第九章 第43讲 电场力的性质-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

第九章 静电场 ●命题热点诠释 1.命题热度：本章属于热点内容，10年来，从命题频次上看，全国卷10年24考，地方卷90考。 2.考查热点：(1)电场强度的叠加。 (2)电场强度大小、电势高低与电势能大小的判断。 (3)带电粒子在电场中的加速和偏转。 (4)电容器的动态分析。 (5)带电粒子（带电体）在电场中的综合问题。 第43讲 电场力的性质 县础梳理·易错莽析 二、库仑定律 知识梳理 1.点电荷 一、电荷守恒定律 是一种理想化的物理模型，当带电体本身的 1.两种电荷 和 对研究的问题影响很小时，可以 总 毛皮摩擦过的橡胶棒带 电，丝绸摩擦过将带电体视为点电荷 的玻璃棒带 电。同种电荷相互排斥，异种电 2.库仑定律 物 荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。 大小 与电荷量的乘积成 ,与距离的 2.元电荷 次方成 149 最小的电荷量，其值为e= 其他带电体的电荷量皆为元电荷的 倍。 方向 作用在两点电荷连线上，同种电荷 注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。 电荷间 ,异种电荷 3.电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能 作 表达式F= 式中的k=9.0×10°N· 从一个物体 到另一个物体，或者从物体的 m2/C2,叫静电力常量 力 部分转移到另一部分：在转移的过程中，电荷的总量 适用条件 真空中静止的 (2)起电方式： 、感应 三、电场强度及电场线 起电。 1.电场 (3)带电实质：物体带电的实质是 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同用的一种特殊物质； 种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 (2)基本性质：对放入其中的电荷有 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷 2.电场强度 先 ,余下的电荷再 公式：9 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 =92'=+g2 与它的 的比值。 2 (2)定义式：E= 单位：N/C或 (3)矢量性：规定 在电场中某点所受静 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 电力的方向为该点电场强度的方向。 ①导体内部的电场强度 3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 处的电场强度大小为E= d ③导体表面处的电场强度方向与导体表 4.电场线 公 (1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的 假想的、客观不存在的，它有以下特点： 外表面上。 ①电场线从 或无限远处出发，终止于无 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单 限远处或 位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净 ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场里，电场线 电荷。 的地方电场强 2.尖端放电 度越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的 导体尖端周围电场使空气 ,电离出的与 导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相 ⑤沿电场线方向电势逐渐 当于导体从尖端失去电荷。 ⑥电场线和等势面在相交处 3.静电屏蔽 (2)几种典型电场的电场线 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处 处为 ,从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 米关养 己易错鞯新 1.只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带 150 孤立点电荷的电场 等量异种电荷的电场 电体不能看成点电荷。 ( 2.任何带电体的带电荷量都是元电荷的整数倍。 D26 3.任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律 度 等量同种正电荷的电场 匀强电场 正点电荷与金 计算。 ( 属板间的电场 4.电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电 设 四、静电的防止与利用 计 力成正比，与电荷的电荷量成反比。 1.静电平衡 5.当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹 衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场 一定与电场线重合。 学 的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠 加电场强度为零时，自由电荷不再发生 6.当电场线是曲线时，初速度为零且只受静电力的电荷 导体达到静电平衡状态。 的运动轨迹一定与电场线重合。 核考点·重点突破 考点1 库仑定律与电荷守恒定律的理解 【跟踪训练】 (基础考点·自主探究) (库仑定律的适用条件)如 应用库仑定律的四点提醒 图所示，将两个质量均为 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互 m、壳层的厚度和质量分布均匀 作用。 的完全相同的金属球壳a和b, (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电 固定于绝缘支架上，两球壳球心 荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电 (3)不能根据公式错误地认为→0时，静电力 荷，使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万 F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电 有引力F和静电力F电的表达式正确的是 荷了。 A.Fa=G P,F电=k (4)库仑力的计算方法：将电荷量的绝对值代入 公式计算出库仑力的大小，根据同种电荷相互排斥，异 B.Fa<G P,F电=k 2 种电荷相互吸引来判断库仑力F是引力还是斥力。 C.F=GP,电>6N 列 ②如图所示，同一直线上的三个点电荷9、92、93， 3 恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外 D.Fa =Gm P,F电<kQ 不受其他外力作用。已知91、92间的距离是92、93间 (库仑定律与电 +o 距离的2倍。下列说法错误的是 -5Q 号荷守恒定律的综 A 2r 合应用)如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相 92 93 同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分 A.若91、93为正电荷，则92为负电荷 别为+Q和-5Q,在A、B的延长线上的C点处固定一 电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F,已 B.若9193为负电荷，则92为正电荷 知AB=BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B C.91:92:93=9:4:36 两处时，电荷受到的静电力大小为F,则为( D.91:92:93=36:4:9 >考向3库仑力作用下的加速问题 4君 B31 16 10 D.9 16 例如图所示，光滑绝缘水平面上有质式分别为m 和2m的小球A、B,两小球带异种电荷。将方 喜点2静电力作用下的平衡与加速问题 向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的 (能力考点·深度研析) 距离为时，两小球可保持相对静止。若改用方向水 考向1库仑力作用下的平衡问题 平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为 例P调桥 2L并相对静止，则外力的大小应为 () 图，两根不可伸长的等 长绝缘细绳的上端均系在天花 A ®E niimmmmmimmmmmm 板的O点上，下端分别系有均带 A. 正电荷的小球P、Q;小球处在某 Q 6 c 方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直 【跟踪训练】 方向的夹角大小相等，则 （多选)(2024·云南曲靖 总 A.两绳中的张力大小一定相等 市模拟)如图所示，绝缘的 PO 复习 B.P的质量一定大于Q的质量 B 斜面体ABC静止于水平面上， C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 物 ∠B=37°，∠C=53°，两个可视为质点的带电物体P D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 反思提升 和Q分别在AB和AC面上静止不动，且P、Q连线水 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 平。AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡 为M、m1m2,重力加速度为g,sin37°=0.6。下列判 问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上 断正确的是 多了静电力。具体步骤如下： A.P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P 确定研究对象一→可以根据问题需要，选择“整体 的电荷量 法”或“隔离法” BP,Q的质鼓之比是S 受力分析一多了静电力(F_或F=gB) C.水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 列平衡方程→F合=0或F,=0、F,=0 D.水平面对斜面体的支持力等于(M+m1+m2)g 考向2“三个自由点电荷平衡”的问题 善点3电场强度的理解、电场的叠加 1.平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷 (能力考点·深度研析)】 的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的 1.电场强度的理解 合电场强度为零的位置。 (1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位 2 置决定，与试探电荷无关。 电性 两同夹异 位置 三点共线 (2)根据定义式E=F,对某一位置E一定，F与9 两大夹小 电荷量 平衡规律 电荷量 9 近小远大 成正比。 2.场强公式的比较 3.电场的叠加 E= F「适用于任何电场 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场 91与检验电荷是否存在无关 三个E=[适用于点电荷产生的电场 强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢 公式 r 1Q为场源电荷的电荷量 量和。 适用于匀强电场 (2)运算法则：平行四边形定则。 U U为两点间的电势差，d为沿电场 方向上两点间的距离 ●考向1 点电荷电场的叠加问题 例 ④(2023·全国乙卷)如图，等边△ABC 由于M处电场强度方向竖直向 位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB 7下，可知A、B两处电荷等量同种 边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点 (处电荷带正电 上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下， 若A、B处电荷带负电，W点处电 BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处 场强度方向不可能竖直向上，因 点电荷的电荷量的绝对值为g,求： 此3个点电荷均带正电 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点 电荷的正负： 由W点电场强度方向竖直向上，并结合电场叠 (2)C点处点电荷的电荷量？ 加原理可求出（点处电荷的电荷量 152 年 反思提升 电场叠加问题的分析思路 形共面的均匀带电细杆，电荷量为号。已知正三角形 设 电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存 ABC的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量为 计 在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的 k。顶点A处的电场强度大小为 ( 衡 叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强 A.23g B.(6+5) 学 的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加 问题的一般步骤是： C.(35+1) (1)确定研究点的空间位置； D3+) (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在·考向3利用补偿法和等效法求场强 该点的电场强度的大小和方向。 (1)补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完 (3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。 整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件， ·考向2对称法求解电场的叠加问题 由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B,并且 利用空间上对称分布的电荷形成 模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样 的电场具有对称性的特点，使复杂电场+ 求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与 的叠加计算问题简化，例如：如图所示，A 模型B的差值问题。 (2)等效法：一个均匀带电球体或球壳在球外某 均匀带电的？球壳在0点产生的电场。 点产生的电场强度可以等效于位于球心点电荷产生的 等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方 电场强度。 向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度 方向。 例外东想中智皮梨中行 ⑤2024·河北卷)如图， 心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面 真空中有两个电荷量均 均匀带有正电荷，电荷量为g,0为球心，直线ab是过 为9(g>0)的点电荷，分别固定 球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D 在正三角形ABC的顶点B、C。 两点，直线ab上有两点P、Q,且PC=DQ=R。现垂直 ·M 于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去， M为三角形ABC的中心，沿AM 的中垂线对称放置一根与三角B9 左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大 小为E,则Q点的电场强度大小为 A.B点的电场强度大小为0.25N/C a P b B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C.点电荷Q的位置坐标为0.3m A祭 -E B.lig D.点电荷Q是正电荷 8R2-E 如图所示，真空中有一个三棱 C.lig D.k+ 锥O-ABC,三棱锥各边长均 4R 4R2 为L,在A、B、C三点分别放置电荷 ●考向4利用微元法求解电场强度 量均为√5g的正点电荷，静电力常 A 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，量为k,现在要外加一个匀强电场， 或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲 使0点的场强为0，则匀强电场的场强大小为( 为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得 的量。 B.2kg 例P织侧东为的会园园 环固定在竖直平面内，金属圆 C. 33kg D.32g 环均匀带电，带电荷量为Q,一长为L D =2R的绝缘细线一端固定在圆环最高 耆点4 电场线的理解和应用 点，另一端连接一质量为m、带电荷量 (基础考点·自主探究) 为g(未知)的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金 属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平 1.电场线的应用 衡状态，点P(图中未画出)是点P关于圆心O对称的 电场线密处电场强度大，电场线疏 判断电场 点。已知静电力常量为k,重力加速度为g,若取无穷 强度的大小 处电场强度小，进而可判断电荷受 远处为零势面，下列说法正确的是 力大小和加速度的大小 A.O点的场强一定为零 正电荷的受力方向和电场线在该点切 判断电场 BP'点场强大小为 电 线方向相同，负电荷的受力方向和电 8R2 场 力的方向 场线在该点切线方向相反 C金属小球的电荷量为g=8m 判断电势的 kQ 沿电场线的方向电势降低最快，且 用 高低与电势 总 D.剪断细线瞬间，小球的加速度水平向右 电场线密的地方比疏的地方降低更 变化的快慢 反思提升 快。 求解电场强度的几种方法的选用技巧 电场线越密的地方，等差等势面越密 判断等势 (1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合 集：电场线越疏的地方，等差等势面越 理 面的疏密 成法。 稀疏。 (2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对 2.等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布 153 称法。 的比较 (3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补 偿法或微元法。 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 【跟踪训练】 国来界中两子节中齿 电场线 分布图 点的坐标分别为0.2m和0.7m,如图甲所示。在A 点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的 试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都 跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷 连线中点0 连线上O点场强最 为零 量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间 处的场强 小，指向负电荷一方 的作用力。下列说法正确的是 ↑F(×104N 连线上的场 沿连线先变小，再 沿连线先变小，再 强大小（从左 变大 变大 到右》 B 沿中垂线由 34 0点最大，向外逐渐 0点为零，向外先变 x/m l(×10→C) 0点向外场 减小 大后变小 强大小 电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球 关于0点对 C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能 称的A与A'、 等大同向 等大反向 正确的是 () B与B、C与 A.速度先增大，再减小 C的场强 B.速度一直增大 3.电场线、带电粒子运动轨迹判断 C.加速度先增大再减小，过0点后，加速度先减小 再增大 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为 D.加速度先减小，再增大 该点处的速度方向。 (2)判断电场力（或场强）的方向：带电粒子所受 (电场线与带电粒子运动轨迹)(2023·全国甲 电场力方向（仅受电场力作用）指向轨迹曲线的凹侧， 三卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子 再根据粒子的正、负判断场强的方向。 束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减： 下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线 若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能 表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是 减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功， 电势能增加。 【跟踪训练】 (电场线的应用)如图所示是一对不等量异种点 电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为4和 2q,两点电荷间的距离为2r,P、Q两点关于两电荷连线 154 对称，静电力常量为k。由图可知 喜点S 静电的应用和防止 (基础考点·自主探究) (静电平衡状态导体 年 特点)如图所示，在原 创 新 来不带电的空心金属球壳田 外面放置一个正电荷。A、 计 A.P、Q两点的电场强度相同 B、C三点分别位于球壳外 衡 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 部、球壳实体中和球壳空腔内。当球壳处于静电平衡 学 C.右边的小球带电荷量为-2g 状态时，下列说法正确的是 案 D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3号 A.A点的电场强度小于B点的电场强度 (等量异种点电荷电场的 B.B点的电场强度小于C点的电场强度 A--- E ---,D 电场线的应用)（多选）如 C.由于静电屏蔽，C点的电场强度等于0 图所示，P、Q为等量异种点电P Q D.由于静电感应，球壳内表面感应出电荷 荷，连线中点为O,正方形ABCD B---G---c (尖端放电)如图所示，小明同学在坐飞机的时 的几何中心与O点重合，其中AD边平行PQ连线，E 候发现机翼末端边缘有一条条针一样的装置，此 F、G、H分别为AD、AB、BC、CD边的中点。关于P、Q 装置作用是 () 点电荷形成的电场，下列说法正确的是 A.E、G两点电场强度相同 B.E、G两点电场强度不相同 C.F、H两点电场强度相同 D.F、H两点电场强度不相同 A.防止闪电击中飞机，起到避雷针的作用 日（等量同种点电荷电场的电场 B.加强电磁通讯信号，起到天线的作用 线的应用)（多选）如图所示，两 C.通过尖端放电使云层中的电荷消失 个带等量负电荷的小球A、B(可视为O-+ D.释放飞机表面的静电 点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面 A B 上，P、N是在小球A、B连线的中垂线 P①C 温馨提示：复习至此，请完成练案[43] 上的两点，且PO=ON。现将一个电荷量很小的带正医长偏小，根据g7上，会导致名值测量结果偏小，B正确；开 (4)弹簧振子为理想化模型，不计阻力与弹簧质量，因此空气阻 力和弹簧质量都会引起测量误差，而光电门位置不影响周期的 始计时时，停表提前按下，使得测量的周期偏大，由g=4L知 测量，A、B正确。 会导致g值测量结果偏小，C正确；实验中误将49次全振动数 第九章静电场 为50次，使得测量的周期偏小，由g=4知，会导致g值测量 第43讲 电场力的性质 结果偏大，D错误。 基础梳理·易错辨析 跟踪训练2：(1)ACEG(2)②(3)9.86(4)见解析 知识梳理 [解析](1)单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和 一、1.负正 实验误差，应选用长约1m的细线、直径约2cm的铁球，要用米 尺测量摆长，停表测量周期，故选择ACEG。 2.1.60×10-19C整数 (2)操作不妥当的是②。单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的 3.（1)转移保持不变(2)摩擦起电接触起电(3)得失 半径。 电子(4)等量同种。中和平均分配 二、1形状大小 (3)根据单摆的周期公式T=2m√名 2.正比反比相互排斥相互吸引 kq9点电荷 2 解得=4π 三、1.(2)力的作用 由图像可知k=4如 2.(1)静电力电荷量(2)上VWm(3)正电荷 g 0 解得g=9.86m/s2。 3如 (④)公武T=2m√任是单：假简谐运动的周期公式。当摆角 3 4.(1)正电荷负电荷越密电场强度方向降低相互 较小时才可以将单摆的运动视为筒谐运动。 垂直 例1：(1)1.240 n-n-(3)4m2-4 (2)24 t T,2-T2 兰（或摆球 四、1.(1)定向移动(2)处处为零垂直 2.电离 半径) 3.零 [解析](1)摆球直径为d=12mm+8×0.05mm=12.40mm 易错辨析 =1.240cmo 1.×2.V3.×4.×5.×6.× (2)摆球每个周期经过光电门2次，摆球通过平衡位置时从1核心考点·重点突破 开始计数，同时开始计时，当摆球第n次(n为大于3的奇数)通跟踪训练1：C由于l=3r,不满足>r的要求，故不能将带电球 过光电门时停止计时，记录的时间为，此单摆的周期为T= 壳看成点电荷，又a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电 二图像达到峰值的时刻对应摆球经过最低点的时 t 2t 荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，两球壳 2 上电荷中心之间的距离小于L,所以此时的静电力F鱼>6 刻，每个周期摆球经过两次该位置，图像中两相邻峰值之间的 t 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满 时间间隔为n一 足，但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳均可 l+ d 看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算 2 (3)根据单摆周期公式T=2π ,解得1=T- d 4π ab间的万有引力，即F=G。综上所述，C正确 1-严图像的斜率4京，由题图丁知人 ,-7疗京，解得重力加 12-l1 跟踪训练2：C设AB=BC=L,根据库仑定律得F,=50-9 (21)2 美发袁站式为8=行后女。根超1=后-号，建论上 4π1 =1904,将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为 42 图线在纵轴载距的绝对位等于摆球半径号。 -20指库仑定得2+祭，所以会-8。 2 (2)2 0:(ID6(26+4年1(3)9.614)AB 故C正确 例1：B如图，分别对两个小球进行受力分析，并将四力平衡问题 [解析](1)30次全振动时间为，则振动周期了=30° 转化为三力平衡问题。由平衡条件和平行四边形定则知，T,= (2)设托盘与砝码的总质量为M,静止时有k(L-)=Mg,又T F库-4E n0,所以T,<1,A错误；由平衡条件和平 F库+92E -2m√四联立解得1=6+名F。 sin 0,2= 行四边形定则知mog= F库-9E ,所以mp> （31-下国豫针*为语-008v,解得8=961 tan mo,B正确；由最前面两式可得(q1-92)E=2F库-(T+T2)sin6, m/s2。 由于已知条件太少，无法比较两球的电荷量，C、D错误。 531 :例5：D设B点处点电荷在M点产生的电场强度为EB,根据几 6 F床-q,E 何关系可知7如一气。根据点电荷周围电场强度公式得E如 等效 ,方向由B指向M,同理，C点处点电荷在M点产生的电场 a2 强度大小Ec=3,方向由C指向M,则两点电荷在M点产生 F库+q3E 的合电场强度大小Ew哈-识，方向由M指向4：因为B,C杆在 a M点产生的合电场强度为零，根据矢量的合成可知，杆在M点 等效 产生的电场强度大小也为39，方向由4指向M:根据对称性可 2:C根据库仑定律，根据平衡条件，对9：k=k:9,解 知杆在A点产生的电场强度大小E,=3巡，方向由M指向A;B a2 (2r)2 得9=，对9k学=器解得9=所以99= 点处点电荷在A处产生的电场强度大小B=k寻，方向由B 2 36:4:9,故C错误，符合题意；D正确，不符合题意；三个自由 指向A,C点处点电荷在A处产生的电场强度大小Ec=号， 电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小 方向由C指向A,根据矢量的合成可知A点电场强度大小为 远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则9、 93电性一定相同，92电性一定与前两者相反，故A、B正确，不符 g(3+5),D正确。 合题意。 例6：A先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正 例3：B当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距 电荷，电荷量为9，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球 r F=3ma 心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场强度大小为E。= 离为L时，有{gg=ma, ,若改用方向水平向左的力作用在A 品一条左半球面所带电有在P点的电场强度大小为E。 上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，有 由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大 F2 =3maz 1 kqi92=2mc ,联立可得E=8F。故B正确，A,CD错误。 小为E,则。=么，-E=祭-E,故A正确。 (2L)2 例7：C根据对称性可知，带电荷量为Q 跟踪训练3：BD隔离法：P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水 的圆环在圆心O点产生的场强为0，带 平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电 电金属小球在0点产生的场强不为0， 荷，电荷量大小关系不能确定，选项A错误；由库仑引力F、重力 所以O点的场强不为零，故A错误；设 mg和倾角的关系式F=mgtan0可知，P、Q质量之比为mP= 细线与竖直方向的夹角为0，由几何关 171g mo 二》·卢选项正确：能你法：对怕斜面体和尸，0所构成的 系cs=R=1 立2,0=60°，由微元法无限划分，设每一极小段圆 整体，水平面对斜面体支持力等于总重力，水平面对斜面体没 环带电荷量为49，则Σ6兰n0=E,其中Σ4q=Q,解得E 有摩擦力，水平面对斜面体的支持力F、=(M+m1+m2)g,选 项C错误，D正确。 B=B心，根据对称性可知，带电荷量为Q的圆环在P,P丙 2L2 8R2 例4：(1)9,4，B,C均为正电荷(2)3,5 点产生的场强大小相等、方向相反，而P'点的场强大小是圆环 39 与带电金属小球在P'点产生的电场强度的叠加，所以E≠ [解析](1)因为M点电场强度竖直向 下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理， 5心，故B错误；对小球受力分析如图，则9E,=mgan60°，解 8R2 可知A、B两点的电荷在M点的电场强度 大小相等，方向相反，则B点电荷电荷量为 利)=哥放C正确剪断细线瞬间，小球变合外力沿铜线方 q,电性与A相同，又N点电场强度竖直向+gA 向斜向右下方，则加速度方向斜向右下方，故D错误 上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿 跟踪训练4：C由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强 AN连线向右上，如图所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。 度为E,==4×10VC,方向沿x轴正方向，同理可得，B处 91 (2)如图所示，由几何关系 EA'=Ec'·tan30° 的电场强度为E,=上=0.25×10VC,方向沿x轴负方向，A、 即品条器) B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之 间，设Q到A点的距离为1，由点电荷电场强度公式可得E,= 其中AW=5BN=5CW 解得96=35， k是=4×103N/C,E=k 5日-厅=寸×0C,联立解 39。 得l=0.1m,故点电荷Q的位置坐标为0.3m,C正确，D错误。 532 跟踪训练5：D设三棱锥的高与边长的夹角为0，根据几何关系跟踪训练11：D飞机在飞行时与大气摩擦在表面产生静电，采用 知，0s0=与，则三个点电荷在0点的合场强大小为E=3× 尖端放电的原理释放静电。故选D。 第44讲电场能的性质 ·54s0=35,方向竖直向上，外加一个匀强电场，使0 基础梳理·易错辨析 点的场强为0，则外加电场的场强大小为35，方向竖直向下， 知识梳理 一、1.路径初、末位置 D正确。 2.(2)无穷远处地面(3)减少量E4-Es减少增加 跟踪训练6：D电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可 3.(1)电势能E。 电荷量q(2) (3)标量零电势 知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场 0 强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误：同理，M点的 (4)相对性零电势点 电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于W点的电场强 4.(1)电势相等（2)电场线同一等势面电势高电势低 度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但 越大越小 是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为 W AB 二、1.电场力做的功电荷量2. 3.A-PB -q,故C错误；依据点电荷的电场强度公式E=k号及叠加原 三、1.E·d电场线方向2.电势降低电场线方向电势 则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合=k9+ 易错辨析 r 1.×2.×3.V4.×5.V k号=3k号，故D正确。 核心考点·重点突破 例1：AC沿着电场线方向电势降低一一→pw<Pw,A正确。 跟踪训练7：AC等量异种点电荷的电场线分布如图所示，结合对 电场线密集处电场强度大一→E、<E,B错误。 称性可知，E、G两点电场强度大小相等，方向相同，F、H两点电 场强度大小相等，方向相同，故选项A、C正确。 E=oq 污泥絮体带负电 9Mr=9<Epw广Enp>Ep,D错误 同一等势面上电势相等 污泥絮体从M点移到N点，电场力做正功，C正确 例p:B因为电场线垂直于等势面，故Q、Q2连线为一条电场线， 跟踪训练8：AD在A、B连线的中垂线上，从无穷远处到O点，电： 由题图可知，从Q1到Q2电势逐渐降低，因为沿着电场线方向 场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球 C沿A、B连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变 电势降低，所以电场线方向从Q,指向Q2,则Q带正电，Q2带 负电，即Q1>0,Q2<0,A、C错误；设题图中Q1右侧电势为0的 小，速度不断增大，在0点时加速度变为零，速度达到最大；由 位置到Q1、Q2的距离分别为r1、r2,由题图可知r1:T2=2:1,电 O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对 称性。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，故A、D 势为0处有k9+k2=0,解得号=-上=-2，B正确，D 3 0. T2 正确，B、C错误。 错误。 跟踪训练9：A电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确； 跟踪训练1：BC根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强 电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在A、B处的正电荷在 M、N两，点的合电势相等，在C点的负电荷在M、W两点的电势 电隆 也相等，则M、N两点电势相等，选项B正确：负电荷从M到O 因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M,则该力对 可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误； 负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电 电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加， 即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N 电 点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。故选BC。 可见C错误： 跟踪训练2：C沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生 电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 的电场特点可知若pw>Pv,则M点到电荷Q的距离比N点的 近，故A错误：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正 荧 电子 点电荷产生的电场特点可知若E,<Ev,则M点到电荷Q的距 离比N点的远，故B错误：若把带负电的试探电荷从M点移到 可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误。故选A。 N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有p 跟踪训练10：CA点处于点电荷的电场中，所以A点的电场强度 <Pv,故C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电 不等于零；金属空心导体放在点电荷的电场中，最终处于静电 场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场 平衡状态，导体内部的场强处处为零，所以B、C两点的电场强： 特点可知Ey<Evy,故D错误。故选C。 度都为零，则E4>EB=Ec,故A、B错误，C正确；处于静电平衡：例3：C等差等势线越密的位置电场强度越大，由题图可知，c点 的导体的电场强度处处为零，其内表面不带电，故D错误。： 等势线最密，则其电场强度最大，C正确。 533