充要条件-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第3卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查充要条件的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第3卷 充要条件 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．是的充要条件.( ) 2．设，则“”是“”的必要条件.( ) 3．“”是“”的充分不必要条件．( ) 4．是等腰三角形的充分必要条件是．( ) 5．“”是“”的充要条件( ) 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．是抛物线经过原点的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．是的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若；，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．“”的充要条件是 . 12．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 13．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 14．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 16．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由. （1）p：ABC有两个角相等，q：ABC是等边三角形. （2）p：“”，q：“或” 17．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查充要条件的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第3卷 充要条件 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．是的充要条件.( ) 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判定方法即可判断. 【详解】当时，取，，则不成立，即充分性不成立， 所以不是的充要条件. 故答案为：B 2．设，则“”是“”的必要条件.( ) 【答案】B 【分析】根据必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出， 所以“”不是“” 的必要条件， 故答案为：B. 3．“”是“”的充分不必要条件．( ) 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为时，可能有，所以不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：B. 4．是等腰三角形的充分必要条件是．( ) 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念进行分析判断即可. 【详解】若是等腰三角形，则可能或或， 则不一定为， 所以不是是等腰三角形的必要条件， 故答案为：B. 5．“”是“”的充要条件( ) 【答案】B 【分析】由题意根据充分必要条件判断即可. 【详解】由解得或，即“”“”， 若，则，即即“”“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：B. 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．是抛物线经过原点的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，抛物线经过原点； 当抛物线经过原点时，一定成立，不一定成立， 所以是抛物线经过原点的充分而不必要条件， 故选：. 7．是的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及常见数集的定义分析，即可求解. 【详解】为整数集，为实数集， 当，则可以推出. 当，则不可以推出. 所以是的充分条件. 故选：A. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 10．若；，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由，解得，再由充分必要条件的定义即可得解. 【详解】由，解得， 故推不出， 能推出， 故是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件. 故选：B. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．“”的充要条件是 . 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或， 即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 12．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 【答案】充分 【分析】由充要条件的定义，即可得出答案． 【详解】若，则，充分性成立， 若，不能推出，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分． 13．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 14．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或， 所以条件对应的集合或， 对于，当时，；当时，； 当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以，即. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，要使，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若p为真命题，则使得方程没有实数根，即，即可求出实数m的取值范围； （2）若q为假命题，则使得恒成立，即方程有两个相等实数根或没有实数根，故，即可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）解：因为p为真命题，所以， 即，即， 解得：． 所以实数m的取值范围是． （2）因为q为假命题，所以，解得：， 所以实数m的取值范围是． 16．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由. （1）p：ABC有两个角相等，q：ABC是等边三角形. （2）p：“”，q：“或” 【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分条件，也不必要条件. 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】（1）有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立， 所以p不能推出q，q能推出p，故p是q的必要不充分条件. （2）因为当时，不能得到或，而或时，不能得到， 所以“”是“或”的既不充分条件，也不必要条件. 故p是q的既不充分条件，也不必要条件 17．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用命题的真假求集合即可； （2）根据是成立的充分不必要条件推出是B的真子集，从而求参数范围即可. 【详解】（1）由，得， ∴， ∴. 由，解得， ∴. （2）∵是成立的充分不必要条件，∴是B的真子集， 由，， ∴，解得，经检验时成立， ∴实数的取值范围是． 18．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $