精品解析：2024-2025学年江苏省徐州市睢宁县苏教版六年级上册期中测试数学试卷

六年级数学上册期中学业水平测试卷 一、计算题（26分） 1. 直接写得数。 2. 计算下面各题。 3. 按要求填表。 比 最简整数比 比值 二、填空题（第5题4分，第12题2分，其余每空1分，共28分） 4. 在括号里填合适的单位。 一桶纯净水的净含量是20（ ）；10本数学书所占的空间约是2.5（ ）。 5. ，（ ）个（ ）除以2，得3个（ ），是（ ）。 ，2个（ ）乘4个（ ），得8个（ ），是（ ）。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（a＞1） （ ） （ ） （ ） （ ） 7. 一堆煤有吨，运走它的，运走（ ）吨，还剩这堆煤的。 8. 今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是（ ）吨。 9. 如图，七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。如果①号三角形的面积是20平方厘米，则大正方形的面积是（ ）平方厘米，②号小正方形的面积是（ ）平方厘米。 10. 2吨的大豆能榨油吨。根据题意，写出下面算式表示的意义。 （1）表示（ ）； （2）表示（ ）。 11. 一根钢管，截去了，还剩下米。那么截去的长度和剩下的长度相比，（ ）长一些；截去的长度与剩下长度的比是（ ）。 12. 两杯同样多的糖水，每杯糖水中糖和糖水的比如图所示。如果把两杯糖水混合起来，混合后的糖和糖水的比是（ ）。 13. 一个长方体鱼缸，长是米，宽是米，高是米。倒入一部分水，水的高度是米，则水的体积是（ ）立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升（ ）米。 14. 如图，底面周长相等的长方形和正方形分别向上平移5厘米，平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，（ ）。（填“甲＞乙”、“甲＜乙”或“甲＝乙”）你的理由是（ ）。 15. A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积（ ）B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是（ ）。 三、选择题（每小题2分，共12分） 16. 下面物品中，（ ）的体积比1立方分米大，同时比1立方米小。 A. 草莓 B. 乒乓球 C. 纸巾盒 D. 公共汽车 17. 如图表示算式（ ）的计算过程。 A. B. C. D. 18. 已知a，b，c三个数在直线上的位置如下图，那么运算结果最接近c的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 19. （、、均不为0），则、、的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 小明用若干个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从它的不同方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 四、操作题（第22、23每题3分，第24题4分，共10分） 22. 如下图，一台拖拉机每小时耕地公顷，请在图中用阴影部分表示出这台拖拉机小时耕地的公顷数。（下面长方形表示1公顷。） 23. 在下图中画斜线表示“”的计算结果。（图中的长方形表示“1”） 24. 如图是小刚用1立方厘米的小正方体搭的几何体从上面看到的形状，表示在这个位置上1个小正方体，表示在这个位置上2个小正方体，表示在这个位置上3个小正方体，请在下面画出这个几何体从前面、右面看到的形状。 五、解决问题（25、27每题4分，26、28每题5分，29题6分，共24分） 25. 只列式，不计算。 （1）食堂有煤吨，平均每天用去吨，能用多少天？____________ （2）食堂有煤吨，平均每天用去，能用多少天？____________ （3）食堂有煤吨，已用去吨，还剩多少吨？____________ （4）食堂有煤吨，用去一些后，还剩，还剩多少吨？____________ 26. 东港小学买的足球比排球多，先把线段图和数量关系补充完整。 排球： （ ）×＝（ ） 足球： 如果足球比排球多买20个，则排球买了多少个？（列方程解答） 27. 下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 28. 如图，若将左边长方体不锈钢材料熔化后锻造出右边的有底无盖长方体不锈钢容器，该不锈钢材料是否足够？请通过计算进行说明。 29. 这是一件底部是圆形的仿古青花瓷花瓶，高39.6厘米，口径6.2厘米，腹部最大直径19.4厘米。请你根据花瓶的尺寸为它设计一个长方体包装盒（数据为整厘米数）。下面有两张不同的纸板（示意图），选哪张纸板做包装盒比较合适？在纸板上画出你的设计图，并算出这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期中学业水平测试卷 一、计算题（26分） 1. 直接写得数。 【答案】6；；1；16；0； 2；；0.008；；25 【解析】 2. 计算下面各题。 【答案】15；；18； 【解析】 【分析】分数连乘，先约分，再计算； 分数乘、除混合运算，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将其转化为分数连乘，然后先约分再计算； 分数连除，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将其转化为分数连乘，然后先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝15 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18 ＝ ＝ ＝ 3. 按要求填表。 比 最简整数比 比值 【答案】 5∶8；10∶9； 0.625；或 【解析】 【分析】将比化为最简整数比，运用比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。将比的前项、后项化为互质的两个数即得到最简整数比。求比值时，比值＝前项÷后项，据此运用分数乘除法积及小数的乘除法运算法则计算得出答案。 【详解】；比值为：。 ；比值为： 即： 二、填空题（第5题4分，第12题2分，其余每空1分，共28分） 4. 在括号里填合适的单位。 一桶纯净水的净含量是20（ ）；10本数学书所占的空间约是2.5（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机的大小； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；据此根据体积、容积的认识，以及生活经验和实际上数据大小，计量一桶纯净水的净含量用升作单位，计量10本数学书所占的空间约是多少用立方分米作单位。 【详解】由分析可知，一桶纯净水的净含量是20升；10本数学书所占的空间约是2.5立方分米。 5. ，（ ）个（ ）除以2，得3个（ ），是（ ）。 ，2个（ ）乘4个（ ），得8个（ ），是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】，分数是把单位“1”平均分成7份，取其中6份，所以它的分数单位是，它有6个这样的分数单位。所以可以理解为6个，6个除以2，6÷2＝3，结果可以表示为3个，即。 ，的分数单位是，它有2个这样的分数单位；的分数单位是，它有4个这样的分数单位。因此可以表示为2个乘4个；2×4＝8，×＝，所以是8个，即结果为。 【详解】的分母是7，分子是6，有6个这样的分数单位； 6÷2＝3 结果可以表示为3个，即。 所以是6个除以2，得3个，是。 的分母是3，分子是2，有2个这样的分数单位；的分母是5，分子是4，有4个这样的分数单位。 2×4＝8 ×＝ 所以是2个乘4个，得8个，是。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（a＞1） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】根据比与除法的关系，比的前项当做被除数，后项当做除数。一个数除以一个分数，等于乘它的倒数。当a＞1时，是小于1的真分数。一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比原数大，一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积比原数小。 【详解】≈8.67，13÷2×3＝19.5，8.67＜19.5，所以＜13÷2×3； 3∶2＝3÷2，3÷2＝1.5；＝，＝1.5，所以3∶2＝； a＞1，＜1，所以a＞； ＜1，＞a，＜a，所以＞。 7. 一堆煤有吨，运走它的，运走（ ）吨，还剩这堆煤的。 【答案】； 【解析】 【分析】已知煤的总吨数是吨，运走它的，把这堆煤看作单位“1”，则运走的吨数为：×＝（吨）。运走了，则剩下这堆煤的1－＝。 【详解】把这堆煤看作单位“1”。 ×＝（吨） 1－＝ 运走吨，还剩这堆煤的。 8. 今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是（ ）吨。 【答案】；2200 【解析】 【分析】由题意知：今年的产量比去年增产，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的，今年的产量就相当于去年的几分之几；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，代入数据计算即可。 【详解】2000× （吨） 所以今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是2200吨。 9. 如图，七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。如果①号三角形的面积是20平方厘米，则大正方形的面积是（ ）平方厘米，②号小正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 80 ②. 10 【解析】 【分析】通过观察七巧板中各图形的面积关系，利用①号三角形的面积来计算大正方形和②号小正方形的面积。 七巧板是由大正方形分割而成的，①号三角形（大三角形）的面积占大正方形面积的，把大正方形的面积看作单位“1”，已知①号三角形的面积是20平方厘米，占大正方形面积的，求单位“1”用除法，用20÷即可求出大正方形的面积；观察下图把红色三角形平均分成4份，②号小正方形占其中的2份，即②号小正方形的面积占红色三角形的，观察可知，红色三角形与①号三角形的面积相等，则②号小正方形的面积占①号三角形的面积的，根据分数乘法的意义，用①号三角形的面积乘即可得②号小正方形的面积。 【详解】20÷＝20×4＝80（平方厘米） 20×＝10（平方厘米） 如题图，七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。如果①号三角形的面积是20平方厘米，则大正方形的面积是80平方厘米，②号小正方形的面积是10平方厘米。 10. 2吨的大豆能榨油吨。根据题意，写出下面算式表示的意义。 （1）表示（ ）； （2）表示（ ）。 【答案】（1）每吨大豆能榨油多少吨 （2）榨1吨油需要大豆多少吨 【解析】 【分析】（1）用油的重量除以大豆的重量就是每吨大豆能榨油多少吨； （2）用大豆的重量除以榨油的重量就是榨1吨油需要多少吨大豆。 【小问1详解】 表示把吨油平均分成2份，求每一份是多少，就是求1吨大豆能榨油多少吨。 【小问2详解】 表示求2里面有几个，就是求榨1吨油需要大豆多少吨。 11. 一根钢管，截去了，还剩下米。那么截去的长度和剩下的长度相比，（ ）长一些；截去的长度与剩下长度的比是（ ）。 【答案】 ①. 剩下的长度 ②. 2∶3 【解析】 【分析】一根钢管截去了，把这根钢管看作单位“1”，则剩下的部分占总长度的：1－。剩下米，因此总长度为：÷（1－）＝（米）。截去的长度＝总长度×截去的比例，即：×＝（米），剩下的长度是米，＝，＜，所以剩下的长度长一些。截去长度是米，剩下长度是米，则截去的长度与剩下长度的比为：∶，然后化简即可。 【详解】把这根钢管看作单位“1”。 ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（米） ×＝（米） ＝ ＜ 截去的长度与剩下长度的比：∶ ∶ ＝（×15÷2）∶（×15÷2） ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 截去的长度和剩下的长度相比，剩下的长度长一些；截去的长度与剩下长度的比是2∶3。 12. 两杯同样多的糖水，每杯糖水中糖和糖水的比如图所示。如果把两杯糖水混合起来，混合后的糖和糖水的比是（ ）。 【答案】1∶4 【解析】 【分析】根据每杯糖水中糖和糖水的比，算出每杯糖是糖水的几分之几。再假设每杯的糖水量是18，算出糖的总量和糖水的总量，最后算出它们的比。 【详解】假设每杯糖水的量是18。 （6＋3）∶（18＋18） ＝9∶36 ＝（9÷9）∶（36÷9） ＝1∶4 所以，混合后的糖和糖水的比是1∶4 13. 一个长方体鱼缸，长是米，宽是米，高是米。倒入一部分水，水的高度是米，则水的体积是（ ）立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】水在长方体鱼缸中的形状是长方体，长为米，宽为米，水的高度为米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则水的体积为：××＝（立方米）。鹅卵石浸没水中后，水面上升的体积等于鹅卵石的体积，鹅卵石的体积是立方米，长方体鱼缸，长是米，宽是米，根据：高＝体积÷长÷宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】×× ＝× ＝（立方米） ÷÷ ＝×× ＝× ＝（米） 水的体积是立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升米。 14. 如图，底面周长相等的长方形和正方形分别向上平移5厘米，平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，（ ）。（填“甲＞乙”、“甲＜乙”或“甲＝乙”）你的理由是（ ）。 【答案】 ①. 甲＜乙 ②. 两个长方体的高相等，而长方体乙的底面积大，所以长方体乙的体积大 【解析】 【分析】这里甲、乙的高都是平移的5厘米，根据“长方体的体积＝底面积×高”可知两个长方体的体积大小由底面积决定；已知长方形和正方形底面周长相等，在周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形的面积；甲的底面是长方形，乙的底面是正方形，所以长方体乙的体积大。 【详解】两个长方体的高均为5厘米，甲的底面是长方形，乙的底面是正方形，周长相等时正方形面积大于长方形面积；长方体体积＝底面积×高，所以乙的体积更大。 所以平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，甲＜乙。理由是两个长方体的高相等，而长方体乙的底面积大，所以长方体乙的体积大。 15. A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积（ ）B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是（ ）。 【答案】 ①. ＞ ②. 4∶3 【解析】 【分析】本题运用长方体体积公式（体积＝底面积×高），因为石块体积固定，所以可以通过“石块体积＝A容器底面积×A中水面上升高度＝B容器底面积×B中水面上升高度”来分析底面积的关系。设石块的体积为V，A容器的底面积为，B容器的底面积为，根据体积公式，V＝×1.5，同时V＝×2，所以×1.5＝×2，通过这个等式来推导底面积的大小和比例。因为石块体积V＝×1.5＝×2，也就是×1.5和×2都等于同一个体积V。由于1.5（A中水面上升高度）＜2（B中水面上升高度），要让两个乘法算式的结果相等，乘较小数的那个因数（底面积）就得更大，所以＞； 由×1.5＝×2，我们可以假设这两个式子的结果都为3，由此算出和的值，再组成比然后化简即可得解。 【详解】设石块的体积为V，A容器的底面积为，B容器的底面积为，则： V＝×1.5＝×2 因为1.5＜2，所以＞； 假设×1.5＝×2＝3，则： ＝3÷1.5＝2 ＝3÷2＝1.5 2∶1.5＝（2×2）∶（1.5×2）＝4∶3 A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积＞B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是4∶3。 三、选择题（每小题2分，共12分） 16. 下面物品中，（ ）的体积比1立方分米大，同时比1立方米小。 A. 草莓 B. 乒乓球 C. 纸巾盒 D. 公共汽车 【答案】C 【解析】 【分析】1立方分米是棱长为1分米的正方体的体积，生活中，粉笔盒、魔方、小型闹钟的体积大约就是1立方分米；1立方米是棱长为1米的正方体的体积，生活中，洗衣机、电脑桌、小型冰柜的体积大约是1立方米。据此逐一分析。 【详解】A．草莓体积远小于粉笔盒体积，即远小于1立方分米，不符合要求； B．乒乓球体积也小于粉笔盒体积，即小于1立方分米，不符合要求； C．纸巾盒体积大于粉笔盒体积，且小于洗衣机体积，即在1立方分米到1立方米之间，符合要求； D．公共汽车体积远大于洗衣机的体积，即远超于1立方米，不符合要求。 故答案为：C 17. 如图表示算式（ ）的计算过程。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，每一份是，共有6个，表示6个相加。分析各选项表示的意义，找出符合题意的选项。 【详解】A．，表示4的是多少，该选项不符合题意。 B．，表示4与的商是多少，该选项不符合题意。 C．，表示1与的商是多少，该选项不符合题意。 D．，表示6个相加是多少，该选项符合题意。 故答案为：D 18. 已知a，b，c三个数在直线上的位置如下图，那么运算结果最接近c的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出：0＜a＜b＜1，2＜c＜3，由此可以推算出，b＋a＜2；b－a＜1；b×a＜1，2＜b÷a＜3，即可解答。 【详解】根据图中可以看出，0＜a＜b＜1，2＜c＜3，近似估计a＝0.25，b＝0.7，c＝2.8 A．b＋a＝0.25＋0.7＝0.95，不符合题意； B．b－a＝0.7－0.25＝0.45，不符合题意； C．b×a＝0.7×0.25＝0.175，不符合题意； D．b÷a＝0.7÷0.25＝2.8，符合题意 故答案为：D 【点睛】本题是根据图解答小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的性质，主要根据除数是小数的除法的性质解答。 19. （、、均不为0），则、、的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个数乘一个小于1的数（0除外），乘积比这个数小； 一个数除以一个小于1的数（0除外），商比这个数大，据此即可比较。 【详解】，即，则； ，即，则； 由此可知。 故答案为：D 20. 一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算每吨需要的时间，已知小时脱粒吨，那么每吨需要的时间为：÷（小时/吨）。脱3吨需要的时间为：÷×3。先算每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数为：÷（吨/小时）。脱3吨需要的时间为：3÷（÷）。 【详解】A．，先算“脱1吨需要的时间”，再乘3吨，得到脱3吨的总时间，列式正确。 B．，是“每小时脱粒吨数（工作效率）”，再用每小时脱粒的吨数乘总吨数，不合理，列式错误。 C．，表示“3吨是吨的几倍”，再乘脱吨的时间小时，即“倍数×对应时间”，得到脱3吨的总时间，列式正确。 D．，是“每小时脱粒吨数（工作效率）”，总时间＝总吨数÷工作效率，即，列式正确。 所以列式错误的是选项B中的“”。 故答案为：B 21. 小明用若干个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从它的不同方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可得，有4个正方体；结合从前面、右面看到的图形可知最右端还有1个，一共有4＋1＝5个小正方体（如下图所示），据此即可解答。 【详解】这个物体有5个小正方体，13×5＝5（立方厘米）； 原来这个物体的体积是5立方厘米。 故选B。 【点睛】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。 四、操作题（第22、23每题3分，第24题4分，共10分） 22. 如下图，一台拖拉机每小时耕地公顷，请在图中用阴影部分表示出这台拖拉机小时耕地的公顷数。（下面长方形表示1公顷。） 【答案】公顷 【解析】 【分析】把整块地看作单位“1”，根据题意，已知拖拉机每小时耕地公顷，即把单位“1”平均分成2份，表示这样的1份。求小时耕地多少公顷，即求的是多少，用乘法计算。 【详解】如图，阴影部分表示拖拉机小时耕地的公顷数： ×＝（公顷） 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，关键找对单位“1”。 23. 在下图中画斜线表示“”的计算结果。（图中的长方形表示“1”） 【答案】 【解析】 【分析】整个长方形表示“1”，将其平均分成5列，取其中4列，用斜线画出这4列的区域，这部分就表示；再将表示的区域（4列）平均分成3行，然后将其中1行画上与之前相反方向的斜线，这个区域就表示。 【详解】画图略 24. 如图是小刚用1立方厘米的小正方体搭的几何体从上面看到的形状，表示在这个位置上1个小正方体，表示在这个位置上2个小正方体，表示在这个位置上3个小正方体，请在下面画出这个几何体从前面、右面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从上面看的形状中：从上面开始第一行：左边有1个小正方体，中间有3个小正方体，右边2个小正方体；第二行：中间有1个小正方体，右边1个小正方体。 从前面看，可以看到三行，从底部开始第一行有3个小正方形，第二行有2个小正方形，右对齐，第三行有1个小正方形，中间对齐；从右面看可以看到三行，从底部开始第一行有2个正方形，第二行和第三行均有1个小正方形，右对齐；据此画图。 【详解】略 五、解决问题（25、27每题4分，26、28每题5分，29题6分，共24分） 25. 只列式，不计算。 （1）食堂有煤吨，平均每天用去吨，能用多少天？____________ （2）食堂有煤吨，平均每天用去，能用多少天？____________ （3）食堂有煤吨，已用去吨，还剩多少吨？____________ （4）食堂有煤吨，用去一些后，还剩，还剩多少吨？____________ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）已知食堂有煤吨，每天用去的具体吨数是吨，根据“天数＝总吨数÷每天用的吨数”，列式为：。 （2）每天用去，表示用去总吨数的，把总吨数看作单位“1”，根据“天数＝1÷每天用去的分率”，列式为：1÷。 （3）总吨数是吨，用去具体吨数吨，根据“剩余吨数＝总吨数－用去的吨数”，列式为：－。 （4）总吨数是吨，剩余，表示剩余总吨数的，根据“剩余吨数＝总吨数×剩余分率”，列式为：×。 【小问1详解】 ＝ ＝5（天） 答：能用5天，列式为。 【小问2详解】 把总吨数看作单位“1”。 1÷ ＝1×4 ＝4（天） 答：能用4天，列式为。 【小问3详解】 －＝1（吨） 答：还剩1吨，列式为－。 【小问4详解】 ＝（吨） 答：还剩吨，列式为。 26. 东港小学买的足球比排球多，先把线段图和数量关系补充完整。 排球： （ ）×＝（ ） 足球： 如果足球比排球多买20个，则排球买了多少个？（列方程解答） 【答案】；排球的数量×＝足球比排球多的数量；80 【解析】 【分析】关键在于理解 “足球比排球多” 中分数的意义。把排球的数量看作单位“1”，因为足球比排球多，所以排球的数量×＝足球比排球多的数量。 设排球买了x个。找等量关系：根据前面的数量关系，足球比排球多的数量是x，已知足球比排球多买20个，所以等量关系为x＝20。 【详解】画图略； 等量关系：排球的数量×＝足球比排球多的数量 解：设排球买了x个。 x＝20 x＝20÷ x＝20×4 x＝80 答：排球买了80个。 27. 下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 【答案】 6人；15人 【解析】 【分析】由于六3班参加人数比六2班少，将六2班的人数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的问题可以用乘法解决； 用六2班人数24人乘占比即可求出六3班的人数，用六2班人数减去六3班人数即可求出六3班参加人数比六2班少的人数； 由于六1班参加人数是六3班的，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用求出的六3班人数乘六1班人数占比即可求出六1班人数。 【详解】（人） 24－18＝6（人） （人） 答：六3班比六2班少6人，六1班有15人参加。 28. 如图，若将左边长方体不锈钢材料熔化后锻造出右边的有底无盖长方体不锈钢容器，该不锈钢材料是否足够？请通过计算进行说明。 【答案】足够 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高 ，左边长方体的长是10cm，宽是5.5cm ，高是7cm ，则其体积 V1＝10×5.5×7＝385cm³。右边容器的体积V2＝外部体积V外－内部空心体积V内，右边容器外部长15cm、宽10cm、高6cm；壁厚1cm，那么内部的长为15−2×1＝13cm，内部的宽为10−2×1＝8cm，内部的高为6−1＝5cm。 【详解】V1＝10×5.5×7＝385（立方厘米） V外＝15×10×6＝900（立方厘米） V内＝13×8×5＝520（立方厘米） V2＝V外－V内 ＝900－520 ＝380（立方厘米） 385＞380 答：不锈钢材料足够。 【点睛】计算长方体体积时要准确确定长、宽、高的数值，对于有壁厚的容器，要清晰区分外部尺寸和内部尺寸，避免混淆。 解决这类材料是否足够的问题，核心是分别计算原材料体积和成品所需体积，通过比较大小来判断，关键在于正确运用长方体体积公式，梳理清楚各部分尺寸关系。 29. 这是一件底部是圆形的仿古青花瓷花瓶，高39.6厘米，口径6.2厘米，腹部最大直径19.4厘米。请你根据花瓶的尺寸为它设计一个长方体包装盒（数据为整厘米数）。下面有两张不同的纸板（示意图），选哪张纸板做包装盒比较合适？在纸板上画出你的设计图，并算出这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板。 【答案】选第二张；；4000平方厘米 【解析】 【分析】花瓶腹部最大直径是19.4厘米，高是39.6厘米，为了容纳花瓶，包装盒的长、宽应不小于腹部最大直径（取整为20厘米），高应不小于花瓶高度（取整为40厘米）。因此，包装盒的尺寸为：长20厘米，宽20厘米，高40厘米。 长方体包装盒的展开图需要满足：长、宽、高的组合在纸板上能容纳。包装盒展开后，关键尺寸为 “长20厘米、宽20厘米、高40厘米”，其展开图的总长度和宽度需在纸板范围内。第一张纸板是长90厘米、宽70厘米的长方形，第二张是边长90厘米的正方形。由于包装盒展开后所需的长度为20×4＝80厘米，宽度为20×2＋40＝80厘米，所以第一张宽度70厘米空间不足，第二张边长为90厘米的纸板有足够空间，因此选第二张纸板。 最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出这个包装盒所用的纸板面积。 【详解】选第二张纸板做包装盒比较合适。图略。 （20×20＋20×40＋20×40）×2 ＝（400＋800＋800）×2 ＝（1200＋800）×2 ＝2000×2 ＝4000（平方厘米） 答：这个包装盒至少要用4000平方厘米的纸板。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $