第二章 第12讲 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

例产风钢不药出的学加时 甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上以便 拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的 Za111014 高度H约为1m,马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与 甲 乙 地面间的摩擦力大小是其对地面压力的若想让马拉车在水平今车处于手衡状态，用合力为零表解 面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为 ) →长辕长度L=gn日 A.2m B.3m 导出拉力与日角(0为拉力与水平方向的夹角)的 C.3 m D.2m 关素式，用数学方法求日为多少时，拉力最小 ●考向2 图解法 ●考向3 极限法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临 的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大 界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个 值和最小值 状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 例回（位问题）如图所示， ⑦(2024·山东卷) 三根长度均为1的轻绳 如图所示，国产人 分别连接于C、D两点，A、B两端 形机器人“天工”能平稳 被悬挂在水平天花板上，相距 通过斜坡。若它可以在倾 21。现在C点上悬挂一个质量 角不大于30°的斜坡上稳 为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 力的最小值为 它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 A.mg B 3 mg B③ 总 2 n子g 温馨提示：复习至此，请完成练案[11 物 03 第12讲 实验二 探究弹轰弹力与形变量的关系 实验知识·自主回顶 一、 实验目的 大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中找 1.探究弹力与 的定量关系 出实验所测得的各组(x,F)对应的点，用 2.学会利用图像研究两个物理量之间的关系的 连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力 方法。 大小与伸长量间的关系。 二、实验原理 三、实验器材 L.如图所示，弹簧在下端悬挂 除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台 钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的 外，还需 ,三角板。 弹力与 大小 四、实验步骤 相等。 1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧 2.用刻度尺测出弹簧在不同的 的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度 钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力 尺（分度值为1mm)固定于铁架台上，并用 检 查刻度尺是否竖直。 3.以弹簧的伸长为自变量，写出 所代表 的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次 函数。 4.解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度Lo© 1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了 3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下 其弹性限度，不再符合胡克定律(F=x),故图像甲发 弹簧下端所对应的刻度L1。 生弯曲 4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4 个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L、L4… 并将所得数据记录在表格中。 5.用xm=Ln-Lo计算出弹簧挂1个、2个、3 /. 个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度 值g,计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将 的大小，将所得数据填入表格。 其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 不为零。 0 Lo 3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度1 1 L1= x1=L1-L0 F= 为横轴，做出的图像应如图丙所示。 2 L2= x2=L2-L0 F2= 七、注意事项 038 3 L3= x3 =La Lo F3= 1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码 6 L6= x6=L6-L0 F6= 不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 度 五、 数据处理 3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量 1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 多测几组数据。 设 为纵坐标，以弹簧的 为横坐标。 2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平 4.观察所描点的走向：不要画折线。 衡 滑 , 所画的点不一定正好都在这条曲 5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长 线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 量的对应关系及单位。 学 核心考点·重点突破 点1 教材原型实验 (1)根据表中所给数据，在图乙中充分利用坐标纸， (基础考点·自主探究) 作出m-x图像； 【跟踪训练】 12 手（实验原理、数据处理和误差分析）一兴趣小组 100 想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与 80 形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所 60 示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为0，刻度 40 尺竖直固定在一边，0刻度与结点0水平对齐，弹性绳 20￥ 下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记 录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻 分 乙 度值x,如表所示： (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为 钩码质 20 40 60 80 100 120 cm,弹性绳的劲度系数约为 N/m(重力 量m/g 加速度g取10/s2,结果均保留三位有效数 P点刻度 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 值x/cm 字) (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结 夸点2 创新实验提升 点O,则由实验数据得到的劲度系数将 (能力考点·深度研析) (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中 考向1 实验装置的改进 刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平， @某同学利用图(a)所示的装置测量轻弹簧的劲 则由实验数据得到的劲度系数将 (选 度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在 填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。 铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与 细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码 (实验器材、实验操作和误差分析)如图甲所示， (实验中，每个钩码的质量均为m=50.0g)。弹簧右 用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究 端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步 在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 骤如下： 7iminimm 甲 (1)为完成实验，还需要的实验器材有： 图(a) ①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮 (2)实验中需要测量的物理量有： 间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图 ②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置； 线，由此可求出弹簧的劲度系数为 ③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②（保持弹簧在 N/m。图线不过原点是由于 弹性限度内)； 轮 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： 总 ④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将 习 A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描 获得的数据记录在表格内。 出各组(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接 回答下列问题： 理 起来； (1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并 039 B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻 作出l-n图像。 度o; n/个 1 3 1/cm 10.4810.9611.4511.95 12.40 C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系 于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； /cm 13.0 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、 12.5 钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对 12.0 应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； 11.5 11.0 E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量 10.5 的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不 10.0EE 0 行，则考虑二次函数； 2 4 5 6/个 图(b) F.解释函数表达式中常数的物理意义： (2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度 G.整理仪器。 大小g及l-n图线的斜率a表示，表达式为k= 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： 。若g取9.80m/s2,则本实验中k= N/m(结果保留3位有效数字)。 ·考向2实验仪器和实验方法的创新 C.在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示； 例某实验小组要测据弹黄的劲度系数，他们利用 D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止 智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲 时，打开手机中的定位传感器： 所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机 E.改变钩码个数n,重复上述操作，记录相应的位 竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为 移x,数据如表格所示。 初位置)。 钩码个数/n 1 2 3 4 5 6 手机位移 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 x/cm 手机 (2)已知每个钩码的质量为50g,重力加速度g= (GPS) 9.8m/s2,由图像可以求得弹簧的劲度系数为 白免色钩码 N/mo 01.02.03.04.05.06.0x/cm (3)若实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对 甲 弹簧劲度系数的测量结果 (选填“有”或 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确 “无”)影响，说明理由 的顺序是 A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上， 040 下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和 钩码静止时记录下手机下降的位移x; 温馨提示：复习至此，请完成练案[12] 度 第13讲 实验三 探究两个互成 计 角度的力的合成规律 衡 实验知识·自主回顾 一、实验目的 四、实验步骤 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如 思维方法在物理学中的应用。 图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡 二、实验原理 1.一个力F的作用效果和两个力F,、F2的作用效 皮条的原长为GE。 果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所 以力F就是这两个力F和F,的合力。 2.作出力F,、F2和F的图示，再根据平行四边形 定则作出力F和F2的合力F'的图示。 3.比较F和F的大小和方向，若在实验误差允许 E 范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四 G G 边形定则。 mmmmmm mmmdmm mmmim 甲 乙 丙 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套， 小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）细绳，铅笔。 用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆例3：C对货物A受力分析，其动态图如图所 核心考点·重点突破 示。货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直 跟踪训练1：(1)见解析图(2)5.15(5.10~5.20均可)53.3 方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越 (52.2~54.5均可)(3)不受影响偏小 来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变 [解析](1)作出m-x图像如图； 小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的 120 压力越来越小。故C项正确。 100 例4：A初状态系统平衡时，两弹簧弹力相 80 等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则 60 由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合 40 力斜向下与OP夹45°角。保持0点不 20由 曲 动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变 分心分m 将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°， (2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15cm,弹性绳的劲 此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不 变，根据力三角形法可作图如示： 度系数约为k=A=An:=7120×10x10 △x △x (7.40-5.15)x10NVm≈ 由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力ToP长度 53.3N/m 直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力To (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O,不影 长度先增大后减小，说明OQ上的作用力先增大后减小；当0Q 响直线的斜率，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若 旋转至水平位置时，0Q对应的圆周角为180°-60°-45°= 实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得 75°<90°，说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，B、C、D 的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。 错误。 跟踪训练2：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对 例5：D设车辕与水平方向的夹角为0，则当车匀速前进时，有 应的长度(3)200弹簧自身的重力(4)CBDAEFG Fcos0=k(mg-Fsin),解得F= cos9+n其中k=9,由 kmg [解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长 3 和挂上钩码后的长度。 三角函数知识可得cos0+ks血0=2i血(60°+0)，则当0=30 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹 簧所受外力与弹簧对应的长度 时F最小，即此时车辕的长度约为1=sim30=2H≈2m,故 (3)取题图乙中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，图线的斜率表示劲 度系数，则k= 选D。 (3.5-0.5)×10Vm=200WVm,由于弹簧自 6-0 例6：C由对称性可知，AC绳和BD 身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 绳与竖直方向的夹角相等，设均为 A (4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、BD、A、E、FG。 21-1 例1：(1)见解析图(2)mg102 0,由几何关系可知sin0= 2 [解析]（1)作出1-n图像如图所示。 2,则9=30°。对C点进行受力分 Iem 13.0 析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力Fo=mgtan30°，对D 12.5 点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2=FcD=mgtan30°，故 12.0 F,是恒力，BD绳对D点的拉力F方向一定，又F1与在D点施 11.5 加的力F3的合力和F2等值反向，如图所示，由图知当F垂直 于绳BD时，F最小，由几何关系可知，Fmi=F2sin60°= 11.0 10.5 2g,C正确。 10.0 01 23456/个 例7：B对机器人受力分析如图所示，由平 衡条件得，mgsin30°≤umgcos30°，解得 (2)由胡克定律得nmg=k(l-6),即1=紧n+,则=a,解 山≥令，放机器人的脚和斜面间的动摩搭 得k=,由图像可知斜率a=048,解得k=005x9.80 N/m 30°mg、 0.48×10- 因数不能小于5，B正确，A,C,D错误。 =102N/m。 例2：(1)ADBEC(2)49(3)无劲度系数是通过图像斜率与 第12讲 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 每个钩码重力的乘积得到的 [解析](1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码 实验知识·自主回顾 的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的 一、1.弹簧形变量 形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验 二、1.钩码总重力2.平滑的曲线 步骤为ADBEC。 三、重垂线坐标纸 (2)根据题意，由胡克定律F=xc可得mg=,整理得n= 四、1.重垂线5.弹力 g,由 五、1.弹力F伸长量x2.的曲线（包括直线）3.曲线 图像可知，图像的斜率为1，则有k=1cm,解得k=49Vm。 mg 500 (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每 个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲 第三章运动和力的关系 度系数的测量结果无影响。 第14讲牛顿第一定律牛顿第二定律 第13讲实验三探究两个互成角度的力的合成规律 基础梳理·易错辨析 实验知识·自主回顾 知识梳理 八、1.平行 -、1.(1)匀速直线运动静止(2)惯性维持改变加速度 核心考点·重点突破 2.(1)匀速直线运动(2)大小(3)无关 跟踪训练：(1)2.35(2)A(3)B(4)①见解析图②3.99 二、1.正比反比相同 [解析](1)弹簧测力计最小分度值为0.1N,估读到0.01N, 2.ma 题图丁中读数为2.35N。 3.(1)静止匀速直线运动(2)宏观低速 (2)必须要记录的有两个分力F,和F,的大小和方向、合力F三、1.基本导出3.物理关系 的大小和方向、力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小 易错辨析 圆环被拉到0点位置，所以必须记录的有B、C、D;不需要记录1.×2.×3.×4.V5.V6.V7.×8.× 的是题图甲中E的位置，故选A。 核心考点·重点突破 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一跟踪训练1：ABD牛顿第一定律描述的是物体在不受外力作用 定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误； 时的运动规律，在不受外力作用时总保持匀速直线运动状态或 读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验 静止状态不变，A、B正确；牛顿第一定律还揭示了力和运动的 时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都伸长至0点 关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状 才行，C错误。 态的原因。在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦 (4)①由于标度已经选定，作图时 力的作用而改变了运动状态：奔跑的运动员，遇到障碍而被绊 要保证表示F1、F2的线段长度分 倒，是因为他受到外力作用而改变了运动状态，C错误，D正确。 别为标度的2.70倍和2.30倍，作 ,=2.30N 跟踪训练2：D惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动 图如图所示； F=2.70N 状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌 ②量出作图法求出的合力长度约 动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进 为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99N。 时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的 例1：(1)D(2)CD(3)不会 质量相对小，油的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D [解析](1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力， 正确。 所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码跟踪训练3：D图甲中通过对斜面上小球运动的研究，合理外推 的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 得出小球的自由落体运动是匀变速运动，A错误；图甲中先在倾 (2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小， 角较小的斜面上进行实验，来“冲淡”重力的效果，使时间测量 故长度不用相同，A错误；细线OP上力的方向与细线OP2、 更容易，B错误；图乙中完全没有摩擦阻力的斜面实际上是不存 OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向 在的，不能通过实验直接观察到小球到达等高位置，只能不断 是任意的，故OP,不需要在角平分线上，B错误：实验中，需要 接近，C错误：图乙的实验为“理想实验”，是在实验基础上经过 测量OP、OP,和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O 概括、抽象、推理得出规律的一种方法，伽利略是在实验的基础 点的位置和OP、OP,、OP3的方向以及结点O静止时三根细线 上通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持，D正确。 所挂钩码的个数，C正确；不改变OP所挂钩码的个数和OP1例1：ACD由牛顿第二定律的瞬时性可知，A正确；由牛顿第二定 的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保 律的矢量性可知，C正确；力是产生加速度的原因，而不是先有 持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平 加速度，才受合外力，B错误：由a=上可知，合外力减小，加速 衡，故O点的位置可以改变，D正确。 m (3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重 度一定减小，当加速度方向与速度方向一致时，速度增大，D正 力大小，不会影响实验结论。 确。本题正确答案为ACD。 例2：ACD当t=0时，小球所受的阻力f=0,此时加速度为g,A 例2：(1)m8(3)见解析(5)> 正确；由题图乙知，小球的速度从0增加到。的过程中，加速度 [解析](1)弹簧的劲度系数为k=m8 减小，B错误；根据牛顿第二定律有mg-f=ma,解得a=g- 6m”,当a=0时，速度最大，此后小球做匀速运动，最大速度 (3)作图法画出F4如图所示 m A 。=6CD正确。放选AD。 0 例3：B设每根副绳与主绳的夹角为0，根据几何关系得si0= D 2 ,解得0=30°，直升机匀速飞行时，根据平衡条件得 1 、B D (5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC,才能保证F。< 1076ms30°=，解得每根别绳的拉力大小为了一得g,A错 F1=G,才不会超过弹簧秤量程。 误；直升机以大小为α的加速度竖直向上做加速运动时，根据 501