第09讲：电源与电流、电阻 【七大考点+七大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第09讲：电源与电流、电阻 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、电流 电荷的定向移动形成电流，I＝. 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压． 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷 定向移动的方向规定为电流的方向． 知识点二、电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 知识点三、欧姆定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I＝. (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． (4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)． ①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)； ②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 知识点四、．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ. 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m. (3)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小． 【题型归纳】 题型一：电流的概念与计算 【例1】．（25-26高二上·黑龙江·阶段练习）关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为，其中为能量单位 C．由可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式中，n是指单位体积内的自由电荷数 【变式1】．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设元电荷为e，以下说法正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流强度为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为 C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度 D．电流方向从A→B，电流强度 【变式2】．（24-25高二上·山东淄博·阶段练习）如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 题型二：电流的微观表达 【例2】．（24-25高二上·全国·随堂练习）铜的摩尔质量为m，密度为，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　） A．光速 B． C． D． 【变式1】．（23-24高二上·全国·课后作业）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线的横截面积的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二上·上海徐汇·期中）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为、电流为的电子束。已知电子的电荷量为、质量为，则在刚射出加速电场时，求： (1)每个电子的速率为 。 (2)一小段长为的电子束内的电子个数。 (3)如果加速场是匀强电场，试求加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比。 题型三：等效电流 【例三】．（22-23高二上·北京东城·期中）如图，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度大小为的匀速直线运动。若棒横截面积为S，单位长度所带的电荷量为，由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向是（    ） A．，与同向 B．，与反向 C．，与同向 D．，与反向 【变式1】．（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看作一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 题型四：电阻定律的有关问题 【例4】．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，一块均匀的方形样品，长、宽均为、厚为，若沿着方向测得的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．沿方向的电阻大于 B．该样品的电阻率为 C．沿方向的电阻为 D．增加，不改变，沿方向的电阻变小 【变式1】．（22-23高二上·山东青岛·期中）如图所示，厚薄均匀的长方体金属导体ab、bc的长度之比为3∶2，将C与D接入电压不变的电路中时，通过该导体的电流为I；若换A与B接入原电路中，则通过该导体的电流为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二上·安徽·期中）2024年9月，西安交大前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属，兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度，有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示，若用该种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，且，分别将端点AB、CD、EF接入电路，则其电阻比为（　　） A． B． C． D． 题型五：伏安特性曲线 【例5】．（24-25高二上·重庆永川·期中）某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【变式1】．（24-25高二上·安徽马鞍山·阶段练习）两个电阻、的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．为线性元件，为非线性元件 B．的电阻 C．的电阻随电压的增大而减小 D．当时，的电阻小于的电阻 【变式2】．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为，甲的图线与U轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．元件甲的电阻为 B．在A点，甲元件的电阻大于乙元件的电阻 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 题型六：欧姆定律 【例6】．（24-25高二上·河南郑州·期中）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，X、Y间电压与通过电解液的电流的关系图线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是（　　） A．电压时，电解液的电阻是 B．电压时，电解液的电阻是 C．电压时，电解液的电阻率是D．电压U增大时，电解液的电阻率将增大 【变式1】．（24-25高二上·河北沧州·期中）某一用电器，其内部电阻阻值为R，当在其两端加上电压U时，流经用电器的电流为I。若不计温度对电阻的影响，下列论述正确的是（　　） A．若该用电器两端电压增至2U，则电阻阻值可能增至2R B．若该用电器两端电压增加，则通过用电器的电流一定为 C．若该用电器两端电压增至2U，则通过用电器的电流可能为2I D．若该用电器两端电压增加，通过的电流增加，则一定有 【变式2】．（24-25高二上·甘肃武威·期中）如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝3bc．当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A．9I B．3I C． D． 题型七：电流与电阻的综合问题 【例7】．（25-26高二上·全国·课堂例题）近几年世界上对新材料的研究和发现，有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R。 (1)请解释电阻率的物理意义。 (2)求该样品的电阻率。 (3)若将该长方体新材料均匀拉伸，使其长度变为原来的2倍，体积不变，此时电流沿原AB方向，求此时样品的电阻。 (4)电流沿EF方向时样品的电阻。 (5)电流沿CD方向时样品的电阻。 【变式1】．（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解质溶液的电阻率。    【变式2．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 【变式3】．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·湖北·阶段练习）某兴趣小组调查一条河流的水质情况，调查结果表明，被污染的河里，一分钟内有相当于3C的正离子和9C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是（　　） A．0.1A、逆流而上 B．0.2A、顺流而下 C．0.1A、顺流而下 D．0.2A、逆流而上 2．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示为静电分析器中一段极窄的真空圆弧分析管道。电子束沿圆弧匀速运动穿过管道，形成恒定电流I。已知单位长度的电子数量为n，电子的电荷量为e，横截面积为S，不计电子之间的相互作用力，则电子的定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）由同种材料制成的甲、乙两根均质导体，甲的横截面积是乙的2倍，将它们并联接入某电路，发现单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，下列说法正确的是（　　） A．通过甲、乙两导体的电流相同 B．通过甲导体的电流是乙导体的2倍 C．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等 D．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的4倍 4．（25-26高二上·广东·阶段练习）如图为甲、乙两电学元件的伏安特性曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为下列说法正确的是（　　） A．甲元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 B．乙元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 C．若在甲元件两端加上的电压，则流经甲元件的电流小于 D．若在乙元件两端加上的电压，则流经乙元件的电流小于 5．（25-26高二上·宁夏银川·阶段练习）两个电阻的伏安特性曲线如图所示，由图可知（    ） A．的电阻 B．当时，的电阻小于的电阻 C．的电阻随电压的增大而增大 D．在两端加电压时，每秒通过导体的电荷量是 6．（25-26高二上·山东潍坊·阶段练习）导体的伏安特性曲线表示导体的导电特性，如图所示是A、B两个导体的伏安特性曲线，其中图线A的斜率为，并且图线A与横轴成角。下列关于这两个导体的伏安特性曲线的说法正确的是（　　） A．导体A为线性元件，且 B．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数 C．导体B的阻值随电流的增大而减小 D．当A、B导体串联时它们产生的热功率相等 7．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（    ） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为 C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为 8．（24-25高二上·广东清远·期中）两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，如图所示，两端的电压为，下列说法正确的是（　　） A．通过两棒的电流强度 B．两棒的自由电子定向移动的平均速率相等 C．两棒内的电场强度大小相等 D．相同时间内通过两棒的电荷量相等 9．（2025高二上·全国·专题练习）关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 10．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，图中倾斜虚线为曲线AB在B点的切线，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　） A．B点的电阻为 B．B点的电阻为 C．导体的电阻因温度的影响改变了 D．曲线由A到B，导体的电阻逐渐变大 二、多选题 11．（25-26高二上·河南·阶段练习）关于电流的定义式和微观表达式以及电流方向，下列说法正确的是（　　） A．是电流的定义式，电流由通过导体某一横截面的电荷量及所用时间决定 B．是电流的微观表达式，对于某一确定的柱状导体，其电流与导体内自由电子定向移动的平均速率成正比 C．由可得，可知当一定时，通过导体某一横截面的电荷量与电流成正比 D．规定正电荷的定向移动方向为电流方向，电流既有大小，又有方向，电流是矢量 12．（25-26高二上·广西玉林·阶段练习）如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间内通过溶液截面的正离子数为，负离子数为。设元电荷为，则以下说法正确的是（　　） A．电流既有大小，又有方向，是矢量 B．适用于任何电荷的定向移动形成的电流 C．溶液内电流方向从到，电流大小为 D．溶液内电流方向从到，电流大小为 13．（2025高三·全国·专题练习）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点连线与横轴成α角，曲线在A点的切线与横轴成β角，则（   ） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示 14．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻。下列说法中正确的是（　　） A．当电压是4V时，导体的电阻为22.5Ω B．当电压是4V时，导体的电阻为10Ω C．导体的电阻随着电压的增大而减小 D．导体的电阻随着电压的增大而增大 15．（24-25高二上·山东济宁·期中）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 16．（24-25高二上·山东·期中）a、b两电学元件的伏安特性曲线如图甲所示，图线的交点已在图中标出。若把元件a、b串联，并在其两端加上电压U0，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．此时元件a的电阻大于 B．此时元件a两端的电压小于 C．此时流过元件b的电流小于 D．此时流过元件b的电流比流过元件a的电流大 17．（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图为小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图像，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ垂直于U轴，PM垂直于I轴，则下列说法中正确的是（　　） A．随着电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的实际功率为图中图线OPQ所围面积大小 三、解答题 18．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为的正方形铂片，间距，把它们浸没在某液体中，通过两根引线加上的电压时，测出的电流。 (1)求两铂片间液体的电阻； (2)若近似认为仅两铂片间的液体参与导电，求该液体的电阻率。 19．（23-24高二上·福建泉州·期中）一根长，横截面积的铜棒，两端电势差为，铜棒的电阻，铜棒内自由电子数为，求：（电子电荷量） (1)通过铜棒的电流； (2)铜棒内的电场强度大小； (3)自由电子定向移动的速率。 20．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 21．（24-25高二上·陕西汉中·期中）两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为l和2l，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示。求： (1)A和B导线的电阻之比； (2)A和B导线的横截面积之比； (3)A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲：电源与电流、电阻 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、电流 电荷的定向移动形成电流，I＝. 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压． 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷 定向移动的方向规定为电流的方向． 知识点二、电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 知识点三、欧姆定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I＝. (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． (4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)． ①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)； ②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 知识点四、．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ. 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m. (3)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小． 【题型归纳】 题型一：电流的概念与计算 【例1】．（25-26高二上·黑龙江·阶段练习）关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为，其中为能量单位 C．由可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式中，n是指单位体积内的自由电荷数 【答案】D 【详解】A．电流虽有方向，但运算遵循代数加减而非矢量合成，故电流是标量，故A错误； B．根据可知，是电荷量单位，故B错误； C．由可知，电流大小由电荷量和时间共同决定。若大但更大，电流可能反而小，故C错误； D．电流微观式中，为单位体积内的自由电荷数，符合定义，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设元电荷为e，以下说法正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流强度为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为 C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度 D．电流方向从A→B，电流强度 【答案】D 【详解】在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，根据电流定义式可得 电流方向从A→B。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·山东淄博·阶段练习）如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【答案】B 【详解】电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，则正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向也是从A到B，不会相互抵消；则 故BD错误；溶液内电流方向从A到B，时间内通过溶液截面的电荷量为 根据电流的定义式有 故选B。 题型二：电流的微观表达 【例2】．（24-25高二上·全国·随堂练习）铜的摩尔质量为m，密度为，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　） A．光速 B． C． D． 【答案】D 【详解】单位体积的电子数为 根据 可得电子定向移动的平均速率为 故选D。 【变式1】．（23-24高二上·全国·课后作业）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线的横截面积的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vt，由于铜导线的横截面积为S，则在t时间内，电子经过的导线体积为 又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 由于流经导线的电流为I，则在t时间内，流经导线的电荷量为 而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目也可表示为 故A、B、C错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·上海徐汇·期中）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为、电流为的电子束。已知电子的电荷量为、质量为，则在刚射出加速电场时，求： (1)每个电子的速率为 。 (2)一小段长为的电子束内的电子个数。 (3)如果加速场是匀强电场，试求加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）每个电子经过电场加速后，根据动能定理 解得 （2）设长度为的电子束内的电量为 则电子个数 （3）设距离灯丝处和处电子的速度大小分别为和，设加速电场的电场强度为，根据动能定理分别有， 在这个电子束上电流强度是处处相等的，根据电流的微观表达式可得 所以加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比为 解得 题型三：等效电流 【例三】．（22-23高二上·北京东城·期中）如图，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度大小为的匀速直线运动。若棒横截面积为S，单位长度所带的电荷量为，由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向是（    ） A．，与同向 B．，与反向 C．，与同向 D．，与反向 【答案】D 【详解】电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向即为电流的方向，故均匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度大小为v的匀速直线运动，形成等效电流，电流的方向与v反向，设橡胶棒的长度为l，则 故选D。 【变式1】．（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二运动定律及库仑定律得 解得 根据电流的定义得 代入得 故选A。 【变式2】．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看作一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子运动形成的电流 氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，则有 电子的运动的周期 联立解得 故选B。 题型四：电阻定律的有关问题 【例4】．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，一块均匀的方形样品，长、宽均为、厚为，若沿着方向测得的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．沿方向的电阻大于 B．该样品的电阻率为 C．沿方向的电阻为 D．增加，不改变，沿方向的电阻变小 【答案】C 【详解】AB．设样品的电阻率为，根据电阻定律得出样品沿方向的电阻为 沿方向的电阻为 综合解得,，故AB错误； C．沿方向的电阻为 结合 解得，故C正确； D．样品沿方向的电阻与无关，当增加，不改变，沿方向的电阻不变，故D错误。 故选C。 【变式1】．（22-23高二上·山东青岛·期中）如图所示，厚薄均匀的长方体金属导体ab、bc的长度之比为3∶2，将C与D接入电压不变的电路中时，通过该导体的电流为I；若换A与B接入原电路中，则通过该导体的电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设导体前后厚度为d，ab=3l，bc=2l，则 可知 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·安徽·期中）2024年9月，西安交大前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属，兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度，有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示，若用该种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，且，分别将端点AB、CD、EF接入电路，则其电阻比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由电阻公式 则当长方体以端接入电路时，电阻为 当长方体以端接入电路时，电阻为 当长方体以端接入电路时，电阻为 其电阻比 故选C。 题型五：伏安特性曲线 【例5】．（24-25高二上·重庆永川·期中）某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【答案】C 【详解】A．随电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据 可知其电阻变大，选项A错误； B．元件甲的电阻为 选项B错误； C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，选项C正确； D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，通过甲的电流为 则干路电流为 I=I1+I2=1A+0.625A=1.625A 则每秒通过干路某一横截面的电 荷量为 q=It=1.625×1C=1.625C 故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二上·安徽马鞍山·阶段练习）两个电阻、的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．为线性元件，为非线性元件 B．的电阻 C．的电阻随电压的增大而减小 D．当时，的电阻小于的电阻 【答案】A 【详解】A．为线性元件，为非线性元件，故A正确； B．的电阻，故B错误； C．根据 因随电压的增加，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，可知的电阻随电压的增大而增大，故C错误； D．当时，的电阻等于的电阻，均为，故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为，甲的图线与U轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．元件甲的电阻为 B．在A点，甲元件的电阻大于乙元件的电阻 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．坐标的标度不一致，图像的斜率不等于图像与横轴夹角的正切值，且图像的斜率应该是电阻的倒数，故A错误； B．在A点，通过两元件的电流和加在它们两端的电压相等，则在A点，两元件的电阻相等，故B错误； C．图像上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图可知乙元件上各点与原点连线的斜率随着电压的增大而减小，则其电阻随着电压的增大而增大，故C错误； D．甲元件的电阻为 若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，由图可看出通过乙的电流为，通过甲的电流为 则干路电流为 则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 题型六：欧姆定律 【例6】．（24-25高二上·河南郑州·期中）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，X、Y间电压与通过电解液的电流的关系图线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是（　　） A．电压时，电解液的电阻是 B．电压时，电解液的电阻是 C．电压时，电解液的电阻率是D．电压U增大时，电解液的电阻率将增大 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，在U＝12V时，I＝5×10﹣3A，由欧姆定律推导式可知，此时电阻为 故A错误，B正确； C．电压U＝12V时，此时电阻为R＝2400Ω，结合图甲，由电阻决定式 代入数据解得电阻率为 故C错误； D．根据U﹣I图像中与坐标原点连线的斜率表示电阻，由图乙可知斜率越来越小，电阻越来越小，由公式，可知电阻率越来越小，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二上·河北沧州·期中）某一用电器，其内部电阻阻值为R，当在其两端加上电压U时，流经用电器的电流为I。若不计温度对电阻的影响，下列论述正确的是（　　） A．若该用电器两端电压增至2U，则电阻阻值可能增至2R B．若该用电器两端电压增加，则通过用电器的电流一定为 C．若该用电器两端电压增至2U，则通过用电器的电流可能为2I D．若该用电器两端电压增加，通过的电流增加，则一定有 【答案】C 【详解】A．电阻是导体本身的性质，与电压和电流没有直接关系，所以该用电器两端电压增至2U，则电阻阻值仍为R，故A错误； B．若该用电器为非纯电阻电器，则欧姆定律不成立，则 故B错误； C．若该用电器为纯电阻电器，则欧姆定律成立，可知该用电器两端电压增至2U，则通过用电器的电流为2I，故C正确； D．若该用电器为非纯电阻电器，则欧姆定律不成立，该用电器两端电压增加，通过的电流增加，则 故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二上·甘肃武威·期中）如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝3bc．当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A．9I B．3I C． D． 【答案】A 【详解】设ab＝3bc=3L厚度为d，则当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；则 若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为 故选A。 题型七：电流与电阻的综合问题 【例7】．（25-26高二上·全国·课堂例题）近几年世界上对新材料的研究和发现，有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R。 (1)请解释电阻率的物理意义。 (2)求该样品的电阻率。 (3)若将该长方体新材料均匀拉伸，使其长度变为原来的2倍，体积不变，此时电流沿原AB方向，求此时样品的电阻。 (4)电流沿EF方向时样品的电阻。 (5)电流沿CD方向时样品的电阻。 【答案】(1)电阻率是导体在单位长度和单位横截面积的电阻值，反映导体的导电性能好坏的物理量。 (2) (3)4R (4) (5) 【详解】（1）电阻率是导体在单位长度和单位横截面积的电阻值，反映导体的导电性能好坏的物理量。 （2）由题意可知 可得 （3）若使其长度变为原来的2倍，体积不变，则横截面积变为原来的，根据可知此时样品的电阻变为原来的4倍，即4R。 （4）电流沿EF方向时样品的电阻 （5）电流沿CD方向时样品的电阻 【变式1】．（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解质溶液的电阻率。    【答案】 【详解】由图乙可求得电解液的电阻为 由图甲可知电解液长为 截面积为 结合电阻定律得 【变式2．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 加速器的电压大小为 （2）根据 则加速后这束质子流内单位体积的质子数为 （3）根据欧姆定律可得 假设形成的质子流的长度为，根据电阻定律可得 则长度为的质子流两端的电压大小为 单位长度质子流两端的电压大小为 【变式3】．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电子做匀速直线运动，则其合外力为零，根据平衡条件有 解得 （2）根据电阻定律可得该段导体的电阻为 根据欧姆定律可得 而 联立以上各式可得 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·湖北·阶段练习）某兴趣小组调查一条河流的水质情况，调查结果表明，被污染的河里，一分钟内有相当于3C的正离子和9C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是（　　） A．0.1A、逆流而上 B．0.2A、顺流而下 C．0.1A、顺流而下 D．0.2A、逆流而上 【答案】A 【详解】根据题意可知，等效电流大小为 由于电流方向与正电荷定向移动的方向相同，而与负电荷定向移动的方向相反，由于负离子向下游流动，且负离子的电荷量大于正离子的电荷量，所以其等效电流方向为逆流而上。 故选A。 2．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示为静电分析器中一段极窄的真空圆弧分析管道。电子束沿圆弧匀速运动穿过管道，形成恒定电流I。已知单位长度的电子数量为n，电子的电荷量为e，横截面积为S，不计电子之间的相互作用力，则电子的定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知 可得 故选A。 3．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）由同种材料制成的甲、乙两根均质导体，甲的横截面积是乙的2倍，将它们并联接入某电路，发现单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，下列说法正确的是（　　） A．通过甲、乙两导体的电流相同 B．通过甲导体的电流是乙导体的2倍 C．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等 D．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的4倍 【答案】D 【详解】AB．单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，根据公式 可知，故AB错误； CD．根据电流的微观表达式可知， 材料相同的甲与乙，和是相同的，其中 代入数据后可得，，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·广东·阶段练习）如图为甲、乙两电学元件的伏安特性曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为下列说法正确的是（　　） A．甲元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 B．乙元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 C．若在甲元件两端加上的电压，则流经甲元件的电流小于 D．若在乙元件两端加上的电压，则流经乙元件的电流小于 【答案】D 【详解】AB．根据伏安特性曲线可知，甲为线性元件，电阻值保持不变，乙为非线性元件，阻值随着两端的电压的增大而减小，AB错误； CD．当两电学元件两端的电压均为时，两者的电阻均为，当两电学元件两端的电压小于时，乙元件的电阻大于。在甲元件两端加上的电压，根据欧姆定律可知，流经甲元件的电流等于，在乙元件两端加上的电压，流经乙元件的电流小于，C错误，D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·宁夏银川·阶段练习）两个电阻的伏安特性曲线如图所示，由图可知（    ） A．的电阻 B．当时，的电阻小于的电阻 C．的电阻随电压的增大而增大 D．在两端加电压时，每秒通过导体的电荷量是 【答案】C 【详解】A．的电阻，故A错误； B．由题图可知，当U＝1 V时，通过两个电阻电流相等，故电阻相等，故B错误； C．I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C正确； D．在两端加电压时，由题图可知通过R2的电流大于，由可知每秒通过导体的电荷量大于，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二上·山东潍坊·阶段练习）导体的伏安特性曲线表示导体的导电特性，如图所示是A、B两个导体的伏安特性曲线，其中图线A的斜率为，并且图线A与横轴成角。下列关于这两个导体的伏安特性曲线的说法正确的是（　　） A．导体A为线性元件，且 B．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数 C．导体B的阻值随电流的增大而减小 D．当A、B导体串联时它们产生的热功率相等 【答案】C 【详解】A．A元件的伏安特性曲线是直线，所以导线A是线性元件，其斜率的倒数等于其电阻，斜率 但倾角的正切值与横轴和纵轴的分度值有关，斜率和倾角的正切值不相等，故A错误； BC．B元件的伏安特性曲线是弯曲的曲线，所以导线B是非线性元件，曲线上各点与原点连线的斜率为相应状态的电阻的倒数，根据图像可知，各点与原点的连线的斜率逐渐增大，所以导体B的阻值随电流的增大而减小，故B错误，C正确； D．当A、B导体串联时它们的I相等，但U不一定相等，则也不一定相等，即功率不一定相等，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（    ） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为 C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为 【答案】C 【详解】A．截去后，剩余长度为原长的，根据电阻定律，电阻与长度成正比，故剩余电阻应为，故A错误； B．拉长为原长2倍时，体积不变，横截面积变为，代入公式得，故B错误； C．对折后，长度变为，横截面积变为，代入公式得，故C正确； D．截面积变为时，长度变为，代入公式得，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·广东清远·期中）两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，如图所示，两端的电压为，下列说法正确的是（　　） A．通过两棒的电流强度 B．两棒的自由电子定向移动的平均速率相等 C．两棒内的电场强度大小相等 D．相同时间内通过两棒的电荷量相等 【答案】D 【详解】A．因两棒串联，则通过两棒的电流一定相等，故A错误； B．由电流的微观表达式，两棒的电流相同，单位体积内的电子数相同，电子的电荷量相同，因截面积不相同，故自由电子的定向移动平均速率不同，细棒中电子定向移动的平均速率大，故B错误； C．由电阻定律，两棒长度相等，可知细棒的电阻较大；两棒的电流相同，由欧姆定律可知，细棒两端的电压较大，则有 可得，故C错误； D．根据，由于电流相等，故相同时间内通过两棒的电荷量相等，故D正确。 故选D。 9．（2025高二上·全国·专题练习）关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 【答案】C 【详解】A．导体的电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压和电流无关，故A错误； B．电阻的决定式表明，电阻还与温度有关（因电阻率随温度变化），故B错误； C．温度变化会导致电阻率变化，从而影响电阻，故C正确； D．在恒温下，导体的材料、长度、横截面积均不变，因此电阻恒定，的比值不变，电阻不随或变化，故D错误。 故选C。 10．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，图中倾斜虚线为曲线AB在B点的切线，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　） A．B点的电阻为 B．B点的电阻为 C．导体的电阻因温度的影响改变了 D．曲线由A到B，导体的电阻逐渐变大 【答案】D 【详解】AB．根据电阻的定义可知，B点的电阻为，不能用切线斜率表示电阻，故AB错误； C．同理，A点的电阻为，故导体的电阻因温度的影响改变了，故C错误； D．曲线由A到B，曲线上各点与原点连线的斜率在变小，根据斜率，可知导体的电阻逐渐变大，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高二上·河南·阶段练习）关于电流的定义式和微观表达式以及电流方向，下列说法正确的是（　　） A．是电流的定义式，电流由通过导体某一横截面的电荷量及所用时间决定 B．是电流的微观表达式，对于某一确定的柱状导体，其电流与导体内自由电子定向移动的平均速率成正比 C．由可得，可知当一定时，通过导体某一横截面的电荷量与电流成正比 D．规定正电荷的定向移动方向为电流方向，电流既有大小，又有方向，电流是矢量 【答案】BC 【详解】A．是电流的定义式，I与q和t无关，A错误； B．电流在微观上与n、e、S、v有关，对于某一确定的柱状导体I只与v有关且与v成正比，B正确； C．根据可知通过导体某一横截面的电荷量q由I和t决定，C正确； D．电流既有大小，又有方向，但电流是标量，物理学上规定正电荷定向移动的方向为电流方向，D错误。 故选BC。 12．（25-26高二上·广西玉林·阶段练习）如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间内通过溶液截面的正离子数为，负离子数为。设元电荷为，则以下说法正确的是（　　） A．电流既有大小，又有方向，是矢量 B．适用于任何电荷的定向移动形成的电流 C．溶液内电流方向从到，电流大小为 D．溶液内电流方向从到，电流大小为 【答案】BC 【详解】A．根据矢量的含义可知，矢量既有大小，又有方向，运算时遵守平行四边形定则；虽然电流有大小，又有方向，但其运算时不遵循平行四边形定则，因此电流不是矢量，故A错误； B．公式是电流的定义式，是比值定义法，适用于任何情况，故B正确； CD．电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，由图可得溶液内电流的方向从A到B；设电解液中通过截面S的电荷量为q，根据题意得 故溶液内电流的大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 13．（2025高三·全国·专题练习）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点连线与横轴成α角，曲线在A点的切线与横轴成β角，则（   ） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示 【答案】CD 【详解】A．由图可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，故A错误； BD．在A点，白炽灯的电阻可表示为 考虑到横纵坐标的单位长度所代表的物理量的数值可能不一样，故不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确； C．在A点，白炽灯的功率可表示为P= 故C正确。 故选CD。 14．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻。下列说法中正确的是（　　） A．当电压是4V时，导体的电阻为22.5Ω B．当电压是4V时，导体的电阻为10Ω C．导体的电阻随着电压的增大而减小 D．导体的电阻随着电压的增大而增大 【答案】BD 【详解】AB．当电压是4V时，导体的电阻 故A错误，B正确； CD．伏安特性曲线上的点与原点连线斜率的倒数表示电阻，随着电压的增加，曲线上各点与原点连线的斜率的倒数逐渐增加，可知导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（24-25高二上·山东济宁·期中）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 【答案】AB 【详解】A．与之间接入时的电阻 当与之间接入的电阻 联立解得 故A正确； B．通过金属片的电流为 故B正确； CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，电阻率相同，故CD错误。 故选AB。 16．（24-25高二上·山东·期中）a、b两电学元件的伏安特性曲线如图甲所示，图线的交点已在图中标出。若把元件a、b串联，并在其两端加上电压U0，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．此时元件a的电阻大于 B．此时元件a两端的电压小于 C．此时流过元件b的电流小于 D．此时流过元件b的电流比流过元件a的电流大 【答案】AC 【详解】A．根据伏安特性曲线可知，当a、b两电学元件两端的电压均为U0时，两者的电阻均为，当a、b两端的电压小于U0时，b的阻值不变，a的阻值变大，故A正确； B．由于此时a的阻值大于b的阻值，此时元件a两端的电压大于，故B错误； C．根据欧姆定律可知，此时电路中的电流 故C正确； D．根据串联电路的特点可知，流过元件b的电流等于流过元件a的电流，故D错误。 故选AC。 17．（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图为小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图像，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ垂直于U轴，PM垂直于I轴，则下列说法中正确的是（　　） A．随着电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的实际功率为图中图线OPQ所围面积大小 【答案】AC 【详解】A．图线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，故A正确； BC．根据欧姆定律可知，对应P点，小灯泡的电阻为 故C正确，B错误； D．根据功率 可知在P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积，故D错误； 故选AC。 三、解答题 18．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为的正方形铂片，间距，把它们浸没在某液体中，通过两根引线加上的电压时，测出的电流。 (1)求两铂片间液体的电阻； (2)若近似认为仅两铂片间的液体参与导电，求该液体的电阻率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两铂片间液体的电阻为 （2）由电阻定律可得 可得该液体的电阻率为 19．（23-24高二上·福建泉州·期中）一根长，横截面积的铜棒，两端电势差为，铜棒的电阻，铜棒内自由电子数为，求：（电子电荷量） (1)通过铜棒的电流； (2)铜棒内的电场强度大小； (3)自由电子定向移动的速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由欧姆定律可得，通过铜棒的电流 （2）铜棒内的电场强度大小 （3）根据题意，由电流微观表达式由 则自由电子定向移动的速率 20．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 21．（24-25高二上·陕西汉中·期中）两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为l和2l，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示。求： (1)A和B导线的电阻之比； (2)A和B导线的横截面积之比； (3)A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图知，A、B导线两端的电势差分别为 导线A和B串联，电流相等，根据欧姆定律得电阻之比 （2）根据电阻定律 可得横截面积之比 （3）根据电流的微观表达式 可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比 2 学科网（北京）股份有限公司 $