21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）

该初中数学课件聚焦列一元二次方程解决实际问题，以流感传染问题导入，通过示意图和列表梳理传染源与每轮传染人数的数量关系，衔接一元二次方程解法，搭建从实际情境到数学模型的学习支架。 其亮点在于结合真实情境（如病毒感染、贺卡互送），通过列表分析与符号表达培养学生数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），课堂小结分类归纳传播与相互问题模型，助力学生形成模型意识，教师可借助多样化例题与检测提升教学效率。

21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时） 人教版 数学 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1 七彩城就梦想 传染病，一传十, 十传百… … 【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 导入新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 素养目标 1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程. 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 21.3 实际问题与一元二次方程/ 3 七彩城就梦想 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 你能解决这个问题吗？ 探究新知 列一元二次方程解决实际问题 知识点 21.3 实际问题与一元二次方程/ 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染后人数 x+1. 小明 第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1. 【思考】不要忽视小明的二次传染 探究新知 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 21.3 实际问题与一元二次方程/ 根据示意图，列表如下： 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 列方程 x+1+x(x+1)=121. 化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍). 列方程 x+1+x(x+1)=121. 提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍) 有更简单的方法解这个方程吗？ 答:平均一个人传染了________个人. 10 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去. 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）. 【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 【分析】 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331(人). (1+x)3 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91. 即 x2+x-90=0. 解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 列一元二次方程解传播问题 素养考点 1 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 9 七彩城就梦想 1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 【思考】 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 【归纳】 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑. 解得=19 或 =-21 (舍去). 依题意得 6+6x+6x (1+x) =2400. 6 (1+x)² =2400 巩固练习 21.3 实际问题与一元二次方程/ 例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？ 解： 设这个小组共x人， 根据题意列方程，得 x(x-1)=72. 化简，得 x2-x-72=0. 解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）. 答：这个小组共9人. 列一元二次方程解相互类问题 素养考点 2 探究新知 21.3 实际问题与一元二次方程/ 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？ 解：全组有x名同学，根据题意，得 x（x-1）=182. 解得 x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）. 答：全组有14名同学. 巩固练习 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　 ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 C 2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 C 链接中考 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 D 课堂检测 基础巩固题 21.3 实际问题与一元二次方程/ 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)²=73 B 课堂检测 21.3 实际问题与一元二次方程/ 3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？ A.10 B.9 C.8 D.7 D 课堂检测 21.3 实际问题与一元二次方程/ 1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______. 10 课堂检测 能力提升题 21.3 实际问题与一元二次方程/ 2. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？ 解：初三有x个班，根据题意列方程，得 化简，得 x2-x-12=0 . 解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）. 答：初三有4个班. 课堂检测 21.3 实际问题与一元二次方程/ 传染源 本轮分裂成有益菌数目 本轮结束有益菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌 60 60x 60(1+x) 60(1+x) 60(1+x)x 3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 课堂检测 21.3 实际问题与一元二次方程/ 解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌 60+60x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）. 因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌. 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000. 课堂检测 21.3 实际问题与一元二次方程/ 列一元二次方程解应题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同的地方是要检验根的合理性. 传播问题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2 数字问题 相互问题1 相互问题2 关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数. 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2. 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2. 步骤 类型 课堂小结 21.3 实际问题与一元二次方程/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业 21.3 实际问题与一元二次方程/ $