函数的综合应用-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第24卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第24卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第24卷 函数的综合应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（    ） A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 2．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．元 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 4．某地固定电话市话收费规定：前三分钟元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 6．某企业利润与广告费满足​，则利润为万元时，广告费为（    ）． A． B． C． D． 7．某药物代谢速率与时间满足 ​，残留量满足 ​．则时为（    ）． A． B． C． D． 8．某电路中​，当时要求，则电阻的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为 A．14件 B．16件 C．24件 D．32件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．医院对住院病人收取护理费，若住院天数不超过 7 天，每天护理费为 80 元；若住院天数超过 7 天但不超过 14 天，超过部分每天护理费为 60 元；若住院天数超过 14 天，超过天的部分每天护理费为 50 元.某病人住院天，需支付护理费 元. 12．某电商平台对商家收取交易手续费，当商家月销售额不超过 5 万元时，手续费率为；当销售额超过 5 万元但不超过 10 万元时，超过部分手续费率为 ；当销售额超过 10 万元时，超过 10 万元的部分手续费率为 .某商家月销售额为 12 万元，需支付手续费 万元. 13．某电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）以及环境温度（摄氏度）满足反比例关系.已知当，时，.若环境温度变为摄氏度，要使该电子元件使用寿命变为小时，则通过它的电流应为 毫安. 14．某公司投资新建了一商场，共有商铺间.据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出.每间的年租金每增加元，少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元.设每间商铺的年租金增加万元，该公司的年收益为万元，要使年收益不少于万元，则的取值范围是 .（结果保留一位小数） 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．廊桥是我国古老的文化遗产之一．某廊桥的桥拱形状为二次函数图像的一部分，如图所示，当水面宽度（即跨度）为时，求此时桥拱的高（即抛物线的顶点到水面距离）． 16．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数，小王4月份的用水量是15吨，4月份的水费是20.5元. (1)求a的值； (2)若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和． 17．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单位x（元）之间满足一次函数关系：． (1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (2)设销售这种文具每天获利w（元），求ω关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 18．某市出租车的收费标准是：内（含）按5元计费，超过且不超过的部分按1.2元计费，超过的部分按1.6元计费. (1)已知某乘客乘坐出租车的里程为，乘车费用为元，试写出关于的函数关系式； (2)若该乘客乘车里程为，他需要付多少元车费？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第24卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第24卷 函数的综合应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（    ） A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 【答案】C 【分析】根据题干信息，列式求解即可. 【详解】由已知得7小时20分钟按8小时计算， 所以停车费为元， 故选：C. 2．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．元 【答案】B 【分析】求一元二次函数最大值即可解得. 【详解】， 所以当时，取最大值， 故选：B 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 4．某地固定电话市话收费规定：前三分钟元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意求得所用时间与话费的函数关系，进而求解即可. 【详解】设所用时间为分钟，应支付电话费为元， 则（是不小于的最小整数，）， 令，故，则. 故选：B. 5．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的应用求解即可. 【详解】根据题意可得，即, 可化为, 解得， 则炮弹飞行高度高于的时间长为. 故选：A. 6．某企业利润与广告费满足​，则利润为万元时，广告费为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令代入解析式，列方程求解即可. 【详解】由， ​ 得，即，解得. 故选：C. 7．某药物代谢速率与时间满足 ​，残留量满足 ​．则时为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据时间t求出速率v，再求残留量Q. 【详解】因为药物代谢速率与时间满足 ， 当时，药物代谢速率， 又残留量满足 ，则． 故选：A. 8．某电路中​，当时要求，则电阻的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的表达式，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】当时，，由，解得. 故选：A. 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程根的情况转化为函数图象交点问题，画出函数图象后即可得到结果. 【详解】时，， 在上为增函数，在上为减函数， 时，为增函数， 当时，取得最大值2， 方程有两个不同的实数根，即为函数和的图象交点个数有2个. 作出和的图象如下：    由图可知，当时，和的图象有2个交点，即方程有两个不同的实数根， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为 A．14件 B．16件 C．24件 D．32件 【答案】B 【分析】因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，由此能求出该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数，再由，利用导数知识能求出为获最大盈利，该厂的日产量． 【详解】因为该厂的日产量为x， 则其次品数为，正品数为， 根据题意得， 化简整理得． ∵， ∴ =， 当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0． 所以x=16时，T有最大值，即Tmax=T（16）=800元． 故选B. 【点睛】本题考查导数知识在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．医院对住院病人收取护理费，若住院天数不超过 7 天，每天护理费为 80 元；若住院天数超过 7 天但不超过 14 天，超过部分每天护理费为 60 元；若住院天数超过 14 天，超过天的部分每天护理费为 50 元.某病人住院天，需支付护理费 元. 【答案】 【分析】由题意：某病人住院天，则分别计算出前7的护理费用和后3天的护理费用即可求解. 【详解】由题意：某病人住院天则前天护理费为元， 超过天部分为天，这天护理费为元， 所以总共支付元. 故答案为：740. 12．某电商平台对商家收取交易手续费，当商家月销售额不超过 5 万元时，手续费率为；当销售额超过 5 万元但不超过 10 万元时，超过部分手续费率为 ；当销售额超过 10 万元时，超过 10 万元的部分手续费率为 .某商家月销售额为 12 万元，需支付手续费 万元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，5 万元的手续费为万元； 5 到 10 万元这 5 万元手续费为万元； 超过 10 万元的部分为万元，这 2 万元手续费为万元. 总手续费为万元. 故答案为：. 13．某电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）以及环境温度（摄氏度）满足反比例关系.已知当，时，.若环境温度变为摄氏度，要使该电子元件使用寿命变为小时，则通过它的电流应为 毫安. 【答案】 【分析】由条件可求得，从而得出的关系式，再令，，求出即可. 【详解】把，，代入， 得，解得， 所以函数关系式为. 当，时，， 即，解得毫安. 故答案为：. 14．某公司投资新建了一商场，共有商铺间.据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出.每间的年租金每增加元，少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元.设每间商铺的年租金增加万元，该公司的年收益为万元，要使年收益不少于万元，则的取值范围是 .（结果保留一位小数） 【答案】 【分析】首先根据题意表示出租出商铺数和未租出商铺数，再由公司收益租金减去费用列出与的函数关系式，再由年收益不少于万元列不等式求解即可. 【详解】租出商铺数为，未租出商铺数为， 公司收益， 化简得. 由，即， 整理得， 根据求根公式可得， ， 所以，保留一位小数为， 则的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．廊桥是我国古老的文化遗产之一．某廊桥的桥拱形状为二次函数图像的一部分，如图所示，当水面宽度（即跨度）为时，求此时桥拱的高（即抛物线的顶点到水面距离）． 【答案】 【分析】根据题意，先设出水面宽度（即跨度）为时，桥拱的高，继而表示出点的坐标，代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意，设此时桥拱的高为，则， 因为点在抛物线上， 所以， 解得， 即此时桥拱的高为. 16．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数，小王4月份的用水量是15吨，4月份的水费是20.5元. (1)求a的值； (2)若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和． 【答案】(1)； (2)元． 【分析】（1）根据题干信息和函数的解析式计算求解即可； （2）根据（1）得到的函数解析式计算求解即可． 【详解】（1）∵每月水费y（元）与用水量t（吨）的关系可表示为函数， 小王4月份的用水量是15吨，水费是元， ∴， ∴. （2）由（1）可得， 若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨， 将代入， 得元，元 水费总和为：元. 17．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单位x（元）之间满足一次函数关系：． (1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (2)设销售这种文具每天获利w（元），求ω关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)18元 (2)，销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意，列出二次函数，再由二次函数的最值求解即可； 【详解】（1）根据题意得：， 整理得：，解得：（不合题意，舍去）， 若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为18元； （2）根据题意得：， ，当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为：， 关于的函数关系式为：， 当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元． 18．某市出租车的收费标准是：内（含）按5元计费，超过且不超过的部分按1.2元计费，超过的部分按1.6元计费. (1)已知某乘客乘坐出租车的里程为，乘车费用为元，试写出关于的函数关系式； (2)若该乘客乘车里程为，他需要付多少元车费？ 【答案】(1) (2)11元 【分析】（1）根据不同的里程区间来确定函数关系式，分三段讨论得解. （2）根据里程取值区间，选择对应段函数关系计算结果得解. 【详解】（1）当时，， 当时，前4千米收费5元，超过4千米部分为千米， 这部分按1.2元计费，则 当时，前4千米收费5元，4千米到10千米的部分为6千米，收费元， 超过10千米部分为千米，按1.6元计费， 则. 综上，关于的函数关系式为. （2）因为，代入，可得（元）. 所以该乘客需要付11元车费. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $