方程与不等式。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题02 方程与不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 一元二次方程 · (1)配方法 · (2)公式法: · (3)十字相乘法: 2. 不等式的性质 3. 不等式的解法 · 一元一次不等式、一元一次不等式组 · 绝对值不等式 · 一元二次不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 10 绝对值不等式（解集） 3 （1）题型：选择题。 （2）分值：每年都有涉及，分值占3-6分。 （3）内容：不等式的性质、绝对值不等式、一元二次不等式。 2024 选择题 2 不等式的性质（比较大小） 3 选择题 4 绝对值不等式（解集） 3 2025 选择题 6 一元二次不等式（解集） 3 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年山东省春季高考有2道选择题分别考查方程与不等式，分值占6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式的性质 · 一元一次不等式、一元一次不等式组 · 绝对值不等式 · 一元二次不等式 四、知识梳理 （一）一元二次方程 对于一元二次方程，通常有如下解法： 1.配方法 ①化简 把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项 把常数项移项到等号的右边； ③配方 两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成的形式，并写成完全平方的形式； ④开方； ⑤解一次方程。 2.公式法 当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 ①时，方程有两个不相等的实数根： ，； ②时，方程有两个相等的实数根： ； ③时，方程无实数根。 3.十字相乘法 对于一元二次方程的一般式，将二次项的系数分解成两个数的乘积，把常数项分解成两个数的乘积，使得（一次项的系数），那么一元二次方程就可以转化为因式乘积的形式，即。 （二）两个实数比较大小的方法 1.作差法 2.作商法 （三）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc 注意c 的符号 a>b，c<0⇒ac<bc 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正 可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 （1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． （2）计算相应的判别式. （3）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． （4）利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实 根x1，x2 (x1<x2) 有两相等 实根x1＝x2 ＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或 x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x| x1<x<x2} ∅ ∅ 五、10分钟小测验 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（     ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则集合的子集个数是（   ） A．3 B．4 C．8 D．无数个 7．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案解析】 1．D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】对A，因为，所以两边同时加3得，故A错误； 对B，因为，所以两边同时减2得，故B错误； 对C，因为，所以两边同时乘得，故C错误； 对D，因为，所以两边同时乘2得，故D正确. 故选：D． 2．A 【分析】选项A，利用不等式的传递性分析即可；选项BCD均可通过取特殊值进行否定. 【详解】选项A，由已知，则，，即，所以A正确； 选项B，当时，，则，所以B错误； 选项C，当时，，则，所以C错误； 选项D，当时，，则，所以D错误. 故选：A. 3．B 【分析】利用特殊值法可判断ACD选项；利用不等式的基本性质可判断B选项. 【详解】对于A，C，取，，，，则，A，C均错误； 对于B，由不等式的基本性质可得B正确； 对于D，取，，则，D错误． 故选：B 4．D 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】解不等式得或，故原不等式的解集为或. 故选：D. 5．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，解得. 所以不等式的解集为. 故选：. 6．C 【分析】解不等式得到集合A，由集合中元素个数判断子集个数. 【详解】解不等式，得，所以， 则集合的子集个数是. 故选：C. 7．D 【分析】解分式不等式即可. 【详解】由得，即且， 解之得或. 故选：D 8．C 【分析】将转化为一元二次不等式即可求解． 【详解】移项得，即，所以， 该不等式等价于且，所以解集为或， 故选：C． 9．B 【分析】先求一元二次不等式和绝对值不等式的解集，再根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系． 【详解】由，解得或，即， 又，则，解得，即， 又因为是的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件． 故选：B． 10．B 【分析】解一元二次不等式，求出解集. 【详解】原不等式可变形为，所以. 故选：B. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的性质 例1.（24山东真题）已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，则，故A选项错误： 对B：，则，又因为利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C：若，则，故C选项错误； 对D：若，则，故D选项错误. 故选：B. 例2.（22山东真题）已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，可知A、B、C错误；根据不等式的基本性质，可得D正确. 【详解】由已知，取，可知A、B、C错误； 因为，根据不等的基本性质，可得. 故选：D 例3.（17山东真题）若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c； B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定； C，由a＜b＜0，可得a2＞b2； D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒； 【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确； 对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错； 对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错； 对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错； 故选：A 【考试题型2】一元一次不等式、一元一次不等式组 例1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示，在表示解集时“≥”，“≤” 要用实心点表示；“<”，“>”要用空心点表示，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．将每个不等式的解集分别在数轴上表示出来即可． 【详解】解：在数轴上表示为： 故选：A． 例2.若不等式组无解，则m的值可能为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的判定方法．核心是理解不等式组解集的几何意义，即两个解集在数轴上无重叠区域时，不等式组无解． 首先分别解出不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解的条件，即两个不等式没有公共部分，来确定m的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：对不等式进行求解， 可得，即． 对不等式进行求解， 可得，即． 因为不等式组无解， 所以，解得． 选项A中，，满足． 选项B中，，不满足． 选项C中，，不满足． 选项D中，，不满足． 故选：A ． 【考试题型3】绝对值不等式 例1.（24山东真题）不等式的解集是，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 例2.（23山东真题）不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 例3.（15山东真题）的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集. 【详解】由得：，解得. ∴解集为. 故选：B 【考试题型4】一元二次不等式 例1.（22山东真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 例2.（20山东真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可根据图像得出结果. 【详解】结合图像易知， 不等式的解集， 故选：A. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1不等式的性质】 1.不等式的运算与等式相似，但需要注意负数的乘积会影响不等号的方向发生变化。 2.不等式两边同时加或减不影响不等号的方向，只有乘或除才有可能影响不等号的方向。 【专题内容总结2一元一次不等式、一元一次不等式组】 3.一元一次不等式的运算可以参考一元一次方程，只要注意不等号的方向即可。 4.一元一次方程组：两大取大、两小取小、有大有小中间找。 【专题内容总结3绝对值不等式】 5.绝对值不等式去绝对值，要么取中间、要么取两边。 【专题内容总结4一元二次不等式】 6.先用配方法、公式法、十字相乘法求出一元二次方程的解，再利用一元二次函数的图像来判断一元二次不等式的解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $