函数的单调性-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第20卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查含函数的单调性的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第20卷 函数的单调性 学生练习卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．在区间上是减函数．  ( ) 【答案】B 【分析】根据一次函数中的符号，来判断一次函数的单调性即可. 【详解】已知中，， 所以在区间上是增函数， 故答案为：B. 2．函数在内为减函数．( ) 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质判断. 【详解】函数 的定义域为， 所以函数在上和上分别是减函数， 但不能说其在内为减函数， 故答案为：B. 3．若函数在R内为增函数，且，则．( ) 【答案】B 【分析】利用增函数自变量变大函数也变大可判断； 【详解】若函数在R内为增函数，且； 则，故错误； 故答案为：B. 4．若函数在内为减函数，且，则.( ) 【答案】A 【分析】根据函数单调性求解不等式即可得解. 【详解】因为函数在内为减函数，且，所以是正确的. 故答案为：A. 5.函数在区间上为增函数( ) 【答案】A 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】令，且， 则，， 所以， 则， 所以函数在区间上为增函数. 故答案为：A. 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 7．下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数和二次函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为增函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为减函数， 故选项B符合题意； 因为函数是二次函数，开口向上，对称轴为轴， 故函数在上是减函数，在上是增函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 故函数在上是增函数，在上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 8．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 9．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 当时，函数为，在区间上是增函数，符合题意； 当时，需满足，即， 解得， 综上所述， ， 即实数的取值范围是. 故选：D. 10．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．函数的增区间为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以该二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的增区间为. 故答案为：. 12．函数在区间上是减函数，如图所示，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”）．    【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数， 且，所以， 故答案为：. 13．函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 14.已知函数，其中，若函数在区间上的最小值为1，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义，二次函数的最值，函数的单调性，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，当时，函数图像开口向下，对称轴为， 所以，因为函数， ，则当时，函数有最小值1， 所以当时，， 令，则 所以，故在上是减函数， 当时，则，解得． 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据判断函数单调性的步骤求解即可. 【详解】函数在上单调递减. 证明如下：任取两个不相等的实数，设. 则， 因为. 所以. 所以 所以函数在上单调递减. 16．求反比例函数.单调递减区间 【答案】和. 【分析】根据图像即可求解函数单调区间. 【详解】可知函数图像如下： 得：的单调递减区间为和. 17．已知函数.求： (1)函数的最小值. (2)函数在上的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据二次函数顶点式确定最值即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知函数， 且，图像开口向上， 所以当时，， 所以函数的最小值为1. （2）由（1）可知， 函数对称轴为直线， 且当时，， 则当时，单调递减， 当时，单调递增， 且当时，， 当时，， 所以在上的最大值为. 18．已知函数的图象经过两点． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明． 【答案】(1) (2)单调递增.证明见详解. 【分析】（1）根据函数过两点，求解参数. （2）根据单调性的定义求解. 【详解】（1）因为函数的图象经过两点， 所以，化简得， 解得. 故. （2）函数在上单调递增.证明如下： 假设， 则. 因为，则， 所以. 所以，即. 所以函数在上单调递增. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查含函数的单调性的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第20卷 函数的单调性 学生练习卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．在区间上是减函数．  ( ) 2．函数在内为减函数．( ) 3．若函数在R内为增函数，且，则．( ) 4．若函数在内为减函数，且，则.( ) 5.函数在区间上为增函数( ) 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．函数的增区间为 . 12．函数在区间上是减函数，如图所示，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”）．    13．函数在上的最大值为 ． 14.已知函数，其中，若函数在区间上的最小值为1，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．判断函数在上的单调性． 16．求反比例函数.单调递减区间 17．已知函数.求： (1)函数的最小值. (2)函数在上的最大值. 18．已知函数的图象经过两点． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $