充要条件-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查充要条件的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．已知，则“”是“”的充分不必要条件．( ) 2．若p：的三条边相等，q：是等边三角形，则p是q的充要条件.   ( ) 3．是的充分不必要条件．( ) 4．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 5．“”是“”的充分不必要条件. ( ) 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列命题中，为真命题的共有（    ） ①“”是“”的充分不必要条件；②“”是“函数为减函数”的充要条件；③“为奇数”是“为偶数”的必要不充分条件；④“且”是“”的充要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．“”是“”的 条件． 12．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 13．“”是“”的 条件． 14．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 16．判断下列命题的真假，并说明理由. (1)“”是“”的必要不充分条件； (2)“”是“”的充要条件. 17．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查充要条件的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．已知，则“”是“”的充分不必要条件．( ) 【答案】B 【分析】举反例，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，满足， 此时“”是“”的充要条件，故该说法错误. 故答案为：B. 2．若p：的三条边相等，q：是等边三角形，则p是q的充要条件.   ( ) 【答案】A 【分析】根据三角形的性质和充要条件的概念求解. 【详解】根据三角形的性质： 若一个三角形的三条边都相等，则这个三角形一定是等边三角形， 反之，若一个三角形是等边三角形，那么它的三条边也一定都相等. 所以p：的三条边相等q：是等边三角形， 故p是q的充要条件. 故答案为：A 3．是的充分不必要条件．( ) 【答案】A 【分析】解不等式后，根据简易逻辑的判定方法，即可解答. 【详解】由得，或， 所以可以推出， 由不能推出， 是的充分不必要条件. 故答案为：A. 4．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】A 【分析】根据充分必要条件判定即可. 【详解】当时，不一定成立，当时，一定成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：A. 5．“”是“”的充分不必要条件. ( ) 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，若，则成立，充分性成立， 若，则，必要性不成立， 故时的充分不必要条件. 故答案为：A. 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 7．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 8．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】若，可设，则不能推出且; 若且，可得，则且可以推出， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. 9．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 10．下列命题中，为真命题的共有（    ） ①“”是“”的充分不必要条件；②“”是“函数为减函数”的充要条件；③“为奇数”是“为偶数”的必要不充分条件；④“且”是“”的充要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和一次函数的单调性等结合充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】由得， 解得或， 所以能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故①为真命题， 若，则，所以为减函数， 故“”能推出“函数为减函数”， 反之若为减函数，则，即， 故“函数为减函数” 能推出“”， 所以“”是“函数为减函数”的充要条件，故②为真命题， 若“为奇数”则“为偶数”，故“为奇数”能推出 “为偶数” 若“为偶数”，则“不一定为奇数”， 故“为偶数”不能推出“为奇数”， 所以“为奇数”是“为偶数”的充分不必要条件，故③为假命题， 若“且”，则“”， 反之若“”，解得且， 所以“且”是“”的充要条件，故④为真命题， 所以真命题有3个， 故选：C. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若时，则一定成立，即充分性成立； 若时，则不一定成立，如满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 14．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】解不等式，得或， 当时，不等式成立， 而不等式成立时，不一定有成立， 所以“”的一个充分不必要条件是“”. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 【答案】(1)必要不充分条件． (2)充分不必要条件． 【分析】（1）根据矩形和等腰梯形的对角线相等，得到，，故p是q的必要不充分条件； （2）解方程，得到或3，故p是q的充分不必要条件． 【详解】（1）∵等腰梯形的对角线相等，故， 又因为矩形的对角线相等，故， ∴p是q的必要不充分条件． （2）当时，， ∴， ，解得或3. 故， ∴p是q的充分不必要条件． 16．判断下列命题的真假，并说明理由. (1)“”是“”的必要不充分条件； (2)“”是“”的充要条件. 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)真命题，理由见解析 【分析】（1）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论； （2）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论. 【详解】（1）该命题是假命题.理由如下， 充分性：当时，，充分性成立， 必要性：由，得，，必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题. （2）该命题是真命题.理由如下， 充分性：若，则，充分性成立， 必要性：若，则，必要性成立. 故该命题是真命题. 17．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知取交集即可解得. （2）根据充分不必要条件列出不等式求解即可解得. 【详解】（1）当时，命题，命题， 又命题p和q均为真命题，所以，解得. 故实数x的取值范围是. （2）命题，命题，要使p是q的充分不必要条件， 则，解得. 故实数a的取值范围是. 18．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $