第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的周期性、任意角的概念、终边相同的角、界限角、象限角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角等常见考点。 第四章 三角函数 目录 2 考点一 函数的周期性 2 考点二 任意角的概念判断及应用 2 考点三 终边相同的角 2 考点四 界限角 3 考点五 象限角 3 考点六 弧度制 3 考点七 角度与弧度的互化 4 考点八 弧长公式及应用 4 考点九 扇形面积公式及应用 4 考点十 任意角的三角函数的定义 4 考点十一 特殊角的三角函数值 5 考点十二 各象限角三角函数值的符号 5 考点十三 由三角函数值求角 5 考点十四 同角三角函数的基本关系 6 考点十五 三角函数的诱导公式 6 考点十六 正弦函数的图像和性质 7 考点十七 余弦函数的图像和性质 7 考点一 函数的周期性 1．已知函数是以3为周期的偶函数，且，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 2．函数是周期函数，周期为2，且，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．6 考点二 任意角的概念判断及应用 3．下列命题正确的是（   ） A．是最小的角 B．第一象限的角是锐角 C．锐角是第一象限的角 D．终边相同的角相等 4．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 考点三 终边相同的角 5．下列各角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 6．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 考点四 界限角 7．下列各角中，是界限角的是（     ） A． B． C． D． 8．下列各角中，是界限角的为（    ） A． B． C． D． 考点五 象限角 9．已知角，则的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 考点六 弧度制 11．一家公司以圆形图呈现各季度销售额占比，第二季度销售额对应的圆心角为弧度，已知第一季度与第二季度销售额之比为，那么第一季度销售额对应的圆心角是（    ）弧度. A． B． C． D． 12．已知角，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点七 角度与弧度的互化 13．把化为弧度等于（   ） A． B． C． D． 14．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 考点八 弧长公式及应用 15．一个圆锥形灯罩，母线长 15 厘米，侧面展开图圆心角为，这个灯罩底面半径是（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 考点九 扇形面积公式及应用 17．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 18．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 考点十 任意角的三角函数的定义 19．已知为角的终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 20．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 考点十一 特殊角的三角函数值 21．（   ） A． B． C． D． 22．已知是锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 考点十二 各象限角三角函数值的符号 23．已知，，则角所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点十三 由三角函数值求角 25．已知 目 则（    ） A． B． C． D． 26．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 考点十四 同角三角函数的基本关系 27．已知，角是第一象限角，求（    ） A． B． C．1 D． 28．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 考点十五 三角函数的诱导公式 29．已知，则（   ） A． B． C． D． 30．（   ） A． B． C． D． 31．（ ） A． B． C． D． 32．计算：（   ） A． B． C． D．1 33．的值为（   ） A． B． C． D． 34．化简：（   ） A． B． C． D． 考点十六 正弦函数的图像和性质 35．函数的图像和直线的公共点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 36．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 考点十七 余弦函数的图像和性质 37．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 38．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的周期性、任意角的概念、终边相同的角、界限角、象限角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 函数的周期性 2 考点二 任意角的概念判断及应用 3 考点三 终边相同的角 4 考点四 界限角 5 考点五 象限角 5 考点六 弧度制 6 考点七 角度与弧度的互化 7 考点八 弧长公式及应用 7 考点九 扇形面积公式及应用 8 考点十 任意角的三角函数的定义 9 考点十一 特殊角的三角函数值 10 考点十二 各象限角三角函数值的符号 10 考点十三 由三角函数值求角 11 考点十四 同角三角函数的基本关系 12 考点十五 三角函数的诱导公式 12 考点十六 正弦函数的图像和性质 14 考点十七 余弦函数的图像和性质 15 考点一 函数的周期性 1．已知函数是以3为周期的偶函数，且，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由函数以3为周期，可得，，由为偶函数，可得，即可得出答案． 【详解】因为函数以3为周期，且， 所以，， 又因为为偶函数， 所以，所以. 故选：A． 2．函数是周期函数，周期为2，且，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据周期函数的性质即可得解. 【详解】函数是周期函数，周期为2，且， 则， 故选：. 考点二 任意角的概念判断及应用 3．下列命题正确的是（   ） A．是最小的角 B．第一象限的角是锐角 C．锐角是第一象限的角 D．终边相同的角相等 【答案】C 【分析】由任意角的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，不是最小的角，如，故A错误； 对于B，第一象限的角不一定都是锐角，如为第一象限角，但不是锐角，故B错误； 对于C，锐角是第一象限的角，故C正确； 对于D，终边相同的角不一定相等，如和终边相同，但不相等，故D错误. 故选：C. 4．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负角的定义，结合分针转一圈为，时针转一大格为，求解即可. 【详解】分针从点位置顺时针旋转一圈回到点位置，旋转角度为； 时针从点位置顺时针旋转到点位置，旋转角度为， 故选：A. 考点三 终边相同的角 5．下列各角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同角的概念逐项分析即可. 【详解】选项A.，则与终边不相同. 选项B.，则与终边不相同. 选项C.，则与终边相同. 选项D.，则与终边不相同. 故选:C. 6．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的表示方法即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合， 则终边与相同的角用集合可表示为， 故选：. 考点四 界限角 7．下列各角中，是界限角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据界限角的范围求解. 【详解】对于A选项，角的终边在第一象限，不属于界限角，故A选项错误； 对于B选项，角的终边在第二象限，不属于界限角，故B选项错误； 对于C选项，角的终边在轴的负半轴，属于界限角，故C选项正确； 对于D选项，角的终边在第四象限，不属于界限角，故D选项错误； 故选：C. 8．下列各角中，是界限角的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过对角度进行化简，即可得出结果 【详解】A选项中，，所以不是象限角， B选项中，，所以不是象限角， C选项中，，所以是象限角， D选项中，，所以不是象限角。 答案为：C 考点五 象限角 9．已知角，则的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】首先在之间找出与终边相同的角，再确定其象限即可. 【详解】已知角， 所以角与终边相同， 因为，终边落在第三象限， 所以的终边在第三象限， 故选：C. 10．在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念，结合象限角的定义求解即可. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 又因为为第二象限角，所以也为第二象限角， 故选：B. 考点六 弧度制 11．一家公司以圆形图呈现各季度销售额占比，第二季度销售额对应的圆心角为弧度，已知第一季度与第二季度销售额之比为，那么第一季度销售额对应的圆心角是（    ）弧度. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设第一季度销售额对应的圆心角为弧度，根据题中所给信息计算即可求出. 【详解】设第一季度销售额对应的圆心角为弧度， 因为第一季度与第二季度销售额之比为， 所以圆心角之比也为，即， 解得弧度. 故选：A. 12．已知角，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用弧度制的定义判断得的范围，从而判断得角所在象限. 【详解】因为，，所以角在第二象限. 故选：B. 考点七 角度与弧度的互化 13．把化为弧度等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】将转化为弧度的计算过程为，， 故选：D． 14．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弧度化角度即可. 【详解】； 故选：A. 考点八 弧长公式及应用 15．一个圆锥形灯罩，母线长 15 厘米，侧面展开图圆心角为，这个灯罩底面半径是（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先根据圆心角计算圆锥展开扇形弧长，再跟圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，得到圆锥底面半径. 【详解】设圆锥底面半径为，侧面展开图圆心角为， 则侧面展开图扇形弧长厘米， 因为圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，即， 解得厘米. 故选：D. 16．已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】设扇形圆心角的大小为， 已知扇形的弧长为，半径是， 则，解得 ， 故选：B. 考点九 扇形面积公式及应用 17．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 18．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 考点十 任意角的三角函数的定义 19．已知为角的终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知为角的终边上一点， 则， 所以， 故选：B. 20．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出P的坐标，再根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】角的终边经过点， ． 故选：D． 考点十一 特殊角的三角函数值 21．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 . 故选：B. 22．已知是锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】是锐角，且， 则， 故选：. 考点十二 各象限角三角函数值的符号 23．已知，，则角所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义分析即可. 【详解】在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点， 因为，， 即，，所以角α所在象限为第四象限． 故选：D． 24．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为，所以为第二象限角，则， 因为，所以与的终边相同，为第一象限角，则， 所以点在第二象限， 故选：. 考点十三 由三角函数值求角 25．已知 目 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据特殊角的余弦值即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为 所以只有时符合题意，即. 故选：B. 26．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，且，则， 故选：. 考点十四 同角三角函数的基本关系 27．已知，角是第一象限角，求（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，角是第一象限角， 所以， 所以. 故选：A. 28．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 考点十五 三角函数的诱导公式 29．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 30．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】根据诱导公式可得. 故选：B. 31．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：D. 32．计算：（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】， 故选：A. 33．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 34．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数间的关系化简计算即可解得. 【详解】 ． 故选：C． 考点十六 正弦函数的图像和性质 35．函数的图像和直线的公共点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，联立方程组，即可求解；结合函数图像，也可求解. 【详解】解法一：由题意，可得， 所以，即， 又， 所以或， 即函数的图像和直线的公共点个数是2个. 故选：C. 解法二： 由题意，可作出函数的图像如图所示： 由图可知，函数的图像和直线的公共点个数是2个. 故选：C. 36．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象和性质画出曲线的图像即可得解. 【详解】曲线的图象是将的图象位于轴下方的部分沿轴翻折得到的， 如图所示，画出函数的图像与直线， 由图像可知，在区间内有个交点， 故选：. 考点十七 余弦函数的图像和性质 37．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 38．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出函数图像，结合增区间的定义即可得解. 【详解】    作出函数的图像， 由图像可知，函数的增区间， 故选：. $