第一章 第4讲 运动图像-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

名师讲坛·素养提升 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动，相遇时间的确定 ⑦如图所示，A、B两棒的长度相同，A的下端和B 20+1-22=H,解得t= 1 ,或a 的上端相距x=40m。若A、B同时运动，A做自 由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度=20m/s,g取 以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H=H 10m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为 () %6,t=H 777 2.要使a、b相遇，a的初速度o满足 条件的确定 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t<,即日< ,解得>√g g mmimim (2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛 A.4.0m/s B.10 m/s C.30 m/s D.20 m/s 出点上方，则有<t< ,即<<解得√ g丑 g vo g 温馨提示：复习至此，请完成练案[3 <<√gH。 第4讲 运动图像 县础梳理·易错辨析 3.两种特殊的-t图像 轮总复习 知识梳理 (1)匀速直线运动的v-t图像是 ↑v 物 一、直线运动的x-图像 与横轴 的直线。（如图中甲， 甲 1.意义：反映了直线运动的物体 随 所示) 变化的规律。 (2)匀变速直线运动的v-t图像 2.图线上某点切线的斜率的意义 是一条 的直线。（如图中乙所示） (1)斜率大小：表示物体速度的 4.图线与时间轴围成的“面积”的意义 (2)斜率的正负：表示物体速度的 (1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内 3.两种特殊的x-t图像 的 (1)若x-t图像是一条平行于 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内 时间轴的直线，说明物体处于 的位移方向为 ;若此面积在时间轴的下方，表 状态。（如图甲所示） 示这段时间内的位移方向为 (2)若x-t图像是一条倾斜的 思考：描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么 直线，说明物体在做 运动。（如图乙所 运动。 示) 4.位移的计算△x=x2-x10 二、直线运动的-1图像 1.意义：反映了直线运动的物体 变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体 的大小。 (2)斜率的正负：表示物体 的方向。 4.x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路 易错辨新 程 () 1.x-t图像是物体的运动轨迹。 ( 5.两条v-t图像的交点表示两个物体相遇。（） 2.x-图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运 6.两条x-t图像的交点表示两个物体相遇。( 动。 ) 7.无论是v-t图像还是x-t图像，描述的一定是直线 3.v-t图像是一条平行于1轴的直线，说明物体做匀 运动。 ( 速直线运动： ( 核心考点·重点突破 夸点1 x-t图像和v-t图像的理解与应用 A.0~3s的平均速度为10m/s B.3.5~6s做匀减速直线运动 (能力考点·深度研析) C.0~3s的加速度比3.5~6s的大 根据运动图像判断运动情况的基本思路： D.0~3s的位移比3.5~6s的小 1.看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清 是什么图像。 甲、乙两物体零时刻开始从同 2.看“斜率”：从x-t图像的斜率判断速度的变 地点向同一方向做直线运 化，从-t图像的斜率判断加速度的变化。 动，位移一时间图像如图所示，则在 3.看“面积”：x-t图像的面积无意义，v-t图像的 0~t时间内 面积表示位移 A.甲的速度总比乙大 4.看“截距”：截距表示运动的初始情况。 B.在0至t1时刻，甲、乙位移 012 相同 考向1x-t图像和v-t图像的基本应用 例P14,北模I如图所示，甲是某质点的位 C.甲经过路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 年 移一时间图像（抛物线），乙是另一质点的速 。考向2图像转化问题 度一时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是 创 个切 列②小球沿某一斜面下滑，在斜面 设 底端与垂直斜面的挡板相碰后 lms 计 15 又回到斜面上的某一位置，小球与挡 -1----- 衡 板作用时间不计，其速度v随时间t变 40 0 23456780 化的关系如图所示。以下滑起点为位 30 2 -10--↓--1-1- 10- -15 移坐标原点，以小球开始下滑时刻为=0时刻，则下 0 5101520/ 列选项中能正确反映小球运动的图像是 甲 乙 A.由图甲可知，质点加速度为4m/s2 B.由图甲可知，质点在前10s内的平均速度大小 为4m/s 12t32 /121 C.由图乙可知，质点在2~4s内的位移为0 D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最 大值为7.5m/s2 【跟踪训练】 (2024·福建卷)某直线运动的v-t图像如图所 示.其中0~39为直线，3~3.5$为曲线，3.56s 为直线，则以下说法正确的是 ( 反思提升 m·s) (1)解决图像转换类问题的一般流程： 30 20 分析 构建 应用 判断 已知图像 运动情景厂规律公式 选项图像 10 33.5 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择 题图像类题型的解题准确率和速度。 【跟踪训练】 (a-t图像与v-t图像间的 a 由2-2=2ax得 转化)一物体做直线运动，其 ax = 2 加速度随时间变化的a-t图像如 2T a-x 面积表示速度平方 图所示。下列v-t图像中，可能正 0.5T1.5T 图像 变化量的 确描述此物体运动的是 2 2 37 0.5T 1.5T2T7 -x v 由x=t得t=名 图像 面积表示运动时间t 0.5TT1.5T2T D考向1a-t图像 列胞多选2023·湖北卷L=0时刻，质点 原点由静止开始做直线运动，其加速度α随时 间t按图示的正弦曲线变化，周期为2o。在0~3o时 喜点2用数学函数方法分析非常规图像问题 间内，下列说法正确的是 (能力考点·深度研析) 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两 3 个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距， 高考一 常见的六类图像分析如下： A.t=2t时，P回到原点 B.t=2。时，P的运动速度最小 由△v=a△t可知图 C.t=to时，P到原点的距离最远 总复习 a-i 像中图线与横轴所 3 图像 围面积表示速度变 D.t=%时，P的运动速度与1=2时相同 理 化量 >考向2￥-t图像 013 由x=ot+ 2a2可 例P选数运时智牙输 个/ms 直线运动，运动时间为时， 一t t 得王=物 2at,截 对应的位移为x,规定向右为正方 0 123内 图像 距b为初速度o,图 向，其产-1图像如图所示，则下列 像的斜率k为2” 1 说法正确的是 A.t=0时，物体的初速度大小为3m/s B.物体的加速度大小为3m/s 由2-2=2ax可 C.0~2s内物体的位移为6m 2-x 知2=2+2ax,截 D.3s末物体位于出发点左侧9m处 图像 距b为2，图像斜率 考向32-x图像 k为2a 历回一物体做匀加速直线运动， 列其位移中点的速度为，如图 100- 由x=ot+ 2a2可 所示为-x图像，则该物体的初速 度，和加速度a分别为 14 产xm 得七 1 +2a,截 A.to =4 m/s,a =3 m/s2 图像 B.vo =10 m/s,a =3 m/s2 距为 a,斜率为0 C.=4m/s,a=6m/s2 D.to=10 m/s,a=6 m/s2 D考向4 戈一上图像 例图质风9的来合里充胶物牛东了有膜 验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下， 经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的 时间。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是 计算机 图像的横、纵坐标轴所对应物理量为不 常见量时应注意，在基础公式的基础上进 行数学变形 甲 纵坐标所对应物理量单独在等号左侧 A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8ms >横坐标所对应物理量在等号右侧且明显 B.小球在顶端0点的速度大小为4ms 表示 C.小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2 D.固定斜面的长度为6m 014 名师冲近·素养提升 22 应用运动图像解决运动学问题 年 通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化 例P基早学藏砖第化机者陆时的速度，他假设飞机 问题。具体思路是： 在平直跑道上做匀减速运动。飞机在跑道上 新 滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为。实 1.根据题意画出原来的运动图像。 际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆 计 2.根据运动的变化情况，分析确定变化量和不 时的平均速度应是 衡 变量。 A.v=飞 B.v=2x t 学 3.在控制不变量的条件下，画出运动变化后的 案 C.v D.￥<<2 v-t图像。 t 4.对比图像，观察相关物理量的变化。 温馨提示：复习至此，请完成练案[4 第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 核心考点·重点突破 夸点1 追及和相遇问题 (3)无论甲增大、减小或不变，只要v甲>乙，甲追 (能力考点·深度研析) 上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.解决追及和相遇问题的三个关系 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速 能否到达相同的空间位置。 度相等时，二者距离最大。 1.二者距离变化与速度 甲 ②速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相 大小的关系（以甲追乙为例，mmm 等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之 如图所示) 间距离有最小值。 (1)无论心甲增大、减小或不变，只要v甲<2，甲 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画 乙间的距离就不断增大。 出运动示意图，建立位移关系。 (2)若v甲=2，甲、乙间的距离保持不变。第3讲自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 匀变速直线运动位移与时间的关系得x=ot-2g,解得t= 基础梳理·易错辨析 3+/209 s,另一解为负值，舍去。 10 知识梳理 1.(1)重力静止(2)匀加速直线 例4：D段昂君上升的高度为h=3.05m-2.55m=0.5m,由逆 (3)gt22gh(4)逻辑推理逻辑推理 向思维可知，上升过程的总时间为1=√ 2h /1 =N10 ,上升过 2(1)自由落体(2)6-o-2实 -23g g 思考：速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示 程中后半段位移的时问-入√。2-√分.则上升过程前 物体已经运动到抛出点下方。 半段位移他用于完成技术动作的时间为5=-，=而5。， 易错辨析 10 1.×2.V3.V/4.V/5.×6.V7.×8.V 故选D。 例5：AC取竖直向上为正方向，若此时物体的速度方向竖直向 核心考点·重点突破 上，v=10m/s,由竖直上抛运动公式v=6-g,物体的初速度6 例1：B由题图可知haB:hc:hcD=1:3:5,水滴做初速度为零 的匀加速直线运动，故水滴在下落过程中通过相邻两点之间的 =u+g=40m/s,物体的位移h:=(。+)行=75m,物体在A 时间相等，A错误：由么=7可得水滴在下落过程中通过相 点的上方，C正确，D错误；若此时物体的速度方向竖直向下，v= -10m/s,物体的初速度o'=v+gt=20m/s,物体的位移h2= 邻两点之间的时间为合，即闪光的间隔时间是亮，B正确： (。'+)乞=15m,物体在A点的上方，A正确，B错误。 由T=产知水滴在相邻两点间的平均速度满足iw:ix:ia= 跟踪训练：(1)9m/s(2)15m/s20.6s 1:3:5,C错误；由"=gt知水滴在各点的速度之比满足g: [解析】(1)运动员在空中做自由落体运动，有h=以 c:vn=1:2:3,D错误。 v=gt1,解得t1=0.9s,v=9m/s。 例2：(1)(2-3)s(2)(5-5)s (2)取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有 [解析](1)木杆由静止开始做自由落体运动， 2ah2=0-v2,解得a=-15m/s 设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A 即运动员在水中的加速度大小为15m/s2,根据匀变速直线运 A=3,A4=20m-5m=15m 动规律有0=v+at2,解得t2=0.6s。 名师讲坛·素养提升 解得tA=5s 例7：D若A、B同时运动，两者的加速度相同，以物体A为参考 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为td 系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，相对速度大小为 A4=之3，解得t=29 刀则AB相遇的时间为：一产-想品。=2，此 则木杆通过圆筒上端A所用的时间=tA-t下4=(2-3)s。 时A的对地速度为vA=gt=20m/s,故D正确。 (2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为tB 第4讲运动图像 hB=72,hB=20m+5m=25m 基础梳理·易错辨析 解得tB=5s 知识梳理 则木杆通过圆筒所用的时间2=tB-t下A=(5-√5)s。 一、1.位置时间 3:a3ms23+ 2.(1)大小(2)方向 3.(1)静止(2)匀速直线 [解析]（1)上升阶段有0-o2=-2gh,代入数据解得 二、1.速度时间 o=3m/s。 2.(1)加速度(2)加速度 (2)解法一：分段法 3.(1)平行(2)倾斜 上升阶段有：0=o-g1 4.(1)位移(2)正方向负方向 代入数据解得：t1=0.3s 思考：甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物 自由落体运动过程有：H=2 体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加 速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先 其中H=10m+0.45m=10.45m 做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 解得5=209 10s 易错辨析 :1.×2.×3.V4.×5.×6.V7.V 所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间t=(1+2=0.3s 核心考点·重点突破 +20四s=3+20丽 10 10 例1：C由图甲可知，x=2ad,取=10s,x=20m,解得a=0.4 解法二：全程法 取竖直向上为正方向，初速度6=3m/s,位移为x=-10m,由 m/s,质点在前10s内的平均速度元=士=20 t-10 m/s=2m/s,故 493- A、B两项错误；由图乙可知，在2~4s内，时间轴上方和下方的例5：C位移中点速度为u满足2-62=2a之，可得=2+ 面积相等，总位移为0，故C项正确：质点在运动过程中，加速度 的最大值出现在2~4s内，最大加速度大小为a==15m/ ax,结合图像可知纵截距为，2，斜率为a,则o=4m/s,a=6m/s2, △t1 选项C正确。 =15m/s2,故D项错误。 例6：BD设小球在经过A传感器时的速度大小为”a,经过B传 跟踪训练1：B由题图可知0~3s为匀加速直线运动，其平均速 感器时的速度大小为，在斜面上运动的加速度大小为a,由题 度为30，m=15ms,选项A错误；3.5~6s做匀减速直线运 意得为变量，应在公式变形中用B表示，根据运动学规律 2 动，选项B正确：若3~6s内物体做匀减速运动到速度为0，则 有=+，x=+,联立以上两式并整理得亭 1 0~3s内与3~6s内加速度大小相等，即图像的斜率大小相 ·受结合图像可得=8s,a=4w,当A传感器 等，由连接点(3,30)、(6,0)可知，3.5~6s内图像的斜率较大， 放置在O点时，传感器所测时间为小球从0到B传感器的运动 加速度大于0~3s内的加速度，选项C错误；由图像与坐标轴 时间t1,由题图乙分析可知t1=1s,所以小球在斜面上O点的 围成的面积代表位移可知，0~3s的位移比3.5~6s的大，选项 D错误。 速度大小为o=“g-at1=4m/s,小球在斜面上运动的平均速度 跟踪训练2：B位移一时间图像中，图线斜率大小等于物体速度 大小为=o+=6m/s,固定斜面长度为1=t,=6m,故A,C 2 大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，故 错误，B、D正确。 D错误；靠近t1时刻时，乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大 名师讲坛·素养提升 于甲的速度，故A错误；在0~，时间段内，甲，乙物体的初位置例门：C飞机做变减速直线运动，因为速度 和末位置相同，故位移相同，故B正确；甲、乙物体做的是单向 在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞 直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。 机做加速度逐渐减小的减速运动，速度 例2：A由小球运动的v-t图像可知，小球下滑和上滑都做匀变 时间图线如图中实线所示。若飞机做匀 速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看 减速直线运动，如图中虚线所示，则平均 出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即 正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运 =号，实线与时间轴围成的 速度'=”」 t 动，由x=之可知，x-子图像为过原点的直线，且位移x随时 面积为x,平均速度=产，因为x>x,可知 x' 1 t t =2· 间增大：上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加 即>兰故选C。 速直线运动，位移随时间减小，因此，x一t图像也是一条直线 由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间 第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正 确，B错误。 核心考点·重点突破 跟踪训练3：D由题目中a-t图像知，0~0.5T时间内的加速度 例1：(1)2.4s 与T~2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内 (2)丙车追不上乙车，计算过程见解析 (3)1.4m/s2 的一t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、 [解析](1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两 B、C错误。 车相距最远，即aot=2-a2t 例3：BD质点在0~t时间内从静止出发先做加速度增大的加速 解得t=2.4so 运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动； (2)当乙车与丙车速度相等时1=2-a2t3 t~2,时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动 代入数据可得t3=2s 再做加速度减小的减速运动，2。时刻速度减速到零，此过程 直向前做减速运动；2t。~4t。重复此过程的运动，即质点一直向 乙的位移x=t=8×2m=16m 1 前运动，A、C错误，B正确；a-t图像的面积表示速度变化量， 丙的位移=%-2=(12x2-7×2×2）m=20m 分4内速度的变化量为零，因此受时刻的速度与，时刻 x1+x3=70m+16m=86m>x2+x4=60m+20m=80m 所以丙车追不上乙车。 相同，D正确。故选BD。 (3)乙车和甲车速度相等时 例4：D根据匀变速直线运动的公式x=ot+ 2at,变形得到七 v乙-a艺t1=vp-apt 2t+o,结合图像可知o=6m/s,a=-6m/s2,故A、B错 %4-a22-（g4-ag42）=5m 1 解得az=1.4m/s2,t1=5s 误；根据公式x=0+2㎡可知，在0~2s内物体的位移为 6 =6×2m+×(-6)×2°m=0,故C错误：根据公式=2 此时4<a宁s=69 甲还没有停止，答案符合题意。 跟踪训练1：(1)16m(2)8s +2t可知，在0~3s内物体的位移为名=6×3m+2 [解析](1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， (-6)×3m=-9m,即3s末物体位于出发点左侧9m处，故 此时有u=g-at=A,解得t=3s D正确。 此过程中汽车A的位移xa=UAt=12m 494