2025年陕西省中考数学试题（副题）

2025年陕西省初中学业水平考试数学（副题） 一、选择题 方形， 8.5°， 1.A .AB=BC=DC=AD,∠B=∠D. ∴AH= DH 2.C ·∠BAE=LDAF, tan85o≈24， 3.B .△ABE≌△ADF, .AB=AH-BH=14.2, 4.D :BE=DF, .河宽AB约为14.2m 5.C :BC-BE=DC-DF, 22.解：(1)设OA所在直线的函数 6.B 即CE=CF. 表达式为y=x(k≠0)， 7.C .2=k, 20. 8.D 解：(0 ∴.y=2x, 二、填空题 (2)列表如下： 当x=2时，y=4,即A点坐标为 9.(a+1)(a-1) （2,4) 10.72(或144或216或288) 乙 设AB所在直线的函数表达式为 11.60 甲 y=mx+b(m≠0)， 1 12.80° 2 4 4=2m+b 13.n>4 得 (1,2) (1,3) (1,4) 2=3.5m+b 14.13 4 三、解答题 m=- 2 (2,1) (2,3)(2,4) 3 解得 15.解：原式=-12+5+2 20 =-5. 3 (3,1)(3,2) (3,4) b3 16.解：6x-3≤4x+1, .AB所在直线的函数表达式为 2x≤4， (4,1)(4,2)(4,3) 4.20 x≤2， 3+3 由上表可知，共有12种等可能 原不等式的解集在数轴上表示 (2)当y=0时， 的结果，其中甲、乙两队在决赛 如解图， 时赛道相邻的结果有6种， +90， -4-3-2-1012 解得x=5, 34 第16题解图 r .5-2=3, 21.解：如解图，延长DC交AW于 17.解：x-2=2x-6, .该小球在滚动过程中从斜面 点H, x=4. 底端至停止所用的时长为3s 则DH⊥AN. 经检验，x=4是原方程的解。 23. 解：(1)93.2；96.5；<； 18.解：如解图，点P即为所求 (2)我认为该校七年级学生环保 知识掌握较好，因为七年级这10 B 名学生成绩的平均数较高，且方 第21题解图 差较小；（答案不唯一，言之有理 在Rt△BCH中，∠BCH=∠B= 即可) 78.5°， 8 (3)200x ∴CH=CB·cos78.5°≈2， *160x 0-256, BH=CB·8in78.5°≈9.8， “.估计七、八年级参赛学生中达 第18题解图 .'DH=CD+CH=3.6. 到“优秀”等级的总人数为 19.证明：，四边形ABCD是正 在Rt△DAH中，∠DAH=∠= 256人 24.(1)证明：：AB=BC, L所在抛物线的函数表达式 .当D,O,B三点共线时B0 ∴∠A=∠ACB 0C=0D, 为-2分 最小， 在DB上顺次截取DO,=O,E= ·∠ACB=∠ODC, (2):点M1,M2到OA的距离均 200,作EN1⊥AD,EM1⊥CD, .∠A=∠ODC, 为3m, 则四边形N,EM,D为矩形， .DF∥AB; 当x=3时， 易证△DN,EM△DAB, (2)解：如解图，设⊙0的半径 DN NE 400 为r -- 600-800-1000' 1 =一石×3=二6 解得DN1=240, D %=N子-(君 DM,=N1E=320<600. 如解图③，作点N,关于AB的对 3 称点N2,作N2N4PQ,连 16 接M1N3, G 第24题解图 这两条灯带的总长为2 D m. FG切⊙0于点F, 26.解：(1)4； .∠0FG=90. (2)如解图①， 在Rt△OFC中，cos∠FOG= :PM⊥AC,PN⊥AB,∠BAC r+2 =90°， 解得r=4. :DF∥AB, .∠FOG=∠ABC. 第26题解图③ 连接CE, BC为⊙0的直径， 第26题解图① NP+M Q=NP+M Q=N3Q+ ∴.∠CEB=90 M1Q≥MN, ·.四边形ANPM为矩形， 在Rt△CEB中， ∴M,N与AB的交点Q,即为所 连接AP,则MN=AP, BE=BC·co LABC-l6 过点A作AP'⊥BC于点P', 确定的位置 .AP≥AP. 作M,F⊥N2N,M,F交AB于点 CE=85 在Rt△ABC中， G,得矩形N,FM,D. 3 BC=2√13， 在Rt△M,NF中， AB=BC=8, .AE=AB-BE=8 Ap=123 N,F=DM1-N2N=320-80 13, =240, M1F=DA+AN2=600+(600-240) 在Rt△CEA中， …MN的最小值为2区 139 =960, AC=8/6 (3)如解图②，连接B0, .M,N3=240√17， 25.解：(1)由题意知，L,所在抛物 DO,DB, 易证△M,Q,G∽△M,NF, 线的顶点为(2，宁，且过4(0， 则D0=200,DB=1000, Q,G600 MM 六240960' 2), .Q1G=150, .设其表达式为y=a(x-2) .BQ1=AB-AG+Q,G=800-320+ 150=630, .当BO最小时，NP+MQ的最 2-a0-24 小值为240√7m,此时BQ的 P O 第26题解图② 长为630m. 解得a8 3 B0≥DB-D0,班级： 姓名： 得分： 机密★启用前 试卷类型：A 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） ①时间：120分钟民分值：120分 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 1.-8的绝对值是 A.8 B.-8 c n.日 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 第2题图 A B 3.如图，点0在直线AB上，0C⊥0D.若∠1=40°，则∠2的度数为 () 2 1y0 C 第3题图 A.120° B.130° C.140° D.150° 4.计算a2·a3÷a的结果为 A.a B.as C.as D.a 5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5,BC=6,则△ABD的周长为 B D 第5题图 A.8 B.10 C.11 D.12 6.在平面直角坐标系中，点A(3,y),B(4,y2)均在直线y=x(k≠0)上，若y<y2,则该直线经过的点的 坐标还可以是 () A.（1,0) B.（-1,-3) C.（1,-2) D.（-1,2) 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,延长CB至点E,延长AD至点F,连接AE,CF.若四边形AECF 为菱形，则这个菱形的面积为 () D 第7题图 A.9 日3 &曾 02 8.已知二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而诚小，则下列结论正确的是 () A.ab<0 B.该函数图象的顶点位于第四象限 C.方程ax2+bx+1=0没有实数根 D.该函数的最大值不小于-3 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：a2-1= 10.如图，将正五边形绕着它的中心0旋转n°(0<n<360)后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以 是（写出一个符合题意的数即可）， 0 第10题图 11.科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参 加其中的一项.经统计，参加“太空邀游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加 “深海探秘”的人数为 12.如图，点A,B,C,D在⊙0上，若∠1+∠2=100°，则∠B的度数为 C D 第12题图 13.一个反比例函数的图象经过A(m,-4),B(3,n)两点，若m<-3,则n的取值范围是 14.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,∠B=60°，点E,N,F,M分别在边AB,BC,CD,DA上，且EF,MN将 口ABCD分成面积相等的四部分.若BE=1,则MN的长为 M D E B N 第14题图 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：-4x3+(-5)2+(之)1 16.(本题满分5分) 解不等式3(2x-1)≤4x+1,把它的解集表示在如图所示的数轴上 -4-3-2-101234 第16题图 17.(本题满分5分) 解方履：2产6专1 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠A=90°.请利用尺规作图法求作一点P,使得PA=PB且PC∥AB.（保留作图痕 迹，不写作法) A 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠BAE=∠DAF.求证：CE=CF. D 第19题图 20.（本题满分5分) 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为 确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1,2,3,4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明 的盒子里放人四个小球，分别标有数字1,2,3,4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中 随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次 (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为 ； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一 个小球.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率. 21.（本题满分6分) 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点C 处安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角a为8.5°，CD与BM的夹角B为78.5°，又测得点C与河 岸点B之间的距离CB为10m.已知CD=1.6m,点A,B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一 水平直线上，且CD LAB.求河宽AB.(参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15， $in78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92) D M 第21题图 22.(本题满分7分) 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水 平面上继续滚动直至停止，如图①所示.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系如 图②所示. (1)求AB所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长， 4y(m/8) B 123.5 图① 图② 第22题图 23.(本题满分7分) 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环 保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成缋（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10 名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七年级10名学生成绩统计图 八年级10名学生成绩统计图 成绩分 成绩分 100 95628 85952598 109367-9g100g7-49 95 90 8879090 90 .8g 85 …-8284…83 80 S 12345678910 12345678910 第23题图 平均数 中位数 方差 七年级 95 S2 八年级 92.5 6 S22 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= ,b= S,2 S22(填“>”“<”或“=”)； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优 秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙0，分别交AC,AB于点D,E,连接D0并延长，交⊙0于 点F,过点F作⊙0的切线，交CB的延长线于点G. (1)求证：DF∥AB; 2 (2)若co8∠F0G=亏，BG=2,求AC的长 C 第24题图 25.（本题满分8分) 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆L,L2均呈抛物线型，线段 BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=2m,L1,L2关于OA所在直线对称.L,的最低点到BC的距 离为，到OA的距离为2m以0为原点，以BC所在直线为轴，以0A所在直线为y轴，建立平 面直角坐标系。 (1)求L,所在抛物线的函数表达式； (2)现要悬挂两条灯带M1N1,M2N2来增加夜景效果，M1N,M2N2均与BC垂直，点M1,M2分别在 L1,L2上，点N1,N2在L上，点M,M2到OA的距离均为3m.已知L所在抛物线的函数表达式为y= 亡，求这两条灯带的总长 第25题图 26.（本题满分12分) 问题探究 (1)在△ABC中，∠BAC=90°，BC=8,AD为BC边上的中线，则AD的长为 (2)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,AB=6,P为边BC上一点，PM⊥AC,PN⊥AB,垂足分别 为M,N,连接MN,求MN的最小值； 问题解决 (3)如图②，四边形ABCD是一个游乐场的平面示意图，出人口在点B处.已知∠DAB=∠ADC=90°， AB=8O0m,AD=CD=6O0m.为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由MN,NP,PQ, QM四条直步道连接而成的观景环道及服务中心O,其中，点M在边CD上，点N在边AD上，点P,Q 在边AB上，点O为MN的中点. 按照设计要求，MN的长为400m,PQ的长为80m,在点B与点O之间距离最短的情况下，使所修建 的观景环道最短.请你帮助管理部门计算，当B0最小时NP+MQ的最小值及此时BQ的长.（步道宽 度及出入口，服务中心的大小均忽略不计) M D M N PQ 图① 图② 备用图 第26题图