专项二十四比的应用及按比分配（知识点+专项练）—2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练 专项二十四比的应用及按比分配（知识点+专项练） 1、什么是按比分配？ 按比分配：把一个数量按照一定的比来进行分配的方法。 2、解题步骤与方法（两种主要方法） 解决按比分配问题，通常有两种方法：先求一份量和先求各部分占总量的几分之几。 方法一：先求“一份量”是多少（归一法），这种方法思路直接，非常适合整数比，且总量能被总份数整除的情况。 （1）明确比的份数； （2）求出总份数； （3）求出“一份”的数量； （4）再求各部分量. 方法二：先求各部分占总量的几分之几（分数乘法），这是更通用、更推荐的方法，尤其当比不是整数或总量不能被总份数整除时，计算依然简便。其理论依据是“求一个数的几分之几是多少，用乘法”。 （1）明确比的份数并求出总份数； （2）求出各部分量占总量的几分之几； （3）用乘法求出各部分量。 1．一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4∶3∶1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？ 2．一个等腰三角形的周长是56cm，其中两条边的长度比是3∶1，这个三角形的腰和底各是多少厘米？ 3．如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是多少平方米？ 4．滨江动物园里的灰天鹅与白天鹅一共有270只，灰天鹅和白天鹅只数的比是3∶7。灰天鹅和白天鹅各有多少只？ 5．内蒙古自治区阿拉善盟被称为中国骆驼之乡，是我国双峰驼的主产区之一。一牧场共有76匹骆驼，单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1∶3，双峰驼有多少匹？ 6．杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标。2023年9月24日，亚运开幕后首个比赛日，中国体育代表团获得30枚奖牌，其中金牌占，银牌和铜牌的比是。亚运开幕后首个比赛日，中国代表团获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 7．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。学校志愿服务队开展了赈灾义卖活动，根据需求在摊位边上贴了收款二维码。义卖结束后发现：通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中二维码收款共630元。这次义卖，通过现金收款多少元？ 8．小军的妈妈按表中各食物的质量比准备480克早餐，各种食物分别需要多少克？ 馅饼 鸡蛋 牛奶 150克 50克 200克 9．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 10．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《伤寒杂病论》中记载的麻杏石甘汤，具有辛凉宣泄，清肺平喘之功效。华佗医院王医生配制的一剂药方如图。按照这个药方配制的180克药中，杏仁有多少克？ 11．学校把145本科技书按甲、乙两班人数的比分配给两个班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙两班各可以分得科技书多少本？ 12．有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是5∶2。制作这个木箱用了360平方分米的木板，这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？（木板的厚度和接头处忽略不计） 13．甲、乙、丙三人共有存款97万元，甲、乙两人的存款金额之比是6∶5，乙、丙两人的存款金额之比是7∶4。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 14．凤山广场跳广场舞的场地占地公顷，与广场总面积的比是11∶30，有运动器材的场地占广场总面积的，凤山广场的总面积是多少公顷？有运动器材的场地占地多少平方米？ 15．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长55千米。主体桥梁与全长的比约是2∶5，主体桥梁长约多少千米？ 16．小红的书橱有三层，上、中、下层的书的本数比是4∶6∶5，已知下层放了60本书，求小红的书橱共放了多少本书？ 17．看，三号活动区的“烧脑分率”挑战赛开始了！今年五月份临汾市中小学生运动会上，侯马小学组拿到了田径赛第一名的好成绩。某学校田径队原来女生人数和总人数的比1∶3，后来有6名女生加入，这时女生人数是田径队现在总人数的。现在田径队有女生多少人？ 18．五月份第一车间与第二车间的产量比是4∶7，第一车间与第三车间的产量比是5∶3。若五月份第二车间生产1400件产品，则五月份第三车间生产多少件产品？ 19．某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是。今年招进男职工多少人？ 20．一种饮料由橘汁、白糖和矿泉水组成，橘汁与白糖的质量比为，白糖与矿泉水的质量比是，现在有781克这种饮料，它含有橘汁、白糖与矿泉水各多少克？ 21．运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 22．甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为3∶2，原来甲仓库储存彩电多少台？ 23．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 24．工程队修一段路，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，这段路长多少米？ 25．果园里荔枝树和龙眼树棵数的比是4∶5。 （1）如果荔枝树和龙眼树一共180棵，荔枝树有多少棵？ （2）如果龙眼树有180棵，荔枝树有多少棵？ 参考答案 1．5吨；10吨 【分析】根据黄沙、石子、水泥的配比4：3：1，可知它们的用量成比例关系。当石子用完15吨时，可先求出每份的重量，再据此计算黄沙需要的总量和水泥需要的总量，进而得出还需黄沙的量和水泥剩余的量。 【解答】求每份的重量： （吨） 计算还需黄沙的重量： （吨） （吨） 计算水泥剩余的重量： （吨） （吨） 答：还需黄沙5吨，水泥还剩10吨。 2． 这个三角形的腰是24厘米，底是8厘米。 【分析】根据题意，一个等腰三角形的周长是56cm，等腰三角形的两条腰相等，又因为三角形的两边之和大于第三边，则三条边的长度比是，按照按比分配的知识，先求出一份的长度，再分别求出腰和底的长度。 【解答】（厘米） 腰：（厘米） 底：8厘米 答：这个三角形的腰是24厘米，底是8厘米。 3．384平方米 【分析】由题可知，因为羊圈的长边靠墙，所以栅栏只围了长方形的一个长和两个宽。已知长方形的长与宽的比是3∶2，且栅栏围了1个长和2个宽，则栅栏对应的总份数为：长的份数＋2×宽的份数，即3＋2×2＝7（份）。栅栏总长度是56米，对应7份，所以每份长度为：56÷7＝8（米），长占3份，长为8×3＝24（米）；宽占2份，宽为8×2＝16（米），长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】3＋2×2 ＝3＋4 ＝7（份） 56÷7＝8（米） 8×3＝24（米） 8×2＝16（米） 24×16＝384（平方米） 答：这个羊圈的面积是384平方米。 4． 灰天鹅81只，白天鹅189只 【分析】灰天鹅与白天鹅的总只数270只平均分成份，先用除法求出份的只数，再用乘法分别求出灰天鹅和白天鹅的只数。 【解答】（份） （只） 白天鹅：（只） 灰天鹅：（只） 答：灰天鹅有81只，白天鹅有189只。 5．57匹 【分析】单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1∶3，则双驼峰的匹数占骆驼总匹数的，已知共有76匹骆驼，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用76乘即可求出双驼峰的匹数。 【解答】76× ＝76× ＝57（匹） 答：双驼峰有57匹。 6．金牌20枚；银牌7枚；铜牌3枚。 【分析】将奖牌总数看作单位“1”，奖牌总数×金牌对应分率＝金牌数量，奖牌总数－金牌数量＝银牌和铜牌的数量，将比的前后项看成份数，银牌和铜牌的数量÷总份数＝一份数，一份数分别乘银牌和铜牌的对应份数，即可求出银牌和铜牌的数量，据此列式解答。 【解答】（枚） （枚） （枚） （枚） （枚） 答：中国代表团获得金牌20枚，银牌7枚，铜牌3枚。 7．420元 【分析】通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，即通过二维码收款占3份，现金收款占2份，这3份是630元，用630除以3求出1份是多少元，再乘2就是通过现金收款的钱数。 【解答】630÷3×2 ＝210×2 ＝420（元） 答：通过现金收款420元。 8．180克；60克；240克 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出馅饼、鸡蛋和牛奶的质量比，化简，将比的各项看成份数，早餐总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘馅饼、鸡蛋、牛奶的对应份数，即可求出馅饼、鸡蛋、牛奶的质量。 【解答】150∶50∶200＝（150÷50）∶（50÷50）∶（200÷50）＝3∶1∶4 480÷（3＋1＋4） ＝480÷8 ＝480÷8 ＝60（克） 60×3＝180（克） 60×1＝60（克） 60×4＝240（克） 答：馅饼需要180克，鸡蛋需要60克，牛奶需要240克。 9．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。 【解答】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。 ×6x－10＋5x＋6x＝270 3x－10＋5x＋6x＝270 3x＋5x＋6x－10＝270 14x－10＝270 14x＝270＋10 14x＝280 x＝280÷14 x＝20 5×20＝100（千克） 6×20＝120（千克） 270－100－120＝50（千克） 答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 10．36克 【分析】根据麻黄6克，杏仁9克，石膏24克，甘草6克，得出四种药的比为6∶9∶24∶6，化简为最简整数比是2∶3∶8∶2，再按比例分配得出杏仁占了。 【解答】6∶9∶24∶6＝2∶3∶8∶2 180× ＝180× ＝36（克） 答：杏仁有36克。 11．甲、乙两班各可以分得科技书70本、75本 【分析】此题是按人数分配，求出甲乙两班的人数比，再分别求出每个班占总人数的几分之几，根据按比例分配问题的解决方法，用分数乘法即可分别求出每个班分得的本数。 【解答】42∶45＝14∶15 145× ＝145× ＝70（本） 145× ＝145× ＝75（本） 答：甲、乙两班各可以分得科技书70本、75本。 12．30平方分米 【分析】 长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。如图，这个长方体木箱前后左右4个面完全一样，上下面是完全一样的正方形，它的前面和底面的面积比是5∶2，因此前后左右4个面和上下两个面的比是（5×4）∶（2×2），表面积÷总份数，求出一份数，一份数×底面对应份数＝底面积，据此列式解答。 【解答】360÷（5×4＋2×2）×2 ＝360÷（20＋4）×2 ＝360÷24×2 ＝15×2 ＝30（平方分米） 答：这个长方体木箱的底面积是30平方分米。 13．甲：42万元；乙：35万元；丙：20万元 【分析】分析题目，先根据化连比的方法求出甲、乙、丙的存款金额之比，再根据比的意义用三人的存款总额除以总份数即可得到1份是多少万元，再用1份的金额分别乘甲、乙、丙的存款份数即可得到三人各自的存款金额。 【解答】甲∶乙 ＝6∶5 ＝（6×7）∶（5×7） ＝42∶35 乙∶丙 ＝7∶4 ＝（7×5）∶（4×5） ＝35∶20 甲∶乙∶丙＝42∶35∶20 42＋35＋20＝97（份） 97÷97＝1（万元） 42×1＝42（万元） 35×1＝35（万元） 20×1＝20（万元） 答：甲有存款42万元，乙有存款35万元，丙有存款20万元。 14．凤山广场的总面积是公顷；有运动器材的场地占地240平方米 【分析】把广场总面积看作单位“1”，跳广场舞的场地占地公顷，占总面积的，跳广场舞的场地＝广场总面积×，则根据分数除法的意义，用公顷除以就是广场总面积。 1公顷＝10000平方米 根据分数乘法的意义，用广场总面积乘就是有运动器材的场地占地面积的公顷数，再乘进率10000化成平方米数。 【解答】 （公顷） （公顷） （平方米） 答：凤山广场的总面积是公顷，有运动器材的场地占地240平方米。 【点评】关键是把比转化成分数，然后根据分数除法、乘法的意义解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 15．22千米 【分析】已知主体桥梁与全长的比约是2∶5，则主体桥梁长度是全长的；已知全长55千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】55×＝22（千米） 答：主体桥梁长约22千米。 16． 180本 【分析】根据上、中、下层的书本数比为4∶6∶5，可知下层对应的5份是60本。先求出每份的数量，再乘以总份数（4＋6＋5），即可得到总书数。 【解答】 （本） 答：小红的书橱共放了180本书。 17．16人 【分析】根据题意，男生人数前后没有变化，是不变量。原来女生人数和总人数的比1∶3，则可假设总人数为3份，女生人数是1份，则男生人数是2份，所以原来女生人数是男生人数的；现在女生人数是田径队现在总人数的，可假设总人数为9份，女生人数是5份，则男生人数是5份，所以现在女生人数是男生人数的；两者之间相差的分率就对应着新加入的6名女生，可以先求出男生人数，再求出现在女生的人数。据此解答。 【解答】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 4÷（9－5） ＝4÷5 ＝ 6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝20（人） 20×＝16（人） 答：现在田径队有女生16人。 18．480件 【分析】由题可知，第一车间的产量是第二车间的，已知五月份第二车间的产量是1400件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出五月份第一车间的产量，又知第一车间的产量是第三车间的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进而求得五月份第三车间的产量。 【解答】1400×＝800（件）   800÷＝800×＝480（件） 答：五月份第三车间生产480件产品。 19．120人 【分析】把去年职工总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用去年职工总人数乘就是去年男职工人数，进而求出去年女职工人数。女职工人数没变，看作单位“1”，今年男职工人数占女职工人数的，根据分数乘法的意义用女职工人数乘就是今年男职工人数，再用今年男职工人数减去年男职工人数，就是今年招进男职工人数。 【解答】（人） （人） 答：今年招进男职工120人。 20．含有橘汁220克，白糖165克，矿泉水396克。 【分析】根据题意，橘汁和矿泉水都是和白糖比较的，可以将白糖转化为15份，根据比例的基本性质，将橘汁与白糖的质量比的前、后项都乘5转化为20∶15，白糖与矿泉水的质量比的前、后项都乘3转化为15∶36，即可求出橘汁、白糖、矿泉水的质量比，然后再根据按比例分配问题解答。 【解答】橘汁与白糖的质量比 白糖与矿泉水的质量比 则橘汁、白糖、矿泉水的质量比为 （克） （克） （克） （克） 答：含有橘汁220克，白糖165克，矿泉水396克。 21．36吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以，求出总吨数；再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是3∶2，分别看作3份和2份，用第二、三天运送的吨数和除以（3＋2）份，求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份，也就是第三天运送多少吨。 【解答】60÷ ＝60× ＝150（吨） 150－60＝90（吨） 90÷（3＋2）×2 ＝90÷5×2 ＝18×2 ＝36（吨） 答：第三天运走了36吨。 22．210台 【分析】将甲、乙两仓库的彩电总数量看作单位“1”，原来甲仓库彩电数量是总数量的，从甲仓库调出30台到乙仓库，此时甲仓库彩电数量是总数量的，少了总数量的（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出甲、乙两仓库的彩电总数量。将比的前后项看成份数，甲、乙两仓库的彩电总数量÷原来总份数，求出一份数，一份数×原来甲仓库份数＝原来甲仓库储存彩电数量。 【解答】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×10 ＝300（台） 300÷（7＋3）×7 ＝300÷10×7 ＝210（台） 答：原来甲仓库储存彩电210台。 23．250棵；270棵；240棵 【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。 【解答】50∶54∶48＝25∶27∶24 760× ＝760× ＝250（棵） 760× ＝760× ＝270（棵） 760× ＝760× ＝240（棵） 答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。 24．1800米 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，即这时已修的长度占全长的，那么又修的120米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出这段路的全长。 【解答】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×15 ＝1800（米） 答：这段路长1800米。 25．（1）80棵 （2）144棵 【分析】（1）由题意可知，荔枝树和龙眼树棵数的比是4∶5，则荔枝树的棵数占总棵数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出荔枝树的棵数； （2）由题意可知，荔枝树和龙眼树棵数的比是4∶5，龙眼树占5份，即180棵，据此求出1份表示的棵数，进而求出荔枝树有多少棵。 【解答】（1）180× ＝180× ＝80（棵） 答：荔枝树有80棵。 （2）180÷5×4 ＝36×4 ＝144（棵） 答：荔枝树有144棵。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $