第4节 势能及其改变（导学案）物理鲁科版必修第二册

第4节 势能的改变（导学案）（解析版） 1. 理解重力势能的定义，掌握公式EP= mgh ，能结合零势能面计算重力势能（含正负值）； 1. 明确零势能面的相对性，理解 “势能差与参考面无关”； 1. 掌握重力做功与重力势能改变的关系，能分析重力做功对势能的影响； 1. 了解弹性势能的定义及影响因素，知道势能的 “系统共有性”。 教学重点： 1. 重力势能的计算 2. 重力做功与重力势能改变的关系 3. 实验探究：能通过两个迷你实验室，定性分析重力势能、弹性势能的影响因素。 教学难点： 1. 零势能参考平面的相对性：难以理解 “负势能不是没有势能，仅表示物体在参考平面下方”，需结合图 1-19 的定量计算突破； 2. 重力做功与路径无关的推导：难以通过滑雪者模型理解 “不同路径重力做功相等”，需通过 “力的分解 + 几何关系” 简化推导； 3. 势能的 “系统共有性”：易误认为 “重力势能是物体单独具有的”，需通过 “无地球则无重力，更无重力势能” 的逻辑纠正。 【知识回顾】 1. 功的计算公式：当力与位移夹角为θ时，W=FScosθ；重力的方向是竖直向下，若物体竖直下落高度 h，重力做功WG=。 1. 2. 能量的单位是，功的单位与能量单位相同（选填 “相同” 或 “不同”）。 1. 3. 弹簧的劲度系数 k 越大，说明弹簧越硬选填 “软” 或 “硬”），在相同外力作用下，k 越大，弹簧形变越小。 【自主预习】 1. 重力势能的定义：物体因被举高而具有的能量，用符号Ep 表示，单位是J。 1. 重力势能的公式：Ep = mgh，其中 m 的单位是m，h 是物体相对于零势能参考平面的竖直高度。 1. 零势能参考平面：将某一水平面的高度设为零高度，物体在该平面的重力势能为0，物体在平面上方时势能为正（选填 “正” 或 “负”），在平面下方时势能为负。 1. 重力做功的特点：与路径无关，仅与物体始末位置的高度差有关，公式为WG=mg△h 。 1. 弹性势能的定义：物体因发生弹性形变而具有的能量，其大小与劲度系数和形变量有关。 探究一：重力势能的影响因素（迷你实验室 1） 1. 实验器材：细沙盆、不同质量小球（m₁=50g，m₂=100g）、刻度尺。 1. 实验方案（控制变量法）： ①释放高度 h 相同（10cm） 小球质量（m₁<m₂） 现象：d₁<d₂（选填 “>”“<” 或 “=”） 结论：高度相同时，质量越大，重力势能越大 ②小球质量 m 相同（50g） 释放高度（h₁=10cm<h₂=20cm） 现象：d₁<d₂（选填 “>”“<” 或 “=”） 结论：质量相同时，高度越高，重力势能越大 1. 实验结论：重力势能的大小与物体的质量和高度有关，且质量越大、高度越高，重力势能越大。 探究二：零势能面的相对性（结合图 1-19） 1. 已知物体质量 m=1kg，g=10m/s²，图1-19中h₁=0.5m（A 面距 B 面），h₂=0.8m（B 面距 C 面）。 1. 计算不同参考面下的重力势能： 势能参考平面 EPA EPB EPC ΔEPAC 选 A 面为参考面 0 -5J -13J -13J 选 B 面为参考面 5J 0 -8J -13J 选 C 面为参考面 13J 8J 0 -13J 1. 结论：同一物体相对不同参考面的势能不同（选填 “相同” 或 “不同”），势能的正负表示大小； - 物体在两个位置的势能差与参考面的选择无关（选填 “有关” 或 “无关”）。 探究三：重力做功与重力势能改变的关系（滑雪者模型） 1. 已知滑雪者质量 m=60kg，从 A 点（h₁=10m）滑到 C 点（h₂=2m），g=10m/s²。 1. 2计算不同路径的重力做功： ①路径1（沿斜面 AC）：WG1=mg(h₁-h₂)=480J； ②路径 2（竖直下落到 B 再水平到 C）：WG2=mg(h₁-h₂)=480J 1. 结论：重力做功与路径无关（选填 “有关” 或 “无关”），公式为WG=mg(h₁-h₂)。 1. 4计算重力势能改变量： 初势能Ep1=mgh1，末势能Ep2=mgh2； 势能改变量△Ep=Ep2-Ep1 对比WG与△Ep：WG=-△Ep，。 探究四：弹性势能的影响因素（迷你实验室 2） 1. 实验观察（教师演示）： 实验操作 观察现象（纸帽弹高 h） 结论（弹性势能与变量的关系） 同一弹簧，小力压缩（x₁小） h₁小 同一弹簧，形变越小，弹性势能越小 同一弹簧，大力压缩（x₂大） h₂大 同一弹簧，形变越大，弹性势能越大 不同弹簧（k₁<k₂），同力压缩（x 相同） h₁<h₂ 形变相同时，劲度系数越大，弹性势能越大 1. 结论：弹性势能与形变量和劲度系数有关。 一、单选题 1．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【答案】D 【详解】ABD．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确； C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。 故选D。 2．如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H，若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（　　） A．mgh B． C． D． 【答案】C 【详解】若以桌面为参考平面，则小球高度为 根据重力势能的定义可知，小球的重力势能为 解得 故选C。 3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功 D．从A到B重力做功 【答案】D 【详解】AB．重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力所做的功，AB错误； CD．因AB两点间的高度差为，则重力做功 C错误，D正确。 故选D。 4．位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从B到C过程中，游客速度先变大再变小 B．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小 C．从O到C过程中，重力势能减少，动能增加 D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小 【答案】C 【详解】A．从B到C过程中，弹力小于重力，加速度向下，则游客速度变大，选项A错误； B．从B到C过程中，弹性绳被拉长，则弹性势能增大，选项B错误； C．从O到C过程中，高度一直降低，则重力势能减少，速度一直增加，则动能增加，选项C正确； D．从B到C，弹力小于重力，弹力从零开始逐渐变大，加速度减小，到C点时加速度为零；从C到D过程，弹力大于重力，加速度向上逐渐变大，则从B到D过程中，游客的加速度先减小后增加，选项D错误。 故选C。 5．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，轻质弹簧的另一端固定在墙上，O点为弹簧的原长处，现使物体从O点开始运动（始终在弹簧的弹性限度内），第一次从O点运动到点，弹力做功；第二次从O点运动到A点后再运动到点，弹力做功，则这两次弹力做功的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】弹力做功等于弹性势能的变化，由于两次都是从O点出发，最终到达点，则两次弹簧的形变量相同，弹性势能相同，即两次弹力做功相同，即。 故选C。 6．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）      A．15.6J和9J B．9J和-9J C．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J 【答案】C 【详解】该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为 可知重力势能的减少量为；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为 故选C。 二、多选题 7．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．重力势能，，则与方向相反 B．同一物体重力势能，，则 C．重力做功和重力势能变化量的关系是 D．重力势能的变化量具有相对性 【答案】BC 【详解】AB．重力势能是标量，没有方向，正值表示物体在零势能参考平面上方，负值表示物体在零势能参考平面下方；同一物体重力势能，，则有，故A错误，B正确； C．重力做功和重力势能变化量的关系是，故C正确； D．重力势能具有相对性，但重力势能的变化量没有相对性，故D错误。 故选BC。 8．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量 【答案】ACD 【详解】A．重力势能具有系统性，属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确； BCD．重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，CD正确。 故选ACD。 9．如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，1~3过程中，杆没有发生形变，杆的弹性势能不变，A正确； B．4~7过程中，运动员对杆有向下的压力作用，杆的弹力方向向上，杆先处于压缩状态，而后恢复原长，则杆的弹性势能先增加后减小，B错误； C．6~8过程中，运动员的重心升高，重力做负功，运动员的重力势能增加，C错误； D．4~9过程中，地面对杆有竖直向上的弹力作用，但该力的方向上没有位移，则地面对杆的弹力不做功，D正确。 故选AD。 三、解答题 10．如图所示，花盆位于图中的B点，它的质量为，重力加速度g取。 （1）图中花盆相对于A、C、D各点的重力势能各是多少？ （2）将花盆（重心位置）从B位置移动到C位置或A位置，花盆所受的重力做多少功？ 【答案】（1）；；；（2）1.0J； 【详解】（1）相对于A点的重力势能为 相对于C点的重力势能为 相对于D点的重力势能为 （2）选取B点为势能零点，则从B移动到C点处重力势能的减少量 从B移动到A点处重力势能的减少量 即从B移动到C点处重力做功，从B移动到A点处重力做功。 11．如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？（）    【答案】98J，增加了98J 【详解】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 铁链克服重力做功为 则铁链的重力势能增加了。 12．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体。开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？    【答案】重力势能减少了h2ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能 【详解】由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处，因为物体的重力势能的变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少，所以B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小量为 其重力大小为 所以全部液体重力势能减少量为 减少的重力势能全部转化为系统的内能。 13．如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2，不计滑轮大小) 【答案】50 J　减少50 J 【详解】取B点所在平面为零势能参考平面，开始时链条的重心在A处，铁链离开滑轮时重心在B处，。因重力做功只与物体的始末位置的高度有关，所以从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做的功为： 开始时链条的重心在A处时，铁链的重力势能为： 铁链离开滑轮重心在B处时，铁链的重力势能为： 在这一过程中铁链的重力势能变化量为： 所以小滑块最终停留的位置距离B点10 m -8.6 m =1.4m 1. 本节课你掌握了哪些关于重力势能和弹性势能的知识？还有哪些知识点理解不够透彻？ 2. 观察生活中 “利用弹性势能” 的实例（如弹簧门、蹦床），用本节课知识解释其能量转化，下节课分享。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 势能的改变（导学案）（原卷版） 1. 理解重力势能的定义，掌握公式EP= mgh ，能结合零势能面计算重力势能（含正负值）； 1. 明确零势能面的相对性，理解 “势能差与参考面无关”； 1. 掌握重力做功与重力势能改变的关系，能分析重力做功对势能的影响； 1. 了解弹性势能的定义及影响因素，知道势能的 “系统共有性”。 教学重点： 1. 重力势能的计算 2. 重力做功与重力势能改变的关系 3. 实验探究：能通过两个迷你实验室，定性分析重力势能、弹性势能的影响因素。 教学难点： 1. 零势能参考平面的相对性：难以理解 “负势能不是没有势能，仅表示物体在参考平面下方”，需结合图 1-19 的定量计算突破； 2. 重力做功与路径无关的推导：难以通过滑雪者模型理解 “不同路径重力做功相等”，需通过 “力的分解 + 几何关系” 简化推导； 3. 势能的 “系统共有性”：易误认为 “重力势能是物体单独具有的”，需通过 “无地球则无重力，更无重力势能” 的逻辑纠正。 【知识回顾】 1. 功的计算公式：当力与位移夹角为θ时，W= ；重力的方向是 ，若物体竖直下落高度 h，重力做功WG=。 1. 2. 能量的单位是，功的单位与能量单位 （选填 “相同” 或 “不同”）。 1. 3. 弹簧的劲度系数 k 越大，说明弹簧越 选填 “软” 或 “硬”），在相同外力作用下，k 越大，弹簧形变越 。 【自主预习】 1. 重力势能的定义：物体因 而具有的能量，用符号 表示，单位是 。 1. 重力势能的公式：Ep = ，其中 m 的单位是 ，h 是物体相对于 的竖直高度。 1. 零势能参考平面：将某一水平面的高度设为 ，物体在该平面的重力势能为 ，物体在平面上方时势能为 （选填 “正” 或 “负”），在平面下方时势能为 。 1. 重力做功的特点：与 无关，仅与物体始末位置的 有关，公式为WG= 。 1. 弹性势能的定义：物体因发生 而具有的能量，其大小与 和 有关。 探究一：重力势能的影响因素（迷你实验室 1） 1. 实验器材：细沙盆、不同质量小球（m₁=50g，m₂=100g）、刻度尺。 1. 实验方案（控制变量法）： ①释放高度 h 相同（10cm） 小球质量（m₁<m₂） 现象：d₁ d₂（选填 “>”“<” 或 “=”） 结论：高度相同时，质量越大，重力势能越 ②小球质量 m 相同（50g） 释放高度（h₁=10cm<h₂=20cm） 现象：d₁ d₂（选填 “>”“<” 或 “=”） 1. 结论：质量相同时，高度越高，重力势 和 有关，且 越大、 越高，重力势能越大。 探究二：零势能面的相对性（结合图 1-19） 1. 已知物体质量 m=1kg，g=10m/s²，图1-19中h₁=0.5m（A 面距 B 面），h₂=0.8m（B 面距 C 面）。 1. 计算不同参考面下的重力势能： 势能参考平面 EPA EPB EPC ΔEPAC 选 A 面为参考面 选 B 面为参考面 选 C 面为参考面 1. 结论：同一物体相对不同参考面的势能 选填 “相同” 或 “不同”），势能的正负表示 ； - 物体在两个位置的势能差与参考面的选择 （选填 “有关” 或 “无关”）。 探究三：重力做功与重力势能改变的关系（滑雪者模型） 1. 已知滑雪者质量 m=60kg，从 A 点（h₁=10m）滑到 C 点（h₂=2m），g=10m/s²。 1. 2计算不同路径的重力做功： ①路径1（沿斜面 AC）：WG1=mg(h₁-h₂)= ； ②路径 2（竖直下落到 B 再水平到 C）：WG2= = 1. 结论：重力做功与路径 （选填 “有关” 或 “无关”），公式为WG= 。 1. 4计算重力势能改变量： 初势能Ep1= ，末势能Ep2= ； 势能改变量△Ep= 对比WG与△Ep：WG= ，。 探究四：弹性势能的影响因素（迷你实验室 2） 1. 实验观察（教师演示）： 实验操作 观察现象（纸帽弹高 h） 结论（弹性势能与变量的关系） 同一弹簧，小力压缩（x₁小） 同一弹簧，形变越小，弹性势能越 同一弹簧，大力压缩（x₂大） 同一弹簧，形变越大，弹性势能越 不同弹簧（k₁<k₂），同力压缩（x 相同） 形变相同时，劲度系数越大，弹性势能越 1. 结论：弹性势能与 和 有关。 一、单选题 1．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 2．如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H，若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（　　） A．mgh B． C． D． 3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功 D．从A到B重力做功 4．位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从B到C过程中，游客速度先变大再变小 B．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小 C．从O到C过程中，重力势能减少，动能增加 D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小 5．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，轻质弹簧的另一端固定在墙上，O点为弹簧的原长处，现使物体从O点开始运动（始终在弹簧的弹性限度内），第一次从O点运动到点，弹力做功；第二次从O点运动到A点后再运动到点，弹力做功，则这两次弹力做功的关系为（　　） A． B． C． D． 6．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）      A．15.6J和9J B．9J和-9J C．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J 二、多选题 7．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．重力势能，，则与方向相反 B．同一物体重力势能，，则 C．重力做功和重力势能变化量的关系是 D．重力势能的变化量具有相对性 8．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量 9．如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 三、解答题 10．如图所示，花盆位于图中的B点，它的质量为，重力加速度g取。 （1）图中花盆相对于A、C、D各点的重力势能各是多少？ （2）将花盆（重心位置）从B位置移动到C位置或A位置，花盆所受的重力做多少功？ 11．如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？（）    12．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体。开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？    13．如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2，不计滑轮大小) 1. 本节课你掌握了哪些关于重力势能和弹性势能的知识？还有哪些知识点理解不够透彻？ 2. 观察生活中 “利用弹性势能” 的实例（如弹簧门、蹦床），用本节课知识解释其能量转化，下节课分享。 1 学科网（北京）股份有限公司 $