第四章 第20讲 抛体运动-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

如图所示，一轻杆两端分别固 定质量为mA和m的两个小 球A和B(可视为质点)。将其放 在一个光滑球形容器中从位置1开 始下滑，当轻杆到达位置2时球A与 球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水 平方向成0=30°角，球B的速度大小为2，则()》 A.木块a的速度大小为v B.2=21 B木块a的速度大小为一日 A.2=2' C.v,=v D.2=5v C.细线的拉力大于mgsin a D.细线的拉力小于mgsin a 温馨提示：复习至此，请完成练案[19] 第20讲 抛体运动 县础梳理·易错辨析 ZVZAAAAAKKAKFKAK1K7FAA1AFAF4F4A1FFA1A812/111/2/771712717247/4A/44A444/44AA/A4/A4///74/4F4FAA4AAAAAA/1A1141 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） 知识梳理 一、 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运 动，其运动轨迹是 d 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x 3.研究方法：化曲为直 轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示 (1)水平方向： 运动： 的平面直角坐标系xOy. 总 (2)竖直方向： 运动。 初速度可以分解为o= ,0= 4.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度。方 向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如 在水平方向，物体的位移和速度分别为 物 图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻，有： x=vol=(vocos 0)t ① Ux=Vox =Vocos 0 ② 069 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=%-72=(sin0)1-2s ③ vy Voy -gt=vosin 0-gt ④ (1)位移：分位移x= 己易错养析 合位移x合=√+y= tan o= 1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛 ,p为合位移与x轴的夹角。 运动。 (2)速度：分速度，= 2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速 合速度v=√+=√后+(gt)2,tan6= 度方向也可能时刻变化。 ( ) 0为合速度v与x轴的夹角。 3.无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都 二、斜抛运动 是匀变速曲线运动。 1.定义：将物体以初速度o 或斜向4.做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( 下方抛出，物体只在 作用下的运动。 5.做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线 速度越大。 () 运动，运动轨迹是 6.做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间 3.研究方法：运动的合成与分解 越长。 (1)水平方向： 直线运动。 7.从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度 (2)竖直方向： 直线运动。 大的落地速度大。 () 核心考点·重点突破 喜点1 平抛运动的规律应用 ●考向1平抛运动基本规律的应用 (能力考点·深度研析) 列(2025，贵州六盘水月考}今年贵州继村BA 火遍全网后，“村超”（乡村足球超级联赛）又 1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量 在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6m处训练 物理量 相关分析 头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8m,将足球以一 定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足 飞行时间 t=入Ng 飞行时间取决于下落高度h,与初速度 球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是 (t) ,无关 水平射程 h x=t=o√g 即水平射程由初速度。和下落 球门线 (x) 高度h共同决定，与其他因素无关 A.球在空中运动的时间约为1s B.球被水平顶出时的初速度大小约为15m/s u=√，2+u,=√。2+2gh,用0表示落地时速 C.球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6m/s 落地速度 度与x轴正方向间的夹角，有tan0=互三√2边 D.球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约 (v) 为45° 070 所以落地速度也只与初速度，和下落高度h有关 ●考向2平抛运动推论的应用 ,= 列回一学生用两个颜色不 因为平抛运动的加速度为 同的篮球做斜抛运动 度 恒定的重力加速度g,所以 游戏，如图所示。第一次出手， 红 速度的改 做平抛运动的物体在任意 红色篮球的初速度与竖直方向 的夹角为=60°；第二次出 。 设 变量（△u) 相等时间间隔△t内的速度 手，橙色篮球的初速度与竖直方向的夹角为B=30°。 改变量△u=g△t相同，方向 03 两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到 衡 恒为竖直向下，如图所示 中 达相同的最高点C,则红色篮球、橙色篮球运动的高度 之比为 案 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反 A号 B. c 向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。 【跟踪训练】 关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( 其推导过程为an6=么=·上=上 0o·t A.平抛运动是一种变加速运动 2 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 0 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 (2024·浙江卷)如图所示，小明 细水管 取山泉水时发现水平细水管到 水平地面的距离为水桶高的两倍，在 地面上平移水桶，水恰好从桶口中心 无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处， 为h,直径为D,则水离开出水口的速 设其速度方向与水平方向的夹角为0，位移与水平方向 度大小为 的夹角为a,则tan0=2tana。如图乙所示，其推导过 Dg 212h 程为1an0=及=：-2Y=2ana。 0o·tx c.2+1)D g 2 D.(2+1)D 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地 喜点2平抛运动的临界和极值问题 三高度分别为2h和h,将两小球水平抛出后，不计 空气阻力，两小球落地时的水平位移分别为s和2s。 (能力考点·深度研析】 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形 重力加速度为g,则下列说法正确的是 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最 小初速度： (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 B 2.解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出 界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速 度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移 A.A、B两小球的初速度大小之比为1：4 规律或速度规律进行解题。 B.A、B两小球的运动时间之比为1：√2 考向1平抛运动的临界问题 C两小球运动轨迹交点的水平位移为子 例园德”机州柔政用整精我衣技器 D.两小球运动轨迹交点的离地高度为号A 正上方高H=3m处将球以速度v。水平击出，球恰好 擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长s=18m、 碧西原分庆然 A 宽L=9m,球网高h=2.2m,不计空气及擦网时的阻 底端O点正上方A、B两点向右水 B 力，g取10m/s2,则该运动员的击球速度“。不可能超 过 平抛出，B为AO连线的中点，最后 两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到 O点的距离之比为 ( A.2:1 B.2:1 A.22.5m/s B.6/15m/s C.4:2 D.4:1 C.435m/s D.15√5m/s >考向2平抛运动的极值问题 例细水使表木本条的水 总 习 不能大于，为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为 物 多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 理 石子做平挑运动 当石子落到水面产生“水漂”，速度方向与水平方向夹角为日时，木平速度最小 由竖直方向自由落体运动，求落到水面时竖直速度，由tan日=兰求 善点3斜上抛运动 物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于 (能力考点·深度研析) 上升时间，物体运动的总时间急= 2vosin 0 1.解题技巧 g (1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆 2vosin 0 过程分析为平抛运动。 物体的射程xm=·t总=ocos0· (2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。 2.斜上抛运动的极值 vo sin 20 物体的射高n-。=2g 当0=45时，sin20最大，射程最大。 在最高点v,=0由v,=tosin0-gt得上升时间 t=Vosin 所以对于给定大小的初速度，沿0=45°方向斜 g 向上抛出时，射程最大。 >考向1斜抛运动规律的应用 喜点4 类平抛运动 例旧1多选124山东卷)如图所示，工程队向 (能力考点·深度研析) 峡谷对岸平台抛射重物，初速度o大小为 1.受力特点 20m/s,与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取 2.运动特点 10/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列 说法正确的是 在初速度。方向上做匀速直线运动，在合外力方 向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度4=F全 m 30 30 3.求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外 力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互 不影响，且与合运动具有等时性。 A.运动时间为23s (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建 B.落地速度与水平方向夹角为60 立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a,、a,初速 C.重物离PQ连线的最远距离为10m 度分解为U,,然后分别在xy方向列方程求解。 D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 考向2利用逆向思维研究斜抛运动 例0〔多选)一足够大且光册 072 例14：东广州市三模)如图，运动员起跳投 的矩形斜面，倾角为6， 高为五，现有一小球在A处沿平 篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的 行于底边的初速度“o滑上斜 上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地 的高度h1=2.25m,与篮板的水平距离L1=1.17m,篮 面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。 年 圈离地的高度h2=3.05m,“打板区”方框的上沿线离 下列说法正确的是 创 篮圈的高度h3=0.45m,若篮球的直径d=0.24m。 A.小球的运动轨迹为抛物线 设 不考虑空气作用力和篮球的转动，重力加速度g取 B.小球的加速度大小为gsinθ 计 10/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。 C.小球从A处到达B处所用的时间为，1。 2h 衡 打板区 sin 0g 中学案 D.小球从A处到达B处的位移大小为0 2h sin ag 【跟踪训练】 S网w的 光滑斜面放在同一水平面 上，两斜面间距大于小球直 径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开 始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、 c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达水 平面的时间分别为1、2、3。若同时沿水平方向抛出， 初速度方向如图所示，小球a、b、c到达水平面的时间 分别为t,'2'、3'。下列关于时间的关系正确的是 A.t1>t43>t2 B.t1=t1'、2=t2'、63=tg C.b1'>2'>b31 D.t1<b1'b2<2'3<t3 名师讲坛·素养提升 有约束条件的平抛运动模型 运动情境 物理量分析 落到斜面上时合速度与水平方 向的夹角为p,iane=旺=粒 vo vot 垂直打到 ，=gt,tan0= →t= v,gt 斜面上 2x=2tan 0(a=-0) x Vo 0 gtan→求x,y 切入圆弧形凹槽 R tam0=及=Lt=otam0 再次落到 0 →t 斜面上 =o1,y=282-am0= x 2votan 6 在半圆内的平抛运动，h= g 2t,R±V®-序=o→求无 离斜面最远 如图所示，小球恰好从圆柱体Q D tan=及= votan 6 →t= 点沿切线飞过，此时半径OQ垂 直于速度方向，圆心角0与速度 的偏向角相等 ●考向1与斜面相关的平抛运动 例酒木有的连生细为国 甲● ←-●乙 体的顶点，经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹，落在斜面上 的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g,则下列选项 总复习 正确的是 甲、乙两球在空中运动的时间之比为m0:】格甲的位移分解为水平防向和坚直方向m日=兰-琴，可以求七 B.甲、乙两球下落的高度之比为2an0:了将乙的速度分解为木平方向和竖直方向am日=兰，由此可以求t 理 C.甲、乙两球的水平位移大小之比为an0:了由甲、乙两球下落时间之比和h=9t可以求下落高度之比 073 D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比 由下落时间之比和x= 为2tam20:1由下落时间之比和anw=g华可以求速度方向与木平方向夹角的正切之比 ,t可以求水平位移之比 >考向2与弧面相关的平抛运动 考向3 平抛运动与台阶面的关联问题 例国所不木聚面出个大：其竖直 截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆 例吧25：河北张家口调研如图所示，小球从毯 梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高 行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石 度和宽度均为0.25m,取g=10m/s2,小球抛出后首先 子分别以速度1、2从A点沿AB方向水平飞出，分别 落于C、D两点，C、D两点距水平路面距离分别为圆半 落到的台阶是 径的0.6倍和1倍。则，：2的值为 第 一级 B m 第二级 第三级 D 第四级 A.5 5 第级 c35 D.36 A.第一级 B.第二级 5 5 C.第三级 D.第四级 I跟踪训练】 /35gR 如图所示，从倾角为日且足够长 A. 2 B. 3gR 的斜面顶端P以速度。抛出 个小球（可视为质点），落在斜面上某 C BgR 3gR 3 处，记为Q点，小球落在斜面上的速 如图所示，在竖直的平面直角 度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2，小球仍落 坐标系xOy中，一无阻挡的抛 在斜面上，则以下说法正确的是 物线边界y=x把平面分为两部分， A.夹角将变大 在y轴上A处有一质点小球以o= B.夹角与初速度大小无关 25m/s的初速度垂直于y轴射出， C.小球在空中的运动时间不变 已知0A=5m,不计空气阻力，g=10 D.PQ间距是原来间距的3倍 m/s2,则 (2025·湖南长沙调研)如 图所示，一小球从一半圆轨 二OB A小球到达边界的时间为 道左端A点正上方某处开始做平 R B.小球到达边界的位置为(-2m,2m) 60 抛运动（小球可视为质点），飞行mmm C.小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30° 0 过程中恰好与半圆轨道相切于B D.经过足够长的时间，小球速度方向可能和y轴 点，0为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R,OB与水平 平行 方向的夹角为60°，重力加速度为g,不计空气阻力，则 温馨提示：复习至此，请完成练案[20] 小球抛出时的初速度为 074 第21讲 圆周运动 22 年 县础梳理·易错辨析 2.向心力 设 知识梳理 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速 描述圆周运动的物理量 度的 ,不改变速度的 0 衡 霞速度厂方向：沿圆周的切线方向 (2)大小：F。= =mo'r mayv 试=出 =4m2mfr。 述 →物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢 (3)方向：始终沿半径方向指向 ,时刻在 →角速度 →公式：w= △9 = 改变，即向心力是一个变力。 今 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几 →定义：物体沿圆周运动一周所用的时间 →周期 →公式：T=2五。 个力的 提供，还可以由一个力的 提供。 传 →定义：单位时间内物体转过的圈数 →转速 三、变速圆周运动 试a7 1.速度特点 →方向：始终指向圆心 向心加速度 线速度的大小、方向都 公式：a= = = r 2.合力特点 二、 匀速圆周运动及向心力 1.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的 大小处处 ,所做的运动叫作匀速圆周运动。 合力产生两个效果： (2)特点：加速度大小 ,方向始终指向 (1)沿半径方向的分力 ,即向心力，它改 ,是变加速运动。 变速度的 (3)条件：合外力大小 方向始终与 (2)沿切线方向的分力 ,它改变速度的 方向垂直且指向圆心。曲，穿过气流区后，由于雨滴的速度方向斜向下，与重力不在同一例3：A由题意可知，、b球沿细线方向的分速度大小相等，即 直线上，故雨滴仍做曲线运动，故C正确，D错误。 跟踪训练3：CD如果FF,二力的合力沿%方向，即F,=F,tana, 么n37°=，cs37°，解得头=子，故A正确。 则质点做直线运动，A错误，C正确：若E>上，则合力方向 例4：B设当乙球距离起点3m时，轻杆与竖直方向的夹角为0， tan a' 则v1在沿杆方向的分量为v1杆=1cos0,2在沿杆方向的分量 在与x轴正方向之间，则质点向x轴一侧弯曲而做曲线运 E,,则合力方向在与y轴正方向之间，所以质 动，若F,<ana' 为年=血0.而年=，由题意有es0=存血0=子，解 得兰-3，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有9=90， 点必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知a的大小，所以只凭 27 F、F,的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D 此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 正确。 :跟踪训练8：C小球b的速度分解为沿绳方向 跟踪训练4：D由题干中的信总知，小车的动能一直增加，可知合 的分速度1和垂直于绳方向的分速度2，木 力使小车的速度增大，又曲线运动中合力改变运动的方向，可 块a的速度大小等于v1=vcos B,故A、B错 知合力方向与速度的夹角应小于90°，又速度沿轨迹的切线方 误：小球b向左运动过程中，B逐渐减小，则木 向，合力指向轨迹的凹侧，故D正确。 块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动， 例1：AC0~2s时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖 细线的拉力大于ngsin a,故C正确，D错误。 直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方 跟踪训练9：C球A与球形容器球心等高，速度，方向竖直向 向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故A正确；2~4s: 下，速度分解如图所示，有v11="1sin30°= 时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减 2”,球B此时速度方向与杆成a=60°角，因。 速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故B错误；0~4s时 间内，竖直方向分速度一直为正，无人机一直向上运动，t=4s 此=5c060°=之4，沿杆方向两球速度 时刻，竖直方向分速度为0，所以，此时，无人机运动到最高点， 大小相等，即21=1，解得2=1，C项正确。 故C正确：0~5s内，无人机的水平位移为9m,竖直位移为 1.75m,则合位移为x2+y2,不等于9m,故D错误。 第20讲抛体运动 跟踪训练5：D若运动员跳伞时的速度方向与运动员所受的合力基础梳理·易错辨析 方向相同，则运动员做直线运动，A错误；竖直方向，根据h=知识梳理 2,可得=√西，可知该运动员在空中运动时间与风力无 1 一、1.重力 2.匀变速抛物线 关，B、C错误；水平方向风力越大，水平方向的加速度越大，落 3.(1)匀速直线(2)自由落体 地时的水平速度就越大，可知其他条件不变，该运动员着地时 的速率越大，D正确。 4(1i&d V02+(2) 跟踪训练6：C货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向 上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则知， (2)gt壁 合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动的：二、1.斜向上方重力 轨迹为曲线，货物的加速度方向先向上后向下，因为加速度的： 2.匀变速抛物线 方向指向轨迹的凹侧，故C正确。 3.(1)匀速(2)匀变速 例2：AC小船的船头垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为 4.vo cos 0 vosin 0 易错辨析 止，航程L=6-y+区A正确小船若要以最2×3.V4.×5×6×7.V 短航程过河，当船速大于水速时，合速度和河岸垂直时航程最 核心考点·重点突破 短，此时合速度为v=√/22-叫2，过河时间为t= d 当例：C由h=知1近似为0.69，放A选项错误：由场=亡 √2-7 水速大于船速时，合速度与船速垂直时航程最短，合速度为合 知近似为10m/s,故B选项错误；由U,=gt知u,近似为6m/s, =-巧，则兴=，过河时间= 1d 元=所 ,B错 故C选项正确；落地时速度与水平方向的夹角正切tan0=)= 「v合2√2- 6 误，C正确：船头垂直河岸过河时，过河时间与河水流速无关，如 10,故0不是45°，故D选项错误。故选C。 果途中河水流速突然增大，过河时间不变，D错误。 :例2：B两个不同颜色的篮球做斜抛 X 跟踪训练7：BD河中水流速度为2=1cos60°=2.5m/s,选项A 运动，经过相同的最高点，可将其 错误；小船以最短位移渡河的时间为t= 4sin609-180 d 逆运动看成水平向左的平抛运动， 运动轨迹如图所示。两平抛运动 红！ 的水平位移相同，设为x,速度的反 245s,选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短， 橙 向延长线均过水平位移的中点，相 则小船渡河的最短时间为三，之=18 =5s=36,选项C错误； 交于同一点。 小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x= 设两球下落的高度分别为h1、h2,则ana=2办，tanB=2九，。 2tm=2.5×36m=90m,则总位移大小s=/d+x2= 905m,选项D正确。 解得会二宁项正确 507 跟踪训练1：C平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加 速度g,故加速度的大小和方向恒定，在△t时间内速度的改变 爱 量△u=g△t,因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选 [解析]设石子抛出时的水平速度为，接触水面时竖直方向 项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x=ot,每秒内水平 的速度为v,, 竖直方向有，2=2gh 位移增量相等，而竖直方向的位移h=7d,每秒内竖直位移 恰好可以观察到“水漂”时，有am日=互 增量不相等，故做平抛运动的物体每秒内位移增量不相等，选 项D错误。 联立解得= V2gh tan 跟踪训练2：C 例5：BD将初速度分解为沿PQ方向的分速度1和垂直PQ方向 x=h01☐ 2h 的分速度2，则有1=ocos60°=10m/s,2=osin60°=10,5 1 h=28 2☐ →x= = (2+1)Dg m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ 2 D x+2=% 2h=2√日 h D C正确 方向的分加速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s2,a2=gcos30°= 53m/s2,垂直PQ方向根据对称性可得重物的运动时间t= 么细水管 s重物离PQ连线的最远距离d。三2a,=10 A、C错误；重物落地时竖直分速度大小v,=-osin30°+gt=30 m/s,则落地速度与水平方向夹角的正切值tam0== c0s30=5,可得0=60°，放B正确；从抛出到最高点所用时 间6=6sin30 =1s,则从最高点到落地所用时间2=t-t1= 跟踪训练3：D小球做平抛运动，竖直方向有H=之g,解得1= 3s,轨迹最高点与落点的高度差h=2,2=45m,故D正确。 四，则A球运动时间4= 2x2五=、伍，B球运动时间例：21ms g [解析]运动员起跳投篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方 西，所以4=厄：1：由x=%得o=子，结合两小 ta= 框的上沿线中点，其逆过程可以看作是平抛运动，则有h3+2 球落地时位移之比xA:=1:2,可知A、B两小球的初速度之 -6=,山-号=44，代入数据解得，=2.1ms。 比为1：22，故A、B错误；两小球相交时，水平方向位移相同， 例7：ABC小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与 初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故 因此有'='，B球下落高度ha=之，A球下落的高 A正确；根据牛顿第二定律有mgsin6=ma,解得a=gsin0,故B 度，=，，点=h+h,联立各式得h。=宁，=√ 2h 正确：由儿何关系得，小球沿加速度方向上的位移为。=血。 则两小球运动轨迹交点的高度为：一h=号，两小球运动轨 根据匀变速直线运动位移与时间的关系有。=方㎡，解得1= 7 迹交点的水平位移x'='2=√g ，联立解得=2 1,故C正确；小球沿初速度方向的位移为x=o= sing八Vg C错误，D正确。 。压，则小球从4处到达B处的位移大小为s=√屋+ sin g 跟踪训练4：B设落到斜面上的位置分别 A 为P、Q,由题意知，落到斜面上时两小球 +2h,故D借误。 B =√gsin0 的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动 跟踪训练5：AB第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速 的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也 0 运动。设斜面的高度为h,对a球 相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。 h 郎：B根据平抛规律得H-h=分g,H m30=2(gn30)43,对b球h=76 . 对e球m5=gm45,由数学知识得名>5> 2,,解得球从水平击出到擦网的时 第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做 3 初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加 间和球运动的总时间分别为4=0.4s山=√兮，当运动员击 速度为gim45°，b球做平抛运动，则有，对a球sim30= h 出的球擦网的速度达到最大时，球恰好到对方场内的边界处， 如图所示，设球击出的速度方向与球场中线的夹角为0，则x1= 合gn30)4”,对b球A=子影，对e球45 4g与=C其中0A=立，BC=宁，联立解得 之(gm456,比较可知=，6=6=A,B正确， o=615/s,B正确，A、C、D错误。 C、D错误。 508 名师讲坛·素养提升 移y= ,面，2=20-k,又m30=5,解得6 4 1 例8：D对于小球甲的运动有am9=y理= 28t 甲 ，解得t 2v0 3gR 24%am9,落到斜面上时速度方向与水平方向夹角的正切值为 ③ 355,故A正确。 3 an&甲 =兰=L,侧am甲=2an,对于小球乙的运动有an0跟踪训练8：A小球做平抛运动，则其坐标分别为x=-%,y= 0-,其中%=5，与y=联立，可得=-2m,y=4m, 。解得上气品落到斜面上时速度方向与水平方间 1 号，故到达边界的位置为(-2m,4m),到达边界的时间为 夹角的正切值为an2=高m分甲、乙两球在空中运动的 5 时间之比为t:=2am20:1,A错误；由h=2g可知甲，乙两 s,故A正确，B错误；小球下落OA高度时，竖直方向的速度 球下落的高度之比为h:'=:t2=4tan0:1,B错误；由x= 大小为v,=√2g1OAI=10m/s,到达x轴时速度方向与水平方 t可知甲、乙两球的水平位移大小之比为x:x'=t:t'=2tam0: 向的夹角的正切值tam6==5,即0不为30°，故C错误；根 1,C错误；甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹 角的正切值之比为2tan0:1,D正确。 据tan0=可知，小球速度不可能与y轴平行，故D错误。 例9：C设圆弧的半径为R,依平抛运动规律得x1=1,x2=22, 第21讲 圆周运动 联立得=华=2R-02R山=8，两石子在竖直方向做 基础梳理·易错辨析 自由落体运动，1=2”，y=2,',由两式相比得 =知识梳理 兵，其中=；R,=R,则有行=√/？，代人速度公式得 /3 浮孚晋。 、TT t 二、1.(1)相等(2)不变圆心(3)不变速度 35,C项正确。 5 2(少方向大小(2)m号m禁，(3)圆心(4)合力 例10：D如图所示，构建一个过所有 分力 台阶边缘的斜面，显然斜面的倾角0 三、1.变化 =45°，小球经过斜面时必满足 一级 2.(1)F。方向(2)F大小 3 1 :四、1.圆周运动向心力 n1=tam8,代人数据解得1=0.4 2.惯性切线方向 四级 3.(1)圆周(2)切线(3)远离 s,此时水平位移x=vot=0.8m,为 第五级 777 易错辨析 第四级台阶上方，小球将首先落在 :1.×2.V3.×4.V5.V 第四级台阶上，选项D正确。 核心考点·重点突破 跟踪训练6：B根据tan0=上 28 ot,解得t=2,tan ,初速度跟踪训练1：D由题意知同学在沿弯道跑步时角速度约为。=日 g 变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C =受ad/,线速度u=or=3mm/s,转速n=2=是s,向心 1 2π 错误；根据x=,1-2,1an0知，初速度变为原来的2倍，则水平 g 加速度a=w,= 4m/s,D项正确。 位移变为原来的4倍，且PQ=x s日，故P?间距变为原来间距跟踪训练2：D 的4倍，D错误；末速度与水平方向夹角的正切值tamB=丛 P、Q同轴转动→角速度大小相等，D正确 由题图可知，ro>r,A错误7 壁=2tan0,可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水 =ωr vgVp aoap 平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末 =w2r- B、C错误 速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度跟踪训练3：C大小齿轮转动的方向相反，故选项A错误；A、B两 大小无关，A错误，B正确。 点的线速度大小之比为1：1，故选项B错误；A、B两点的角速 跟踪训练7：A因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点， 则此刻速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹 度=壳·所以角连度之会-瓷-六放达项C正确4,2 角为8，则m8=m0=怎，因为如日=士=立则竖直位 2 2 6 两点的向心加速度a=女，所以向心加速度之比受-名=点 a R N 故选项D错误。 509