专题04 分数的意义（计算专项训练）数学北师大版五年级上册

专题04：分数的意义性质计算专项 一、最大公因数 定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求最大公因数的方法： 列举法：分别列出各个数的因数，找出公因数，其中最大的是最大公因数。 短除法：用公有的质因数连续去除，直到商只有公因数1，把所有除数相乘得最大公因数。 关键点：公因数个数有限，最大公因数只有一个。 二、最小公倍数 定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求最小公倍数的方法： 列举法：分别列出各个数的倍数，找出公倍数，其中最小的是最小公倍数。 短除法：用公有的质因数和各自独有的质因数相乘，积是最小公倍数。 关键点：公倍数个数无限，最小公倍数只有一个。 三、约分 定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到得到最简分数。 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。 关键点：依据分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变），结果必须是最简分数。 四、通分 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数作分母的分数。 关键点：依据分数的基本性质，通分后的分母是原分母的最小公倍数。 五、常见易错点 1.分数意义忽略“平均分”：如错误认为“把西瓜分成8块，每块是”，未强调“平均”分。 2.最大公因数与最小公倍数混淆：如铺地砖问题错求最小公倍数，周期问题错求最大公因数。 3.约分不彻底：如把约成才停止，避免约成等非最简分数。 4.通分分母找错：如通分和0时，错用24作分母（应为最小公倍数12），导致计算复杂。 题型1：最大公因数 题型特征：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 典型例题：找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 解题思路：观察发现27和36都能被9整除，44和99都等被11整除。 解题过程：27＝3×3×3 36＝2×2×3×3 3×3＝9 27和36的最大公因数是9； 44＝2×2×11 99＝3×3×11 44和99的最大公因数是11。 跟踪训练： 求下面各组数的最大公因数。 16和24    24、36和96 题型2：约分 题型特征：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 典型例题：约分，是假分数的要化成整数或带分数。              解题思路：观察发现假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变； 解题过程：； ； ； 。 跟踪训练： 把下面的分数约分成最简分数。                                  题型3：最小公倍数 题型特征：用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。 典型例题：直接写出下面每组数的最小公倍数。 4和8                3和5            6和9             8和10 解题思路：观察发现4和8是倍数关系，所以4和8的最小公倍数是8；3和5是互质数 解题过程：4和8是倍数关系，所以4和8的最小公倍数是8； 3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数 3×5＝15； 6＝2×3，9＝3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 8＝2×2×2，10＝2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 跟踪训练： 求下面各组数的最小公倍数。 6、10和15   12、14和42 题型4：通分 题型特征：用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 典型例题：把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 解题思路：观察发现5和6、9和10、3和6的最小公倍数分别为30、90、6 解题过程： 因为，所以 因为，所以 因为，所以 跟踪训练： 通分并比较大小。   和           和           和 题型1：最大公因数 跟踪训练： 求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 【答案】8；12 【分析】最大公因数：几个数的公有质因数的连乘积；如果为倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【详解】16和24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8 24、36、96 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 24、36和96的最大公因数是2×2×3＝12 题型2：约分 跟踪训练： 把下面的分数约分成最简分数。                                  【答案】；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 题型3：最小公倍数 跟踪训练： 求下面各组数的最小公倍数。 6、10和15   12、14和42 【答案】30；84 【分析】最小公倍数：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果为互质数，最小公倍数是几个数的乘积，据此解答。 【详解】6、10和15 6＝2×3 10＝2×5 15＝3×5 6、10和15的最小公倍数是2×3×5＝30 12、14和42 12＝2×2×3 14＝2×7 42＝2×3×7 12、14和42的最小公倍数是2×2×3×7＝84 题型4：通分 跟踪训练： 通分并比较大小。   和           和           和 【答案】＜；＞；＞ 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，同分母分数大小比较，分子大的分数就大。由此解答。 【详解】＝＝；＝＝；＜，因此＜； ＝ ＝ ；＝＝；＞，因此＞； ＝＝；＝＝；＞，因此＞。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $