题型专练1 有理数（单元导图+知识清单+10个题型专练） 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

题型专练1 有理数 （单元导图+知识清单+10个题型专练） 知识点1：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数． 负数：在正数前面加上负号“−”的数叫做负数． 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数．（不是带“−”号的数都是负数，而是在正数前加“−”的数．） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量． 知识点2：有理数 （1）概念 整数：正整数、0、负整数统称为整数． 分数：正分数、负分数统称分数．（有限小数与无限循环小数都是有理数．） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数． （2）分类：两种 知识点3：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的． （3） 知识点4：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数．（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数． （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数．两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数． （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“﹣”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“﹣”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点5：绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． （2）代数意义： 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0 a=0，|a|=0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数． （4）性质：绝对值是a（a＞0） 的数有2个，他们互为相反数．即±a． （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0．几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 （6）比较大小 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大． 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数比较大小时，绝对值大的反而小． 题型1 正数和负数 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】根据小于零的数是负数，可得 为负数， 5，均为正数 0既不是正数也不是负数 故选：D． 2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 题型2 相反意义的量 3．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作， 故选：C． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 5．若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“ ”． 【答案】度 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作度， 则逆时针方向转30度记作度， 故答案为：度． 题型3 有理数的分类 6．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括正数，0，负数即可得出正确答案． 【详解】解：根据有理数包括正数，0，负数，可知符合题意的数是0． 故答案为：0． 7．把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） 自然数：{                      }； 整数：{                      }； 分数：{                      }； 非负有理数：{                      }． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握正数，负数，正数，分数的概念，是解题的关键．根据有理数的分类，即可得到答案． 【详解】自然数：{②④⑤}； 整数：{②④⑤⑦}； 分数：{①③⑥⑧⑨}； 非负有理数：{①②③④⑤⑨}． 题型4 数轴的概念 8．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论． 【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意； C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意； D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 10．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 题型5 在数轴上表示有理数 11．如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 12．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 13．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ．    【答案】M 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧， ∴表示负数的是点M， 故答案为：M． 题型6 相反数的定义 14．2025的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 15．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 题型7 利用相反数进行化简 16．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 17．若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多重符号化简，根据，即可得出结果． 【详解】解：； 故选B． 18．化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】 9 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号. 观察括号前是正号还是负号来进行化简. 【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即， 故答案为：. （2）括号前一个号，括号里的数要变号，即， 故答案为：. （3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即， 故答案为：9. （4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即， 故答案为：. 题型8 绝对值的意义和性质 19．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 20．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断． 【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间， ∴遮住的数的绝对值在3到4之间， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 21．若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 题型9 利用数轴比较有理数的大小 22．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 23．已知、两数在数轴上对应的点如图所示，根据图示信息，请任写一组、、0三者之间大小关系： ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，解题的关键是读懂数轴；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴、、0三者之间大小关系：； 故答案为． 题型10 正数、负数与0的比较 24．四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 25．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的气体是氦气． 故选：C． 26．已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型专练1 有理数 （单元导图+知识清单+10个题型专练） 知识点1：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数． 负数：在正数前面加上负号“−”的数叫做负数． 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数．（不是带“−”号的数都是负数，而是在正数前加“−”的数．） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量． 知识点2：有理数 （1）概念 整数：正整数、0、负整数统称为整数． 分数：正分数、负分数统称分数．（有限小数与无限循环小数都是有理数．） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数． （2）分类：两种 知识点3：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的． （3） 知识点4：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数．（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数． （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数．两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数． （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“﹣”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“﹣”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点5：绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． （2）代数意义： 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0 a=0，|a|=0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数． （4）性质：绝对值是a（a＞0） 的数有2个，他们互为相反数．即±a． （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0．几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 （6）比较大小 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大． 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数比较大小时，绝对值大的反而小． 题型1 正数和负数 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 相反意义的量 3．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 5．若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“ ”． 题型3 有理数的分类 6．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ． 7．把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） 自然数：{                      }； 整数：{                      }； 分数：{                      }； 非负有理数：{                      }． 题型4 数轴的概念 8．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 9．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 题型5 在数轴上表示有理数 11．如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 13．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ． 题型6 相反数的定义 14．2025的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 15．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 题型7 利用相反数进行化简 16．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 17．若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 18．化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 题型8 绝对值的意义和性质 19．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 20．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 21．若，那么 ， ． 题型9 利用数轴比较有理数的大小 22．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 23．已知、两数在数轴上对应的点如图所示，根据图示信息，请任写一组、、0三者之间大小关系： ． 题型10 正数、负数与0的比较 24．四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 25．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 26．已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $