25.6.2 相似三角形的应用-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十五章 图形的相似 25.6 相似三角形的应用（第2课时） 1.通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力，发展数学核心素养。 2.通过利用相似的性质解决实际问题，培养几何直观与推理能力，发展应用意识。 3.通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的意识，积累活动经验，发展核心素养。 学习目标 学习重点：利用相似三角形的性质求不能直接测量的距离。 学习难点：将实际问题抽象成数学问题。 学习目标 思考： （1）相似三角形的判定和性质有哪些？ （2）在现实生活中可以利用判定和性质解决哪些现实问题？ 回顾复习 如图：在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台，为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并说明方案的可行性？ 导入新课 小明的测量方案和数据 B E D 学生活动一 【一起探究】 探究新知 解：过C 作CF⊥DE于F B E D 40 100 48 F ∵BC∥DE ∠E=90° ∴CF=BE=40 ∴DF== ∴EF=BC=100-8 ∵BC∥DE∴△ABC∽△AED ∴= 即= ∴AC= 探究新知 归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 探究新知 例2： 如图所示,△ABC为一块铁板余料,已知BC=120 mm,高AD=80 mm,要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米? 学生活动二 【一起探究】 探究新知 解：设裁出的正方形为EFGH,△ABC的高AD与HG交于点K,则AK为△AHG的高. ∵HG∥EF,∴∠AHG=∠B. 又∵∠BAC为公共角,∴△AHG∽△ABC. = ∵四边形EFGH是正方形 ∴AK=AD-DK 设HG=xcm,则 = 解得x=48 ∴裁出的正方形边长为48cm. 探究新知 1.为了测量一条小河的宽度，小明所在小组同学决定选取河对岸岸边某处为A点，在同侧岸边选取B，C，E三点，使B，C，E在同一直线上，且AB与BE垂直．再过点E作DE⊥BE交AC的延长线于点D，并测得BC=15m，CE=3m，DE=5.4m，则河的宽度AB约为（　　） A．21m B．24m C．27m D．8.6m C 拓展应用 2.一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 C 拓展应用 本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________米． 22.5m 当堂训练 2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是(　　) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2 D 当堂训练 3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P．在近岸取点Q和S，使点P、Q、S、在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ． 当堂训练 解：∵PQ⊥QR，PS⊥ST，∴∠PQR=∠PST=90°. 又∠P=∠P，∴△PQR∽△PST， ∴PQ∶PS＝QR∶ST， 设PQ=x（m），由PQ∶PS＝QR∶ST 可列方程: ，解得：x=90， ∴河道宽度PQ=90m． 当堂训练 课本P92 习题1、2题. 课后作业 $