一次函数、二次函数-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第15卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查含一次函数、二次函数的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第15卷 一次函数、二次函数 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．是正比例函数( ) 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义，即可求解. 【详解】正比例函数的定义是形如 （其中 为常数且 ）的函数； 在本题中， ，展开后为 ，多了一个常数项， 因此不符合正比例函数的形式.该函数是一次函数，但不是正比例函数. 2．点在直线上．( ) 【答案】B 【分析】将点代入直线方程检验，即可判断结果. 【详解】由题可知,当时，， 所以点不在直线上． 故答案为：B 3．函数是减函数( ) 【答案】A 【分析】由一次函数的单调性判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上单调递减. 所以函数是减函数. 故答案为：A 4．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 【答案】A 【分析】利用一次函数性质可判断. 【详解】函数在定义域内是增函数，则，正确； 故答案为：A. 5．一次函数的图象会经过第一、二、三象限．( ) 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解. 【详解】由题意得，一次函数，是单调增函数，并且直线从左到右上升，必然经过第一、三象限， 又，说明直线与轴正半轴相交，则经过第二象限， 即一次函数的图象会经过第一、二、三象限． 故答案为：A. 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数 的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数 在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，最大值为. 故选：C. 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故选：D. 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使函数在上单调递增，则需满足每一段函数在其定义域范围内单调递增，并且在分段点处左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值. 【详解】因为函数， 当时，函数的对称轴为，函数图象开口向下， 因为在上单调递增，所以，解得， 当时，函数，因为指数函数中， 所以函数为增函数， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：C. 10．若函数在上有最大值为10，则的所有取值为（   ） A．或3 B．3或 C．或 D．或3或或 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的图像与性质，分析求解即可. 【详解】因为 所以函数图像对称轴方程是. 当，， 又，故舍去，得； 当时，，解得，舍去； 当时，，解得， 综上，或. 故选：B. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．当 时，为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 【答案】0 【分析】根据正比例函数和一次函数的概念，即可求解. 【详解】正比例函数的一般形式为，而一次函数的一般形式为, 当一次函数中的常数项 时，其形式变为，此时满足正比例函数的定义, 故答案为：0 12．函数的图象与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】令代入函数，即可求得与轴的交点坐标. 【详解】函数，令，可得. 故函数的图象与轴的交点坐标是. 故答案为：. 13．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 【答案】或 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线， 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（不合题意，舍去）； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（舍去）， 综上所示，实数的值是或. 故答案为：或． 14．已知函数的定义域为实数集，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的定义域得到恒成立，即可得到结论． 【详解】 因为函数的定义域为实数集， 所以对于任意实数恒成立， 即，解得：， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的概念求解即可. （2）根据一次函数的概念求解即可. 【详解】（1）函数． 根据题意，且，解得：， 故当时，这个函数是正比例函数． （2）函数． 根据题意，，故当时， 所以当时，这个函数是一次函数． 16．已知函数，（a为正的常数），且函数在与的图象在y轴上截距相等. (1)求a的值 (2)求函数与的单调递增区间 【答案】(1)1 (2)函数的单调递增区间，函数的单调递增区间. 【分析】（1）函数在y轴的截距，即当时y的取值，从而得到a. （2）分别求出函数与函数的单调递增区间即可. 【详解】（1）由题意， 可得， 又    . （2）由（1）知， 所以， 故时，函数单调递增. 又有，其对称轴为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减. 因此，函数的单调递增区间为， 函数的单调递增区间为. 17．已知二次函数 ，求： (1)顶点坐标； (2)与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）由二次函数的解析式先求出其对称轴，进而得到顶点坐标； （2）令求出的值即可得到与x轴的交点坐标． 【详解】（1）由二次函数可知， 代入可得， 所以其顶点坐标为. （2）令，则， 解得， 所以与x轴的交点坐标为和. 18．已知定义在上的奇函数，当时的解析式为. (1)求在上的解析式； (2)求在上的最大值. 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）利用奇函数的特性结合已知条件即可求解. （2）通过换元法将函数转化为二次函数，即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 又当时的解析式为， 所以，解得， 当时，，所以， 所以，则在上的解析式为. （2）当时， 设，则，函数的图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 因为，所以，则当时取得最大值，最大值为. 所以在上的最大值0. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查含一次函数、二次函数的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第15卷 一次函数、二次函数 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．是正比例函数( ) 2．点在直线上．( ) 3．函数是减函数( ) 4．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 5．一次函数的图象会经过第一、二、三象限．( ) 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在上有最大值为10，则的所有取值为（   ） A．或3 B．3或 C．或 D．或3或或 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．当 时，为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 12．函数的图象与轴的交点坐标是 ． 13．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 14．已知函数的定义域为实数集，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 16．已知函数，（a为正的常数），且函数在与的图象在y轴上截距相等. (1)求a的值 (2)求函数与的单调递增区间 17．已知二次函数 ，求： (1)顶点坐标； (2)与x轴的交点坐标． 18．已知定义在上的奇函数，当时的解析式为. (1)求在上的解析式； (2)求在上的最大值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $