期末复习（5） 第五章 投影与视图-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级投影与视图复习，涵盖投影概念、三视图绘制与判断、几何体相关计算及应用等核心知识点。通过日晷计时、路灯影子等生活情境导入，构建从基础概念到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合生活实例与数学原理，如利用日晷理解平行投影，借助相似三角形解决投影长度问题，培养学生数学眼光观察现实世界。题目设计分层递进，包含作图与计算，发展空间观念和推理能力，助力学生提升应用意识，也为教师提供系统复习资源，提高教学效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 期末复习（五）　第五章　投影与视图 九年级数学（BS） 基础过关 考点1　投影的概念 1. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（　B　） A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段 C. 矩形 D. 菱形 B 2. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 （　B　） B A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 3. 身高相同的小明和小华站在同一路灯下的不同位置，如果小明离路灯较远，那么小明的投影比小华的投影 　长　. 长　 4. 如图的几何体，从左面看的平面图是（　D　） A B C D D 考点2　由物体确定三视图 5. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　C　） A B C D C 6. 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（　A　） A B C D A 7. 如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图. 解：如答图所示. 考点3　由三视图确定几何体 8. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 　六棱柱　. 六棱 柱　 考点4　由三视图计算几何体的面积、体积 9. 如图所示图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　3π　. 3π　 10. 从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示.（计算结果用π表示） （1）求这个圆柱的表面积； 解：（1）π× ×2＋π×4×6 ＝8π＋24π＝32π.故这个圆柱的表面积是32π； （2）求这个圆柱的体积. 解：（2）π× ×6＝π×4×6＝24π. 故这个圆柱的体积是24π. 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. （1）请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； 解：（1）如答图所示. （2）若每个小立方块的棱长为1 cm，则该几何体表面积（包含底面）为 　40　cm2. 40　 考点5　投影与视图的应用 12. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　9　个. 9　 13. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝7 m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4 m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； 解：（1）如答图所示： （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，计算DE的长. 解：（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF， ∴AB∶DE＝BC∶EF. ∵AB＝7 m，BC＝4 m，EF＝8， ∴7∶4＝DE∶8，∴DE＝14（m）. 综合提升 1. 下列各种现象属于中心投影的是（　A　） A. 晚上人走在路灯下的影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 早上升旗时地面上旗杆的影子 A 2. 小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（　B　） A B C D B 3. 瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（　B　） B A B C D 4. 如图，俯视图是（　C　） A B C D C 5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　C　） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 C 6. 平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　D　） 　A　　 　B　　　　　C　　　　　D D 7. 在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（　C　） A. 16 m B. 18 m C. 20 m D. 22 m C 8. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 　正四棱锥　. （第8题图） 正 四棱锥　 9. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三视图如图，则这一堆方便面共有 　9　桶. （第9题图） 9　 10. 如图是某几何体的三视图，根据图所给各边长度算出该几何体的体积是 　24π　cm3.（结果保留π） （第10题图） 24π　 11. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 　9 　个. （第11题图） 9　 12. 如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A，B，C三点在同一直线上，且AB＝2 m，BC＝8 m，他的眼睛离地面的高度1.6 m，则树的高度CD为 　6.4　m. 6.4　 13. 如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝24 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高（结果保留到根号）？ 解：如答图，该甲楼在乙楼上的影子的最高点为点F， 过点F作FE⊥AB于点E， ∵太阳光与水平线的夹角为30°， ∴∠BFE＝30°. 易知AC＝EF＝24 m， ∴BE＝EF·tan 30°＝24× ＝8 （m）. ∴CD－BE＝（30－8 ）m. 答：甲楼的影子在乙楼上的高度为（30－8 ）m. 14. 如图是由10个棱长为1 cm的小正方体搭成的几何体. （1）请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图； （2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为 　38　cm2； （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加 　3　个小正方体. 38　 3　 15. （1）如图，若线段MN表示教学楼，线段DE表示“T”字形小建筑的横梁，阳光下，小俊的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，请你在图中画出横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子； 解：（1）如答图所示，横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子为GH； 解：（1）如答图所示，横梁DE在同一时刻阳光照射下形成 的影子为GH； （2）如果小俊的身高AB＝1.5 m，他的影子BC＝2.5 m，“T”字形小建筑的横梁长DE＝4 m，与教学楼的距离FN＝16 m，请求出（1）中横梁DE影子的长度.解：（2）如答图，过点D作DP∥GH，交EH于点P， 解：（2）如答图，过点D作DP∥GH，交EH于点P， ∴△DEP∽△BCA，∴ ＝ . ∵BC＝2.5 m，DE＝4 m，AB＝1.5 m， ∴ ＝ ，∴PD＝ ＝2.4 m， ∴GH＝PD＝2.4 m. 答：横梁DE影子的长度为2.4 m. $