九年级上册 单元检测卷（1）第一章 特殊的平行四边形-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级上册第一章“特殊的平行四边形”，系统梳理矩形、菱形的定义、性质与判定，通过选择、填空、解答题串联知识点，构建“概念-性质-判定-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于融入故宫窗棂、木艺活动等现实情境题，培养学生数学眼光与应用意识，设置基础证明到综合探究的分层练习，如菱形面积计算与动态几何问题，助力教师实施个性化复习，提升学生逻辑推理与知识迁移能力。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 单元检测卷（一） 第一章　特殊的平行四边形 九年级上册数学（BS） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　A　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 （第1题图） 答案：A 2. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（　D　） A. 四边形ABCD由矩形变为菱形 B. 对角线AC的长度不变 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 （第2题图） D 3. 小明用四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（　D　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 （第3题图） D 4. 如图，将两个矩形叠合放置，如果∠1＝115°，那么∠2等于（　C　） A. 25° B. 45° C. 65° D. 85° （第4题图） C 5. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD. 若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（　A　） A. 8 B. 4 C. 8 D. 16 （第5题图） A 6. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD. 若 AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（　B　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 （第6题图） B 7. 已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米起 始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为 2平方厘米时，小正方形平移的时间是（　C　） A. 1秒 B. 3秒 C. 1秒或6秒 D. 3秒或6秒 （第7题图） C 8. 一次数学课上，老师让大家在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（如图①），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（如图②），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙相等 D. 无法判断 （第8题图） B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是3和6，则菱形ABCD的面积是 　 9　. （第9题图） 9　 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E. 若OE＝2，BD＝6，则CE＝ 　 　. （第10题图） 　 11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过 点A作AH⊥BC交于点H，已知BD＝8，S菱形ABCD＝24，则 AH＝ 　　 . （第11题图） 　 12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E，F分别是边AB，DC的中点，点G，H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于 　 －5 　. （第12题图） －5　 13. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2.已知BE＝3，DF＝5，且S1＋S2＝60，则 S3＝ 　 28　. 28　 （第13题图） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD. 求证：四边形ABDC是菱形. 解：如答图，连接AD交BC于点O， ∵点A关于BC的对称点为D， ∴BC垂直平分AD. ∴AO＝DO，AD⊥BC. ∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形. ∴BO＝CO，∴四边形ABDC是菱形. 15. （8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F. 当四边形BEDF是菱形时，求BE的长. 解：当四边形BEDF是菱形时，DE＝BE， 设BE＝x，则DE＝x，AE＝8－x. 在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2， ∴x2＝42＋（8－x）2. 解得x＝5，即BE的长为5. 16. （8分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD. ∴四边形ABCD是菱形.（　　　　） 小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（　　）中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件并证明. 解：补充条件：OA＝OC（不唯一）. 证明如下：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠A＝90°，AD∥BC. ∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠EBC＝45°. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝45°， ∴△ABE为等腰三角形. ∵AB＝2，∴AB＝AE＝2. ∴BE＝ ＝2 . ∵BE＝BC，∴BC＝DA＝2 . ∴DE＝DA－EA＝2 －2. 17. （8分）如图，矩形ABCD的宽AB＝2，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BE＝BC，求DE的长. 18. （9分）如图，▱ABCD地块的周长为56 m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，点F，G分别在EB，CD上，且AE＋FB＝GC. （1）求证：四边形DEFG是矩形； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵DG＋GC＝CD，AE＋EF＋FB＝AB，AE＋FB＝GC，∴DG＝EF. ∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形. ∵DE⊥AB于点E，∴∠DEF＝90°. ∴四边形DEFG是矩形. （2）若E是AF的中点，GC＝2DG，AD＝10 m，求种植花卉区域四边形DEFG的面积. （2）解：∵▱ABCD地块的周长为56 m，AD＝10 m， ∴AD＋AB＝28（m）.∴AB＝18 m. ∵GC＝2DG，E是AF的中点， 又由（1）知DG＝EF，∴DG＝EF＝AE＝6 m. 在Rt△ADE中，∠AED＝90°， 由勾股定理，得AD2＝DE2＋AE2，∴DE＝8 m. ∴种植花卉区域四边形DEFG的面积为8×6＝48（m2）. 19. （10分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， 原理如下： 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长 FD至点G，使DG＝DF，连接GB，延长 FE至点H，使EH＝FE，连接CH，则四 边形BCHG的面积等于△ABC的面积. （1）求证：四边形BCHG为矩形； （1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝BD. ∵DG＝DF，∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（SAS）.∴AF＝BG，∠AFD＝∠G. ∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°.∴∠G＝90°. 同理可得，CH＝AF，∠AFE＝∠H＝90°. ∴BG＝CH，BG∥CH. ∴四边形BCHG为矩形. （2）若DE＝5.5，AF＝4，利用上述结论求△ABC的面积. （2）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线.∴BC＝2DE＝11. 由（1）可知，BG＝AF＝4， ∴S矩形BCHG＝BC×BG＝11×4＝44. ∴S△ABC＝S矩形BCHG＝44. 20. （10分）【探究规律】（1）如图1，点P为▱ABCD内一点，△PAB，△PCD的面积分别记为S1，S2，▱ABCD的面积记为S，试探究S1＋S2与S之间的关系. 解：（1）S1＋S2＝ S，理由如下： 如答图1所示，过点P作EF∥AB， 作PG⊥BA交BA的延长线于点G， 延长GP交CD于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴EF∥CD∥AB，GH⊥CD. ∴S1＝ AB·PG，S2＝ CD·PH， S▱ABFE＝AB·PG，S▱FECD＝CD·PH. ∴S1＝ S▱ABFE，S2＝ S▱FECD. ∵S＝S▱ABCD＝AB·GH＝S▱ABFE＋S▱FECD， ∴S1＋S2＝ S▱ABFE＋ S▱FECD＝ S▱ABCD＝ S. 【解决问题】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且AE＝CG＝3，AH＝CF＝2，点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1，S2，求S1＋S2. （2）如答图2，过点P作PK⊥ AB并延长KP交CD于点T，过 点P作PM⊥AD并延长MP交 BC于点N，连接PA，PB， PC，PD. ∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝8，AE＝CG＝3，AH＝CF＝2， ∴BE＝DG＝AH＝CF＝2，AD＝BC， AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD. ∵PK⊥AB，PM⊥AD， ∴PK＋PT＝AD，PM＋PN＝MN， ∴S1＋S2＝ ×AE×PK＋ ×CG×PT＋ ×AH×PM＋× CF×PN＝ ×3×PK＋ ×3×PT＋ ×2×PM＋ ×2× PN＝ ×3×KT＋ ×2×MN＝ ×3×8＋ ×2×5＝12＋5＝17. $