【A3版】期中模拟卷3（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能组成集合的是（   ） A．不小于6的自然数 B．班里爱笑的同学 C．很接近0的数字 D．环球一年级活泼的男生 2．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．字母分别表示自然数集，整数集，实数集，它们之间的关系是（     ） A． B． C． D． 4．设集合是偶数，是整数，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无包含关系 5．集合的所有非空真子集的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如果不等式无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．已知集合，．若，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．-3 D．3 12．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 13．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列能使不等式成立的是（    ） A． B． C． D．2 15．若集合，，且，则满足条件的实数可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 17．已知集合A中有4个元素，则集合A的子集个数为 个. 18．用列举法表示不大于5的自然数组成的集合： ． 19．已知全集，集合，则 ． 20．不等式的解集为 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，试写出的所有子集和真子集. 22． 已知A,B均为非空集合，集合，，若，求实数a的值. 23． 设，．求及． 24．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能组成集合的是（   ） A．不小于6的自然数 B．班里爱笑的同学 C．很接近0的数字 D．环球一年级活泼的男生 【答案】A 【分析】根据集合的概念即可得解. 【详解】“班里爱笑”、“很接近”、“活泼”没有具体标准， B、C、D选项中的对象都无法确实，故B、C、D均不能组成集合， 而不小于6的自然数是确定的对象，故A正确. 故选：A. 2．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 3．字母分别表示自然数集，整数集，实数集，它们之间的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合自然数集，整数集，实数集之间的关系即可得解. 【详解】字母分别表示自然数集，整数集，实数集， 所有自然数都是整数，但整数不全是自然数， 所有整数都是实数，但实数不全是整数， 所以它们之间的关系是， 故选：. 4．设集合是偶数，是整数，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无包含关系 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合是偶数， 是整数， 所以整数包含偶数，故. 故选：C. 5．集合的所有非空真子集的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】由集合元素的个数，得到非空真子集的个数. 【详解】已知集合， 所以所有非空真子集的个数为， 故选：B. 6．已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可知集合是集合的子集，集合所有元素都属于集合，即可解得. 【详解】因为，则集合所有元素都属于集合， 又集合，， 即， 所以实数的取值集合是. 故选：D. 7．已知集合，若，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据交集的定义求出集合，利用子集的个数公式即可得解. 【详解】集合，， 集合的元素个数为， 则集合的子集个数为， 故选：. 8．如果不等式无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 故选：. 9．已知，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为，则，故正确； 令，满足，但，故错误， 因为，，故错误； 当时，满足，此时，，，故错误， 故选：. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得：， 即不等式的解集是. 故选：C. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．已知集合，．若，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．-3 D．3 【答案】AD 【分析】根据并集结果得到，从而讨论得到或或，根据集合中元素的互异性排除不合要求的结果. 【详解】因为，所以． 因为，，所以或， 解得或或； 当时，，，符合题意； 当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当时，，，符合题意； 综上，或. 故选：AD 12．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据真子集的性质，结合集合补集、交集和并集的定义逐一判断即可. 【详解】因为⫋，所以，，因此选项A错误，B正确； 因为⫋，所以存在， 因此有，所以，因此选项C不正确； 因为⫋，所以都有，而， 所以，因此选项D正确， 故选：BD 13．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可得解. 【详解】对于A，当时，，选项A错误； 对于B，由不等式的性质可知，若，则，选项B正确； 对于C，若，则，选项C正确； 对于D，当时，，选项D错误． 故选：BC． 14．下列能使不等式成立的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】BC 【解析】略 15．若集合，，且，则满足条件的实数可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由包含关系，，按的取值分类讨论即可. 【详解】，，即， 由集合中元素的互异性知，，即且. 当时，，， 验证：当时，，； 当时，，. 当时，（舍），或 验证：当时，，,. 综上，或. 故选：BCD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 17．已知集合A中有4个元素，则集合A的子集个数为 个. 【答案】16 【分析】由集合中有n个元素，其子集的个数为，据此可得解. 【详解】因为集合A中有4个元素，则集合A的子集个数为（个）. 故答案为：16 18．用列举法表示不大于5的自然数组成的集合： ． 【答案】 【分析】根据自然数的概念，用列举法表示集合即可. 【详解】不大于5的自然数组成的集合为． 故答案为：． 19．已知全集，集合，则 ． 【答案】或 【分析】根据集合的运算中补集的定义可求得. 【详解】因为全集，集合 所以根据补集的定义可得，或 故答案为：或 20．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，试写出的所有子集和真子集. 【答案】答案见解析 【分析】根据子集与真子集定义求解即可. 【详解】子集：，，，，，，，. 真子集：，，，，，，. 22．已知A,B均为非空集合，集合，，若，求实数a的值. 【答案】，1 【分析】先解方程得到集合A中具体的元素，由B不为空集，分别将集合A中的两个元素代入方程，求出a的值即可求解. 【详解】因为集合， 且， 因为集合B不为空集， 或， 所以或， 解得或. 综上所述，实数a的值为或1. 23．设，．求 【答案】 【分析】根据集合的补集运算计算即可. 【详解】因为，， 所以 24．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由得：，解得或. （2）由得：，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $