四川省中职教改共同体学校2025-2026学年高三第一次教学质量检测数学试题(对口升学类)

四川中职教改共同体学校 2025-2026学年高三第一次教学质量监测 数学学科（对口升学类）参考答案与评分标准 一、选择题： 1. 【答案】c 【解析】A={1,2,3,B={1,3,4AnB={1,3},故选C 2. 【答案】D 【解析】，x做分母且在偶次根号下，∴x>0;又x-1≠0即x≠1，.(0,1)U（1,+∞) 3. 【答案】A 【解析】：cost=-1,sin2=1,∴cosr+sin;=0 4. 【答案】B 【解析】a=（1,0.i=(0,2,则a-方=(1-0.0-2)=(1，-2) 5. 【答案】A 【解析】lx+2>3,x+2>3或者x+2<-3,x∈（-∞，-5)U(1,+∞) 6. 【答案】c 【解析】.直线与x轴垂直，所以k不存在，且过点（1,2)，.x=1 7. 【答案】B 【解析】c2=a2+b2=9,c=3,e=-35 5 8. 【答案】A 【解折】10-g-0027+a-10=10102-(食)2（目+1-9-号+1-1 9. 【答案】c 【解析】1 2 sin xcosx= in2x,T=2r=元 1 4 0 10. 【答案】D 【解析】f()=0m2+m-2)x2+(01-1)x2+2025为偶函数，㎡+m20,m=1或m=-2 11. 【答案】c 【解析】充要条件 12. 【答案】D 【解析】，a=20.2>1,0<b=0.22<1,c=1og2.2<log21,c<0,.a>b>c 13. 【答案】B 【解析】：椭圆焦点在x轴，∴.m-1>0:2-m>0:m-1>2-m综上m∈号2) 14. 【答案】B 【解析】.满足第一张比第二张大的情况有21,31,32,41,42,43,51,52， 53,54,共10种，P=兴=号 15. 【答案】A f(x)=f(x),f(x)为偶函数，易得当x∈(0，+o)时，f(x)为增函数， 【解析】所以当x∈(-o,0)时f()为减函数，要使f(x)>f(2x-1),即p2x-1, 16: 【答案】240 【解析】T5=c(x3)2(-)-240 17. 【答案】30 【解析】高一：高二：高三=3：45，抽取高一年级人数=120×最30人 18. 【答案】10 【解析】 a-a+i)=+a-6=9+1=10 19. 【答案】 【解析】S,=a1十2+ag=a1十a19+a192-,q=a4=a1923= 6,5+a4=8 20. 【答案】10 【解析】 -0.223t-40) ft=0.1, 2-40=0.1,1+e 23-40=10，巳 =9=32 1+e 223x-40≈e22 e ,t=10 21.（1)由直方图可知，组距为10…1分 （a+0.015+b+0.030+0.025)×10=1…2分 得a十b=0.030…3分 又a=2b,所以a=0.010,b=0.020.…4分 (2)由（1)可知a=0.010,b=0.020 [50,60)的频率为0.15，「60,70)的频率为0.2，[70,80)的频率为0.3，「80,90) 的频率为0.25，[90,100]的频率为0.1 x=0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74.5…10分 22.(1)①当n=1时，S1=2a1-1,a1=1,…1分 ②当n之2时，an=Sn-Sn-1=2an-1+1,…1分 即a+1=2(am-1+1) 又a1+1=2,故{an+1是首项为2，公比为2的等比数列， …4分 所以an+1=2",即an=2m-1,n≥2. …5分 又1=1也符合上式子，所以an=2n-1,nEN*.…6分 (2)由（1)题可知am=2m-1,n∈N 又bn=3n(an-1),所以bn=3n·2m …7分 Tn=3×2+6×22+9×23+…+3n·2",① …8分 2Tn=3X22+6×23+9×24+…+3n…2n+1,②…9分 由①-②得，-Tn=3×2-32+1+3×22 …11分 1-2 Tn=6+3(n-1)2n+1.…12分 23.解：(1)证明：连接AC,如图所示， 则F是AC的中点，又E为PC的中点， ∴.EF∥PA …2分 又.PAC平面PAD, EPN平面PAD, .∴.EF∥平面PAD. …5分 (2)取AD的中点W,连接PW,如图所示. .PA=PD,∴.PW⊥AD. …7分 又，平面PAD⊥平面ABCD, 平面PADn平面ABCD=AD,PWC平面PAD, ∴.PW⊥平面ABCD,即PW是三棱锥P-BCD的高…9分 又，底面ABCD是边长为2的正方形， :.PA=PD-V2AD-VZ:P-AD-L ……10分 2 2 .Va-PB=V-cD=SAw·PW ……11分 3 =1x2×1=2 …12分 3 241)因为8力，由正孩定即$1B ,可得CosA_sinB …2分 cosB a sina a cosB sinA 变形为sinAcosA=sinBcosB3分 ∴.sin2A=Sin2B…4分 又△ABC中a≠b,∴.2A=I-2B…5分 A+B=0=…6分 (2)由(1)知△ABC为直角三角形， 由ab=10°和4 …8分 a 3 解得a=6,b=8, …10分 ∴.△ABC的面积ab/2=24…12分 25.解：(1)证明：因为f(x)=。6 所以f(x-2)=0 用X2代替x得f(x2)三f。②………2分 由①和②f(x)=f(x-4) 所以f(x)是以4为一个周期的周期函数..。 .6分 (2)f(1)=。6 6 f1-2)f0-1D6 f2)7703 f(3)=f(3-4)=f(-1)=1 f(4)=f(4-4)=f(0)=2 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=6+3+1+2=12........10分 S348[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2) =8×12+6+3=105......................12分 26.解：（1)直线1的方程为y=kx+1即kx-y+1=0 圆C的圆心C(2,3),半径r=1.......2分 圆心C到直线1的距离d2k-3+1 √k2+1 由题意得K1即2k3+型1... ...4分 √k2+1 解得4k+近 3 3 故k的范围是(45,4+ 31 3 ...6分 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2） 将直线y=kx+1代入圆方程得(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0 7 由根与系数的关系得1+x2是，X1:火2+2………，8分 y2（kx1t1)(k2t1)=k2x1x2(x1+x2)+1122+4+ 1+k2 由OO=12得1x2y22212,解得k-1.10分 故直线1的方程为y=x+1,圆心C(2,3)在直线1上，所以N=2...12分四川中职教改共同体学校 2025-2026学年高三第一次教学质量监测 数学（对口升学类） 本试题卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)。第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页。考生 作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分 钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 p 注意事项： 起 1.本试卷芳试时间为120分钟，满分150分。 2.考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效。 3.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔。 第1卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题 尔 目要求的) 1.已知集合A={1,2,3),集合B={1,3,4),则AnB= A.(0,1,2,3) B.1,2,3,4) C.1,3) D.2,4) 2.函数x)=家+(x-1)°的定义域是 蓄 A.[0,+∞) B.（0,1) C.(-∞，0)U(1,+∞) D.(0,1)U(1,+o) 3.c06元+si诅号= A.0 B.1 C.-1 D、2 的 4.已知平面向量可=（-1,0)，万=（0,2)，则d-万= A.（1,2) B.（-1,-2) C.（1,-2) （-1,2) 5.不等式x+2>3的解集为 A.（-0,-5)U(1,+9) B.（-5,+0) C.(-0,1） D.（-∞，-1)U(5,+∞) 敛宇（对口升学类)·第1页共4页 6.过点（1,2)且与x轴垂直的直线的方程是 A.y=1 B.y=2 C.x=1 D.x=2 7双曲线等等的离心率为 A多 B.35 号 D.25 8.10-8°-0.027寸+（π-1)°= A.1 B.9 c D.0 9.函数y=7 sincos的最小正周期为 A晋 B.号 C.π D.2π 10.已知函数f(x)=（m2+m-2)x+（m-1)x2+2025为偶函数，则m的值是 ( A.-1 B.1 C.-2 D.1或-2 11.设a,B为两个平面，则“a‖β”是“α内有两条相交直线与B平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知a=22,b=0.22,c=log2,则a,b,c的大小关系为 A.b>c>a B.axc>b C.b>a>c D.a>b>c 13.若曲线方程二+ m一+2一m=1是表示焦点在x轴的椭圆，则m的取值范围为 A.(1,2) B.(3,2) c.(,1) D.(0,1) 14.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张 卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.0 B.号 c. D.月 15.函数/=血(1)-有，则使得f闭>f2x-)成立x的取值范围是 A.(号，1) B.(-0,3)U(1,+∞) c.(-3,子) D.（-0,-号U(号，+∞) 数学（对口升学类)·第2页共4页 第‖卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16.二项式(x2-是)的展开式中常数项是 17.某一中职学校有高一年级1200人，高二年级1600人，高三年级2000人，若采用分层抽样的办法从 三个年级共抽取120人，则高一年级抽取人. 18.已知向量d、b满足|a=3,d.b=1,则a·（(d+)= 19.即S,为等比数列{a}的前n项和，若a=1,S=子，则S,= 20.专家对某地区新型流感爆发趋势研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t(单位：天)与病情 爆发系数/0清足函数模型：f0=1中e丽，当时/0=0.1，标志着疫情即将爆发，则爆发所 需要的时间天数约为（参考数据：e≈3) 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.为了加强学生对体育运动的重视，提高身体素质和运动能力，某班级开展了“阳光运动强体魄，健康 成长伴我行”的体育宣传活动，并对班上60名学生做了体能测试，测试结果得分分成以下5组： [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],统计结果如图所示，其中b=2a. (1)求出a,b的值； (2)根据直方图，估计该班的体能均值x(注：每组取中间值为该组的平均值) 距 0.030 0.025 6 0.015 a 体崩得分 W个5060708090100 22.已知数列{an)的前n项和为Sn,S,=2a。-n,n∈N (1)求数列(an)的通项公式； (2)令b,=3n（a。-1),求数列(b.}的前n项和Tn 数学（对口升学类)·第3页共4页 23.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面 PADL底面ABCD,且PA=PD=竖AD. （1)求证：EF∥平面PAD; （2)求三棱锥C-PBD的体积. 24.在△4BC中，已知边e=10,8器=吕=号， (1)求角C的大小； （2)求△ABC的面积 25.已知函数f满足f因=7-’f八-)=1，f0)=2. (1)求证：fx)为周期函数； (2)设Sn=f(1)+f(2)+.…+f(n),求S的值. 26.已知过点A（0,1)且斜率k为的直线1与圆C:（x-2)2+（y-3)2=1交于两M,N两点. （1)求k的取值范围； (2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点，求|MN. 数学（对口升学类)·第4页共4页