单元培优讲义：专题06 百分数（一）（考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版单元培优讲义 专题06 百分数（一） （考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习） 专题预览 考点梳理 2 考点一、百分数的意义和读写 2 考点二、百分数与小数、分数的互化 2 考点三、用百分数解决问题 2 例题讲解 4 一、百分数的意义和读写 4 二、百分数与小数、分数的互化 5 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 8 五、求一个数的百分之几是多少 9 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 10 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 12 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 13 考点练习 15 一、百分数的意义和读写 15 二、百分数与小数、分数的互化 18 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 20 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 23 五、求一个数的百分之几是多少 25 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 27 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 30 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 32 培优练习 37 考点梳理 考点一、百分数的意义和读写 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数的比例关系，后面不能带单位名称 。例如，表示一个数占另一个数的 。 2.读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数，如读作“百分之三十五” 。 3.写法：先写分子，再写百分号“%”，例如百分之九十写作“” 。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如， ， 。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如， ， 。 2.百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数： ①一般方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。例如， ； 。 ②特殊方法：当分数的分母是的因数时，可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是的分数，再写成百分数形式。例如， 。 （2）百分数化成分数：把百分数写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。例如， ， 。 考点三、用百分数解决问题 1.常见的百分率问题 （1）合格率：合格产品数占产品总数的百分之几， 。例如，生产个零件，有个合格，合格率为 。 （2）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 。 （3）出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 。 （4）成活率：成活的棵数占植树总棵数的百分之几， 。 2.求一个数是另一个数的百分之几 （1）解题方法：与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。例如，六（1）班有男生人，女生人，女生人数是男生人数的百分之几？列式为 。 3.求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）解题方法： ①先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“”的量，即两数差量÷单位“”的量。例如，原计划造林公顷，实际造林公顷，实际比原计划多百分之几？先求多的公顷数公顷，再除以原计划的公顷数 。 ②先求一个数是另一个数的百分之几，再与单位“”（）比较。例如，上例中，先求实际是原计划的百分之几 ，再减去， 。 4.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）解题方法： ①先求出多（或少）的具体数量，再用单位“”的量加上（或减去）多（或少）的部分。例如，一件商品原价元，现在涨价，现价多少元？先求涨价的金额元，再求现价元。 ②先求出要求的数是单位“”的百分之几，再用单位“”的量乘这个百分数。例如，上例中，现价是原价的 ，则现价为元。 5.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 （1）解题方法：把这个数看作单位“”，设单位“”的量为，根据数量关系列方程解答。例如，小明家本月用电度，比上月节约，上月用电多少度？设上月用电度， ， ，解得度。也可以用算术方法，度 。 例题讲解 一、百分数的意义和读写 【例题1】一部手机电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（ ）。 A．2% B．35% C．50% D．80% 【答案】B 【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，不足一半，所以剩余电量小于50%，但又还剩一部分，所以剩余电量不接近0，据此解答。 【详解】A．剩余电量还有一小部分，不接近0，2%不符合条件，故选项错误； B．剩余电量还有一小部分，且小于一半即小于50%，35%符合条件，故选项正确； C．剩余电量多得多不足一半，即剩余电量小于50%，50%不符合条件，故选项错误； D．剩余电量多得多不足一半，即剩余电量小于50%，80%不符合条件，故选项错误； 故答案为：B 【例题2】一袋饼干重80%g。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个量是另一个量的百分之几，是两个量之间的关系，即它的后面不能带单位。 【详解】一袋饼干不可能重80%g。原说法错误。 故答案为：× 【例题3】28.5%读作( )，百分之二十点六写作( )。 【答案】 百分之二十八点五 20.6% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【详解】28.5%读作（百分之二十八点五），百分之二十点六写作（20.6%）。 【例题4】据统计，2024年全国大学生毕业后，整体就业率为55.5%。其中，55.5%是一个( )数，读作：( )，表示( )。 【答案】 百分 百分之五十五点五 2024年，就业的大学生人数占毕业总人数的55.5% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如写作64%，读作百分之六十四。 【详解】2024年全国大学生毕业后，整体就业率为55.5%。其中，55.5%是一个百分数，读作：百分之五十五点五，表示2024年，就业的大学生人数占毕业总人数的55.5%。 【例题5】一车间上月生产合格产品占96%，这句话的意思是把( )看作100份，( )占它的96%，不合格的占( )%。 【答案】 产品总数量 合格产品数量 4 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，已知合格产品占96%，这里96%表示合格产品数量占产品总数量的96%，因此，将产品总数量看作单位“1”（即100份），合格产品数量占其中的96份，不合格产品占比则为100%－96%＝4%。据此解答。 【详解】100%－96%＝4% 一车间上月生产合格产品占96%，这句话的意思是把产品总数量看作100份，合格产品数量占它的96%，不合格的占4%。 二、百分数与小数、分数的互化 【例题1】下面各数中，可以化成百分数的是（ ）。 A．一瓶果汁喝了 B．淘气有1.5元 C．一节课的时间为时 D．一根铁丝长0.8m 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 【详解】A．一瓶果汁喝了，表示喝掉的果汁占整瓶的分率，无单位，可化为百分数＝3÷8＝0.375＝37.5%； B．淘气有1.5元，1.5元是具体金额，带单位“元”，不可化为百分数； C．一节课的时间为时，时是具体时长，带单位“时”，不可化为百分数； D．一根铁丝长0.8m，0.8m是具体长度，带单位“m”，不可化为百分数。 故答案为：A 【例题2】千克也可以说成23%千克。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数之间的倍比关系，不能带单位名称。 【详解】由分析可得：千克表示具体的重量，而23%是一个百分数，只能表示分率，不能表示具体的量。因此，“千克”不能写成“23%千克”，原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】16÷（ ）＝0.8＝（ ）∶45＝＝（ ）%。 【答案】20；36；24；80 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，已知被除数是16，商是0.8，则除数为16÷0.8＝20，第一空填20。 根据“比的前项＝比的后项×比值”，已知比的后项是45，比值是0.8，则比的前项为45×0.8＝36，第二空填36。 根据“分子＝分母×分数值”，已知分母是30，分数值是0.8，则分子为30×0.8＝24，第三空填24。 把小数转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.8＝80%，第四空填80。 【详解】由分析可知： 16÷20＝0.8＝36∶45＝＝80% 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】投篮练习，投了40次，有3次未中，他又补投了10次，全部投中，投篮的命中率约是（ ）。 A．94% B．74% C．80% D．93% 【答案】A 【分析】投篮练习中一共投篮40＋10＝50次，则一共投中50－3＝47次，用投中次数除以投篮总次数乘100%即可求出投篮命中率。 【详解】 即投篮的命中率约是94%。 故答案为：A 【例题2】科技兴趣小组制作了98个模型，经检验全部合格，合格率是98%。( ) 【答案】× 【详解】根据合格率的定义：合格率＝合格数量÷总数量×100%。 已知合格数量＝98，总数量＝98，代入得： 合格率＝98÷98×100%＝1×100%＝100%，进而做出判断即可。 【分析】合格率的计算公式为：合格率＝合格数量÷总数量×100%。题目中制作了98个模型且全部合格，因此合格数量为98，总数量为98，代入公式计算合格率为100%。原题中合格率98%与计算结果不符。 故答案为：× 【例题3】17是34的( )%；34是17的( )%。 【答案】 50 200 【分析】求一个数是另一个数的百分之几就是用一个数除以另一个数，据此列式计算即可。 【详解】17÷34×100% ＝0.5×100% ＝50% 34÷17×100% ＝2×100% ＝200% 17是34的50%；34是17的200%。 【例题4】六（2）班共有40名学生，其中女生有25名，男生人数占全班人数的( )%。 【答案】37.5 【分析】已知全班总人数为40人，女生有25人，可先求出男生人数，再用男生人数除以总人数，将结果转化为百分数即可。 【详解】男生人数：40－25＝15（人） 男生占全班百分比： 所以，男生人数占全班人数的37.5%。 【例题5】六（1）班今天到校的有47人，1人事假，2人病假，六（1）班今天的出勤率是多少？ 【答案】94% 【分析】今天到校的有47人，1人事假，2人病假，则实际出勤人数为47人，应出勤人数为（47＋1＋2）人，根据出勤率＝（实际出勤人数÷应出勤人数）×100%，代入数据计算即可。 【详解】 答：六（1）班今天的出勤率是94%。 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题1】某工厂男职工人数是女职工人数的60%，男职工人数比女职工人数少（ ）。 A．60% B．37.5% C．40% D．20% 【答案】C 【分析】女职工人数看作单位“1”，男职工人数是女职工人数的60%，则男职工人数比女职工人数少的百分率＝单位“1”－男职工人数的百分率。 【详解】1－60%＝40% 所以男职工人数比女职工人数少40%。 故答案为：C 【例题2】0.8比0.6多0.2，也就是0.8比0.6多20%。( ) 【答案】× 【分析】求0.8比0.6多百分之几，根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法，先用减法求出多的数，再除以0.6即可判断。 【详解】（0.8－0.6）÷0.6×100% ＝0.2÷0.6×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 0.8比0.6多0.2，也就是0.8比0.6多约33.3%，而不是20%。 原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】手工组的同学们做了75朵红花，50朵黄花，做的红花比黄花多( )朵，多( )%。 【答案】 25 50 【分析】（1）先用红花的数量减去黄花的数量即可得到红花比黄花多多少朵； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，用红花比黄花多的朵数除以黄花的朵数即可解答。 【详解】75－50＝25（朵） 25÷50×100% ＝0.5×100% ＝50% 手工组的同学们做了75朵红花，50朵黄花，做的红花比黄花多25朵，多50%。 【例题4】为建设美丽新农村，龙湖区某村投资了450万元，比计划节约了50万元，节约了百分之几？ 【答案】10% 【分析】已知实际投资了450万元，比计划节约了50万元，则计划投资（450＋50）万元，求实际投资比计划节约了百分之几，用节约的金额除以计划投资即可。 【详解】50÷（450＋50）×100% ＝50÷500×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：节约了10%。 五、求一个数的百分之几是多少 【例题1】小伟在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中投中了（ ）次。 A．3 B．5 C．15 D．17 【答案】D 【分析】将投的次数看作单位“1”，投的次数×命中率＝投中的次数，据此分析。 【详解】20×85%＝17（次） 故答案为：D 【例题2】1小时的35%就是35分钟。( ) 【答案】× 【分析】1小时＝60分钟，1小时的35%就是60分钟的的35%，求一个数的百分之几是多少，用乘法进行计算，据此解答即可。 【详解】60×35%＝21（分钟） 所以1小时的35%就是21分钟。 故答案为：× 【例题3】一本书200页，笑笑看了20%，她下一次应从( )页开始看起。 【答案】41 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 一本书200页，这本书为单位“1”，笑笑看了这本书的20%，则笑笑看的页数等于200乘20%，在笑笑看的页数基础上加1页就是笑笑下一次开始看的页数。 【详解】200×20%＝40（页） 40＋1＝41（页） 则一本书200页，笑笑看了20%，她下一次应从41页开始看起。 【例题4】修路队修一条400米的铁路，上半月修了这条铁路的25%，上半月修了多少米？ 【答案】100米 【分析】分析题目，把这条铁路的总长度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用铁路的总长度乘已经修了的百分率即可解答。 【详解】400×25%＝100（米） 答：上半月修了100米。 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题1】千年绸都南充城，源远流长嘉陵江。高坪某丝绸厂生产4000匹绸缎，不合格率为0.5%，合格的绸缎有（ ）匹。 A．20 B．3800 C．3980 D．3998 【答案】C 【分析】因为产品不合格率为0.5%，所以合格率为（1－0.5%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】4000×（1－0.5%） ＝4000×（1－0.005） ＝4000×0.995 ＝3980（匹） 合格的绸缎有3980匹。 故答案为：C 【例题2】某商场去年第一季度销售额为200万元，第二季度比第一季度增长15%，第二季度销售额是( )万元；第三季度销售额比第二季度减少20%，第三季度销售额是( )万元。 【答案】 230 184 【分析】已知第一季度销售额为200万元，第二季度比第一季度增长15%，把第一季度的销售额看作单位“1”，则第二季度销售额是第一季度的（1＋15%），单位“1”已知，用第一季度销售额乘（1＋15%），求出第二季度的销售额； 已知第三季度销售额比第二季度减少20%，把第二季度的销售额看作单位“1”，则第三季度销售额是第二季度的（1－20%），单位“1”已知，用第二季度销售额乘（1－20%），求出第三季度销售额。 【详解】200×（1＋15%） ＝200×1.15 ＝230（万元） 230×（1－20%） ＝230×0.8 ＝184（万元） 第二季度销售额是（230）万元，第三季度销售额是（184）万元。 【例题3】小华家七月份用电110度，六月份用电比七月份少30%，六月份用电多少度？ 【答案】77度 【分析】把七月份的用电量看作单位“1”，六月份用电比七月份少30%，六月份的用电量＝七月份的用电量×（1－30%），据此解答。 【详解】110×（1－30%） ＝110×0.7 ＝77（度） 答：六月份用电77度。 【例题4】机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【答案】8400台 【分析】把去年计划生产的农用机械台数看作单位“1”，则实际生产的是计划的（1＋12%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为：7500×（1＋12%）。 【详解】7500×（1＋12%） ＝7500×1.12 ＝8400（台） 答：去年实际生产农用机械8400台。 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】李叔叔扫码打开一辆共享电动自行车，仪表盘显示如图。如果这辆电动自行车充满电，最多可以行驶（ ）千米。 A．45 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】由图可知，剩余里程是充满电后可行驶里程的75%，把充满电最多可以行驶的路程看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，即用60千米除以75%就是这辆电动自行车充满电最多可以行驶的路程。 【详解】60÷75%＝80（千米） 故答案为：B 【例题2】六（1）班同学参加艺体测试，有38人达标，达标率为95%，参加测试的同学有40人。( ) 【答案】√ 【分析】把参加测试的总人数看作单位“1”，根据达标人数÷达标率＝总人数，用38÷95%即可求出参加测试的总人数。 【详解】38÷95%＝40（人） 根据分析可知，六（1）班同学参加艺体测试，有38人达标，达标率为95%，参加测试的同学有40人，原题干说法正确。 故答案为：√ 【例题3】平远县长田镇的曼陀茶油被评为“全国名特优新农产品”，这种茶油是用茶籽作为原料榨油的，这种茶籽的出油率是25%，如果要榨出500千克油，需要茶籽( )千克。 【答案】2000 【分析】出油率是25%，要榨出500千克油，用所榨油的千克数（500）除以出油率（25%），即得榨500千克油需要茶籽多少千克。 【详解】500÷25% ＝500÷0.25 ＝2000（千克） 需要茶籽2000千克。 【例题4】体育老师在六年级发起了“健步走”的活动。小刚周一走了3600步，完成了他当天健步走目标的60%，小刚当天健步走的目标是多少步？ 【答案】6000步 【分析】将小刚当天健步走的目标步数看成单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，列式3600÷60%即可求出小刚当天健步走的目标是多少步。 【详解】3600÷60% ＝3600÷0.6 ＝6000（步） 答：小刚当天健步走的目标是6000步。 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题1】有一品牌方便面的广告语这样宣传：“增量20%，加量不加价”。该品牌方便面现在每袋的质量是120克，要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是（ ）。 A．120÷（1－20%） B．120÷（1＋20%） C．120×（1＋20%） D．120×（1－20%） 【答案】B 【分析】把增量前每袋的质量看作单位“1”，已知现在每袋质量是120克，现在的质量是在增量前的基础上增加20%，那么现在的质量对应的分率就是（1＋20%）；然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，所以用现在的质量除以现在质量对应的分率即为增量前的质量，即增量前每袋质量为120÷（1＋20%）。 【详解】把增量前的质量看作单位“1”，现在的质量对应的分率就是（1＋20%），用现在的质量除以现在质量对应的分率即为增量前的质量，即增量前每袋质量为120÷（1＋20%）。 120÷（1＋20%） ＝120÷120% ＝120÷1.2 ＝100（克） 所以增量前每袋100克。 故答案为：B 【例题2】曙光小学现有近视学生660人，比去年增加了10%，去年有近视学生560人。( ) 【答案】× 【分析】把去年近视的学生人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，即用现有的近视学生人数除以（1＋10%），求出去年近视的学生人数，看是否等于560人。 【详解】660÷（1＋10%） ＝660÷1.1 ＝600（人） 600560，所以题干中说“去年有近视学生560人”是错误的。 故答案为：× 【例题3】光明小学计划修建一幢办公楼，用了40万元，比原计划节约了20%，则节约了( )万元。 【答案】10 【分析】把原计划修建办公楼的钱数看作单位“1”，则实际用的钱数是原计划的1－20%＝80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用40÷（1－20%）求出原计划用的钱数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求节约了多少钱，用原计划花的钱数乘20%列式解答即可。 【详解】40÷（1－20%）×20% ＝40÷0.8×0.2 ＝50×0.2 ＝10（万元） 所以节约了10万元。 【例题4】在家电下乡活动中，一种电视机降价20%销售，售价是2560元，这种电视机原价多少元？ 【答案】3200元 【分析】将原价看作单位“1”，降价20%销售，是原价的（1－20%），售价÷对应百分率＝原价，据此列式解答。 【详解】2560÷（1－20%） ＝2560÷0.8 ＝3200（元） 答：这种电视机原价3200元。 【例题5】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄金枪鱼的游速还要快50%，黄金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【答案】80千米/时 【分析】已知“剑鱼游速比黄金枪鱼快50%”，把黄金枪鱼的游速看作单位“1”。此时剑鱼的游速相当于黄金枪鱼游速的：（1＋50%）。已知剑鱼游速为120千米/时，对应黄金枪鱼游速的（1＋50%），则黄金枪鱼游速＝剑鱼游速÷（1＋50%），用120除以（1＋50%）计算即可。 【详解】把黄金枪鱼的游速看作单位“1”。 120÷（1＋50%） ＝120÷（1＋0.5） ＝120÷1.5 ＝80（千米/时） 答：黄金枪鱼的游速大约是每小时80千米。 考点练习 一、百分数的意义和读写 1．0.215里面有（ ）个1%。 A．0.215 B．2.15 C．21.5 D．215 【答案】C 【分析】把0.215的小数点向右移动两位，再添上百分号，将它化成百分数，百分号前面的数是几，就有几个1%，据此解答。 【详解】0.215＝21.5% 所以，0.215里面有（21.5）个1%。 故答案为：C 2．在前往福利院的高速公路上：轿车速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（ ）。请从下面四个选项中，选一个最合适的百分数。 A．100% B．91.2% C．120% D．5% 【答案】C 【分析】把客车的速度看作单位“1”，当客车速度等于轿车速度时，轿车速度是客车速度的100%。轿车速度超过了客车，则轿车的速度占客车速度的百分率大于100%。据此解答。 【详解】通过分析可得：此时轿车的速度占客车速度的百分率大于100%。四个选项中，91.2%＜100%，120%＞100%，5%＜100%，则120%最合适。 即此时轿车的速度是客车的120%。 故答案为：C 3．节约用水是实际用水的18%，这句话中单位“1”的量是（ ）。 A．节约的用水 B．实际用水 C．计划用水 D．节约用水和实际用水 【答案】B 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】根据分析可知，节约用水是实际用水的18%，这句话中单位“1”的量是实际用水。 故答案为：B 4．某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作( )，它的意义表示( )。 【答案】 百分之五十七点四 膳食纤维的含量占该面包营养成分总含量的57.4% 【分析】百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”；题中的百分数是把全麦面包的营养成分总含量看作单位“1”，表示膳食纤维的含量占全麦面包营养成分总含量的百分比，据此解答。 【详解】分析可知，某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作百分之五十七点四，它的意义表示膳食纤维的含量占该面包营养成分总含量的57.4%。 5．一籽一粒，种出不易，农产品加工环节降低损失也等于增产。某市2023年，农产品加工环节损失率为10.4%，横线上的百分数读作( )；该市计划到2030年，农产品加工环节损失降到百分之三点零五以下，横线上的百分数写作( )。 【答案】 百分之十点四 3.05% 【分析】百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数按照小数的读法来读。“10.4%”先读“百分之”，再读“十点四”，因此读作百分之十点四。 百分数的写法：照小数的写法先写百分号前面的数，再写百分号“%”。“百分之三点零五”，先写数字“3.05”，再写“%”，因此写作3.05%。 【详解】10.4%先读“百分之”，再读“十点四”，因此读作百分之十点四。 百分之三点零五先写数字“3.05”，再写“%”，因此写作3.05%。 10.4%读作百分之十点四；百分之三点零五写作3.05%。 6．下面是小明用电脑下载一份文件过程的示意图，图中的“68%”表示( )占总下载量的68%，还有( )%没有下载。 【答案】 已下载量 32 【分析】将总下载量看作单位“1”，看图可知，已下载量是总下载量的68%，则没有下载的是总下载量的（1－68%），据此分析。 【详解】1－68%＝32% 图中的“68%”表示已下载量占总下载量的68%，还有32%没有下载。 7．一瓶酒精的浓度为70%，倒出半瓶后，剩下的酒精浓度还是70%。( ) 【答案】√ 【分析】一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，只要不往这瓶酒精里面倒水，酒精的浓度是不变的，据此分析。 【详解】一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%，原题说法正确。 故答案为：√ 8．百分数小于或等于1。( ) 【答案】× 【分析】百分数一般有三种情况： 1、大于百分之百，即大于1，如：增长率、增产率等。 2、小于百分之百，即小于1，如：出油率、出面粉率等。 3、小于或等于百分之百，即小于或等于1，如：正确率、合格率、出勤率等。据此判断即可。 【详解】根据分析得，百分数可大于1，可等于1，也可小于1，原题干说法错误。 故答案为：× 9．一袋洗衣粉重35%千克。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位，不能表示具体的数量；据此解答。 【详解】因为百分数后面不能带单位，所以原题干说法错误。 故答案为：× 10．在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。 【答案】图见详解 【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。据此分别以整个大正方形为单位“1”，观察可知，每个大正方形平均分成100个小格，分别涂39格、70格即可。 【详解】作图如下： 二、百分数与小数、分数的互化 1．下列各数中，可以改写成百分数的是（ ）。 A．一根绳子长0.75米。 B．王老师的打字速度相当于李老师的。 C．超市运进的大米比面粉多0.2吨。 D．小明从家到学校用了时。 【答案】B 【分析】百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位，据此即可判定正确选项。 【详解】A．一根绳子长0.75米，0.75表示绳子的具体长度，带长度单位，属于具体数量，不能改写成百分数； B．王老师的打字速度相当于李老师的，表示王老师和李老师打字速度之间的倍比关系，没有单位，可以改写为百分数； C．超市运进的大米比面粉多0.2吨，0.2表示大米比面粉多的具体数量，带重量单位，属于具体数量，不能改写成百分数； D．小明从家到学校用了时，表示具体时间，带时间单位，属于具体数量，不能改写成百分数。 故答案为：B 2．小丽将14.5%后面的%去掉，这个数就（ ）。 A．扩大到原数的100倍 B．缩小到原数的 C．大小不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】将百分号去掉得到目标数字，再用目标数字除原数字即可解得。 【详解】由题，将14.5%后面的%去掉得到14.5， 14.5%＝0.145，14.5÷0.145＝100， 即这个数扩大到原数的100倍。 故答案为：A 3．水果店运进水果的质量为吨也就是20%吨。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 【详解】虽然＝0.2＝20%，吨可以表示为0.2吨，但不能表示为20%吨，因为百分数不表示具体的数量，后面不能带单位。 水果店运进水果的质量为吨也就是0.2吨。 原题说法错误。 故答案为：× 4．一根绳子长0.6米可写作60%米。( ) 【答案】× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】根据分析，百分数的后面不能带单位名称，所以原题说法错误。 故答案为：× 5．0.8＝＝（ ）÷10＝20∶（ ）＝（ ）%。 【答案】5；8；25；80 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”，4÷0.8＝5，即0.8＝，所以第一空填5。 根据“被除数＝商×除数”，0.8×10＝8，即0.8＝8÷10，所以第二空填8。 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。根据比的后项＝比的前项÷比值，20÷0.8＝25，即0.8＝20∶25，所以第三空填25。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，0.8的小数点向右移动两位是80，再添上百分号就是80%，所以第四空填80。 【详解】由分析可知：0.8＝＝8÷10＝20∶25＝80% 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．新华学校今年春季植树150棵，成活了144棵，这批树苗的成活率是（ ）。 A．92% B．94% C．96% D．98% 【答案】C 【分析】树苗的成活率表示成活树苗的棵数占树苗总棵数的百分率，这批树苗的成活率＝成活树苗的棵数÷总棵数×100%，据此解答。 【详解】144÷150×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以，这批树苗的成活率是96%。 故答案为：C 2．合格率、成活率、出勤率都不可能超过100%。( ) 【答案】√ 【分析】合格率是合格产品数占产品总数的百分比，成活率是成活数占总数的百分比，出勤率是实际出勤人数占应出勤人数的百分比。三者最大值均为100%，不可能超过。 【详解】合格率最高为100%（全部合格），成活率最高为100%（全部成活），出勤率最高为100%（全部出勤），三者均无法超过100%。原题说法正确。 故答案为：√ 3．10克糖溶于100克水中，糖占糖水的。( ) 【答案】× 【分析】糖水的总质量是糖和水的质量之和，即10克＋100克＝110克。糖占糖水的百分比应为糖的质量除以糖水总质量，即10÷110≈9.09%，不等于10%。 【详解】糖水的总质量为：10＋100＝110（克）； 糖占糖水的百分比为： 由于9.09%不等于10%，因此原题说法错误。 故答案为：× 4．成语“十拿九稳”说明的成功率是( )。 【答案】90% 【分析】“十拿九稳”是尝试十次，有九次能成功，这里“十（即10）”代表尝试的总次数，“九（即9）”代表成功的次数。根据“成功率＝成功次数÷总次数×100%”，将“十拿九稳”中的数字代入公式，所以成功率为：9÷10×100%＝90%。 【详解】9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% 成语“十拿九稳”说明的成功率是90%。 5．一段路，甲走完全程需要20分钟，乙走完全程需要16分钟，乙所用时间是甲所用时间的( )%。 【答案】80 【分析】已知甲走完全程需要20分钟，乙走完全程需要16分钟，求乙所用时间是甲所用时间的百分之几，用乙所用的时间除以甲所用的时间。 【详解】16÷20＝80% 所以乙所用时间是甲所用时间的80%。 6．龙一鸣参加口算比赛，做对了36道题，做错了4道题。这次口算比赛龙一鸣的正确率是( )%。 【答案】90 【分析】正确率表示正确题目的数量占题目总数量的百分率，正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。 【详解】36÷（36＋4）×100% ＝36÷40×100% ＝0.9×100% ＝90% 所以，这次口算比赛龙一鸣的正确率是90%。 7．某小学六年级共320名学生，在一次关于阅读习惯的调查中显示，有112人表示能够坚持每天阅读1小时以上，能够坚持每天阅读1小时以上的人数占六年级总人数的百分之几？ 【答案】35% 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，据此解答。 【详解】112÷320×100%＝35% 答：能够坚持每天阅读1小时以上的人数占六年级总人数的35%。 8．某小学的占地面积为18500平方米，其中绿化面积为4580平方米。根据该市有关管理部门规定：绿化面积占该学校总面积的36%及以上为绿化达标学校。这个学校能否被评为绿化达标学校？ 【答案】不能 【分析】要判断该学校是否达标，根据“绿化率＝绿化面积÷总面积×100%”，用这个学校的绿化面积4580平方米除以整体占地面积18500平方米，计算这个学校的绿化率，并与36%比较，若求出绿化率大于等于36%，则达标，否则不达标。 【详解】 24.76%＜36%，因此该学校的绿化率未达到36%的标准。 答：该学校不能被评为绿化达标学校。 9．李师傅二月份加工的产品中，经检验，有190件合格，10件不合格。李师傅加工的这批产品的合格率是百分之几？ 【答案】95% 【分析】分析题目，先根据产品的总数量＝合格的数量＋不合格的数量求出产品的总数量，再根据合格率＝合格的数量÷产品的总数量×100%列式计算即可。 【详解】190÷（190＋10）×100% ＝190÷200×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：李师傅加工的这批产品的合格率是95%。 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 1．某小学六年级男生人数是女生的，女生比男生多（ ）%。 A．20 B．25 C．30 D．15 【答案】B 【分析】根据题意，把男生人数看作是4份，女生人数看作5份，女生比男生多百分之几，即为女生比男生多的人数÷男生人数×100%。 【详解】女生比男生多： （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝25% 故答案为：B 2．李师傅原来加工一个零件需要8分钟，技术更新后加工同样一个零件需要5分钟，他的工作效率提高了（ ）。 A．62.5% B．37.5% C．60% D．40% 【答案】C 【分析】将加工一个零件这项工作看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出李师傅原来和现在的工作效率。利用减法求出工作效率之差，再除以原来的工作效率，即可求出工作效率提高了百分之几。 【详解】原来的工作效率：1÷8＝ 技术更新后的工作效率：1÷5＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝×8 ＝ ＝60% 所以，他的工作效率提高了60%。 故答案为：C 3．节约用水刻不容缓。洗手时水长流，用水量是8L；用盆洗，用水量是4L，可节省50%。( ) 【答案】√ 【分析】根据求A比B少百分之几是多少，用（B－A）÷B计算，求节省了百分之几，用节省的用水量除以水长流的用水量即可。 【详解】（8－4）÷8 ＝4÷8 ＝50% 用盆洗，用水量是4L，可节省50%，原题说法正确。 故答案为：√ 4．六（1）班男生24人，女生26人，男生人数是女生的( )%，女生比男生多( )%。（得数保留两位小数） 【答案】 92.31 8.33 【分析】①根据男生和女生的人数，求男生人数占女生人的百分比，用男生人数除以女生人数，再乘100%即可求解； ②女生人数比多男生人数的百分比＝即可求解。 【详解】①，即男生人数是女生的92.31%； ②，女生比男生多8.33%。 5．李老师想要买40本《数学家的故事》，正赶上书店的促销活动，这本书“买四送一”，实际每本书比原来便宜了( )%。 【答案】20 【分析】“买四送一”表示原来买4本书的钱数现在可以买5本书，假设每本书的原价为1，先求出原来买5本书的钱数，现在买5本书只需要付4本书的钱数，再求出现在买5本书的钱数，现在比原来便宜的百分率＝（原来买5本书的钱数－现在买5本书的钱数）÷原来买5本书的钱数×100%，据此解答。 【详解】假设每本书的原价为1。 原来买5本书的钱数：5×1＝5 现在买5本书的钱数：（5－1）×1 ＝4×1 ＝4 现在比原来便宜的百分率：（5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，实际每本书比原来便宜了20%。 6．五星化工厂原来每月用水50吨，更换了节水龙头后每月用水30吨，现在每月用水比原来节约百分之多少？ 【答案】40% 【分析】原来每月用水50吨，现在每月用水30吨，则每月节约的用水量为：50－30＝20吨。求现在每月用水比原来节约百分之多少，是把原来的用水量看作单位“1”，用节约的用水量除以原来的用水量，再将结果转化为百分数，即用20除以50得出的结果再乘100%计算即可。 【详解】50－30＝20（吨） 20÷50×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：现在每月用水比原来节约40%。 7．镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 【答案】20% 【分析】求2024年游客量比2023年增长的百分比，需先计算增长量，再用增长量除以2023年的游客量，即（2024年游客量－2023年游客量）÷2023年游客量×100%。 【详解】81.6－68＝13.6（万人次） （13.6÷68）×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：2024年游客量比2023年增长了20%。 五、求一个数的百分之几是多少 1．母亲节当天，小梁给妈妈买了一个1.5kg的金枕榴莲，金枕榴莲的出肉率一般在30%～45%之间，以下哪个选项不可能是果肉的重量（ ）。 A．200g B．0.45kg C．0.48kg D．515g 【答案】A 【分析】已知金枕榴莲的出肉率一般在30%～45%之间，即金枕榴莲的果肉重量占金枕榴莲重量的30%～45%，把金枕榴莲的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用金枕榴莲的重量分别乘30%、45%，求出金枕榴莲的果肉重量的范围，再与各选项中果肉的重量进行比较，找出不可能是果肉重量的选项。注意单位的换算：1kg＝1000g。 【详解】1.5×30% ＝1.5×0.3 ＝0.45（kg） 1.5×45% ＝1.5×0.45 ＝0.675（kg） 即这个金枕榴莲的果肉重量在0.45kg～0.675kg之间。 A．200g＝0.2kg，0.2＜0.45，所以200g不可能是果肉的重量； B．0.45＝0.45，所以0.45kg可能是果肉的重量； C．0.45＜0.48＜0.675，所以0.48kg可能是果肉的重量； D．515g＝0.515kg，0.45＜0.515＜0.675，所以515g可能是果肉的重量。 故答案为：A 2．朗读比赛的获奖率为45%，则参赛的80人中有36人没有获奖。( ) 【答案】× 【分析】本题可先根据“获奖人数＝参赛总人数×获奖率”求出获奖人数，再用总人数减去获奖人数得到没有获奖的人数，最后与题目中所说的没有获奖人数进行比较来判断对错。 【详解】80×45%＝80×0.45＝36（人） 80－36＝44（人） 所以有44人没有获奖，而36人是获奖人数。 故答案为：× 3．工厂生产了500台新型智能音箱，合格率为96%，合格的音箱有( )台。 【答案】480 【分析】分析题目，合格的台数＝音箱的总台数×合格率，据此列式计算即可。 【详解】500×96%＝480（台） 工厂生产了500台新型智能音箱，合格率为96%，合格的音箱有480台。 4．如图，黑色部分占总面积的( )%，如果要用红色涂出总面积的62.5%，需要涂( )格。 【答案】 25 5 【分析】由题意知：长方形被平均分成了8格，黑色部分占其中的2格，即，转化成百分数就是25%；用红色涂出总面积的62.5%，即8格的62.5%，8×62.5%＝5（格），红色涂5格即可，据此解答。 【详解】2÷8＝＝0.25＝25% 8×62.5%＝5（格） 所以，如图，黑色部分占总面积的25%，如果要用红色涂出总面积的62.5%，需要涂5格。 5．燕子每小时飞行180千米，火车每小时行驶的路程是燕子的70%。火车每小时行驶多少千米？ 【答案】126千米 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用燕子每小时飞行的路程180千米乘70%，即可求出火车每小时行驶多少千米。 【详解】180×70% ＝180×0.7 ＝126（千米） 答：火车每小时行驶126千米。 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 1．校园商店里的书包原价是100元，“六一”儿童节降价10%搞促销活动，现价是（ ）。 A．100元 B．99元 C．110元 D．90元 【答案】D 【分析】将书包原价看成单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式：100×10%求出降低的价钱，最后用原价减去降低的价钱即可求出现价；据此解答。 【详解】100－100×10% ＝100－10 ＝90（元） 现价是90元。 故答案为：D 2．2025年上半年，小明家的生活支出为7.2万元，预计2025年下半年支出比上半年会收缩20%。2025年下半年的生活预计支出（ ）万元。 A．8.64 B．9 C．6 D．5.76 【答案】D 【分析】根据题意，把2025年上半年生活支出看作是单位“1”，下半年预计生活支出是上半年的（1－20%），然后列乘法算式计算即可。 【详解】把2025年上半年生活支出看作单位“1”。 7.2×（1－20%） ＝7.2×（1－0.2） ＝7.2×0.8 ＝5.76（万元） 2025年下半年的生活预计支出5.76万元。 故答案为：D 3．一种冰箱先涨价20%，再降价20%，现价和原价一样。( ) 【答案】× 【分析】设该冰箱的原价为1，把该冰箱的原价看作单位“1”，先涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出涨价后的价格； 再降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－20%），求出现价； 最后把该冰箱的现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设该冰箱的原价为1。 冰箱的现价为： 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96≠1 现价和原价不一样。 原题说法错误。 故答案为：× 4．如果原价为每支4元的圆珠笔的单价提高25%，那么原来买10支圆珠笔的钱现在能买( )支。 【答案】8 【分析】提价后单价上涨，但总金额不变，因此购买数量相应减少。先把原价每支4元×10支圆珠笔求出总金额；然后算出提高价格后的圆珠笔价格：4×（1＋25%），再用总金额÷提价后的圆珠笔单价即可求出现在能买的圆珠笔数量。 【详解】4×10＝40（元） 4×（1＋25%）＝5（元） 40÷5＝8（支） 所以，原来买10支圆珠笔的钱现在能买8支。 5．2023年罗平油菜花节接待游客量约463.5万人次，2024年增长了10%，2024年接待游客量约( )万人次。 【答案】509.85 【分析】“2024年增长了10%”表示2024年的游客量在2023年的基础上增加了2023年游客量的10%，把2023年游客量看作单位“1”，因此2024年游客量是2023年游客量的：（1＋10%）；已知2023年接待游客量约463.5万人次，2024年游客量是2023年的110%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用463.5乘（1＋10%）计算即可。 【详解】把2023年游客量看作单位“1”。 463.5×（1＋10%） ＝463.5×（1＋0.1） ＝463.5×1.1 ＝509.85（万人次） 2024年接待游客量约509.85万人次。 6．某景区去年五一假期接待游客12万人，今年同期比去年多接待游客10%，今年五一假期接待游客多少万人？ 【答案】13.2万人 【分析】本题单位“1”所对实量为去年接待游客数量，单位“1”已知用乘法。今年接待游客的数量＝去年接待游客的数量×（1＋增长率）。 【详解】12×（1＋10%） ＝12×1.1 ＝13.2（万人） 答：今年五一假期接待游客13.2万人。 7．在2024年巴黎奥运会上，我国总共荣获91枚奖牌，其中金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少40%，我国获得多少枚铜牌？ 【答案】24枚 【分析】已知金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少40%，把金牌数看作单位“1”，则铜牌数是金牌数的（1－40%），单位“1”已知，用金牌数乘（1－40%），求出铜牌数。 【详解】40×（1－40%） ＝40×（1－0.4） ＝40×0.6 ＝24（枚） 答：我国获得24枚铜牌。 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1．学校的图书馆有科普读物320本， ，故事书有多少本？已知正确的列式是320÷80%，则题目中缺少的条件是（ ）。 A．科普读物的数量是故事书的80% B．故事书的数量是科普读物的80% C．故事书的数量比科普读物多80% D．故事书的数量比科普读物少80% 【答案】A 【分析】分析题目，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此可知：320÷80%表示单位“1”的80%是320求单位“1”是多少，再根据科普读物是320本和给出的选项可知：单位“1”是故事书的本数，据此解答。 【详解】根据分析可知，把故事书的本数看作单位“1”，则科普读物的本数是故事书的80%；所以题目中缺少的条件是：科普读物的数量是故事书的80%。 故答案为：A 2．灵灵在300g水里加入100g糖，搅匀后尝了觉得有点甜，又加了一些水，这时糖水的含糖率是20%，她又加了（ ）g水。 A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】C 【分析】在整个过程中，糖的质量是不变的。最开始加入了100g糖，所以糖的质量始终为100g。已知后来糖水的含糖率是20%，根据公式“含糖率＝×100%”，可得出“糖水的质量＝”。把糖的质量100g和含糖率20%（即0.2）代入公式，可得后来糖水的总质量为：100÷20%＝100÷0.2＝500g。最开始是在300g水里加入100g糖，所以原来糖水的质量为：300＋100＝400g。后来糖水总质量是500g，原来糖水质量是400g，那么加入水的质量就是后来糖水总质量减去原来糖水的质量。 【详解】100÷20% ＝100÷0.2 ＝500（g） 300＋100＝400（g） 500－400＝100（g） 所以她又加了100g水。 故答案为：C 3．若爨文化博物馆门票收入中的30%用于维护。某年维护费为6万元，则总收入为18万元。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，门票收入的30%用于维护，维护费为6万元，求总收入。即已知一个数的30%是6，求这个数，用除法计算。总收入应为6÷30%，据此计算出结果判断即可。 【详解】6÷30%＝20（万元） 所以某年维护费为6万元，则总收入为20万元，原题说法错误。 故答案为：× 4．学校组织研学活动，六年级240名学生参与，出勤率96%，有( )名学生请假。 【答案】10 【分析】由题意可知，把六年级总人数看作单位“1”，出勤率96%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用240除以96%，再减240即可得解。 【详解】 （名） 学校组织研学活动，六年级240名学生参与，出勤率96%，有10名学生请假。 5．如图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等( )分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 【答案】20 【分析】根据题意可知，下载60%用了30分，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，则下载完一共需要30÷60%＝50（分），再利用总时间－已经下载的时间＝剩下的时间。 【详解】30÷60%＝50（分） 50－30＝20（分） 所以，还要等20分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 6．青藏铁路是世界高原铁路技术难度最大的铁路。青藏铁路要经过的冻土地段长达550千米，约占整个青藏铁路全长的50%，青藏铁路全长约多少千米？ 【答案】1100千米 【分析】把青藏铁路全长看作单位“1”， 由题意可知，青藏铁路全长的50%是550千米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此求青藏铁路全长，列式为550÷50%。 【详解】550÷50%＝1100（千米） 答：青藏铁路全长约1100千米。 7．六（1）班有男生22人，女生20人。六（1）班学生数占六年级总人数的35%，六年级有学生多少人？ 【答案】120人 【分析】六（1）班有男生22人，女生20人，班级总人数＝男生人数＋女生人数，即：22＋20＝42（人）。六（1）班学生数占六年级总人数的35%，35%对应六（1）班总人数，根据已知一个数的几分之是多少，求这个数，用除法计算，可知：总量＝部分量÷对应百分率，用42除以35%计算即可。 【详解】（22＋20）÷35% ＝42÷0.35 ＝120（人） 答：六年级有学生120人。 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 1．六年级有学生400人，___________，四年级有学生多少人？列式为400÷（1－10%）的已知条件为（ ）。 A．四年级学生人数比六年级少10% B．六学生学生人数比四年级多10% C．六年级学生人数是四年级的10% D．六年级学生人数比四年级少10% 【答案】D 【分析】根据各选项中的已知条件，分别列式求出四年级的学生人数，据此找出符合题意的条件。 【详解】A．四年级学生人数比六年级少10%，要把六年级学生人数看作单位“1”，则四年级学生人数是六年级的（1－10%），已知六年级有学生400人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400×（1－10%），不符合题意； B．六年级学生人数比四年级多10%，要把四年级学生人数看作单位“1”，则六年级学生人数是四年级的（1＋10%），已知六年级有学生400人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷（1＋10%），不符合题意； C．六学生人数是四年级的10%，已知六年级有学生400人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷10%，不符合题意； D．六年级学生人数比四年级少10%，要把四年级学生人数看作单位“1”，则六年级学生人数是四年级的（1－10%），已知六年级有学生400人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷（1－10%），符合题意； 故答案为：D 2．李先生把某件商品按进价加价20%作为定价出售，可是总也卖不出去，于是他把定价降价20%以96元卖掉了，这次生意的盈亏情况是（ ）。 A．亏了4元 B．亏了24元 C．不赚不亏 D．赚了6元 【答案】A 【分析】根据题意，定价降价20%后的售价是96元，把定价看作单位“1”，售价96元是定价的（1－20%），单位“1”未知，用售价除以（1－20%），求出定价； 已知按进价加价20%作为定价出售，把进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用定价除以（1＋20%），求出进价； 最后把进价与售价进行比较，若售价比进价高，则盈利；若售价比进价低，则亏损；再用减法求出盈亏的钱数。 【详解】定价为： 96÷（1－20%） ＝96÷0.8 ＝120（元） 进价为： 120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 96＜100 亏了：100－96＝4（元） 这次生意的盈亏情况是亏了4元。 故答案为：A 3．一件商品降价20%后是60元，20%表示降低的钱数是60元的20%。( ) 【答案】× 【分析】把商品的原价看作单位“1”，这件商品降价20%，则降低的钱数占原价的20%，现价是60元，现价占原价的（1－20%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出商品的原价，据此解答。 【详解】 60÷（1－20%） ＝60÷0.8 ＝75（元） 所以，一件商品降价20%后是60元，20%表示降低的钱数是75元的20%。 故答案为：× 4．苹果比梨多20%，则梨比苹果少。( ) 【答案】√ 【分析】根据苹果的重量比梨多20%，可设梨的重量是100，则苹果的重量是100＋100×20%＝120；然后用梨比苹果少的重量除以苹果的重量，求出梨的重量比苹果少几分之几即可。 【详解】根据苹果的重量比梨多20%，可设梨的重量是100， 则苹果的重量是100＋100×20% ＝100×20 ＝120 则梨的重量比苹果少： 100×20%÷120 ＝20÷120 ＝ 所以原题说法正确。 故答案为：√ 5．比多是( )，比( )多。 【答案】 50 50 【分析】把40kg看作单位“1”，比单位“1”多25%，就是单位“1”的125%（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 把要求的量看作单位“1”，70kg比单位“1”多40%，也就是单位“1”的140%（1＋40%）是70kg，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】40×（1＋25%） ＝40×125% ＝40×1.25 ＝50 70÷（1＋40%） ＝70÷140% ＝70÷1.4 ＝50 因此，比40kg多25%是50kg，70kg比50kg多40%。 6．一种盐水，盐占盐水的15%，水是170克，盐是( )克。 【答案】30 【分析】把盐水的总质量看作单位“1”，已知盐占盐水的15%，则水占盐水的百分比为：1－15%＝85%。水的质量是170克，且对应盐水总质量的85%，根据“总量＝部分量÷部分量对应百分比”，可得盐水总质量为：170÷85%＝200（克）。盐占盐水的15%，则盐的质量＝盐水总质量×15%，把数据代入计算即可。 【详解】把盐水的总质量看作单位“1”。 170÷（1－15%） ＝170÷（1－0.15） ＝170÷0.85 ＝200（克） 200×15% ＝200×0.15 ＝30（克） 盐是30克。 7．某商品标价120元，按标价的80%出售仍可获利20%，该商品进价( )元。 【答案】80 【分析】已知某商品标价120元，按标价的80%出售，把标价看作单位“1”，单位“1”已知，用标价乘80%，求出售价； 按此售价仍可获利20%，即售价比进价高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用售价除以（1＋20%），求出进价。 【详解】售价： 120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 进价： 96÷（1＋20%） ＝96÷（1＋0.2） ＝96÷1.2 ＝80（元） 该商品进价80元。 8．学校食堂开展“光盘行动”，5月份的午餐浪费了1.6吨，较上个月减少了20%，则5月份粮食的浪费量减少了( )吨。 【答案】0.4/ 【分析】根据题意，把上个月浪费量看作是单位“1”，5月份较上个月减少了20%，则5月份浪费量是上个月的（1－20%）。根据已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上个月浪费量，再用上个月浪费量减去5月份的午餐浪费，求出5月份粮食的浪费量减少了多少吨。 【详解】1.6÷（1－20%） ＝1.6÷0.8 ＝2（吨） 2－1.6＝0.4（吨）＝（吨） 即5月份粮食的浪费量减少了0.4吨（或吨）。 9．共享单车的广泛使用正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了多少辆？ 【答案】7500辆 【分析】把B共享单车投放的数量看作单位“1”，A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，由此可知A品牌共享单车投放数量是B品牌共享单车数量的（1＋60%），即A品牌共享单车投放数量＝B品牌共享单车数量×（1＋60%），然后用A品牌共享单车投放数量除以（1＋60%）计算即可。 【详解】1.2÷（1＋60%） ＝1.2÷1.6 ＝0.75（万辆） ＝7500（辆） 答：B品牌共享单车投放了7500辆。 10．明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 【答案】《三国演义》37元；《西游记》29.6元 【分析】把《三国演义》的单价看作单位“1”，《西游记》的单价是《三国演义》的80%，则《西游记》的单价比《三国演义》便宜（1－80%），《三国演义》的单价＝《西游记》比《三国演义》便宜的钱数÷（1－80%），《西游记》的单价＝《三国演义》的单价－7.4元，据此解答。 【详解】7.4÷（1－80%） ＝7.4÷0.2 ＝37（元） 37－7.4＝29.6（元） 答：《三国演义》的单价是37元，《西游记》的单价是29.6元。 培优练习 一、填空题 1．10.2%读作( )，百分之零点二写作( )。 【答案】 百分之十点二 0.2% 【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数； 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 【详解】10.2%读作百分之十点二，百分之零点二写作0.2%。 2．从“108%、45%、96%、55%、2%”这5个百分数中，选择合适的数填空。 (1)坚持力量训练一个月后，人体的基础代谢率是训练前的( )。 (2)一项30天的居家健身计划，已经完成了( )，还剩下计划总量的( )未完成。 【答案】(1)108% (2) 55% 45% 【分析】（1）联系生活实际可知，坚持力量训练一个月后，人体的基础代谢率应提高，即大于100%； （2）把这项30天的居家健身计划总量看作单位“1”，则已经完成的部分占总量的百分率＋剩下的部分占总量的百分率＝100%，据此解答。 【详解】（1）分析可知，坚持力量训练一个月后，人体的基础代谢率是训练前的108%。 （2）45%＋55%＝100% 所以，一项30天的居家健身计划，已经完成了55%，还剩下计划总量的45%未完成。 3．。 【答案】3；24；160；37.5 【分析】本题的切入点是“0.375”，根据“除数＝被除数÷商”，已知被除数是60，商是0.375，可得除数为：60÷0.375＝160，即60÷160＝0.375，第三个空填160； 由小数和分数互化知：，据此填第一个空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此填第二个空； 3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可；则0.375＝37.5% 【详解】 4．2024年10月，某小学举行“国庆书法比赛”，六（1）班20人参加书法比赛，有15人获奖，获奖率是( )%。 【答案】75 【分析】获奖率是指获奖人数占参赛总人数的百分比，公式为：获奖率＝获奖人数÷参赛总人数×100%，已知六（1）班参赛总人数为20人，获奖人数为15人，将数据代入计算即可。 【详解】15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 获奖率是75%。 5．“杂交水稻之父”袁隆平为培育出优质杂交水稻一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录约1200千克。与现在的亩产量相比，最初的纪录相当于现在的( )%。 【答案】25 【分析】根据题意，要求最初的亩产量相当于现在的百分之几，需要用最初的亩产量除以现在的亩产量，再将结果转化为百分数。据此解答。 【详解】300÷1200×100% ＝0.25×100% ＝25% 最初的纪录相当于现在的25%。 6．我国为了减少吸烟人数，将烟草消费税再度上调。已知一条香烟成本价是250元，买这条烟还要支付成本价的56%作为烟草消费税，那么买这条香烟共要支付( )元。 【答案】390 【分析】由题意可知，用香烟成本价乘56%再加上香烟成本价，即可求出购买这条香烟一共要花费多少元，据此解答即可。 【详解】250＋250×56% ＝250＋250×0.56 ＝250＋140 ＝390（元） 所以，买这条香烟共要支付390元。 7．研究表明，适度的眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼睛次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数是正常状态的( )%，玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 【答案】 60 10 【分析】看书时每分钟眨眼次数占正常状态眨眼次数的百分率＝看书时每分钟的眨眼次数÷正常状态下每分钟的眨眼次数×100%；玩电脑游戏时眨眼睛次数比正常状态时减少60%，玩电脑游戏时每分钟的眨眼次数＝正常状态下每分钟的眨眼次数×（1－60%），据此解答。 【详解】15÷25×100% ＝0.6×100% ＝60% 25×（1－60%） ＝25×0.4 ＝10（次） 所以，看书时每分钟眨眼次数是正常状态的60%，玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 8．盒子里装有一些白球和黑球。已知白球的个数是黑球的25%，那么白球与黑球的个数比是( )，黑球的个数占两种球总个数的( )%。 【答案】 1∶4/ 80 【分析】先把百分数化为分数，再利用分数的基本性质把化为最简分数，最后根据“”求出白球与黑球的个数比；黑球的个数占两种球总个数的百分率＝黑球的个数占的份数÷两种球的总份数×100%，据此解答。 【详解】25%＝＝＝＝1∶4 4÷（1＋4）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以，白球与黑球的个数比是1∶4，黑球的个数占两种球总个数的80%。 二、判断题 9．把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，把37.5%的百分号去掉变成37.5，而37.5%＝0.375，0.375的小数点向右移动两位是37.5，即扩大到原来的100倍。 【详解】37.5%去掉百分号后变成37.5。 37.5÷37.5% ＝37.5÷0.375 ＝100 37.5是37.5%的100倍。 所以，把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．今年植树节树苗的成活率是102%。( ) 【答案】× 【分析】理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：×100%＝成活率；因为全部成活，成活率为100%，不可能超过100%，据此判断。 【详解】由分析可知：成活率最高为100%，不可能超过100%。 故答案为：× 11．“百发百中”、“十全十美”都可以表示为100%。( ) 【答案】√ 【分析】百发百中：意思是每次都命中目标，表示命中率是100%。 十全十美：意思是十分完美，没有任何缺陷，表示完美程度是100%。 【详解】“百发百中”、“十全十美”都可以表示为100%。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．牛的数量比羊多，则羊的数量比牛少。( ) 【答案】√ 【分析】设羊的数量是100只。牛的数量比羊多25%，把羊的数量看作单位“1”，则牛的数量为羊数量的（1＋25%），用羊的数量乘（1＋25%）即可求出牛的数量。比较羊比牛少的百分比时，把牛的数量看作单位“1”，根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位‘1’数量”，用羊和牛的数量之差除以牛的数量即可解答。 【详解】设羊的数量为100只。 100×(1＋25%) ＝100×1.25 ＝125（只） （125－100）÷125×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 则羊的数量比牛少20%，原题说法正确。 故答案为：√ 13．甲数比乙数少40%，则甲数与乙数的比是3∶5。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是乙数的（1－40%）；据此写出甲数和乙数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】1×（1－40%） ＝1×60% ＝60% 60%∶1 ＝（60%×100）∶（1×100） ＝60∶100 ＝（60÷20）∶（100÷20） ＝3∶5 甲数比乙数少40%，则甲数与乙数的比是3∶5。 故答案为：√ 三、选择题 14．王师傅做了80个零件，经检验合格率是85%，不合格的零件有（ ）个。 A．15 B．68 C．12 D．30 【答案】C 【分析】已知共有80个零件，合格率为85%，可求出合格的零件有多少个，用总的零件数减去合格的零件数，即可求出不合格的零件有多少个。 【详解】合格的零件： （个） 不合格的零件：（个） 故答案为：C 15．在，0.167，16.6%、0.16这四个数中，最大的数是（ ）。 A． B．0.167 C．16.6% D．0.16 【答案】B 【分析】将 和16.6%化成小数，再比较大小，根据小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同，再比较小数部分，从小数点后第一位比起，数字大的那个就大，以此类推。 【详解】，16.6%＝0.166，这个四个数的整数部分，十分位，百分位都相同，千分位上的数7＞6＝6＞0，所以0.167最大，0.16最小。 故答案为：B 16．笑笑和淘气一起回家，走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的40%，淘气说：我已走了全程的90%。假设两人的速度不变，先到家的是（ ）。 A．笑笑 B．淘气 C．一起到家 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，两人走的这一段路程占学校到笑笑家的40%；占学校到淘气家路程的90%；假设这段路程为360米，根据百分数除法的意义，用这段路程的长度分别求出40%和90%，即可求出学校到笑笑家路程和学校到淘气家的路程，再进行比较，即可解答。 【详解】假设这段路程为360米。 360÷40%＝900（米） 360÷90%＝400（米） 900＞400，所以淘气先到家。 笑笑和淘气一起回家，走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的40%，淘气说：我已走了全程的90%。假设两人的速度不变，先到家的是淘气。 故答案为：B 17．一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时到达乙地，结果比计划提前2小时到达，实际速度比计划提高（ ）。 A．20% B．25% C．80% D．125% 【答案】B 【分析】由题意可知，实际用了（10－2）小时到达乙地，根据“速度＝路程÷时间”表示出计划和实际的速度，实际速度比计划提高的百分率＝（实际速度－计划速度）÷计划速度×100%，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25% 所以，实际速度比计划提高25%。 故答案为：B 18．一种商品，夏季来临时降价20%，冬季来临时又在夏季售价的基础上涨价20%，则现价是夏季降价的（ ）。 A．100% B．96% C．120% D．80% 【答案】B 【分析】把夏季降价前的价格看作单位“1”，则夏季降价后的售价为单位“1”乘，则冬季涨价后售价为夏季售价乘，最后再用现价除以单位“1”即可求出现价是夏季降价的百分比。 【详解】 即现价是夏季降价前的96%。 故答案为：B 四、计算题 19．直接写得数。                                                                 【答案】0.3；1.65；0.75 0.12；0.12；800 300；84 20．看图列式计算。 【答案】144本 【分析】故事书有180本，教科书比故事书少20%，则教科书的本数是故事书的1－20%＝80%，用180本乘80%即可解答。 【详解】180×（1－20%） ＝180×80% ＝180×0.8 ＝144（本） 教科书有144本。 五、作图题 21．把下面的方格图补充完整。 【答案】见详解 【分析】左图：把方格的总数看作单位“1”，已画10个方格，占总数的50%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出方格总数，再减去已画的方格数量，即是还需要画的方格数。 右图：把方格的总数看作单位“1”，已画6个方格，占总数的25%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出方格总数，再减去已画的方格数量，即是还需要画的方格数。 【详解】左图的方格总数： 10÷50% ＝10÷0.5 ＝20（格） 还需画：20－10＝10（个） 右图的方格总数： 6÷25% ＝6÷0.25 ＝24（格） 还需画：24－6＝18（个） 如下图： （画法不唯一） 六、解答题 22．某品牌汽车2023年的销量为85万辆，2024年的销量为110万辆。该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】29.4% 【分析】把某品牌汽车2023年的销量看作单位“1”，用2024年与2023年汽车销量的差，除以2023年汽车的销量，再乘100%，即可求出该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了百分之几。 【详解】（110－85）÷85×100% ＝25÷85×100% ≈0.294×100% ＝29.4% 答：该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了29.4%。 23．“六一”节，学校计划用600元购买中、高年级道具，实际中年级道具用了计划的59%，高年级的道具用了计划的56%，全部道具超过计划多少元？ 【答案】90元 【分析】把学校计划购买道具的钱数看作单位“1”，用实际中年级道具用了计划的59%加上高年级的道具用了计划的56%，再减去1求出超过计划的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为600×（59%＋56%－1），计算即可解答。 【详解】600×（59%＋56%－1） ＝600×（1.15－1） ＝600×0.15 ＝90（元） 答：全部道具超过计划90元。 24．一个果园苹果大丰收，上午运出总量的35%，下午运出总量的30%，上午和下午共运出130车。剩下的苹果还可以运出多少车？ 【答案】70车 【分析】已知上午运出总量的35%，下午运出总量的30%，所以上午和下午一共运出总量的35%＋30%＝65%；已知上午和下午共运出130车，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，可得苹果的总车数为130÷65%＝200车；最后用总车数减去运出的车数即为剩下的车数。据此解答。 【详解】130÷（35%＋30%） ＝130÷65% ＝130÷0.65 ＝200（车） 200－130＝70（车） 答：剩下的苹果还可以运出70车。 25．张阿姨所在城市的医疗保险规定，住院医疗费设起付线为500元，起付线及以下部分由个人承担，起付线以上部分个人支付40%。今年3月，张阿姨因病住院10天，总医疗费用为7500元。按照此规定，张阿姨本人需要支付多少元医疗费？ 【答案】3300元 【分析】先用总费用减去起付线计算出起付线以上的医疗费用；再用起付线以上的费用乘40%计算出该部分的个人支付费用；最后加上起付线部分的费用，即可得到需要支付的总费用。 【详解】（7500－500）×40%＋500 ＝7000×40%＋500 ＝2800＋500 ＝3300（元） 答：张阿姨本人需要支付3300元医疗费。 26．一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本比原来每件产品的成本降低了15%，原来每件产品的成本是44元，现在每件产品的成本是多少元？ 【答案】37.4元 【分析】由题意可知，把原来每件产品的成本看作单位“1”，现在每件产品的成本是原来的，根据求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算，据此解答即可。 【详解】 （元） 答：现在每件产品的成本是37.4元。 27．军军是个爱读书的孩子，他正在读一本儿童漫画书，已经读了36页，还剩下70%没有读。这本儿童漫画书一共有多少页？ 【答案】120页 【分析】把这本儿童漫画书的总页数看作单位“1”，用1减去70%求出已经读了这本儿童漫画书的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数与除法解答，用36÷（1－70%）列式解答。 【详解】36÷（1－70%） ＝36÷0.3 ＝120（页） 答：这本儿童漫画书一共有120页。 28． 截至2024年10月，我国人工智能核心产业规模已达4200亿元，比去年增长30%，去年我国人工智能核心产业规模是多少亿元？ 【答案】3230.77亿元 【分析】把去年我国人工智能核心产业规模看作单位“1”，则截至2024年10月我国人工智能核心产业规模是去年的（1＋30%），已知截至2024年10月我国人工智能核心产业规模是4200亿元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4200除以（1＋30%）即可求出去年我国人工智能核心产业规模。 【详解】 ＝4200÷130% ＝4200÷1.3 ≈3230.77（亿元） 答：去年我国人工智能核心产业规模约是3230.77亿元。 29．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 【答案】450米 【分析】由题意可知，把总路程看作单位“1”，甲队完成了全部任务的一半，乙队修了90米，丙队修全长的30%；用90除以乙队修的长度对应的分率即可得到公路的全长。 【详解】90÷（1－50%－30%） ＝90÷（50%－30%） ＝90÷20% ＝450（米） 答：这条公路长450米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版单元培优讲义 专题06 百分数（一） （考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习） 专题预览 考点梳理 2 考点一、百分数的意义和读写 2 考点二、百分数与小数、分数的互化 2 考点三、用百分数解决问题 2 例题讲解 4 一、百分数的意义和读写 4 二、百分数与小数、分数的互化 4 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 4 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 5 五、求一个数的百分之几是多少 5 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 5 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 6 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 7 考点练习 7 一、百分数的意义和读写 7 二、百分数与小数、分数的互化 8 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 9 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 10 五、求一个数的百分之几是多少 10 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 11 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 12 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 13 培优练习 14 考点梳理 考点一、百分数的意义和读写 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数的比例关系，后面不能带单位名称 。例如，表示一个数占另一个数的 。 2.读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数，如读作“百分之三十五” 。 3.写法：先写分子，再写百分号“%”，例如百分之九十写作“” 。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如， ， 。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如， ， 。 2.百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数： ①一般方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。例如， ； 。 ②特殊方法：当分数的分母是的因数时，可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是的分数，再写成百分数形式。例如， 。 （2）百分数化成分数：把百分数写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。例如， ， 。 考点三、用百分数解决问题 1.常见的百分率问题 （1）合格率：合格产品数占产品总数的百分之几， 。例如，生产个零件，有个合格，合格率为 。 （2）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 。 （3）出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 。 （4）成活率：成活的棵数占植树总棵数的百分之几， 。 2.求一个数是另一个数的百分之几 （1）解题方法：与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。例如，六（1）班有男生人，女生人，女生人数是男生人数的百分之几？列式为 。 3.求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）解题方法： ①先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“”的量，即两数差量÷单位“”的量。例如，原计划造林公顷，实际造林公顷，实际比原计划多百分之几？先求多的公顷数公顷，再除以原计划的公顷数 。 ②先求一个数是另一个数的百分之几，再与单位“”（）比较。例如，上例中，先求实际是原计划的百分之几 ，再减去， 。 4.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）解题方法： ①先求出多（或少）的具体数量，再用单位“”的量加上（或减去）多（或少）的部分。例如，一件商品原价元，现在涨价，现价多少元？先求涨价的金额元，再求现价元。 ②先求出要求的数是单位“”的百分之几，再用单位“”的量乘这个百分数。例如，上例中，现价是原价的 ，则现价为元。 5.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 （1）解题方法：把这个数看作单位“”，设单位“”的量为，根据数量关系列方程解答。例如，小明家本月用电度，比上月节约，上月用电多少度？设上月用电度， ， ，解得度。也可以用算术方法，度 。 例题讲解 一、百分数的意义和读写 【例题1】一部手机电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（ ）。 A．2% B．35% C．50% D．80% 【例题2】一袋饼干重80%g。( ) 【例题3】28.5%读作( )，百分之二十点六写作( )。 【例题4】据统计，2024年全国大学生毕业后，整体就业率为55.5%。其中，55.5%是一个( )数，读作：( )，表示( )。 【例题5】一车间上月生产合格产品占96%，这句话的意思是把( )看作100份，( )占它的96%，不合格的占( )%。 二、百分数与小数、分数的互化 【例题1】下面各数中，可以化成百分数的是（ ）。 A．一瓶果汁喝了 B．淘气有1.5元 C．一节课的时间为时 D．一根铁丝长0.8m 【例题2】千克也可以说成23%千克。( ) 【例题3】16÷（ ）＝0.8＝（ ）∶45＝＝（ ）%。 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】投篮练习，投了40次，有3次未中，他又补投了10次，全部投中，投篮的命中率约是（ ）。 A．94% B．74% C．80% D．93% 【例题2】科技兴趣小组制作了98个模型，经检验全部合格，合格率是98%。( ) 【例题3】17是34的( )%；34是17的( )%。 【例题4】六（2）班共有40名学生，其中女生有25名，男生人数占全班人数的( )%。 【例题5】六（1）班今天到校的有47人，1人事假，2人病假，六（1）班今天的出勤率是多少？ 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题1】某工厂男职工人数是女职工人数的60%，男职工人数比女职工人数少（ ）。 A．60% B．37.5% C．40% D．20% 【例题2】0.8比0.6多0.2，也就是0.8比0.6多20%。( ) 【例题3】手工组的同学们做了75朵红花，50朵黄花，做的红花比黄花多( )朵，多( )%。 【例题4】为建设美丽新农村，龙湖区某村投资了450万元，比计划节约了50万元，节约了百分之几？ 五、求一个数的百分之几是多少 【例题1】小伟在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中投中了（ ）次。 A．3 B．5 C．15 D．17 【例题2】1小时的35%就是35分钟。( ) 【例题3】一本书200页，笑笑看了20%，她下一次应从( )页开始看起。 【例题4】修路队修一条400米的铁路，上半月修了这条铁路的25%，上半月修了多少米？ 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题1】千年绸都南充城，源远流长嘉陵江。高坪某丝绸厂生产4000匹绸缎，不合格率为0.5%，合格的绸缎有（ ）匹。 A．20 B．3800 C．3980 D．3998 【例题2】某商场去年第一季度销售额为200万元，第二季度比第一季度增长15%，第二季度销售额是( )万元；第三季度销售额比第二季度减少20%，第三季度销售额是( )万元。 【例题3】小华家七月份用电110度，六月份用电比七月份少30%，六月份用电多少度？ 【例题4】机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】李叔叔扫码打开一辆共享电动自行车，仪表盘显示如图。如果这辆电动自行车充满电，最多可以行驶（ ）千米。 A．45 B．80 C．100 D．120 【例题2】六（1）班同学参加艺体测试，有38人达标，达标率为95%，参加测试的同学有40人。( ) 【例题3】平远县长田镇的曼陀茶油被评为“全国名特优新农产品”，这种茶油是用茶籽作为原料榨油的，这种茶籽的出油率是25%，如果要榨出500千克油，需要茶籽( )千克。 【例题4】体育老师在六年级发起了“健步走”的活动。小刚周一走了3600步，完成了他当天健步走目标的60%，小刚当天健步走的目标是多少步？ 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题1】有一品牌方便面的广告语这样宣传：“增量20%，加量不加价”。该品牌方便面现在每袋的质量是120克，要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是（ ）。 A．120÷（1－20%） B．120÷（1＋20%） C．120×（1＋20%） D．120×（1－20%） 【例题2】曙光小学现有近视学生660人，比去年增加了10%，去年有近视学生560人。( ) 【例题3】光明小学计划修建一幢办公楼，用了40万元，比原计划节约了20%，则节约了( )万元。 【例题4】在家电下乡活动中，一种电视机降价20%销售，售价是2560元，这种电视机原价多少元？ 【例题5】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄金枪鱼的游速还要快50%，黄金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 考点练习 一、百分数的意义和读写 1．0.215里面有（ ）个1%。 A．0.215 B．2.15 C．21.5 D．215 2．在前往福利院的高速公路上：轿车速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（ ）。请从下面四个选项中，选一个最合适的百分数。 A．100% B．91.2% C．120% D．5% 3．节约用水是实际用水的18%，这句话中单位“1”的量是（ ）。 A．节约的用水 B．实际用水 C．计划用水 D．节约用水和实际用水 4．某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作( )，它的意义表示( )。 5．一籽一粒，种出不易，农产品加工环节降低损失也等于增产。某市2023年，农产品加工环节损失率为10.4%，横线上的百分数读作( )；该市计划到2030年，农产品加工环节损失降到百分之三点零五以下，横线上的百分数写作( )。 6．下面是小明用电脑下载一份文件过程的示意图，图中的“68%”表示( )占总下载量的68%，还有( )%没有下载。 7．一瓶酒精的浓度为70%，倒出半瓶后，剩下的酒精浓度还是70%。( ) 8．百分数小于或等于1。( ) 9．一袋洗衣粉重35%千克。( ) 10．在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。 二、百分数与小数、分数的互化 1．下列各数中，可以改写成百分数的是（ ）。 A．一根绳子长0.75米。 B．王老师的打字速度相当于李老师的。 C．超市运进的大米比面粉多0.2吨。 D．小明从家到学校用了时。 2．小丽将14.5%后面的%去掉，这个数就（ ）。 A．扩大到原数的100倍 B．缩小到原数的 C．大小不变 D．无法确定 3．水果店运进水果的质量为吨也就是20%吨。( ) 4．一根绳子长0.6米可写作60%米。( ) 5．0.8＝＝（ ）÷10＝20∶（ ）＝（ ）%。 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．新华学校今年春季植树150棵，成活了144棵，这批树苗的成活率是（ ）。 A．92% B．94% C．96% D．98% 2．合格率、成活率、出勤率都不可能超过100%。( ) 3．10克糖溶于100克水中，糖占糖水的。( ) 4．成语“十拿九稳”说明的成功率是( )。 5．一段路，甲走完全程需要20分钟，乙走完全程需要16分钟，乙所用时间是甲所用时间的( )%。 6．龙一鸣参加口算比赛，做对了36道题，做错了4道题。这次口算比赛龙一鸣的正确率是( )%。 7．某小学六年级共320名学生，在一次关于阅读习惯的调查中显示，有112人表示能够坚持每天阅读1小时以上，能够坚持每天阅读1小时以上的人数占六年级总人数的百分之几？ 8．某小学的占地面积为18500平方米，其中绿化面积为4580平方米。根据该市有关管理部门规定：绿化面积占该学校总面积的36%及以上为绿化达标学校。这个学校能否被评为绿化达标学校？ 9．李师傅二月份加工的产品中，经检验，有190件合格，10件不合格。李师傅加工的这批产品的合格率是百分之几？ 四、求一个数比另一个数多/少百分之几 1．某小学六年级男生人数是女生的，女生比男生多（ ）%。 A．20 B．25 C．30 D．15 2．李师傅原来加工一个零件需要8分钟，技术更新后加工同样一个零件需要5分钟，他的工作效率提高了（ ）。 A．62.5% B．37.5% C．60% D．40% 3．节约用水刻不容缓。洗手时水长流，用水量是8L；用盆洗，用水量是4L，可节省50%。( ) 4．六（1）班男生24人，女生26人，男生人数是女生的( )%，女生比男生多( )%。（得数保留两位小数） 5．李老师想要买40本《数学家的故事》，正赶上书店的促销活动，这本书“买四送一”，实际每本书比原来便宜了( )%。 6．五星化工厂原来每月用水50吨，更换了节水龙头后每月用水30吨，现在每月用水比原来节约百分之多少？ 7．镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 五、求一个数的百分之几是多少 1．母亲节当天，小梁给妈妈买了一个1.5kg的金枕榴莲，金枕榴莲的出肉率一般在30%～45%之间，以下哪个选项不可能是果肉的重量（ ）。 A．200g B．0.45kg C．0.48kg D．515g 2．朗读比赛的获奖率为45%，则参赛的80人中有36人没有获奖。( ) 3．工厂生产了500台新型智能音箱，合格率为96%，合格的音箱有( )台。 4．如图，黑色部分占总面积的( )%，如果要用红色涂出总面积的62.5%，需要涂( )格。 5．燕子每小时飞行180千米，火车每小时行驶的路程是燕子的70%。火车每小时行驶多少千米？ 六、比一个数多/少百分之几的数是多少 1．校园商店里的书包原价是100元，“六一”儿童节降价10%搞促销活动，现价是（ ）。 A．100元 B．99元 C．110元 D．90元 2．2025年上半年，小明家的生活支出为7.2万元，预计2025年下半年支出比上半年会收缩20%。2025年下半年的生活预计支出（ ）万元。 A．8.64 B．9 C．6 D．5.76 3．一种冰箱先涨价20%，再降价20%，现价和原价一样。( ) 4．如果原价为每支4元的圆珠笔的单价提高25%，那么原来买10支圆珠笔的钱现在能买( )支。 5．2023年罗平油菜花节接待游客量约463.5万人次，2024年增长了10%，2024年接待游客量约( )万人次。 6．某景区去年五一假期接待游客12万人，今年同期比去年多接待游客10%，今年五一假期接待游客多少万人？ 7．在2024年巴黎奥运会上，我国总共荣获91枚奖牌，其中金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少40%，我国获得多少枚铜牌？ 七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1．学校的图书馆有科普读物320本， ，故事书有多少本？已知正确的列式是320÷80%，则题目中缺少的条件是（ ）。 A．科普读物的数量是故事书的80% B．故事书的数量是科普读物的80% C．故事书的数量比科普读物多80% D．故事书的数量比科普读物少80% 2．灵灵在300g水里加入100g糖，搅匀后尝了觉得有点甜，又加了一些水，这时糖水的含糖率是20%，她又加了（ ）g水。 A．60 B．80 C．100 D．120 3．若爨文化博物馆门票收入中的30%用于维护。某年维护费为6万元，则总收入为18万元。( ) 4．学校组织研学活动，六年级240名学生参与，出勤率96%，有( )名学生请假。 5．如图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等( )分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 6．青藏铁路是世界高原铁路技术难度最大的铁路。青藏铁路要经过的冻土地段长达550千米，约占整个青藏铁路全长的50%，青藏铁路全长约多少千米？ 7．六（1）班有男生22人，女生20人。六（1）班学生数占六年级总人数的35%，六年级有学生多少人？ 八、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 1．六年级有学生400人，___________，四年级有学生多少人？列式为400÷（1－10%）的已知条件为（ ）。 A．四年级学生人数比六年级少10% B．六学生学生人数比四年级多10% C．六年级学生人数是四年级的10% D．六年级学生人数比四年级少10% 2．李先生把某件商品按进价加价20%作为定价出售，可是总也卖不出去，于是他把定价降价20%以96元卖掉了，这次生意的盈亏情况是（ ）。 A．亏了4元 B．亏了24元 C．不赚不亏 D．赚了6元 3．一件商品降价20%后是60元，20%表示降低的钱数是60元的20%。( ) 4．苹果比梨多20%，则梨比苹果少。( ) 5．比多是( )，比( )多。 6．一种盐水，盐占盐水的15%，水是170克，盐是( )克。 7．某商品标价120元，按标价的80%出售仍可获利20%，该商品进价( )元。 8．学校食堂开展“光盘行动”，5月份的午餐浪费了1.6吨，较上个月减少了20%，则5月份粮食的浪费量减少了( )吨。 9．共享单车的广泛使用正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了多少辆？ 10．明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 培优练习 一、填空题 1．10.2%读作( )，百分之零点二写作( )。 2．从“108%、45%、96%、55%、2%”这5个百分数中，选择合适的数填空。 (1)坚持力量训练一个月后，人体的基础代谢率是训练前的( )。 (2)一项30天的居家健身计划，已经完成了( )，还剩下计划总量的( )未完成。 3．。 4．2024年10月，某小学举行“国庆书法比赛”，六（1）班20人参加书法比赛，有15人获奖，获奖率是( )%。 5．“杂交水稻之父”袁隆平为培育出优质杂交水稻一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录约1200千克。与现在的亩产量相比，最初的纪录相当于现在的( )%。 6．我国为了减少吸烟人数，将烟草消费税再度上调。已知一条香烟成本价是250元，买这条烟还要支付成本价的56%作为烟草消费税，那么买这条香烟共要支付( )元。 7．研究表明，适度的眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼睛次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数是正常状态的( )%，玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 8．盒子里装有一些白球和黑球。已知白球的个数是黑球的25%，那么白球与黑球的个数比是( )，黑球的个数占两种球总个数的( )%。 二、判断题 9．把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 10．今年植树节树苗的成活率是102%。( ) 11．“百发百中”、“十全十美”都可以表示为100%。( ) 12．牛的数量比羊多，则羊的数量比牛少。( ) 13．甲数比乙数少40%，则甲数与乙数的比是3∶5。( ) 三、选择题 14．王师傅做了80个零件，经检验合格率是85%，不合格的零件有（ ）个。 A．15 B．68 C．12 D．30 15．在，0.167，16.6%、0.16这四个数中，最大的数是（ ）。 A． B．0.167 C．16.6% D．0.16 16．笑笑和淘气一起回家，走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的40%，淘气说：我已走了全程的90%。假设两人的速度不变，先到家的是（ ）。 A．笑笑 B．淘气 C．一起到家 D．无法确定 17．一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时到达乙地，结果比计划提前2小时到达，实际速度比计划提高（ ）。 A．20% B．25% C．80% D．125% 18．一种商品，夏季来临时降价20%，冬季来临时又在夏季售价的基础上涨价20%，则现价是夏季降价的（ ）。 A．100% B．96% C．120% D．80% 四、计算题 19．直接写得数。                                                                 20．看图列式计算。 五、作图题 21．把下面的方格图补充完整。 六、解答题 22．某品牌汽车2023年的销量为85万辆，2024年的销量为110万辆。该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 23．“六一”节，学校计划用600元购买中、高年级道具，实际中年级道具用了计划的59%，高年级的道具用了计划的56%，全部道具超过计划多少元？ 24．一个果园苹果大丰收，上午运出总量的35%，下午运出总量的30%，上午和下午共运出130车。剩下的苹果还可以运出多少车？ 25．张阿姨所在城市的医疗保险规定，住院医疗费设起付线为500元，起付线及以下部分由个人承担，起付线以上部分个人支付40%。今年3月，张阿姨因病住院10天，总医疗费用为7500元。按照此规定，张阿姨本人需要支付多少元医疗费？ 26．一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本比原来每件产品的成本降低了15%，原来每件产品的成本是44元，现在每件产品的成本是多少元？ 27．军军是个爱读书的孩子，他正在读一本儿童漫画书，已经读了36页，还剩下70%没有读。这本儿童漫画书一共有多少页？ 28． 截至2024年10月，我国人工智能核心产业规模已达4200亿元，比去年增长30%，去年我国人工智能核心产业规模是多少亿元？ 29．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $