15.3.2 等边三角形（第1课时）-课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质与判定”，通过回顾等腰三角形的性质与判定，以“特殊等腰三角形”为学习支架，引导学生从边和角的关系自主探究，构建新旧知识的逻辑脉络。 其特色在于以探究活动为主线，通过对比表格呈现性质、分层证明判定方法（定义、三角相等、一角60°的等腰三角形）培养数学思维，例题多证法（如DE//BC证等边三角形用三种判定）提升推理能力，分层练习（必做基础、选做拓展）和模型应用（如绝对值与平方和为0判断等边三角形）发展应用意识，助力学生深化理解，帮助教师高效教学。

第十五章 轴对称 15.3.2等边三角形 （第1课时） Contents 目录 01 学习目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 1．探索并掌握等边三角形的性质及判定方法． 2．能够运用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 01 学习目标 名称 图形 性质 判定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 等腰三角形的性质和判定 02 新知导入 我们知道，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定． 02 新知导入 5 探究1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 两边相等（定义） 角 两底角相等 （等边对等角） “三线合一” 是 轴对称图形 是 三边相等（定义） 三个内角都相等， 每个角都等于60° 是 是 你能证明 它们吗？ 03 新知讲解 已知：△ABC 是等边三角形． 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°． 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AC，BC＝AB． ∴∠A＝∠B，∠A＝∠C（等边对等角）． ∴∠A＝∠B＝∠C． ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°. A B C 03 新知讲解 A B C 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合（“三线合一”）． 03 新知讲解 等边三角形的性质 边 角 对称性 三条边都相等 三个内角都相等，并且每一个角都等于 60° 三线合一； 轴对称图形，三条对称轴 03 新知讲解 探究2：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ 1．三条边都相等的三角形是等边三角形． 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 一般三角形 等边三角形 定义 你能说明理由吗？ 03 新知讲解 已知：在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C， ∴BC＝AC，AC＝AB（等角对等边）． ∴AB＝BC＝AC． ∴△ABC 是等边三角形． A B C 03 新知讲解 探究2：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ 等边三角形 等腰三角形 3．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． 你能说明理由吗？ 03 新知讲解 已知：在等腰三角形△ABC 中，∠A＝60°． 求证：△ABC 是等边三角形． A B C 证明：（1）当顶角∠A＝60°时， ∴∠B＝∠C＝×(180°－60°)＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． ∴△ABC 是等边三角形． （2）当底角∠A＝60°时，则∠C＝60°， ∴∠B＝180°－(60°＋60°)＝60°． ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． ∴△ABC 是等边三角形． B A C 03 新知讲解 等边三角形的判定 图形 判定 等边三角形 A B C 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形 有一个角是 60°的等腰三角形 03 新知讲解 三个角都相等的三角形是等边三角形． 例：如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC，分别交 AB，AC 于点 D，E．求证：△ADE 是等边三角形． 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C． ∵DE//BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C． ∴∠A＝∠ADE＝∠AED． ∴△ADE 是等边三角形． 还有其他 证法吗？ 03 新知讲解 15 例：如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC，分别交 AB，AC 于点 D，E．求证：△ADE 是等边三角形． 证明（方法二）：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． ∵DE//BC， ∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED． 　∴∠ADE＝∠AED． ∴AD＝AE． ∴△ADE 是等腰三角形． ∵∠A＝60°， ∴△ADE 是等边三角形． 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． 03 新知讲解 例：如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC，分别交 AB，AC 于点 D，E．求证：△ADE 是等边三角形． 证明（方法三）： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C． ∵DE//BC， ∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED． ∴∠A＝∠ADE，∠ADE＝∠AED． ∴DE＝AE，AD＝AE． 即AD＝AE＝DE． ∴△ADE 是等边三角形． 条边都相等的三角形是等边三角形． 03 新知讲解 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，在等边中，D、E分别在边上，且，与相交于点P，则的度数是（    ） A． B． C． D． B 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，等腰三角形ABC的顶角的度数为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则的形状是 ． 等边三角形 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，已知为的中点，，点为垂足，且，． (1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长． 证明：（1）∵， ∴； ∵， ∴； ∵为的中点，∴， 又∵， ∴， ∴，∴是等边三角形； 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，已知为的中点，，点为垂足，且，． (1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长． （2）在中，， ∴， ∵为的中点， ∴． 04 课堂练习 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论： ①；②；③； ④；⑤， 正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 04 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，判断的形状为_______，（不用写证明）； (3)探究：当为______________度时，是等腰三角形． 证明：（1）∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 直角三角形 125或140或110 04 课堂练习 等边三角形的性质和判定 性质 判定 三个角都相等，都等于 60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形 有一个角是 60°的等腰三角形 05 课堂小结 24 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，是等边三角形，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． D 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是（    ） A．有两个内角是的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 D 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，在中，点D，E在边上，连接，，且，线段,分别是和的高，且，．请判断是等边三角形吗？并加以证明． 解：是等边三角形，理由如下： ∵线段,分别是和的高， ∴， 又，， ∴， ∴， 又，∴， ∴是等边三角形． 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．已知，，是的三条边，若满足，则的形状为 ． 等边三角形 解：，，， ，， ，， ， ，，是的三条边， 是等边三角形，故答案为：等边三角形 ． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 解：（1）是等边三角形， 理由：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴，∴是等边三角形； 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （2）连接，∵是等边三角形， ∴， ∵，∴是线段的垂直平分线， ∴平分，∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 06 作业布置 $