不等式的基本性质-江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》第5卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第5卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．已知，则.( ) 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】不等式两边同时乘以负数，不等号的方向发生改变， 因为，所以. 故答案为：B. 2．对于任意的实数x， 不等式恒成立 . ( ) 【答案】B 【分析】根据作差法即可判断. 【详解】不等式， 则有，即不成立， 所以对于任意的实数x， 不等式不成立. 故答案为：B. 3．.( ) 【答案】B 【分析】由不等式的性质并举反例，即可得出答案. 【详解】当时，若， 故答案为：B. 4．若，则.( ) 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由于，不等式两边同时乘相同的正数，不等号不变， 即，则. 故答案为:A. 5．若，则.( ) 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】若， 当时，， 当时，， 故答案为：B. 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合象限内的点横纵坐标的取值范围，列出不等式组，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为点在第二象限， 所以，解得， 故选：C. 7．不等式的可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 8．下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法排除ABC，再利用不等式的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 9．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据特殊值和不等式的性质判断即可. 【详解】①当时，满足， 但，故不成立； ②因为，所以，成立； ③当时，才成立， 故时，不一定成立； ④因为，所以， 移项可得，所以成立； ⑤当时，满足， 但，所以不成立； 所以不等式中恒成立的个数为2个. 故选：B. 10．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知， 对于A，若，则，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，因为，所以， 即，所以成立，故C正确， 对于D，若，则，，故D错误， 故选：C. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.某路段速度限速70km/h，用不等关系可表示为 【答案】km/h 【分析】利用不等式的定义求解. 【详解】某路段速度限速70km/h， 用不等式表示为km/h， 故答案为：km/h. 12．不等式组的解集是 【答案】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得， 即不等式组的解集为. 故答案为：. 13．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据作差法，结合配方法，即可求解. 【详解】 ， 则． 故答案为:． 14．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由已知结合不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得， 则， 又，， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．对于任意x ，比较与的大小 【答案】 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】， 因为，则， 所以对于任意 ，. 16．（1）比较与大小 （2）解不等式 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用作差法比较两代数式的大小； （2）根据一元一次不等式解法求解即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）不等式， 两边同乘以3得， 移项整理得，解得， 所以原不等式的解集为. 17．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与； (2)与； 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】（1）， 因为，则，则， 则； （2）； 则. 18．解答下列问题： (1)若，试比较与的大小； (2)已知集合.若，求实数组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用作差法比较两式大小； （2）首先得到集合，由分类讨论解得. 【详解】（1） = = = 由于 ， . （2）由， ，可得 ， ， ①当时， ， ②当时， . ③当时， ， ∴实数的取值组成的集合为 . 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《江西省三校生对口升学数学考试说明》及江西省历年考试真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学考点双析卷》的第5卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 江西省2026年三校生对口升学《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、是非选择题：对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.（本大题共5小题，每题4分，共20分） 1．已知，则.( ) 2．对于任意的实数x， 不等式恒成立 . ( ) 3．.( ) 4．若，则.( ) 5．若，则.( ) 二、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的可以得到（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 9．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.某路段速度限速70km/h，用不等关系可表示为 12．不等式组的解集是 13．比较大小： （填“”或“”）． 14．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 15．对于任意x ，比较与的大小 16．（1）比较与大小 （2）解不等式 17．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与； (2)与； 18．解答下列问题： (1)若，试比较与的大小； (2)已知集合.若，求实数组成的集合. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $