【A4版】期中模拟卷3（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材第6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．经过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．直线与轴、轴围成的三角形的面积（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知两点，，则直线的斜率（   ） A．1 B． C． D． 6．过点作圆的切线，切点为B，则（ ） A．2 B． C．3 D． 7．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 8．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 10．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．有下列命题：其中错误的是（    ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角 D．坐标平面上所有的直线都有斜率. 12．下列说法中正确的是（    ） A．若直线斜率为，则它的倾斜角为 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．若直线的斜率为，则这条直线必过与两点 13．下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率是 B．直线过点 C．直线是点斜式方程 D．直线的纵截距是3 14．下列说法错误的是（   ） A．若两直线斜率相等，则这两直线平行 B．任意一条直线都有倾斜角 C．直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 D．与x轴平行的直线的倾斜角是 15．下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知两点、，则 ，线段的中点坐标为 . 17．已知直线过，，两点且倾斜角为，则的值为 ． 18．点到直线的距离为 . 19．直线的斜率等于 ． 20．圆上的点到原点O的最短距离为 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 22．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 23．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的标准方程． (2)求直线被圆截得的弦的长． 24．某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下如图所示的部分．现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，测得，．根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径．      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材第6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面直角坐标系中两点的中点坐标公式计算即可. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即. 故选：B. 2．经过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点且斜率为2， 所以直线的方程为，即. 故选：A． 3．直线与轴、轴围成的三角形的面积（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】结合题意首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求解三角形的面积即可． 【详解】解：在直线中， 令，令， 据此可得直线与坐标轴的交点坐标为：， 则所求三角形的面积为：. 故选：A. 4．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 5．已知两点，，则直线的斜率（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线斜率的公式，代入即可求解. 【详解】因为点，， 所以直线的斜率. 故选：A. 6．过点作圆的切线，切点为B，则（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】连接圆心C和点A，则三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得切线长. 【详解】 连接圆心C和点A，则三角形是直角三角形， 由， 故圆的圆心为C，半径，     故. 故选：D. 7．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 8．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两直线平行，直线方程的系数关系即可求解. 【详解】直线平行于直线， 所以，解得. 故选：A. 9．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 解得， 故选：C. 10．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，确定圆O及直线BC的方程，当圆心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度. 【详解】以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为. 因为点，所以直线的方程为，即． 当点D选在与直线平行的直线（距较近的一条）与圆相切所成切点处时， 为最短距离．此时的最小值为． 故选：B. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．有下列命题：其中错误的是（    ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角 D．坐标平面上所有的直线都有斜率. 【答案】BD 【分析】根据直线斜率与倾斜角的定义判别. 【详解】选项A中，直线的斜率k与其倾斜角的关系是，在内定义，故当直线的斜率存在时，必然存在一个倾斜角与之对应，故正确. 选项B中，若倾斜角为，则斜率不存在，故错误. 选项C中，在坐标平面上，任何直线都有一个与x轴正方向的夹角，这个夹角就是直线的倾斜角，即使直线与x轴垂直，其倾斜角也是，故正确. 选项D中，若倾斜角为，则斜率不存在，故错误. 故选：BD. 12．下列说法中正确的是（    ） A．若直线斜率为，则它的倾斜角为 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．若直线的斜率为，则这条直线必过与两点 【答案】ABC 【分析】根据斜率与倾斜角关系以及两点间斜率公式，结合直线的点斜式方程可判断ABC；举反例可排除D. 【详解】对于A，设直线的倾斜角为，则由题意得，所以，故A正确； 对于B，因为，，所以直线与轴垂直，则其斜率不存在，故其倾斜角为，故B正确； 对于C，因为直线过定点，且斜率为，所以直线的方程为，即， 易知，故直线必过，故C正确； 对于D，不妨取，满足直线的斜率为，但显然该直线不过与两点，故D错误． 故选：ABC. 13．下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率是 B．直线过点 C．直线是点斜式方程 D．直线的纵截距是3 【答案】ACD 【分析】根据直线的方程的形式，求直线的方程的斜率和纵截距，判断点是否在直线上易得答案. 【详解】A：，所以，故正确； B：，因为，故错误； C：是点斜式方程，故正确； D：，当时，，所以纵截距是，故正确. 故选：ACD. 14．下列说法错误的是（   ） A．若两直线斜率相等，则这两直线平行 B．任意一条直线都有倾斜角 C．直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 D．与x轴平行的直线的倾斜角是 【答案】ACD 【分析】根据直线的斜率与直线平行的关系，直线倾斜角的定义，斜率的定义及倾斜角的取值范围逐项判断即可得解. 【详解】选项，若两直线斜率相等，则这两直线平行或重合，故错误； 选项，任意一条直线都有倾斜角，故正确； 选项，直线的倾斜角为锐角时，斜率为正，直线的倾斜角为钝角时，斜率为负，故错误； 选项，与x轴平行的直线的倾斜角是，故错误； 故选：. 15．下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】由两条直线的位置关系为相交可得两条直线的斜率不相等判断选项即可. 【详解】A：直线的斜截式方程为，斜率， 直线的斜截式方程为，斜率， 因为，所以两条直线平行，故A选项错误. B：直线的斜截式方程为，斜率， 直线的斜截式方程为，斜率， 因为，所以两条直线相交，故B选项正确. C：直线的斜截式方程为，斜率， 直线的斜截式方程为，斜率， 因为，所以两条直线相交，故C选项正确. D：直线的斜率， 直线的斜截式方程为，斜率为， 因为，故D选项错误. 故选: BC. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知两点、，则 ，线段的中点坐标为 . 【答案】 【分析】根据两点间距离公式与中点坐标公式求解即可； 【详解】因为， 所以， 线段的中点坐标为； 故答案为：； 17．已知直线过，，两点且倾斜角为，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】由直线的倾斜角得到直线的斜率，再利用已知两点求斜率的方法求出m的值. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率． 又，在直线上， 所以，解得． 故答案为：. 18．点到直线的距离为 . 【答案】/ 【分析】 根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 把直线化为一般式为， 所以点到直线的距离为. 故答案为：. 19．直线的斜率等于 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，即可求解. 【详解】因为直线的一般式方程为，即， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 20．圆上的点到原点O的最短距离为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到原点的距离，即可求得圆上的点到原点O的最短距离. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到原点O的距离， 所以圆上的点到原点O的最短距离为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 22．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程转化为一般式即可. （2）首先分别求出直线的横截距和纵截距，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为， 则直线斜率为， 所以直线方程为，即. （2）由（1）可知，直线l的方程为， 当时，，即直线的纵截距为， 当时，，即直线的横截距为， 所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 23．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的标准方程． (2)求直线被圆截得的弦的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）设圆心坐标，由题意列出等式求解圆心坐标，再根据两点距离公式求得半径，即可得到圆的标准方程. （2）先根据点到直线距离公式求得圆心到直线距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】（1）设圆心，圆心在直线上，且圆过点， 则，解得, 所以圆心，半径, 所以圆的标准方程为, （2）因为圆心到直线的距离， 所以弦. 24．某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下如图所示的部分．现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，测得，．根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径．      【答案】 【分析】根据条件建立直角坐标系，进而由圆上三点坐标求圆的方程，即可得到答案. 【详解】以AB的中点M为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，      由已知得，，， 设过A，B，N的圆的方程为， 代入A，B，N的坐标，可得，解得， 因此所求圆的方程为，化为标准方程是， ∴这个零件的半径为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $