九年级上册 第2章 第8课时 应用一元二次方程（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“应用一元二次方程解决实际问题”，通过药品降价、藏书增长等实例导入，衔接一元二次方程解法，以“一审二设三列四解五检验六答”步骤为支架，结合例题与变式训练，构建从理论到实践的学习路径。 其亮点在于强化数学思维与模型意识，通过增长率、面积问题等真实情境，引导学生运用方程模型解决问题，培养运算能力与推理意识。采用问题驱动与分层检测，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第8课时　应用一元二次方程（1） 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 应用一元二次方程解简单的实际问题的一般步骤： ⁠ .检验包括两个方面，一 是检验得到的值 ，二是检验得到的 解 ，是否要舍去. 一审、 二设、三列、四解、五检验、六答　 是否是方程的解　 是否合理　 新课学习 课堂检测 返回 目录 为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种 药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种 药品平均每次降价的百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得100×（1－x）2＝64. 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意舍去）， 答：这种药品平均每次降价的百分率是20％. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且 不断完善藏书数量，2025年3月份阅读公园中有藏书5 000 册，到5月份其中藏书数量增长到7 200册. （1）求“阅读公园”这两个月藏书的月平均增长率； 解：（1）设该“阅读公园”这两个月藏书的月平均增长率 为x， 根据题意，得50 00（1＋x）2＝7 200. 新课学习 课堂检测 返回 目录 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合题意，舍去）， 答：该“阅读公园”这两个月藏书的月平均增长率为20％. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份“阅读公 园”的藏书量是多少？ 解：（2）7 200×（1＋20％）＝8 640（册）， 答：预测到6月份该“阅读公园”的藏书量是8 640册. 新课学习 课堂检测 返回 目录 如图，在长为16 m，宽为12 m的矩形地面内修筑如图所 示的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积为96 m2， 道路的宽应为多少？ 解：根据题意，得（16－x）（12－x）＝96， 整理，得x2－28x＋96＝0. 解得x1＝4，x2＝24（不符合题意，舍去）. 答：道路的宽应为4 m. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35 m、宽20 m的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三 条等宽的小道，使种植面积为600 m2，则小道的宽为多少 米？若设小道的宽为x m，则根据题意，列方程为（　C　） C A. 35×20－35x－20x＋2×2＝600 B. 35×20－35x－2×20x＝600 C. （35－2x）（20－x）＝600 D. （35－x）（20－2x）＝600 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了 不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽 车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽 车这两月售价的月平均下降率是x，则所列方程是 ⁠ ⁠. 23（1－ x）2＝16　 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，有一块长16 m，宽8 m的矩形菜地，现要在中间铺设 同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105 m2.若设小路的宽为x m，则可列方程为 ⁠ ⁠. （16－x）（8－x） ＝105　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本 上升，二月份比计划盈利减少20％，从三月份开始，公司采 用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元. （1）二月份实际盈利 万元； （2）求二月份到四月份盈利的月平均增长率. 解：设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x， 根据题意，得100（1＋x）2＝121. 100　 解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（舍去）. 答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为10％. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，从一块长8 m、宽6 m的长方形中间截去一个小长方 形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积 为24 m2，求这个长方形框的宽度. 解：设这个宽度为x m， 根据题意，得（8－2x）（6－2x）＝24. 解得x1＝1，x2＝6（舍去）. 答：这个宽度为1 m. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（a＞ 14）确定的△PAB的面积为18，则a＝ ⁠. 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感. （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：（1）设平均一个人传染了x个人，根据题意， 得x＋1＋（x＋1）x＝225. 解得x1＝14，x2＝－16（舍去）. 答：平均一个人传染了14个人. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）如果按照这样的传染速度，第三轮有多少个人患流感？ 解：（2）225×（14＋1）＝3 375（个）. 答：第三轮有3 375个人患流感. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $