函数的单调性-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查含函数的单调性的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第19卷 函数的单调性 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．如果函数在区间内是增函数，则必有.( ) 【答案】B 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】因为在区间内是增函数，， 所以，故该说法错误. 故答案为：B. 2．函数在上单调递增.( ) 【答案】B 【分析】根据单调性的定义即可得解. 【详解】因为函数，在区间上任取两个数且， 则，所以， 所以函数在上单调递减， 故答案为：B. 3．函数在上是减函数．( ) 【答案】B 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性， 故答案为：B. 4．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 【答案】B 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数单调性的定义可知， 右函数在定义域内任取，，且，都有成立， 则在内为增函数，故该说法错误. 故答案为：B. 5．若函数在定义域R内任取，，且，都有成立，那么该函数在R内为增函数．( ) 【答案】A 【分析】利用增函数的定义可判断. 【详解】由增函数的定义可知， 函数在定义域R内任取，，且，都有成立， 那么该函数在R内为增函数， 故答案为：A. 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 7．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在区间上为减函数，故错误； 选项B，函数在区间上为增函数，故正确； 选项C，函数的图像开口向下，对称轴为轴，所以在区间上为减函数，故错误； 选项D，函数在区间上为减函数，故错误； 故选：B 8．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以. 故选：C. 9．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的性质即单调性去比较大小即可. 【详解】对于A选项，因为函数在上单调递增，又因为，所以，故A选项错误. 对于B选项，对于对数函数来说当底数小于1，在轴以上底数小的图象在下面，底数大的在上面，在轴以下则相反，因为，所以该函数的底数小于1，故，故B选项错误. 对于C选项，因为函数在上单调递减，又因为，所以，故C选项正确. 对于D选项，因为函数在上单调递增，又因为，所以，故D选项错误. 故选：C. 10．已知函数的定义域为，任取，，当时，有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知函数在上单调递减，据此将转化为即可求解. 【详解】任取，，当时，有， 由此可知，在上为单调递减函数，因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：A． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设函数，当k 0时该函数是减函数． 【答案】 【分析】由一次函数的单调性，即可得出答案. 【详解】函数，当时，函数单调递减， 故答案为：. 12．函数在单调区间上是 函数．（填“增”或“减”）； 【答案】减 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数可化为， 的系数，在上是减函数. 故答案为：减. 13．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数的最小值为1，且函数在区间上为增函数，则 . 【答案】4 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】∵函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，取最小值，解得. ∵函数在区间上为增函数， ∴，解得， 综上，. 故答案为：4. 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义判断即可. 【详解】函数在单调递减. 证明如下：任取，且，则 . 因为,所以 所以. 所以. 所以函数在单调递减. 16．判断函数在上的单调性． 【答案】函数在上是增函数. 【分析】根据函数单调性的定义和判断方法即可求解. 【详解】解：令函数，任意取，且， 则. ∵，且 ∴， ∴，即. 故函数在上为增函数. 17．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    【答案】定义域：；值域：，最大值，最小值；单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 【分析】由函数的图像结合函数的定义域、值域、最值、单调性即可得解. 【详解】由图像可知，函数的定义域为； 值域为，最大值为，最小值； 单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 18．已知函数． (1)当时，求的最值； (2)当时，求的单调区间； (3)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)的单调递减区间为，单调递增区间为 (3) 【分析】（1）将代入函数解析式，根据二次函数的性质来求解最值. （2）将代入函数解析式，根据二次函数的性质来求解最值. （3）根据二次函数的性质求解实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 函数的对称轴，开口向上，又， 故，. （2）当时，， 函数的对称轴，开口向上，又， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （3）函数的对称轴为， 二次函数的图象开口向上，又在区间上是单调函数， 则或，解得或， 所以实数的取值范围是. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查含函数的单调性的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第19卷 函数的单调性 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．如果函数在区间内是增函数，则必有.( ) 2．函数在上单调递增.( ) 3．函数在上是减函数．( ) 4．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 5．若函数在定义域R内任取，，且，都有成立，那么该函数在R内为增函数．( ) 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 7．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，任取，，当时，有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设函数，当k 0时该函数是减函数． 12．函数在单调区间上是 函数．（填“增”或“减”）； 13．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 14．已知函数的最小值为1，且函数在区间上为增函数，则 . 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．判断函数在上的单调性． 16．判断函数在上的单调性． 17．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    18．已知函数． (1)当时，求的最值； (2)当时，求的单调区间； (3)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $