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专题六 密度的计算
第五章 质量与密度
1. 山地自行车具有节能环保、灵活方便和安全系数高等优
点。因此,它越来越受到驴友们的青睐,是驴友健身、郊游
出行的首选工具。已知某自行车的车架由碳纤维制成,其体
积为2500 cm3,车架质量为5kg,整车质量为10 kg。该车架
的密度是多少?
解:ρ===2×103 kg/m3
答:该车架的密度为2×103 kg/m3。
2. 如图所示是2025年春节联欢晚会上表演节目的机器人。若该
机器人总质量约45kg,其外壳全部由碳纤维复合材料制造,质
量约为30kg,已知碳纤维的密度为2g/cm3,则制造一个这种机
器人的外壳需要多少m3的碳纤维复合材料?
解:已知碳纤维密度ρ=2g/cm3=2×103kg/m3,
根据ρ=可得,制造一个这种机器人的外壳需要碳纤维复合材
料的体积:V===1.5×10-2m3。
答:制造一个这种机器人的外壳需
要1.5×10-2m3的碳纤维复合材料。
3. 一个200 g的空杯子,装满水的总质量为700 g;用它装满另
一种液体的总质量为0.6 kg,求这种液体的密度是多少?(ρ水
=1.0g/cm3)
解:m水=m总1-m杯=700 g-200g=500 g
V=V水===500 cm3
V液=V=500 cm3
m液=m总2-m杯=600 g-200 g=400 g
ρ液===0.8 g/cm3
答:这种液体的密度是0.8 g/cm3。
4. 一个石块的体积为2 m3,为了获知它的质量,某同学在石块
上取下了样品,用仪器测得样品的质量为1×10-2 kg,体积为
4×10-6 m3,求:
(1)石块的密度ρ石;
解:(1)ρ石===2.5×103 kg/m3
(2)石块的质量m石。
解:(2)m石=ρ石V=2.5×103 kg/m3×2 m3=5000 kg
答:(2)石块的质量为5000kg。
答:(1)石块的密度为2.5×103 kg/m3;
5. 有一捆横截面积为2.5 mm2的铜丝,质量为89 kg,试计算铜
丝的长度。(ρ铜=8.9×103kg/m3)
解:V===0.01 m3
L===4000m
答:铜丝的长度为4000m。
6. 工厂制作金手镯时有员工不慎将黄铜块混入金块中,制成了
一批金手镯,现需要在制成的手镯中挑出混有黄铜的手镯。分
析员正在检测一个克重为28.2g的金手镯,测得金手镯体积为
2cm3。求:(已知ρ金=19.3g/cm3,ρ铜=8.9g/cm3)
(1)该手镯是否掺有黄铜;
解:(1)该金手镯的平均密度ρ==14.1g/cm3;小于
金的密度,故掺有黄铜;
答:(1)该手镯掺有黄铜;
(2)该金手镯的平均密度;
解:(2)该金手镯的平均密度ρ===14.1g/cm3;小于
金的密度,故掺有黄铜;
答:(2)该金手镯的平均密度是14.1g/cm3;
(3)该金手镯中含有金的质量。
解:(3)假设金的质量为m,则黄铜质量为28.2g-m;总体
积为2cm3。
根据ρ=知,+=2cm3。
+=2cm3。
解得m=19.3g。
答:(3)该金手镯中含有金的质量是19.3g。
7. 一个用铁制作的球形工件,质量为790 g,体积为150
cm3。求:
(1)该工件是否为实心的?若为空心,其空心体积为多少?
(ρ铁=7.9×103kg/m3)
解:(1)V铁===100cm3<150cm3
V铁<V,所以,工件是空心的,
V空=V-V铁=150cm3-100cm3=50cm3
答:(1)该工件是空心的,空心体积为50 cm3;
(2)为减轻工件的质量,将其全部用铝等体积替换原来的
铁,替换后该工件的质量较原来减少了多少?(ρ铝=
2.7×103kg/m3)
解:(2)V铝=V铁=100cm3
m铝=ρ铝V铝=2.7 g/cm3×100cm3=270 g
Δm=m-m铝=790 g-270 g=520 g
答:(2)替换后该工件的质量较原来减少了520 g。
8. 一个质量是200 g的瓶子,装满水后总质量是1100 g。求:
(1)水的质量。
解:(1)水的质量m水=1100 g-200 g=900 g;
答:(1)该瓶子装满水时,水的质量是900 g;
(2)水的体积。
解:(2)由ρ=可得水的体积V水===900 cm3=
900 mL;
答:(2)水的体积是900 mL;
(3)装满植物油时总质量。(ρ植物油=0.9×103kg/m3)
解:(3)瓶子的容积V=V水=900 cm3,
植物油的体积V植物油=V=900 cm3,
ρ植物油=0.9×103kg/m3=0.9 g/cm3,
该瓶子装满植物油时总质量m植物油=ρ植物油V植物油=0.9
g/cm3×900 cm3=810 g,
所以该瓶子装满植物油时总质量m总=m植物油+m瓶=810 g+200
g=1010 g。
答:(3)该瓶子装满植物油时总质量是1010 g。
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