九年级上册 第1章 第4课时 矩形的性质与判定（1）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形中的矩形性质与判定，从已学平行四边形知识切入，通过基础巩固、能力提升到拓展应用的层级设计，帮助学生逐步掌握矩形对角线相等、四个角为直角等核心性质，构建知识脉络。 其亮点在于通过分层题目设计，融合几何直观与推理能力，如基础题中矩形对角线性质的直接应用，拓展题中综合证明培养逻辑思维。采用例题解析与分层训练结合的教学方法，助力学生深化理解，提升数学思维和应用意识，教师可借助此资料优化教学，提高课堂效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第4课时　矩形的性质与判定（1） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则 下列结论一定正确的是（　C　） A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ACB＝∠ACD C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若 AC＝14，则OB的长为（　A　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若 ∠AOB＝70°，则∠OBC＝（　D　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOD＝ 120°，AB＝2.5，则这个矩形对角线的长为 ⁠. 5　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝ 120°，AD＝4，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长 是 ⁠. 2 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，且CO＝DO. 求 证：AO＝BO. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC， 又∵CO＝DO， ∴Rt△AOD≌Rt△BOC， ∴AO＝BO. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形AODE的周长为 （　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C （第7题图） A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. （2024·中考改编）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，E是AB的中点，连接OE. 若OE＝3，则菱形的边 长为 ⁠. （第8题图） 6　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O，过点O 的直线分别交AD和BC于点E，F ，若AB＝3，BC＝4，则 图中阴影部分的面积为 ⁠. （第9题图） 3　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连 接AE，若∠ADB＝30°，则∠E的度数为 ⁠°. （第10题图） 15　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD， DF⊥AE，垂足为F，求证：DF＝DC. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AB＝DC， AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF， ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠B＝∠AFD， ∵AE＝AD，∴△ABE≌△DFA，∴DF＝AB， ∴DF＝DC. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 12. 如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D， F，K分别是线段AB和DE的中点.求证：FK⊥DE. 证明：如答图，连接EF，DF. ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°，又∵点F是AB的中点， ∴EF＝ AB. 同理可证：DF＝ AB， ∴EF＝DF，又∵点K是DE的中点， ∴FK⊥DE（三线合一）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 13. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的 点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点 O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. （1）求证：OE＝OF； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF，AE＝CF， ∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若BC＝2 ，求AB的长. （2）解：如答图，连接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴OB⊥EF，∴∠BEF＋∠OBA＝90°. 由（1）知△AOE≌△COF，∴OA＝OC. 又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°， ∴OB＝ AC＝OA，∴∠OBA＝∠OAB. 又∵∠BEF＝2∠BAC，∴2∠BAC＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝4 ， ∴AB＝ ＝ ＝6. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $