九年级上册 第1章 第6课时 矩形的性质与判定（3）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定，从平行四边形性质导入，通过“用绳子测书架对角线”的实际问题引出判定定理，以基础巩固、能力提升、拓展应用为支架，衔接特殊平行四边形的前后知识脉络。 其亮点在于分层设计覆盖不同能力，基础题结合生活实例（如测书架）培养数学眼光，能力提升的折叠问题（如矩形折叠求角度）与拓展的动点问题（t值计算）强化推理能力和模型意识。采用递进式练习，学生能逐步深化理解，教师可分层教学提高效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第6课时　矩形的性质与判定（3） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和 上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线 AC，BD的长就可以判断，其数学依据是（　A　） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 三个角都是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD ＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为 矩形的是（　D　） A. ∠ABC＝90° B. AO＝OC C. AB∥CD D. AB＝CD D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，且∠AOB ＝120°，AC＝2，则BC＝ ，矩形ABCD的面积 为 　 　，周长为 　2＋2 　. 1　 　 2＋2 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落 在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC'的度数 为 度. 125　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，点F是 AB的中点，FE⊥AC于点E，FD⊥BC于点D，求DE的长度. 解：∵BC2＋AC2＝82＋62＝102＝AB2， ∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，F为AB中点，∴CF＝ AB＝5， ∵FE⊥AC，FD⊥BC，∴∠FEC＝∠FDC＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴四边形FDCE是矩形， ∴DE＝CF＝5. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上， 且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为（　D　） A. 2.4 B. 2 C. 1.8 D. 1.5 （第6题图） D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得 到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF， 若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（　C　） A. ＋1 B. ＋3 C. ＋1 D. 4 （第7题图） C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点 O，AE垂直平分BO，若AE＝2 ，则OD的长为 ⁠. 4　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平 面上的点F处，DF交BC于点E. （1）求证：△DCE≌△BFE； （1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠C，AB＝DC. 根据折叠的性质知：∠F＝∠A＝90°，AB＝BF. ∴∠C＝∠F，DC＝BF. ∵∠BEF＝∠DEC，∴△DCE≌△BFE. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若CD＝ ，∠ADB＝30°，求BE的长. （2）解：由折叠的性质可知：∠ADB＝∠BDF＝30°. ∵在矩形ABCD中，∠ADC＝90°， ∴∠EDC＝30°，∴DE＝2EC. 在Rt△CED中，由勾股定理得DE2－EC2＝CD2， ∴（2EC）2－EC2＝（ ）2，即3EC2＝3， ∴EC＝1，∴DE＝2. ∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE＝2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G，H分别是 AD，BC的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从 A，C同时以每秒1个单位长度的速度出发相向而行，运动时 间为t秒. （1）当0＜t＜5时，判断四边形EGFH的 形状，并说明理由； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：（1）四边形EGFH是平行四边形，理由如下： 由题意得AE＝CF＝t，∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAE＝∠HCF， ∵G，H分别是AD，BC的中点， ∴AG＝ AD，CH＝ BC，∴AG＝CH， 在△AEG和△CFH中， ∴△AEG≌△CFH（SAS），∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH， ∴∠FEG＝∠EFH，∴EG∥HF， ∴四边形EGFH是平行四边形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）当0＜t＜10时，若四边形EGFH为矩形，请直接写出 t的值为 . 解：（2）连接GH，由已知条件易知AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝ ＝10. ①如答图1，连接GH，当四边形EGFH是矩形时， ∴EF＝GH＝6，∵AE＝CF＝t， ∴EF＝10－2t＝6，∴t＝2； 2或8　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 ②如答图2，连接GH，当四边形EGFH是矩形时， ∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t， ∴EF＝t＋t－10＝2t－10＝6，∴t＝8. 综上，四边形EGFH为矩形时，t＝2或t＝8. 故答案为2或8. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $