辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第七次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第七次数学周考 命题人：刘达考试时间：2025年10月28日19：30~21：30满分150分 第舡卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列各组函数表示相同函数的是() Anx)=Vx2.g(x)-(Vx)2 B,)x1,g2-1 Cfx)Vx+1Vx-1,8(x)=Vx2-1 Dx)=2x+1,g(0=2什1 2.己知函数为奇函数，则2)的值为() x-a A.1 B C.2 D 3.下列函数中，是偶函数且在(0，+∞)上为增函数的是() A是 B.fx)x Cfx)-Vx D.fx)x3+1 4.函数x)=Vx-1-2x,xE(2,5],的值域为() A-8, B.(o0,9] C.(-8,-3] D.[-8,-3) 5.已知函数fx)=x3+2r+a,若m)汁-m)=2,则(） A.4 B.-4 C.14 D.-14 6.函数)=V7+2ax-x2在区间[-1,1]上单调递减，则a的取值范围为() A.u≤-1 B.K-1 C.-3≤≤-1 D.-3<K-1 7.若偶函数x)在区间(-∞，0]上单调递减且3)=0，则不等式(x1)x)0的解集() A.(-3,1)U(3,+∞) B.(-∞，1)U(1,+∞) C.(-∞，3)U(3,+∞) D.(-，-1)U(3,+o) D 译 中 8.定义在R上的函数)满足对任意，n且1≠，f)f21,若2)2，则不等式x的解集为 X1-X2 岸 () A.(0,2) B.(2,+∞) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-∞，2) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有(). A.若二次不等式ax2-ar+3≥0恒成立，则实数a的取值范围为(0,3] B.函数+2)的定义域为[-2,2)，则函数x)的定义域为[0,4) C函数y4的值域为0匀 D.定义在R上的函数)满足3)术+1，则)+号 10.定义ax{a,b}= a,a≥b,若函数mar(x2-2x2x,则下列结论正确的是() (b,a<b A-5)=-10 B.若直线y=t与y=x)的图象有2个交点，则仁1 Cw在区间（∞，-1）上单调递增 Dw在区间[列上的值域为[0,1]，则m的最大值为，最小值为 11.已知函数x)=Vx-2,gx)=V5-2x,下列说法正确的是() Ag(的最大值为9 B9在(2，上单调递减 'g(x)1 C.V2x)+g(x)的最大值为V2 D.2x)-(x的取值范围为-1，V2] 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数x在定义域[0，+∞)上单调递减，则1-x2)的单调递减区间是 13.已知函数x)是定义在R上的偶函数，若函数h(x)孔x)-2x2在(-∞，0]上单调递增，则不等式 +1)1)2x2+4x的解集为 14.莱布尼茨是17世纪的德国数学家，他与牛顿在函数研究上的贡献都是跨时代的，他在1673年首先 使用了“函数这个词并且提出了单调性的概念，已知x)片 (a-1)x+a,x<1 在R上为减函数， -x2-2ax+3,x≥1 则实数a的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.函数x)=2x1,函数gx)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，g(x)式)十x2 (1)求g(1)和g(-1)的值， (2)求函数g(x)在x<0时的解析式 同评中学 16.己知关于x的不等式x2+(1)x1>0 (1)若此不等式的解集为{x2<x<-1),求实数a的值： (2)若aER,解这个关于x的不等式， (3)HxE(0,3),x2+(a-1)x1<x恒成立，求实数a的取值范围 17在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国 家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益某公司为了满足市场需求，进一步 增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.己知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产 能为200台.每生产x台，需另投入成本G()万元，且G()尸 x2-2x,0<x≤80 151x+52900-6200,80<x≤200 由市 x+80 场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完 (1)写出年利润Wx(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式.（利润=销售收入-成本） (2)当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润W(x)最大？最大年利润是多少？ 同评中学动， 18.定义在非零实数集上的函数x)满足x)=x)十y)且x)是区间(0，+o∞)上的递增函数 (1)求1)，-1)的值； (2)证明：函数x)是偶函数： (3)解不等式2)+r)≤0 19.已知函数满足x)+2-x)=3x2++3 (1)求x)的解析式； (2)若存在xe[-1,5],使得x)>2x+m成立，求实数m的取值范围， (3)若存在实数xo,使h(o)=o成立，则称0为h(x)的不动点.记F(x)式x)十c,已知F(x)在xE(0,十∞)有两个 相异的不动点，求实数c的取值范围. 同谭中學动员 ■■■■ ■■■■ ■■■■ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 请在各题目的答题区域内作答，谢谢！1？ 15.(13分) 16.(13分)》 学号： 姓名： 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分) 3 得分汇总： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 得分汇总：」 中 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效？ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效1 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） ■ (道9并)虹9幽素藻 (並9并)虹s斯表藤 (道9并)近？斯素藤 ■ 1肌姿幻啷酥包州善计骝最舞肌秘圆翠幻闲条叫琴响毒条以一率 :孩等悬州海☒马澈华写凿甲群·品计4年☒附品目疆#球触 1壬卷悬明解☒科的#纸每凿甲脚“中奔☒悬纳目避##典 (ELI)6T (g弘T)8I (SDLI 卷号算习马的卧年张园凿甲群‘号中奔☒骚绿伸目避号平触 紫悬钟斡☒其韵到仰母凿甲群‘品中算习量品州目留#安典 t条悬鲜☒马甜到号凿甲群‘悬中奔☒丽品绅目哪#球巢 沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第七次数学周考 一、单选题 1.下列各组函数表示相同函数的是() A.f(x)=Vx.g(x)=(Vx) B.f()=x-1g(四=-1 C.fx)=+1Vx-五，gx)=R2-1 D.f(x)=2x+1,g(t)=2t+1 【答案】D 【详解】A:f(x)=V2的定义域为R,g(x)=(W的定义域为[0，+o),不是同一函数： B:f)=x-1的定义域为R,g()--1的定义域为(-，0U0,+o),不是同一函数： C:f(x)=√x+1Vx-1的定义域为[l,+o),g(x)=Vx2-1的定义域为(o,-lUL,+), 不是同一函数： D:f(x)=2x+1,g(t)=2t+1的定义域均为R,且对应法则相同，为同一函数 故选：D 2.已知函数f(四=+为奇函数，则(2)的值为(). x-a A.1 C.2 D. 5-2 【答案】D 【详解】由函数f(y=+1为奇函数， x-a 所以)-1-国)-+1. -x-a-x-a x-a -x+a 即-x-a=-x+a,解得a=0. 当a=0时，所以f)=+1(x≠0)符合题意， ® 所8以2： 中 故选：D 3.下列函数中，是偶函数且在(0，+∞)上为增函数的是() 试卷第1页，共14页 A了到=青 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x+1 【答案】B 【详解】对于A,)=-的定义减为(-以0(0+)，且了()=-=-f(), 即1()-为奇函数，不符合慰意： 对于B,f(x)=的定义域为R,且f(-x)=仁x=d=f(x),函数为偶函数， 当x>0时，f(x)=x,则函数在(0，+∞)上为增函数，符合题意： 对于C,f(x)=√c的定义域为[0，+∞)，函数为非奇非偶函数，不符合题意： 对于D,f(x)=x+1的定义域为R,f(-x)=(x)'+1=-x2+1≠f(x), 即函数不是偶函数，不符合题意， 故选：B 4.函数f(x)=√x-1-2x,x∈(2,5]的值域为() a&] C.(-8,-3] D.[-8,-3) 【答案】D 【详解】x∈(2,5]，令x-1=te(1,2],则x=tP+1, 则晒数变为y=1-2+=-2+-2=--吕 y-2-”-在1e2]止单涧谴减。 共中-2-日3-2-日-8 故值域为[-8，-3)， 故选：D 5.已知函数(x)=x+2x+a,若f(m)+f(-m)=2,则f(a=() A.4 B.-4 C.14 D.-14 【答案】A 國同评中學及。 试卷第2页，共14页 【详解】设g(x)=f(x)-a=x+2x,则g(-x)=(-x)+2-(-x)=-(x+2x)=-g(x), 又g(x)的定义域为R,从而g(x)是奇函数，即g(x)+g(-x)=0, 故f(x)-a+f(-x)-a=0,即f(x)+f(-x)=2a 因为f(m)+f(-m)=2,所以2a=2,解得a=1, 则f(x)=x3+2x+1,故f(a)=f(1)=13+2×1+1=4. 故选：A 6.函数f(x)=V7+2a-x在区间[-1,1]上单调递减，则a的取值范围为() A.a≤-1 B.a<-1 C.-3≤a≤-1 D.-3<a<-1 【答案】C 【详解】依题意，f(x)=V-x2+2ax+7在区间[-1，]上单调递减， 2a 2x(5-1 ,即 a≤-1 所以} 2a+6≥0'解得-3sas-1, -12+2ax1+720 所以a的取值范围是-3≤a≤-1. 故选：C 7.若偶函数f(x)在区间(-∞，0]上单调递减且f(3)=0,则不等式(c-)f()>0的解集() A.（-3,1)U(3,+∞) B.(-o,1)U(1,+o) C.(-∞，3)U(3,+∞) D.(-m,-1)U(3,+o) 【答案】A 【详解】因为偶函数f(x)在区间(-∞，0]上单调递减且f(3)=0, 所以函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增且f(-3)=f(3)=0, 作出函数f(x)的图像的示意图如图所示， 國同中 试卷第3页，共14页 由图像知当x<-3或x>3时，f(x)>0:当-3<x<3时，f(x)<0, [x-1>0.「x-1<0 不等式(-1/（四>0等价于倒>0政f(<0 解得x>3或-3<x<1, 所以不等式(x-1)f(x)>0的解集为(-3,1)U(3,+o): 故选：A 8.定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,x2且≠x2, fs)-f(,）,1,若f(2)=2, 水1-X2 则不等式f(x)>x的解集为() A.(0,2) B.(2,+∞) C.(-∞，-2U(0,2) D.(-w,2) 【答案】B 【详解】不妨设5>5，因为)f）1,所以1)f飞)5 X1-x2 所以f(x)->f(x2)-x2 设g(x)=f(x)-x,则g(x)>g(x) 所以g(x)在R上单调递增，因为f(2)=2,所以g(2)=f(2)-2=0, 所以g(x)=f(x)-x>0的解集为(2，+∞)， 所以f(x)>x的解集为(2，+∞). 故选：B 二、多选题 9.下列说法正确的有(). 3 A.若二次不等式m-+≥0恒成立，则实数a的取值范围为0,3】 B.函数f(x+2)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为[0,4) 國同评中学员 试卷第4页，共14页