第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的根式化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、指数函数的概念、指数函数的图像及其性质应用、对数的概念判断与求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、换底公式、对数函数的概念、对数函数的图像及性质、对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的平方根为（   ） A． B． C． D．2 2．已知，则（   ） A．7 B．10 C．14 D．45 3．（    ） A．25 B． C． D．5 4．计算（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．下列函数中，为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 7．若函数是一个指数函数，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．且 D． 8．已知函数（且）的图像恒过定点P，则定点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 12．下列关系式正确的是（   ）. A． B． C． D． 13．设，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 15．已知，且，下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数在区间上的值域为 ． 17．比较下列两个数的大小： （填“>”或“<”）                 0 18．已知函数，若，则的取值范围是 . 19．若，则 . 20．若，则 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列函数的定义域. (1) (2) 22． 解不等式． 23．已知函数（，且），该图像过点. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 24．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的根式化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、指数函数的概念、指数函数的图像及其性质应用、对数的概念判断与求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、换底公式、对数函数的概念、对数函数的图像及性质、对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的平方根为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】由平方根的运算即可得解. 【详解】因为， 所以的平方根为. 故选：C. 2．已知，则（   ） A．7 B．10 C．14 D．45 【答案】D 【分析】使用同底数幂的乘法的逆运算进行求解即可. 【详解】∵， ∴. 故选：D. 3．（    ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．计算（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数和分数指数幂的运算法则即可计算. 【详解】. 故选：A. 5．下列函数中，为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】形如的函数叫做指数函数. 是幂函数，是对数函数， 是指数函数，是一次函数， 故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 6．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 7．若函数是一个指数函数，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义列出不等式即可得解. 【详解】函数是一个指数函数， 故， 又因为，即，解得， 实数a的取值范围是且， 故选：. 8．已知函数（且）的图像恒过定点P，则定点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出的值，再将其代入函数解析式，即可得定点坐标. 【详解】令，解得：， 所以， 所以定点P的坐标为， 故选：A. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 10．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的底数为2，在定义域R上单调递增，且过定点， 对数函数的底数为，在定义域上单调递减，且过定点， 故选项A正确，选项错误. 故选：A. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 【答案】CD 【分析】根据指数函数的性质分析即可. 【详解】由指数函数的图象可知: A:的定义域为，所以A选项正确， B:的值域是，所以B选项正确， C:当时，，所以C选项错误， D: 在定义域内单调递减，所以D选项错误. 故选:CD. 12．下列关系式正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别判断即可. 【详解】A选项中，由于为增函数，所以，A错误. B选项中，由于为减函数，所以，B正确. C选项中，由于为增函数，所以，C正确. D选项中，由于为减函数，所以，D错误. 故选：. 13．设，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据所给函数解析式，代入运算即可判断选项. 【详解】因为，所以A正确； 因为，所以B选项正确； 因为，，所以C选项不正确； 因为，，所以D选项正确. 故选：ABD 14．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 【答案】CD 【分析】由对数函数的定义判断， 【详解】对于A，真数是，故A不是对数函数； 对于B，，真数是，不是，故B不是对数函数； 对于C，的系数为1，真数是，故C是对数函数； 对于D，底数，真数是，故D是对数函数． 故选：CD 15．已知，且，下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】AD可举出反例；C选项可推导出或；B选项，根据单调可得到. 【详解】若，则无意义，A错误； 因为，且为单调函数，所以，B正确； 因为，则，所以或，C错误； 若，则无意义，D错误. 故选：ACD 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 17．比较下列两个数的大小： （填“>”或“<”）                 0 【答案】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】指数函数在定义域内为减函数，， 所以； 对数函数在定义域内为增函数，， 所以； 指数函数在定义域内为增函数，， 所以； 对数函数在定义域内为减函数，， 所以，即； 对数函数在定义域内为增函数，， 所以； 对数函数在定义域内为减函数，， 所以. 故答案为：，，，，，. 18．已知函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意可得，由此得解即可. 【详解】因为函数在内为增函数， 因为，即，即， 解得，所以取值范围为. 故答案为：. 19．若，则 . 【答案】1 【分析】根据指数方程求出对应的值，再将的值代入对数式进行计算. 【详解】因为，解得， 所以. 故答案为：. 20．若，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的性质，从外到内逐步求解的值， 【详解】因为， 所以，即， 所以， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列函数的定义域. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合分式有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合对数式有意义，真数需大于0，即可列式求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 即函数的定义域是； （2）因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域是. 22．解不等式． 【答案】. 【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】不等式， 因为函数，底数，则函数在上为增函数， 则， 解得， 所以解集为. 23．已知函数（，且），该图像过点. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)2 (2). 【分析】（1）根据函数过点，代入求解即可. （1）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数（，且）的图像过点， ，或（舍去）； （2），， ，，， 不等式的解集为. 24．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $