第21章 二次根式 课后练习2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第21章 二次根式 1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 4．下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．如果，则的值为（　　） A．﹣2 B．±2 C．﹣4 D．±4 6．若取2.236，计算的结果是（　　） A．﹣223.6 B．223.6 C．﹣0.02236 D．﹣100 7．若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A．3 B． C．4 D． 8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（　　） A． B． C． D．2 9．一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（　　）cm2 A．42 B．27 C．12 D．10 10．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 11．化简：　 　 ． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　 ． 13．　 　 ． 14．已知，则a﹣b的算求平方根为 　 　 ． 15．若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是　 　 ． 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣2）2+||． 17．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简： 　 　 ． （2）计算：． （3）已知，求的值． 18．阅读下面材料：；；． （1）直接写出结果： 　 　 ； （2）（n为正整数）＝ 　 　 ； （2）计算． 19．像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （2）计算：． 20．【教材原题】湘教版八年级上册175页教材习题： 如图，将边长分别为1，，，的正方形的面积记为S1，S2，S3，S4． （1）计算：S2﹣S1，S3﹣S2，S4﹣S3； （2）把边长为的正方形的面积记作Sn，其中n是正整数，从（1）中计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由． 【拓展应用】在原题的条件下，完成下列问题． （3）①记T1＝S2﹣S1，T2＝S3﹣S2，T3＝S4﹣S3，…，Tn＝Sn+1﹣Sn，令M＝T1+T2+T3+⋯+T30，求M的值． ②若将边长变为a，，，试求Sn+1﹣Sn的值． 21．阅读下列解题过程： 1； ； 2； … 解答下列各题 ①　 　 ； ②观察下面的解题过程，请直接写出式子　 　 ． ③利用这一规律计算：（）×（1）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A A A C C A 11．2． 12．5． 13．． 14．2． 15．2． 16．解：（1）原式； （2）原式 ＝2+1﹣4 ＝﹣1； （3原式； （4）原式 ． 17．解：（1）． 故答案为：； （2）原式 ＝45﹣1 ＝44； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 18．解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）原式1... 1 ＝10﹣1 ＝9． 19．解：（1）原式 ； （2） ； （3） ． 20．解：（1）根据正方形的面积公式列式计算可得： ， ， ， （2）猜想：． 理由如下： 由正方形的面积公式，利用完全平方公式进行计算可得： ． （3）①M＝T1+T2+T3+⋯+T30 ＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+⋯+S31﹣S30 ＝S31﹣S1， ． ② ． 21．解：①原式3； 故答案为3； ②； 故答案为； ③原式＝（1）（1） ＝（1）（1） ＝2021﹣1 ＝2020． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/28 23:33:27；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $