【A3版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材第6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线（即）的距离为. 故选：A. 2．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 3．直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】由直线的斜截式方程直接得直线的斜率即可. 【详解】直线的斜率是2. 故选：B. 4．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 5．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合中点坐标公式即可得解. 【详解】点和，若线段的中点为， 则，解得， 故选：. 6．在平面直角坐标系内，正三角形的边所在直线的斜率是0，则边所在直线的斜率之和为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据正三角形的角的性质以及斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为正三角形的边所在直线的斜率是0， 所以的另外两边所在直线的倾斜角分别为， 所以直线的斜率之和为． 故选：B. 7．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为（    ） A． B．2 C．或 D．1或 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的方程，先表示出圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，即可求解. 【详解】因为圆的方程为 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以，即， 所以，即， 所以，解得或． 故选：C. 8．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 【答案】B 【分析】先将两直线化为斜截式，再通过两直线的位置关系来判断即可. 【详解】化为， 化为， 因为，且， 故两直线相交但不垂直. 故选：B. 9．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较即可解答. 【详解】由圆，可得圆心为， 半径， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心， 故选：D. 10．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列叙述正确的是（　　） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【答案】BCD 【分析】利用直线的倾斜角和斜率的定义与性质，判断各个选项是否正确，即可求出. 【详解】平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角，但不一定有斜率，故A错误； 由于直线的倾斜角的取值范围是，故B正确； 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为，故C正确； 与轴垂直的直线的倾斜角是，与轴垂直的直线的倾斜角是，故D正确. 故选：BCD. 12．对于直线l：，下列说法正确的是（    ） A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点 C．时，l的倾斜角为60° D．时，l不经过第二象限 【答案】ABD 【分析】由直线方程进行判断． 【详解】直线方程为，斜率为，一定存在，A正确； ，所以直线过点，B正确； 时斜率为，倾斜角为，C错误； 时，直线方程为，即，斜率是2，为正，与坐标轴的交点分别是和，因此直线过一、三、四象限，不过第二象限，D正确 故选：ABD． 13．已知直线l通过点，且斜率，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据点斜式方程代入即可得出答案. 【详解】已知直线过点，斜率， 代入点斜式方程为， 整理后可变为一般式. 故选：AC. 14．已知点到直线的距离为，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先把直线的方程写成一般式方程，再根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由点到直线的距离公式可得，，解得. 当时，点的坐标是，当时，点的坐标是. 故选：AB. 15．下列各选项中的两条直线互相垂直的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BCD 【分析】由两直线的斜率判断两直线的位置关系. 【详解】对A：直线的斜率为，直线的斜率也为， 两直线斜率相等，所以两直线不垂直，故A项错误； 对B：直线的斜率为，直线的斜率为， 由于，即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故B项正确； 对C：直线的斜率为0，直线的斜率不存在，则直线和互相垂直，故C项正确； 对D：直线的斜率为，直线的斜率为，由于， 即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故D项正确. 故选：BCD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的对称中心坐标为 ． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为， 所以由线段的中点坐标公式可得， ， 即两点的对称中心坐标为． 故答案为：. 17．已知直线与直线平行，则这两直线之间的距离为 . 【答案】1 【分析】根据两条直线平行的条件求出的值，再由两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】由直线与直线平行 可得，即， 故两直线可化为：、， 故直线与之间的距离为. 故答案为：1. 18．已知圆的圆心坐标是，的圆心坐标是 ； 【答案】 【分析】由圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的圆心坐标是， 由可知，， 所以圆心坐标为， 故答案为：. 19．已知点到直线的距离等于，则的值为 . 【答案】10或 【分析】由点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】因为点到直线的距离等于， 所以，解得或. 故答案为：10或. 20．过点且平行于轴的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】过点且平行于轴的直线方程的斜率为， 由点斜式可得. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求点到下列直线的距离． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）可化为， 则点P到该直线的距离． （2）可化为，则点P到该直线的距离． （3）可化为，则点P到该直线的距离． 22．光线从点射出，射到x轴上，被x轴反射后，经过点，求反射光线及入射光线所在的直线方程． 【答案】；. 【分析】根据题意结合反射光线与入射光线的性质，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】 如图，点关于x轴的对称点为， 由入射光线和反射光线的性质可得：反射光线即为过的直线，, , 反射光线所在的直线方程为， 将代入反射光线所在的直线中得，解得， 所以反射光线所在的直线与x轴的交点为， 则入射光线所在直线的斜率为， 入射光线所在的直线方程为． 23．已知两点和． (1)求以为直径的圆的方程； (2)试判断点是在圆上，圆内，还是在圆外． 【答案】(1) (2)M、N、Q分别在圆外、圆上、圆内． 【分析】（1）利用中点坐标公式求出的中点即为圆的圆心，利用两点距离公式即可求出圆的半径，再根据圆的标准方程即可得到答案； （2）求出M、N、Q到圆心的距离并与圆的半径进行比较即可判断． 【详解】（1）∵和， ∴的中点为， ∴圆的半径为， ∴以为直径的圆的方程为； （2）∵，∴M在圆外， ∵，∴N在圆上， ∵，∴Q在圆内． 24．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. 【答案】. 【分析】如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后由题意求出圆弧形所在的圆的方程，设当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入圆方程中可求得结果 【详解】如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系. 设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)， 设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2. 将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100， 当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′， 可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝， ∴水面宽度|A′B′|＝2 米. 【点睛】此题考查圆的方程的应用，考查分析问题和数学转化思想，属于中档题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材第6章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 2．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D．6 4．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 6．在平面直角坐标系内，正三角形的边所在直线的斜率是0，则边所在直线的斜率之和为（   ） A． B．0 C． D． 7．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为（    ） A． B．2 C．或 D．1或 8．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 9．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相交且过圆心 10．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列叙述正确的是（　　） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 12．对于直线l：，下列说法正确的是（    ） A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点 C．时，l的倾斜角为60° D．时，l不经过第二象限 13．已知直线l通过点，且斜率，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知点到直线的距离为，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 15．下列各选项中的两条直线互相垂直的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的对称中心坐标为 ． 17．已知直线与直线平行，则这两直线之间的距离为 . 18．已知圆的圆心坐标是，的圆心坐标是 ； 19．已知点到直线的距离等于，则的值为 . 20．过点且平行于轴的直线方程是 . 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求点到下列直线的距离． (1)； (2)； (3)． 22． 光线从点射出，射到x轴上，被x轴反射后，经过点，求反射光线及入射光线所在的直线方程． 23．已知两点和． (1)求以为直径的圆的方程； (2)试判断点是在圆上，圆内，还是在圆外． 24．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. (2)求以，两直线的交点为圆心，且与轴相切的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $