第四单元可能性【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共11页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第四单元可能性【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.用可能x一定不可能填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 【答案】)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不 会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是 “可能”事件。据此解答。 【详解】(1)今天星期日，明天一定是星期一。 (2)小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 (3)下周末可能下雨。 2.成语“瓜熟蒂落、守株待兔、旭日东升”所反映的事件中，可能性最小的是( 【答案】守株待兔 【分析】根据成语的意思可知：守株待兔是不一定会发生的事件，而瓜熟蒂落和旭日东升都是 自然现象，属于一定会发生的事情，据此解答。 【详解】瓜熟蒂落和旭日东升是必然事件，守株待免是极其偶然的事件，发生的可能性很小。 因此成语“瓜熟蒂落、守株待兔、旭日东升所反映的事件中，可能性最小的是守株待兔。 3.将图中这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，有( )种可能结果。选到 )的可能性最大，选到( )的可能性最小。 第2页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 3/三 小狗卡片 玫瑰花卡片 【分析】观察卡片，有枫叶、小狗、玫瑰花共3种卡片，任意选取一张卡片，就有3种可能结 果； 根据可能性大小的判断方法，比较3种卡片数量的多少，数量最多的，选到该卡片的可能性最 大，反之，数量最少的，选到该卡片的可能性最小。 【详解】图中枫叶卡片有2张、小狗卡片有3张、玫瑰花卡片有1张，共有3种卡片： 3>2>1 所以，从中任意选取一张卡片，有(3)种可能结果。选到（小狗卡片）的可能性最大，选到 (玫瑰花卡片)的可能性最小。 4.一个箱子里装有除颜色外其他都相同的8个红球和8个白球，每次拿出一个球（不放回）， 前3次情况如表所示，第4次拿到( )的可能性比较大。 次序 第1次 第2次 第3次 颜色 红 红 白 【答案】白 【分析】根据题意可知，每次拿出一个球，不放回去，第1次、第2次各拿出1个红球，红球 还剩8一2=6个，第3次拿出白球，白球还剩8一1=7个：再比较箱子里剩下的两种球的数量， 哪种球剩下的的数量多，摸到哪种球的可能性就大，反之，哪种球剩下的数量少，摸到的可能 性就小，据此解答。 【详解】红球： 8-1×2 =8-2 =6(个) 白球：8一1=7（个） 6<7,摸到的白球的可能性大。 个箱子里装有除颜色外其他都相同的8个红球和8个白球，每次拿出一个球（不放回），前 3次情况如表所示，第4次拿到白的可能性比较大。 第3页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、选择题。 5.盒子中有如下5个球，一次摸两个球，摸到两个球的和是单数的可能性比和是双数的可能 性( )。 ⑧①③②⑤ A.大 B.小 C.一样 D.无法比较 【答案】A 【分析】已知5个球的数字分别是8、1、3、2、5，两两搭配求出两个球的和，再判断和是单 数、双数的各有几个，数量多的，摸到的可能性就大。 【详解】8+1=9,8+3=11,8+2=10,8+5=13 1+3=4,1+2=3,1+5=6 3+2=5,3+5=8 2+5=7 和是单数的有：9、11、13、3、5、7，共计6次： 和是双数的有：10、4、6、8，共计4次。 6>4 即摸到两个球的和是单数的可能性比和是双数的可能性大。 故答案为：A 6.某儿童游乐区的礼品箱里装有4种礼品，每种礼品的包装盒都一样，数量如下表。李明从 这个礼品箱里任意拿了一个礼品，他拿到( )的可能性最大。 礼品箱 礼品名称 钥匙和 夹于 印章 橡皮 数量（个） 5 14 26 55 A.钥匙扣 B.夹子 C.印章 D.橡皮 【答案】D 【分析】礼品箱里哪种礼品的数量多，摸到的可能性就越大，反之则越小，据此判断。 【详解】由表可知，55>26>14>5 即橡皮的数量最多，因此李明从这个礼品箱里任意拿了一个礼品，他拿到橡皮的可能性最大。 第4页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：D 7.元旦联欢会上，同学们抽签表演节目，抽签盒子中有9张“讲故事”，5张唱歌”，3张“朗 诵”。任意抽一张，最有可能抽到( )签。 A.讲故事 B.朗诵 C.唱歌 D.跳舞 【答案】A 【分析】根据可能性的大小和数量有关，当数量越多，抽到的可能性就越大，数量越少，抽到 的可能性就越小，据此即可选择。 【详解】9>5>3 所以任意抽一张，最有可能抽到讲故事。 故答案为：A 8.如下图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。 红球14个 红球3个 红球7个 红球15个 黄球6个 黄球15个 黄球7个 黄球4个 蓝球0个 蓝球2个 蓝球6个 蓝球1个 甲 乙 丙 丁 三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球， 记录颜色后放回摇匀， 再摸下一次。下表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。 妙 奇 彤 想 思 彤 红球 16 14 18 (次) 黄球 6 2 (次) 蓝球 0 0 (次) 根据上表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【分析】哪种球的数量最多，摸到的可能性就大，哪种球的数量少，摸到的可能性就少，哪种 第5页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 球没有就不可能摸到：每人摸20次，三人都是摸到的红球的数量最多，摸到黄球的数量少得 多，三个人只摸到了一次蓝球，所以蓝球的数量很少。据此分析解答。 【详解】A.甲盒子里有14个红球、6个黄球、0个蓝球，因为妙想摸到了1次蓝球，所以盒 子里至少要用1个蓝球，所以他们不可能选择盒子甲： B.乙盒子里有3个红球、15个黄球、2个蓝球，黄球的数量最多，所以摸到黄球的次数最多， 与三人都是摸到的红球的数量最多相矛盾，所以他们不可能选择盒子乙： C,丙盒子里有7个红球、7个黄球、6个蓝球，盒子里三种球的数量差不多，所以摸到三种 球的次数也应该差不多，这与三人都是摸到的红球的数量最多相矛盾，所以他们不可能选择盒 子丙： D.丁盒子里有15个红球、4个黄球、1个蓝球，15>4>1，所以摸到的红球的次数最多，摸 到黄球的次数较少，摸到蓝球的次数最少。符合题意。 所以他们最有可能选择的盒子是丁。 故答案为：D 三、解答题。 9.学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘抽奖一次。 铅笔铅笔 书包 铅笔 文具盒 铅笔 铅笔 (1)转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ (2)哪种奖品最不容易得到？为什么？ 【答案】(1)三种：铅笔、文具盒、书包 (2)书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【分析】(1)由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答： (2)数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。 【详解】(1)转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。 (2)把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份 5>2>1 书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 第6页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖品，数清楚每种奖品区域的个数。 10.姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸 后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 【答案】(1)见详解： (2)见详解。 【分析】(1)总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏 不公平；(2)要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子 中都装有红色、绿色各2颗。据此可得出答案。 【详解】(1)这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿 色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。 (2)取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐 姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 【点睛】本题主要考查的是可能性的大小问题，解题的关键是熟练掌握可能性大小判定，进而 得出答案。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】游戏公平性问题 一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋 中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？ 为什么？ 【答案】公平，见详解 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大： 所占数量越少，可能性越小。由题意“一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个 绿球”，可知：任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【详解】公平，因为口袋里装的红球和绿球个数相等，任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的 可能性相等，所以这个游戏规则公平。 第7页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 肥【对应练习】 1.6名同学一起做游戏，准备选出一名组长。为了公平，小刚说：我这里有一个长方体木块， 在各个面上分别写上1,2,3,4,5,6.每人选一个数，然后任意掷出长方体木块，朝上的数 是几，选这个数的人就为组长。”你认为小强的这个设计方案公平吗？ 3 2 5 【答案】不公平 【分析】根据长方体的特征判断长方体每个面的大小不相同，根据面的大小确定每个面朝上的 可能性：长方体相对的面面积相等，面积大的面朝上的可能性大。 【详解】因为这是一个长方体，每个面的大小是不相同的，面积越大的面朝上的可能性就越大 所以这个游戏是不公平的。 【点睛】每个面朝上的可能性相同才公平，可把长方体木块换成正方体木块。 2.乐乐准备用这8张扑克牌与文文做游戏。 图 每次摸一张牌，摸到的牌上的数 如果这个游戏公平 乐乐 小于5是我赢，大于5是你赢。 我就跟你玩。 文文 请你评判一下：这个游戏规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？ (说明：“A”代表1) 【答案】不公平，乐乐赢的可能性大。 修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。（修改方法 不唯一) 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能 性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方， 获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】答：因为小于5的有4张，大于5的有3张，乐乐赢的可能性大，所以不公平。 修改方法不唯一，如：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文 第8页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 赢。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，要机会均等才公平。 3.小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都 反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮 他们修改游戏规则。 【答案】不公平，因为小颖获胜的几率大： 可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢（答案不唯一）。 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能 性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方， 获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 他们俩同时各抛一枚硬币和同时抛两枚硬币出现的结果是一样的，本题要列举出抛两枚硬币后， 出现的所有结果。比较一下，反面都朝上的次数和其它结果的次数，再下结论；若想让此游戏 公平，就要选择出现次数相同的结果。 【详解】小颖和笑笑同时各抛一枚硬币，出现的结果有，小颖：正面朝上、反面朝上，笑笑： 正面朝上、反面朝上，小颖的每一种结果笑笑都有两种结果与之对应，对应的结果是：1、正 面朝上、正面朝上，2、正面朝上、反面朝上，3、反面朝上、正面朝上，4、反面朝上、反面 朝上。共有4种结果，都反面朝上的只有一种结果，小颖获胜的几率大，所以游戏对笑笑不公 平； 要想让游戏规则公平，可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢，这两种情况 出现的可能性是一样的。 【点睛】要解决此类问题，关键是理解影响可能性的大小因素，可能性的大小与事件的基本条 件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件 对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 吕【奥数培优2】数字统计问题 在1~200这200个自然数中，数字0”出现了多少次？ 解析： 我们可以分类进行统计，个位上是0的有10,20,30，..，100,110，，200，共计20次： 十位上是0的有100,101,102，.，109,200，共计11次。所以，数字0出现了20+1131（次）。 即【对应练习】 第9页共11页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 1.在1~300这300个自然数中，数字0”出现了多少次？ 解析：51次。 2.在50250这201个自然数中，数字0出现了多少次？ 解析：41次。 3.在1~220这220个自然数中，数字1出现了多少次？ 解析：152次。 吕【奥数培优3】页码编页问题 一本童话书有158页，给它编上页码共需要多少个数字？ 解析： 从第1页到第9页，需要1×9=9（个）数字；从第10页到第99页，需要2×90=180（个）数字；三 位数页码的还有158-9一90-59（页），需要3×59-177（个）数字。 9+180+177=366(个)，所以，给它编上页码共需要366个数字。 肥【对应练习】 1.一本故事书共有130页，给它编上页码共需要多少个数字？ 解析：282个。 2.军军翻开一本儿童读物，最后一页的页码是256，给它编上页码共需要多少个数字？ 解析：660个。 3.笑笑的那本《新华字典》共有1050页，给它编上页码共需要多少个数字？ 解析：3093个。 吕【奥数培优4】列举计数问题 A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了.所有可能的回答情况一 共有多少种？ 解析： 我们可以列举出所有可能的回答情况，AB;AC;AD;AE;BCBD;BE;CD:CE；DE, 所以，所有可能的回答情况一共有10种。 肥【对应练习】 1.盘子里一共有20颗花生，小高和小沫一起吃.每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每 人至少吃1口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况。 第10页共11页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元可能性【从课本到奥数】 一、填空题。 1．用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】（1）今天星期日，明天一定是星期一。 （2）小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）下周末可能下雨。 2．成语“瓜熟蒂落、守株待兔、旭日东升”所反映的事件中，可能性最小的是( )。 【答案】守株待兔 【分析】根据成语的意思可知：守株待兔是不一定会发生的事件，而瓜熟蒂落和旭日东升都是自然现象，属于一定会发生的事情，据此解答。 【详解】瓜熟蒂落和旭日东升是必然事件，守株待兔是极其偶然的事件，发生的可能性很小。 因此成语“瓜熟蒂落、守株待兔、旭日东升”所反映的事件中，可能性最小的是守株待兔。 3．将图中这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，有( )种可能结果。选到( )的可能性最大，选到( )的可能性最小。 【答案】 3/三 小狗卡片 玫瑰花卡片 【分析】观察卡片，有枫叶、小狗、玫瑰花共3种卡片，任意选取一张卡片，就有3种可能结果； 根据可能性大小的判断方法，比较3种卡片数量的多少，数量最多的，选到该卡片的可能性最大，反之，数量最少的，选到该卡片的可能性最小。 【详解】图中枫叶卡片有2张、小狗卡片有3张、玫瑰花卡片有1张，共有3种卡片； 3＞2＞1 所以，从中任意选取一张卡片，有（3）种可能结果。选到（小狗卡片）的可能性最大，选到（玫瑰花卡片）的可能性最小。 4．一个箱子里装有除颜色外其他都相同的8个红球和8个白球，每次拿出一个球（不放回），前3次情况如表所示，第4次拿到( )的可能性比较大。 次序 第1次 第2次 第3次 颜色 红 红 白 【答案】白 【分析】根据题意可知，每次拿出一个球，不放回去，第1次、第2次各拿出1个红球，红球还剩8－2＝6个，第3次拿出白球，白球还剩8－1＝7个；再比较箱子里剩下的两种球的数量，哪种球剩下的的数量多，摸到哪种球的可能性就大，反之，哪种球剩下的数量少，摸到的可能性就小，据此解答。 【详解】红球： 8－1×2 ＝8－2 ＝6（个） 白球：8－1＝7（个） 6＜7，摸到的白球的可能性大。 一个箱子里装有除颜色外其他都相同的8个红球和8个白球，每次拿出一个球（不放回），前3次情况如表所示，第4次拿到白的可能性比较大。 二、选择题。 5．盒子中有如下5个球，一次摸两个球，摸到两个球的和是单数的可能性比和是双数的可能性( )。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 【答案】A 【分析】已知5个球的数字分别是8、1、3、2、5，两两搭配求出两个球的和，再判断和是单数、双数的各有几个，数量多的，摸到的可能性就大。 【详解】8＋1＝9，8＋3＝11，8＋2＝10，8＋5＝13 1＋3＝4，1＋2＝3，1＋5＝6 3＋2＝5，3＋5＝8 2＋5＝7 和是单数的有：9、11、13、3、5、7，共计6次； 和是双数的有：10、4、6、8，共计4次。 6＞4 即摸到两个球的和是单数的可能性比和是双数的可能性大。 故答案为：A 6．某儿童游乐区的礼品箱里装有4种礼品，每种礼品的包装盒都一样，数量如下表。李明从这个礼品箱里任意拿了一个礼品，他拿到( )的可能性最大。 礼品名称 钥匙和 夹于 印章 橡皮 数量（个） 5 14 26 55 A．钥匙扣 B．夹子 C．印章 D．橡皮 【答案】D 【分析】礼品箱里哪种礼品的数量多，摸到的可能性就越大，反之则越小，据此判断。 【详解】由表可知，55＞26＞14＞5 即橡皮的数量最多，因此李明从这个礼品箱里任意拿了一个礼品，他拿到橡皮的可能性最大。 故答案为：D 7．元旦联欢会上，同学们抽签表演节目，抽签盒子中有9张“讲故事”，5张“唱歌”，3张“朗诵”。任意抽一张，最有可能抽到( )签。 A．讲故事 B．朗诵 C．唱歌 D．跳舞 【答案】A 【分析】根据可能性的大小和数量有关，当数量越多，抽到的可能性就越大，数量越少，抽到的可能性就越小，据此即可选择。 【详解】9＞5＞3 所以任意抽一张，最有可能抽到讲故事。 故答案为：A 8．如下图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。 三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。下表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。 妙想 奇思 彤彤 红球（次） 16 14 18 黄球（次） 3 6 2 蓝球（次） 1 0 0 根据上表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】哪种球的数量最多，摸到的可能性就大，哪种球的数量少，摸到的可能性就少，哪种球没有就不可能摸到；每人摸20次，三人都是摸到的红球的数量最多，摸到黄球的数量少得多，三个人只摸到了一次蓝球，所以蓝球的数量很少。据此分析解答。 【详解】A．甲盒子里有14个红球、6个黄球、0个蓝球，因为妙想摸到了1次蓝球，所以盒子里至少要用1个蓝球，所以他们不可能选择盒子甲； B．乙盒子里有3个红球、15个黄球、2个蓝球，黄球的数量最多，所以摸到黄球的次数最多，与三人都是摸到的红球的数量最多相矛盾，所以他们不可能选择盒子乙； C．丙盒子里有7个红球、7个黄球、6个蓝球，盒子里三种球的数量差不多，所以摸到三种球的次数也应该差不多，这与三人都是摸到的红球的数量最多相矛盾，所以他们不可能选择盒子丙； D．丁盒子里有15个红球、4个黄球、1个蓝球，15＞4＞1，所以摸到的红球的次数最多，摸到黄球的次数较少，摸到蓝球的次数最少。符合题意。 所以他们最有可能选择的盒子是丁。 故答案为：D 三、解答题。 9．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 【答案】（1）三种；铅笔、文具盒、书包 （2）书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【分析】（1）由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答； （2）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。 【详解】（1）转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。 （2）把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份 5＞2＞1 书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖品，数清楚每种奖品区域的个数。 10．姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 【答案】（1）见详解； （2）见详解。 【分析】（1）总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏不公平；（2）要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子中都装有红色、绿色各2颗。据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。 （2）取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 【点睛】本题主要考查的是可能性的大小问题，解题的关键是熟练掌握可能性大小判定，进而得出答案。 【奥数培优1】游戏公平性问题 一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平，见详解 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。由题意“一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球”，可知：任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【详解】公平，因为口袋里装的红球和绿球个数相等，任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 【对应练习】 1．6名同学一起做游戏，准备选出一名组长。为了公平，小刚说：“我这里有一个长方体木块，在各个面上分别写上1，2，3，4，5，6.每人选一个数，然后任意掷出长方体木块，朝上的数是几，选这个数的人就为组长。”你认为小强的这个设计方案公平吗？ 【答案】不公平 【分析】根据长方体的特征判断长方体每个面的大小不相同，根据面的大小确定每个面朝上的可能性；长方体相对的面面积相等，面积大的面朝上的可能性大。 【详解】因为这是一个长方体，每个面的大小是不相同的，面积越大的面朝上的可能性就越大，所以这个游戏是不公平的。 【点睛】每个面朝上的可能性相同才公平，可把长方体木块换成正方体木块。 2．乐乐准备用这8张扑克牌与文文做游戏。 请你评判一下：这个游戏规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“A”代表“1”） 【答案】不公平，乐乐赢的可能性大。 修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。（修改方法不唯一） 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】答：因为小于5的有4张，大于5的有3张，乐乐赢的可能性大，所以不公平。 修改方法不唯一，如：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，要机会均等才公平。 3．小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮他们修改游戏规则。 【答案】不公平，因为小颖获胜的几率大； 可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢（答案不唯一）。 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 他们俩同时各抛一枚硬币和同时抛两枚硬币出现的结果是一样的，本题要列举出抛两枚硬币后，出现的所有结果。比较一下，反面都朝上的次数和其它结果的次数，再下结论；若想让此游戏公平，就要选择出现次数相同的结果。 【详解】小颖和笑笑同时各抛一枚硬币，出现的结果有，小颖：正面朝上、反面朝上，笑笑：正面朝上、反面朝上，小颖的每一种结果笑笑都有两种结果与之对应，对应的结果是：1、正面朝上、正面朝上，2、正面朝上、反面朝上，3、反面朝上、正面朝上，4、反面朝上、反面朝上。共有4种结果，都反面朝上的只有一种结果，小颖获胜的几率大，所以游戏对笑笑不公平； 要想让游戏规则公平，可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢，这两种情况出现的可能性是一样的。 【点睛】要解决此类问题，关键是理解影响可能性的大小因素，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 【奥数培优2】数字统计问题 在1～200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次? 解析： 我们可以分类进行统计，个位上是“0”的有10，20，30，…，100，110，…，200，共计20次；十位上是“0”的有100，101，102，…，109，200，共计11次。所以，数字“0”出现了20+11=31(次)。 【对应练习】 1. 在1～300这300个自然数中，数字“0”出现了多少次? 解析：51次。 2. 在50～250这201个自然数中，数字“0”出现了多少次? 解析：41次。 3. 在1～220这220个自然数中，数字“1”出现了多少次? 解析：152次。 【奥数培优3】页码编页问题 一本童话书有158页，给它编上页码共需要多少个数字? 解析： 从第1页到第9页，需要1×9=9(个)数字；从第10页到第99页，需要2×90=180(个)数字；三位数页码的还有158－9－90=59(页)，需要3×59=177(个)数字。 9+180+177=366(个)，所以，给它编上页码共需要366个数字。 【对应练习】 1. 一本故事书共有130页，给它编上页码共需要多少个数字? 解析：282个。 2. 军军翻开一本儿童读物，最后一页的页码是256,给它编上页码共需要多少个数字? 解析：660个。 3. 笑笑的那本《新华字典》共有1050页，给它编上页码共需要多少个数字? 解析：3093个。 【奥数培优4】列举计数问题 A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了.所有可能的回答情况一共有多少种? 解析： 我们可以列举出所有可能的回答情况，AB；AC；AD；AE；BC；BD；BE；CD；CE；DE，所以，所有可能的回答情况一共有10种。 【对应练习】 1. 盘子里一共有20颗花生，小高和小沫一起吃.每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃1口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况。 解析：9种。 2. 小高、小沫、小聪三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、小沫、小聪分别有几本课外书?请写出全部所有的情况。 解析：15种。 3. 小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个，小王一共有多少种不同的放法? 解析：10种。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共7页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第四单元可能性【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.用可能x一定不可能填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 2.成语“瓜熟蒂落、守株待兔、旭日东升”所反映的事件中，可能性最小的是( )。 3.将图中这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，有( )种可能结果。选到 )的可能性最大，选到( )的可能性最小。 4.一个箱子里装有除颜色外其他都相同的8个红球和8个白球，每次拿出一个球（不放回）， 前3次情况如表所示，第4次拿到( )的可能性比较大。 次序 第1次 第2次 第3次 颜色 红 红 白 二、选择题。 5.盒子中有如下5个球，一次摸两个球，摸到两个球的和是单数的可能性比和是双数的可能 性( ) ⑧①③②⑤ A.大 B.小 C.一样 D.无法比较 6.某儿童游乐区的礼品箱里装有4种礼品，每种礼品的包装盒都一样，数量如下表。李明从 这个礼品箱里任意拿了一个礼品，他拿到( )的可能性最大。 第2页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 > 礼品箱 礼品名称 钥匙和 夹于 印章 橡皮 数量（个） 5 14 26 55 A.钥匙扣 B.夹子 C.印章 D.橡皮 7.元旦联欢会上，同学们抽签表演节目，抽签盒子中有9张讲故事，5张唱歌”，3张朗 诵”。任意抽一张，最有可能抽到( )签。 A.讲故事 B.朗诵 C.唱歌 D.跳舞 8.如下图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。 红球14个 红球3个 红球7个 红球15个 黄球6个 黄球15个 黄球7个 黄球4个 蓝球0个 蓝球2个 蓝球6个 蓝球1个 甲 乙 丙 丁 三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球， 记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。下表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。 妙 奇 彤 想 思 彤 红球 16 14 18 (次) 黄球 3 6 3 (次) 蓝球 0 0 (次) 根据上表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 三、解答题。 9.学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘抽奖一次。 第3页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 铅笔铅笔 书包 铅笔 文具盒 铅笔 铅笔 (1)转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ (2)哪种奖品最不容易得到？为什么？ 10.姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸 后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】游戏公平性问题 一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋 中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？ 为什么？ 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.6名同学一起做游戏，准备选出一名组长。为了公平，小刚说：我这里有一个长方体木块， 在各个面上分别写上1,2,3,4,5,6.每人选一个数，然后任意掷出长方体木块，朝上的数 是几，选这个数的人就为组长。”你认为小强的这个设计方案公平吗？ 2.乐乐准备用这8张扑克牌与文文做游戏。 每次摸一张牌，摸到的牌上的数 如果这个游戏公平 乐乐 小于5是我赢，大于5是你赢。 我就跟你玩。 相文文 请你评判一下：这个游戏规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？ (说明：“A”代表1) 3.小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都 反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮 他们修改游戏规则。 吕【奥数培优2】数字统计问题 在1~200这200个自然数中，数字0”出现了多少次？ 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.在1~300这300个自然数中，数字0出现了多少次？ 2.在50~250这201个自然数中，数字0”出现了多少次？ 3.在1~220这220个自然数中，数字1”出现了多少次？ 吕【奥数培优3】页码编页问题 一本童话书有158页，给它编上页码共需要多少个数字？ 肥【对应练习】 1.一本故事书共有130页，给它编上页码共需要多少个数字？ 2.军军翻开一本儿童读物，最后一页的页码是256，给它编上页码共需要多少个数字？ 3.笑笑的那本《新华字典》共有1050页，给它编上页码共需要多少个数字？ 第6页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优4】列举计数问题 A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了所有可能的回答情况一 共有多少种？ 即【对应练习】 1.盘子里一共有20颗花生，小高和小沫一起吃.每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每 人至少吃1口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况。 2.小高、小沫、小聪三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、小沫、小聪分别 有几本课外书？请写出全部所有的情况。 3.小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个，小 王一共有多少种不同的放法？ 第7页共7页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元可能性【从课本到奥数】 一、填空题。 1．用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 2．成语“瓜熟蒂落、守株待兔、旭日东升”所反映的事件中，可能性最小的是( )。 3．将图中这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，有( )种可能结果。选到( )的可能性最大，选到( )的可能性最小。 4．一个箱子里装有除颜色外其他都相同的8个红球和8个白球，每次拿出一个球（不放回），前3次情况如表所示，第4次拿到( )的可能性比较大。 次序 第1次 第2次 第3次 颜色 红 红 白 二、选择题。 5．盒子中有如下5个球，一次摸两个球，摸到两个球的和是单数的可能性比和是双数的可能性( )。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 6．某儿童游乐区的礼品箱里装有4种礼品，每种礼品的包装盒都一样，数量如下表。李明从这个礼品箱里任意拿了一个礼品，他拿到( )的可能性最大。 礼品名称 钥匙和 夹于 印章 橡皮 数量（个） 5 14 26 55 A．钥匙扣 B．夹子 C．印章 D．橡皮 7．元旦联欢会上，同学们抽签表演节目，抽签盒子中有9张“讲故事”，5张“唱歌”，3张“朗诵”。任意抽一张，最有可能抽到( )签。 A．讲故事 B．朗诵 C．唱歌 D．跳舞 8．如下图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。 三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。下表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。 妙想 奇思 彤彤 红球（次） 16 14 18 黄球（次） 3 6 2 蓝球（次） 1 0 0 根据上表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 三、解答题。 9．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 10．姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 【奥数培优1】游戏公平性问题 一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【对应练习】 1．6名同学一起做游戏，准备选出一名组长。为了公平，小刚说：“我这里有一个长方体木块，在各个面上分别写上1，2，3，4，5，6.每人选一个数，然后任意掷出长方体木块，朝上的数是几，选这个数的人就为组长。”你认为小强的这个设计方案公平吗？ 2．乐乐准备用这8张扑克牌与文文做游戏。 请你评判一下：这个游戏规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“A”代表“1”） 3．小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮他们修改游戏规则。 【奥数培优2】数字统计问题 在1～200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次? 【对应练习】 1. 在1～300这300个自然数中，数字“0”出现了多少次? 2. 在50～250这201个自然数中，数字“0”出现了多少次? 3. 在1～220这220个自然数中，数字“1”出现了多少次? 【奥数培优3】页码编页问题 一本童话书有158页，给它编上页码共需要多少个数字? 【对应练习】 1. 一本故事书共有130页，给它编上页码共需要多少个数字? 2. 军军翻开一本儿童读物，最后一页的页码是256,给它编上页码共需要多少个数字? 3. 笑笑的那本《新华字典》共有1050页，给它编上页码共需要多少个数字? 【奥数培优4】列举计数问题 A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了.所有可能的回答情况一共有多少种? 【对应练习】 1. 盘子里一共有20颗花生，小高和小沫一起吃.每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃1口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况。 2. 小高、小沫、小聪三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、小沫、小聪分别有几本课外书?请写出全部所有的情况。 3. 小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个，小王一共有多少种不同的放法? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $