九年级上册 第2章 第5课时 用公式法求解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用公式法求解一元二次方程”，系统涵盖求根公式、根的判别式（Δ>0、=0、<0）及解题步骤。通过复习一元二次方程一般形式导入，以例1（x²-3x=4）及变式题搭建学习支架，衔接前后知识，引导学生掌握化一般式、定系数、算Δ、代公式的完整流程。 其亮点在于以核心素养为导向，例题与变式题设计层层递进，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力，如通过Δ的三种情况辨析方程根的情况，强化抽象能力。能力检测结合一次函数与三角形面积问题，渗透模型意识，助力学生用数学语言表达现实问题。学生易掌握步骤，教师可提升教学效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第5课时　用公式法求解一元二次方程 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0（a≠0），求根公式为 .（b2－ 4ac≥0） x＝ 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根 的判别式Δ＝ ⁠. （1）当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当Δ 0时，方程有两个相等的实数根； （3）当Δ 0时，方程没有实数根. b2－4ac　 ＞　 ＝　 ＜　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 公式法解一元二次方程的步骤： （1）化成一般式，确定 的值； （2）计算 ⁠； （3）当 ，代入求根公式求解；当 ，无 实数解. a，b，c　 Δ　 Δ≥0　 Δ＜0　 新课学习 课堂检测 返回 目录 Δ＞0⇒x1≠x2 用公式法解一元二次方程：x2－3x＝4. 解：方程化为x2－3x－4＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－4， Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×1×（－4）＝25＞0. ∴x＝ ＝ ＝ ， 即x1＝4，x2＝－1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　解方程：3x2－2＝4x. 解：原方程可变形为3x2－4x－2＝0. ∵a＝3，b＝－4，c＝－2， Δ＝16－4×3×（－2）＝40＞0， ∴x＝ ＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 Δ＝0⇒x1＝x2＝－ 用公式法解方程：x2＋1＝－2x. 解：方程化为x2＋2x＋1＝0， ∵a＝1，b＝2，c＝1， Δ＝b2－4ac＝22－4×1×1＝0， ∴x1＝x2＝－ ＝－ ＝－1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　用公式法解方程：x2＝6x－9. 解：方程化为x2－6x＋9＝0. ∵a＝1，b＝－6，c＝9， Δ＝b2－4ac＝（－6）2－4×1×9＝0， ∴x1＝x2＝－ ＝－ ＝3. 新课学习 课堂检测 返回 目录 Δ＜0⇒方程无实根 用公式法解方程：2x（x－1）＋1＝0. 解：方程化为2x2－2x＋1＝0. ∵a＝2，b＝－2，c＝1， Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×2×1＝－4＜0， ∴方程无实数根. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式3　解方程：x（x＋3）＋5＝0. 解：方程化为x2＋3x＋5＝0. ∵a＝1，b＝3，c＝5， Δ＝b2－4ac＝32－4×1×5＝－11＜0， ∴方程无实数根. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＝0有两个不相等的 实数根，则k的取值范围为（　C　） A. k＞－1 B. k＜－1 C. k≠－1 D. k为任意实数 C 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 不解方程，判断下列方程根的情况. 方程 Δ的值 根的情况 3x2－2x＋＝0 ⁠ ⁠ －x2＋x－1＝0 ⁠ ⁠ x2－1＝0 ⁠ ⁠ －12 无实数根 － 无实数根 4 不等实根 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 解方程： （1）x（x－2）＋6＝0； 解：方程化为x2－2x＋6＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝6， Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×6＝－20＜0， ∴方程无实数根. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）x2＝10x－25； 解：方程化为x2－10x＋25＝0. ∵a＝1，b＝－10，c＝25， Δ＝b2－4ac＝（－10）2－4×1×25＝0， ∴x1＝x2＝－ ＝－ ＝5. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （3）5x2＋2x－1＝0； 解：∵a＝5，b＝2，c＝－1， Δ＝22－4×5×（－1）＝24＞0， ∴x＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 （4）3x2＋5（2x＋1）＝0. 解：原方程可变形为3x2＋10x＋5＝0. ∵a＝3，b＝10，c＝5， Δ＝b2－4ac＝102－4×3×5＝40＞0， ∴x＝ ＝ ＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. （教材P45T4改编）如图，一次函数y＝－x＋a（0＜a＜ 10）的图象与x轴、y轴交于点A，B，若由点P（10，4）和 点A，B确定的△PAB的面积为12，求a的值. 解：由题意知A（a，0），B（0，a）， 如答图，过点P作PD⊥x轴于点D，则D（10，0）， ∴PD＝4，OD＝10，OA＝a， OB＝a，AD＝10－a， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∴S△PAB＝S梯形OBPD－S△OAB－S△ADP＝ ×10（a＋4）－ a2－ ×4×（10－a）＝12， 解得a1＝2，a2＝12（不符合题意，舍去）. ∴a的值为2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $