第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的周期性、任意角的概念、终边相同的角、界限角、象限角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用终边相同角及象限角的定义即可得解. 【详解】因为是第一象限角， 所以终边与终边相同，在第一象限. 故选：A. 2．下列说法错误的个数为（    ）． （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角． （2）小于的角一定是锐角 （3）直角是第一象限角或第二象限角 （4）第二象限角一定比第一象限角大 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】锐角为大于小于的角，为第一象限角；钝角为大于小于的角，为第二象限角，故（1）正确； 小于，但它不是锐角，故（2）错误； 直角是界限角，故（3）错误； 为第二象限角，为第一象限角，但，故（4）错误， 所以错误的个数为个， 故选：. 3．是第几象限角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据象限角的概念即可得解. 【详解】第一象限角的范围为， 第二象限角的范围为， 第三象限角的范围为， 第四象限角的范围为， 因为，所以是第四象限角. 故选：D. 4．某企业用圆形图表展示年度各项成本占比，若原材料成本对应的圆心角为弧度，已知人力成本对应的圆心角是原材料成本圆心角的，则人力成本占总成本的比例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可求出人力成本对应的圆心角，再根据整个圆的圆心角是弧度，二者相比即可求解. 【详解】因为原材料成本对应的圆心角为弧度， 且人力成本对应的圆心角是原材料成本圆心角的， 所以人力成本对应的圆心角为弧度. 因为整个圆的圆心角是弧度， 设人力成本占总成本的比例为x， 所以. 故选：D. 5．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转换公式，即可求解. 【详解】， 所以转化为角度制为. 故选：A. 6．已知扇形的半径为2，周长为6，则该扇形的面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据题意，结合扇形的周长和半径，先求得扇形的弧长，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为2，周长为6， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故选：A. 7．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的余弦定义即可求解． 【详解】因为角α的终边经过点， 所以，则， 所以. 故选：A. 8．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 9．若，则角在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式得出即可得解. 【详解】若， 则， 所以，则， 所以角为第三象限角， 故选：. 10．角与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义和单位圆的概念求解即可. 【详解】在单位圆中，若角与单位圆的交点坐标为， 则， 所以角与单位圆的交点坐标为，即. 故选：C. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由诱导公式与三角函数的性质判断， 【详解】对于A，，故，故A正确， 对于B，，故，故B错误， 对于C，，故C正确， 对于D，，，而，故，故D正确， 故选：ACD 12．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式进行化简，进而判断出各选项的符号. 【详解】由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确. 故选：ABD 13．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由同角的三角函数的平方关系和商数关系判断AD选项，由角度与弧度的转化公式判断B选项，由诱导公式判断C选项. 【详解】A:同角的三角函数的商数关系可知，故A选项正确， B:，所以，故B选项正确， C:，故C选项错误， D:，故D选项正确. 故选:ABD. 14．下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数 【答案】BC 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 所以正弦函数在上是减函数， 故选项A正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 所以余弦函数在上是增函数， 故选项C错误，符合题意，选项D正确，不符合题意； 故选：. 15．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABC 【分析】作出函数图像，通过观察判断结果. 【详解】作出，的图像观察可知，    当或时，的图像与直线的交点个数为0； 当或或时，的图像与直线的交点个数为l； 当或时，的图像与直线的交点个数为2. 故选：ABC. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．同一天中，从3:30到3:45，时钟的分针旋转的角度是 ． 【答案】 【分析】根据时钟的分针每分钟转过的角度是，结合正负角的定义求解即可. 【详解】因为时钟的分针每分钟转过的角度是， 所以15分钟转过的角度是，且顺时针旋转所得的角是负角， 所以从到，时钟的分针旋转的角度是. 故答案为：. 17．某车床的齿轮在运转时，某点在秒内转过的弧度数是，已知齿轮半径为，那么该点秒内走过的弧长是 . 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】根据弧长公式（为弧长，为半径，为圆心角弧度数）， 已知，弧度，可得， 故答案为：. 18．若角的终边过点≠0，则 ． 【答案】 【分析】由角的终边经过的点坐标，求得. 【详解】已知角的终边经过点， 所以， 故答案为：. 19．已知，则 . 【答案】 【分析】由同角三角函数关系，将所求式子化为只含的式子，再代入即可. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 20．已知，且角是第三象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数基本关系计算即可. 【详解】由题可知：， 则，所以， 因为角是第三象限角，所以，所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知为第一象限角，且，计算. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 所以， 所以 . 22．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 23．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 24．（1）已知，且为第三象限角，求：和. （2）已知，求：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由同角的三角函数关系式求出，进而得； （2）由条件得，又，可得，代入求值即可. 【详解】（1）由，得：. 因为为第三象限角，所以，又， 所以， . （2）因为，所以， 即：. 又因为，所以，解得：. 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的周期性、任意角的概念、终边相同的角、界限角、象限角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法错误的个数为（    ）． （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角． （2）小于的角一定是锐角 （3）直角是第一象限角或第二象限角 （4）第二象限角一定比第一象限角大 A．1 B．2 C．3 D．4 3．是第几象限角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某企业用圆形图表展示年度各项成本占比，若原材料成本对应的圆心角为弧度，已知人力成本对应的圆心角是原材料成本圆心角的，则人力成本占总成本的比例是（    ） A． B． C． D． 5．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为2，周长为6，则该扇形的面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 7．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 8．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 9．若，则角在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．角与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 13．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 14．下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数 15．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．同一天中，从3:30到3:45，时钟的分针旋转的角度是 ． 17．某车床的齿轮在运转时，某点在秒内转过的弧度数是，已知齿轮半径为，那么该点秒内走过的弧长是 . 18．若角的终边过点≠0，则 ． 19．已知，则 . 20．已知，且角是第三象限角，则 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知为第一象限角，且，计算. 22．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 23．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 24．（1）已知，且为第三象限角，求：和. （2）已知，求：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $