24.4 弧长和扇形面积 (第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）

该初中数学课件聚焦圆锥的母线、高、底面半径关系及侧面积、全面积计算，通过生活中圆锥形状图片提问导入，衔接已学弧长和扇形面积知识，以问题链引导探究侧面展开图与圆锥的联系，搭建知识支架。 其亮点在于结合蒙古包、烟囱帽等现实情境培养数学眼光，通过问题链推理公式发展数学思维，用符号公式精准表达关系体现数学语言。例题分层且联系实际，小结归纳核心公式，助力学生系统掌握，教师可高效开展教学。

24.4 弧长和扇形的面积 （第2课时） 人教版 数学 九年级 上册 24.4 弧长和扇形面积/ 下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？ 导入新知 24.4 弧长和扇形面积/ 2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 1. 体会圆锥侧面积的探索过程. 素养目标 24.4 弧长和扇形面积/ 圆锥及相关概念 知识点 1 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥的形成 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 要点归纳 h 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2=l2. O r 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______. 5 6 h O r 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ l o r 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形. 圆锥的侧面展开图 知识点 2 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ l o 侧面 展开图 概念对比 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 圆锥的侧面积计算公式的推导 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) ∵ 又∵ ∴ （l为弧长，R为扇形的半径） 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 12 七彩城就梦想 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得 r=10. 可得 a=30. 又 圆锥有关概念的计算 素养考点 1 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 13 七彩城就梦想 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r= ． (2)这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 O r 4 巩固练习 24.4 弧长和扇形面积/ 14 七彩城就梦想 α O h r l 例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S. 圆锥有关面积的计算 素养考点 2 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 解法一: 解法二: S=×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）. 解法三: S=πr·l= π×40×50=2000π （cm2）. ∵2πr= ×2πl ∴𝛼=360°× =288° ∴S= πl2=2000π（cm2） 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 巩固练习 24.4 弧长和扇形面积/ 17 七彩城就梦想 例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 利用圆锥的面积解决实际问题 素养考点 3 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）． 圆柱的底面积半径为 圆锥的母线长为 圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米）， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）． 答：至少需要1446平方米的毛毡. 探究新知 24.4 弧长和扇形面积/ 19 七彩城就梦想 圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字） 解：∵l=80，h=38.7, ∴r= . ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）. 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2. l h r 巩固练习 24.4 弧长和扇形面积/ 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（　　） A．（30+5 ）πm2 B．40πm2 C. （30+5 ）πm2 D．55πm2 A 链接中考 24.4 弧长和扇形面积/ 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180° 10cm 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ． 15πcm2 24πcm2 基础巩固题 课堂检测 24.4 弧长和扇形面积/ 如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=BC=AC=8cm. ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), S底=πr2=π×4×4=16π(cm2), ∴S全=S侧+S底=48π(cm2). 能力提升题 课堂检测 24.4 弧长和扇形面积/ （1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O 拓广探索题 课堂检测 24.4 弧长和扇形面积/ 24 七彩城就梦想 解：（1）连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， （3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= ， 最大半径为 所以不能． A B C ① ② ③ O ∴S扇形= ∴AB=AC= （2）圆锥侧面展开图的弧长为： E F 课堂检测 24.4 弧长和扇形面积/ 25 七彩城就梦想 课堂小结 r2+h2=l2 S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2 圆锥的高 母线 r S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 重要图形 重要结论 24.4 弧长和扇形面积/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业 24.4 弧长和扇形面积/ $