精品解析：辽宁省大连市第八中学2025-2026学年高一上学期10月月考物理试题

2025-2026学年度上学期高一年级10月阶段测试 物理试题 （满分：100分，考试时间：75分钟） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图，可大致表示其实验和思维的过程，下列说法正确的是（　　） A. 伽利略利用图丁测得的实验结果，合理外推得到图甲情形下的普遍结论 B. 伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并用实验进行了直接验证 C. 伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是匀速直线运动 D. 运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量 2. 2025年4月19日，20支人形机器人赛队与人类共同参跑半程马拉松，赛道长21.0975公里。男子组、女子组冠军成绩分别为1小时02分36秒、1小时11分07秒，机器人组冠军成绩为2小时40分42秒。认为所有参赛者（含机器人）的起点相同，终点也相同，下列说法正确的是（　　） A. 21.0975公里表示的是位移大小 B. “1小时02分36秒”表示的是时刻 C. 研究女子组冠军的冲线动作时可将运动员视为质点 D. 机器人组冠军的平均速度小于女子组冠军的平均速度 3. 折返跑是体育课上经常练习的一个运动项目。小明同学完成一次折返跑过程的v−t图像可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，甲突然释放刻度尺，乙迅速夹住，由此判断乙的反应时间。现在尺上贴上间隔0.02s的刻度制成反应时间尺。下列说法正确的是（　　） A. 反应时间尺的刻度A处较疏 B. 反应时间尺的刻度B处较疏 C. 反应时间尺的“0”刻度位于A处 D. 反应时间尺的刻度疏密均匀 5. 2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在中国黑龙江省哈尔滨市举行。如图甲所示，比赛中冰壶被投掷出后可认为做匀减速直线运动，依次通过A、B、C三点，且AB=2BC，如图乙所示。已知冰壶通过AB、BC所用时间之比为3∶2，通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，水平广场上沿y轴方向有一堵笔直的玻璃墙，墙的两边有两辆电动童车A、B到墙的距离均为，它们的连线正好与y轴垂直，垂足设为y轴的原点O。从时刻开始，A立即以的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，B以的加速度从静止开始沿y轴负方向做匀加速直线运动。A、B的连线在玻璃墙上的投影设为P点。接下来的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. P点做匀速直线运动，速度大小为0.25m/s B. P点做匀变速直线运动，加速度大小为 C. A、B连线可能再次与y轴垂直，P点不可能回到O点 D. A、B连线不可能再次与y轴垂直，P点可能回到O点 7. 视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲回到抛出点的时刻为 B. 乙回到抛出点的时刻为 C. 甲距抛出点的最大高度为 D. 甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 8. 如图为港珠澳大桥上四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A. ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 B. ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 C. 通过ce段的时间为 D. 汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4 9. 如图，某班级有52名同学参加军训队列训练，排成了4路纵队，共13排。相邻纵队、相邻横排之间的距离均为1m。初始时刻，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以，第二排，第三排……以此类推，第12排同学，第13排同学，同时由静止开始做匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 第2s末，队伍的总长度为 B. 第7排的同学速度始终等于第1排和第13排同学速度的平均值 C. 运动一段时间后，第1排与第2排的间距等于第12排与第13排的间距 D. 以第13排同学为参考系，前面不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动 10. 某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现有紧急情况。司机立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知汽车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。下列说法正确的是（　　） A. 汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 B. 汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C. 汽车刹车后第4s末的速度大小为6m/s D. 汽车刹车后第3个2s内的位移为8m 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 如图（a）所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打点计时器使用的交流电频率为50Hz。图（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示：（单位：cm） （1）实验中电火花打点计时器接______V（选填“8~12”或“220”）交流电源。 （2）打a段纸带时，小车的加速度是。小车运动的最大速度可能出现在b段纸带上______两点之间。 （3）打c段纸带时小车的加速度大小为______。（计算结果保留两位有效数字） 12. 小刘家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上。小刘发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图）。他为了测算水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。 （1）小刘测得米，当数到时秒表的示数秒，则水滴下落的平均速度______；（保留2位有效数字） （2）小刘为了进一步找出水滴下落的平均速度v和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落到挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样，计算得到一滴水滴下落的时间T。他从实验中又获得了如下表所示的6组数据。 次数 1 2 3 4 5 6 h/m 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.97 1.19 1.38 1.54 1.68 1.95 把这些数据分别标示在（甲）（乙）两个坐标系中，并作出相应的图像。其中（甲）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度v，（乙）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，它们的横坐标都是高度h。 根据图像直接写出与h的函数关系：______。 （3）以h为纵坐标、以______为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为当地重力加速度g的值。考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，得到的g测量值与真实值相比______（选填“偏大”、“相等”或“偏小”） 13. 如图甲，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距，A车运动的图像如图乙所示，B车运动的图像如图丙所示。求： （1）两车共速的时刻t； （2）两车的最远距离x。 14. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在广惠高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过缴费成功后，再匀加速至行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处匀减速至匀速到达中心线后，再匀加速至行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求： （1）汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的位移大小和所需要的时间是多少？ （2）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约多长时间？ 15. 如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为4g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，共同的加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出。求管与球共速时的速度大小v及第一次落地弹起后管上升的最大高度。 （2）管第二次落地弹起上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度L应满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高一年级10月阶段测试 物理试题 （满分：100分，考试时间：75分钟） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图，可大致表示其实验和思维的过程，下列说法正确的是（　　） A. 伽利略利用图丁测得的实验结果，合理外推得到图甲情形下的普遍结论 B. 伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并用实验进行了直接验证 C. 伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是匀速直线运动 D. 运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量 【答案】D 【解析】 【详解】AC．在该实验中，甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，丁图表示斜面倾角增大到90°时，小球的自由落体运动是匀变速直线运动，故AC错误； BD．伽利略的时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间长得多，所以容易测量，这个方法叫“冲淡”重力，故B错误，D正确。 故选D。 2. 2025年4月19日，20支人形机器人赛队与人类共同参跑半程马拉松，赛道长21.0975公里。男子组、女子组冠军成绩分别为1小时02分36秒、1小时11分07秒，机器人组冠军成绩为2小时40分42秒。认为所有参赛者（含机器人）的起点相同，终点也相同，下列说法正确的是（　　） A. 21.0975公里表示的是位移大小 B. “1小时02分36秒”表示的是时刻 C. 研究女子组冠军的冲线动作时可将运动员视为质点 D. 机器人组冠军的平均速度小于女子组冠军的平均速度 【答案】D 【解析】 【详解】A．21.0975公里是赛道实际路径的长度，属于路程，而位移是起点到终点的直线距离，故A错误； B．“1小时02分36秒”是完成比赛所用的时间间隔，而非某一时刻，故B错误； C．研究冲线动作需分析运动员的姿态，此时不能忽略其形状和大小，不可视为质点，故C错误； D．平均速度公式为，因位移相同，机器人组用时更长，故其平均速度更小，故D正确。 故选D。 3. 折返跑是体育课上经常练习的一个运动项目。小明同学完成一次折返跑过程的v−t图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】AD．v−t图像中速度的正负表示方向，若开始速度为正，则返回时速度应为负，故AD错误； BC．v−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，往返位移大小相等，所以对应面积应相等，故B正确，C错误。 故选B。 4. 如图所示，甲突然释放刻度尺，乙迅速夹住，由此判断乙的反应时间。现在尺上贴上间隔0.02s的刻度制成反应时间尺。下列说法正确的是（　　） A. 反应时间尺的刻度A处较疏 B. 反应时间尺的刻度B处较疏 C. 反应时间尺的“0”刻度位于A处 D. 反应时间尺的刻度疏密均匀 【答案】A 【解析】 【详解】C．反应时间为零指的是甲一释放刻度尺，乙就夹住，刻度尺并未下落，故反应时间尺的“0”刻度位于B处，故C错误； ABD．做匀加速直线运动的物体，相同时间内的位移逐渐增大，即随着刻度尺的下落，每隔0.02s的位移逐渐增大，可知反应时间尺的刻度疏密不均匀，反应时间尺的刻度B处较密，A处较疏，故BD错误，A正确。 故选A。 5. 2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在中国黑龙江省哈尔滨市举行。如图甲所示，比赛中冰壶被投掷出后可认为做匀减速直线运动，依次通过A、B、C三点，且AB=2BC，如图乙所示。已知冰壶通过AB、BC所用时间之比为3∶2，通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设冰壶通过AB、BC所用时间分别为3t、2t，根据匀变速直线运动的规律有 整理得 故选B。 6. 如图，水平广场上沿y轴方向有一堵笔直的玻璃墙，墙的两边有两辆电动童车A、B到墙的距离均为，它们的连线正好与y轴垂直，垂足设为y轴的原点O。从时刻开始，A立即以的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，B以的加速度从静止开始沿y轴负方向做匀加速直线运动。A、B的连线在玻璃墙上的投影设为P点。接下来的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. P点做匀速直线运动，速度大小为0.25m/s B. P点做匀变速直线运动，加速度大小为 C. A、B连线可能再次与y轴垂直，P点不可能回到O点 D. A、B连线不可能再次与y轴垂直，P点可能回到O点 【答案】D 【解析】 【详解】由题可知，设A、B初始时刻的坐标为、，由于A沿y轴正方向做匀速直线运动，则其位置变化为， 同理B位置的变化为， 则A、B连线的斜率 则A、B的直线方程为 令可得 AB．结合匀变速直线运动规律可知，P点的初速度为 加速度为 即P点以的初速度，加速度大小为做匀减速运动，故AB错误； CD．若A、B连线再次与y轴垂直，则有，即 解得或 因此A、B连线不可能再次与y轴垂直，若P点再次回到O点，则有，即 解得（另一解即初始位置） 即经过16s时，P点回到O点，故C错误，D正确。 故选D。 7. 视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲回到抛出点的时刻为 B. 乙回到抛出点的时刻为 C. 甲距抛出点的最大高度为 D. 甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 【答案】C 【解析】 【详解】A．设甲回到抛出点时刻为t3，根据两个h-t图像对称性，可知t3-t2=t2-t1，得t3=2t2-t1，故A错误； B．乙回到抛出点时刻t4=t3+t1=2t2，故B错误； C．根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性可知，甲距抛出点的最大高度为，故C正确； D．设甲运动到最高点时刻为t，由h-t图像对称性，t至t2，甲下落高度 甲、乙在同一水平高度时h2=hm-h1=，故D错误。 故选C。 8. 如图为港珠澳大桥上四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A. ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 B. ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 C. 通过ce段的时间为 D. 汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4 【答案】BC 【解析】 【详解】A．已知该过程为匀加速直线运动，根据匀加速直线运动平均速度的公式可知ac段的平均速度为 而ac段的中间位置的瞬时速度为 从图中可以看出b是ac段的中间位置，故 由于 所以ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故A错误； B．已知初速度为零的匀加速直线运动，通过相邻相等时间内的位移之比为 所以b点为ae段的中间时刻。由于中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B正确； C．初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为 已知通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为，故C正确； D． 根据可得汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为，故D错误。 故选BC。 9. 如图，某班级有52名同学参加军训队列训练，排成了4路纵队，共13排。相邻纵队、相邻横排之间的距离均为1m。初始时刻，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以，第二排，第三排……以此类推，第12排同学，第13排同学，同时由静止开始做匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 第2s末，队伍的总长度为 B. 第7排的同学速度始终等于第1排和第13排同学速度的平均值 C. 运动一段时间后，第1排与第2排的间距等于第12排与第13排的间距 D. 以第13排同学为参考系，前面不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．第2s末，队伍总长度为，故A正确； B．根据题意可知，任意时刻第1排、第7排、第13排同学的速度分别为，， 可知，故B正确； C．运动一段时间后，第1排与第2排的间距 第12排与第13排的间距 由题可知，相邻两排的加速度的差值相等，则有，故C正确； D．第n排的同学加速度为，则以第13排同学为参考系，则第n排同学速度为 因为各排加速度为定值，则相对第13排同学，其他各排同学都做匀变速直线运动，故D错误。 故选ABC。 10. 某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现有紧急情况。司机立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知汽车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。下列说法正确的是（　　） A. 汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 B. 汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C. 汽车刹车后第4s末的速度大小为6m/s D. 汽车刹车后第3个2s内的位移为8m 【答案】CD 【解析】 【详解】AB．设汽车的加速度为，初速度为，1s末的速度为， 6s末的速度为， 由题可知第1个2s内的位移是，第4个2s内的位移是，则有 根据匀变速直线运动规律可得， 联立解得或 若，则，不符合题意，因此汽车刹车时的加速度为，故AB错误； C．根据上述分析可知，汽车刹车时的初速度为 则刹车后第4s末的速度，故C正确； D．根据匀变速直线运动规律 可得汽车刹车后第3个2s内的位移为 其中， 解得，故D正确。 故选CD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 如图（a）所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打点计时器使用的交流电频率为50Hz。图（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示：（单位：cm） （1）实验中电火花打点计时器接______V（选填“8~12”或“220”）交流电源。 （2）打a段纸带时，小车的加速度是。小车运动的最大速度可能出现在b段纸带上______两点之间。 （3）打c段纸带时小车的加速度大小为______。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）220 （2）DE （3）5.0 【解析】 【小问1详解】 电火花打点计时器使用的是220V的交流电源。 【小问2详解】 小车在重物牵引下先加速，重物落地后小车做减速运动，所以小车速度最大的阶段是速度从增大到减小的过渡阶段，在b段纸带中，DE两点间的位移最大，所以小车运动的最大速度可能出现在b段纸带的DE两点之间。 【小问3详解】 逐差法可知打c段纸带时小车的加速度大小 12. 小刘家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上。小刘发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图）。他为了测算水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。 （1）小刘测得米，当数到时秒表的示数秒，则水滴下落的平均速度______；（保留2位有效数字） （2）小刘为了进一步找出水滴下落的平均速度v和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落到挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样，计算得到一滴水滴下落的时间T。他从实验中又获得了如下表所示的6组数据。 次数 1 2 3 4 5 6 h/m 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.97 1.19 1.38 1.54 1.68 1.95 把这些数据分别标示在（甲）（乙）两个坐标系中，并作出相应的图像。其中（甲）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度v，（乙）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，它们的横坐标都是高度h。 根据图像直接写出与h的函数关系：______。 （3）以h为纵坐标、以______为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为当地重力加速度g的值。考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，得到的g测量值与真实值相比______（选填“偏大”、“相等”或“偏小”） 【答案】（1）2.2 （2）或 （3） ①. ②. 偏小 【解析】 【小问1详解】 水滴运动的时间 水滴下落的平均速度 【小问2详解】 根据图像得出与h的函数关系为 其中 可得 【小问3详解】 [1]根据 即以h为纵坐标、以为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为当地重力加速度g的值。 [2]考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，测得的时间偏大，根据可知，得到的g测量值与真实值相比偏小。 13. 如图甲，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距，A车运动的图像如图乙所示，B车运动的图像如图丙所示。求： （1）两车共速的时刻t； （2）两车的最远距离x。 【答案】（1）2.5s （2）22m 【解析】 【小问1详解】 由图乙知，A车的速度为 由图丙知，B车的初速度和加速度分别为， 共速时，有 解得 【小问2详解】 共速时，A、B车的位移分别为， 此时两者相距最远，距离 代入数据解得 14. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在广惠高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过缴费成功后，再匀加速至行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处匀减速至匀速到达中心线后，再匀加速至行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求： （1）汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的位移大小和所需要的时间是多少？ （2）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约多长时间？ 【答案】（1）243m，52s （2）31.5s 【解析】 【小问1详解】 走人工通道，汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的位移大小为 其中，，代入数据解得 所用时间为 代入数据解得 【小问2详解】 走ETC通道，汽车在减速、匀速、加速三个阶通过的位移大小 代入数据解得 所用时间 代入数据解得 走ETC通道还需以匀速的时间为 故节约时间 15. 如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为4g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，共同的加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出。求管与球共速时的速度大小v及第一次落地弹起后管上升的最大高度。 （2）管第二次落地弹起上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度L应满足的条件。 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 管第一次碰地前与球的速度大小相同。下落的过程中做自由落体运动，则有 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下，设自弹起时经过时间，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，则有 联立解得， 从反弹到共速，管下端的高度 解得 球第一次没有从管中滑出时管上升的最大高度 则管第一次落地弹起后上升的最大高度为 【小问2详解】 根据上述分析可知，第一次弹起上升至速度相等过程中，管上升的高度为 此过程小球的位移 设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为 同理可得第二次管着地时的速度 设经过时间二者达到共同速度，则有 解得， 从反弹到共速，管下端的高度 解得 此过程小球的位移 弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为 设圆管长度为L，管第二次落地弹起后上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $