第25章 概率初步-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十五章 概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 名师讲坛 堂清练习 1.下列事件中，属于必然事件的是 01要点领悟 A.抛掷硬币时，正面朝上 (1)必然事件、不可能事件和随机 B.明天太阳从东方升起 事件都会受到外在条件的限 C.经过红绿灯路口，遇到红灯 D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 制，所以需加上前提“在一定 2.下列事件中，是不可能事件的是 条件下”； A.度量四边形的内角和为360° (2)比较随机事件发生的可能性 B.通常加热到100℃，水沸腾 的大小时，在条件相同，总数 C.袋中有2个黄球、3个绿球，随机摸出1个球是 一定的情况下，结果数越大， 红球 这个事件发生的可能性就 D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次 越大 反面向上 3.指出下面事件各是什么事件： 02方法技巧 (1)小明每秒钟跑100m: 1.随机事件发生的可能性的大小 (2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等： 是由它在整体问题中所占比例 的大小来确定的，所占整体的 (3)实数的绝对值是非负数： 比例大，发生的可能性就大，反 4.如图，一张正方形纸片被分成了A,B, 之就小 C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片 上，落在区域 (填“A”“B”或“C”) 2.不大可能发生的事件只是发生 的可能性最小 的可能性很小，但也有可能发 5.①四边形内角和是180°；②今年的十一国庆节是 生；可能性很大的事件也只是 晴天；③367人中至少有2人同月同日生.指出上 发生的可能性很大，但也可能 述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的 在某次实验中不会发生. 可能性由大到小排列 35 25.1.2概率 名师讲坛 堂请练习 1.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校 01要点领悟 劳动基地浇水，选中甲同学的概率是 () (1)概率是从数量上刻画一个随 A B号 c 机事件发生的可能性的大小； 2.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的 (2)概率大，并不能说明事件一定 白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个 会发生，只能说明它发生的可 球，摸到黄色乒乓球的概率是 () 能性大；反之，概率小，并不能 说明事件不发生； A君 c号 (3)与几何图形有关的概率计算： 3.从下列一组数一2，π，一 ,-0.12,0,-5中随 1 先确定所求事件对应的面积 机抽取一个数，这个数是无理数的概率为( 或数量，再算总面积或一共有 多少种等可能的结果，最后计 A吾 R号 c 算两者的比值 4.如图所示的是由8个全等的 02典例导学 小正方形组成的图案，假设可 以随意在图中取一点，那么这 【例】一个小球在如图所示的地面 个点取在阴影部分的概率是 上自由滚动，并随机地停留在某 A号 R司 c D.1 块方砖上，求小球停留在黑色区 域的概率。 5.为了帮助上初三的小宁复习功课，妈妈用纸做了 一个转盘，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上 面写有一个有理数.任意转动转盘，求小明转得 下列各数的概率。 (1)转得正数； (2)转得负整数； 解：设小正方形的边长为1，则总 (3)转得绝对值不大于5的数. 面积是 ,黑色区域的面积是 ,故小球停留在黑色区域 的概率=S盟 36 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 名师讲坛 堂请练习 1.某展览馆有A,B两个入口，D,E,F三个出口，则 01要点领悟 从A入口进，F出口出的概率是 () (1)利用概率公式计算时，注意找 A. B号 C D.号 全所有可能出现的结果数作 2.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程” 为分母，该事件发生的结果数 主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名 作为分子； 宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲 (2)列表法适用于事件涉及两个 和丙的概率为 因素，并且出现的等可能的结 3.学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100m 果数目较多的概率问题； 短跑项目的比赛，预赛分A,B,C三组进行，小亮 (3)“放回”事件：两次操作相同， 和小刚恰好分在同一个组的概率是 “不放回”事件：两次操作不相 4.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相 同，反映在表格中就是舍不舍 同的乒乓球，球面上分别标有数字1,2,3，搅匀后 去一条对角线上的所有结果. 先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回， 搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字. 02方法技巧 (1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ； 1.列表：分清一次试验所涉及的 (2)用列表法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的 两个因素，一个为行，另一个为 概率. 列，制作表格。 2.计数：通过表格中的数据，分别 求出某事件发生的数量n与该 试验的结果总数m. 3.计算：代人公式P(A)=”计算. m 37 第2课时 用树状图法求概率 名师讲坛 堂请练习 1.小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出 01要点领悟 手一次，则小华获胜的概率是 () 用画树状图法求概率，实质 A号 B号 c吉 n号 上还是求等可能事件的概率，关 键是列举出所有等可能的结果， 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正 确定等可能的结果总数m,并从 面向上的概率为 中找出某个事件A包含的结果数 3.一个不透明的口袋中装有标号为1,2,3的三个 小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1 n,再代人公式P(A)=”求概率. m 个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随 02方法支巧 机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之 1.用树状图法求概率的“四个步 和是奇数的概率是 骤”： 4.点P的坐标是(a,b),从-2，-1,0,1,2这五个数 (1)定：确定该试验的几个步 中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中 骤、顺序、每一步可能产生 任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平面直角 的结果， 坐标系中第三象限内的概率为 (2)画：列举每一环节可能产生 5.有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A, 的结果，得到树状图。 B,如图.游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大 (3)数：数出全部均等的结果数 的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘，你 m和该事件出现的结果 会选择哪一个？为什么？ 数n. ()算：代人公式P(A)=只 计算 转盘A 转盘B 2.判断游戏公平性，就是分别求 出各种事件发生的概率，再比 较大小.若它们的概率相等，游 戏就公平；若它们的概率不相 等，游戏就不公平。 38 25.3用频空估计概签 名师讲坛 堂请练习 1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 01要点领悟 射击次数 20 80 100 200 400 1000 1.频率只是概率的近似值，大量 “射中九环以 18 68 82 168 327 823 重复试验反映的规律并不意味 上”的次数 着在每次试验中一定发生， “射中九环以上” 2.用频率估计概率时，试验一定 的频率（结果保 0.90 0.850.82 0.840.820.82 要在相同的条件下进行，试验 留两位小数) 次数越 ,得到的频率值 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时 就越接近概率。 “射中九环以上”的概率约是 () A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84 02典例导学 2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个， 【例】一个不透明的袋中装有黄 这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发 球、黑球和红球共有40个，它们 现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中 除颜色外都相同，其中红球有22 红球的个数最有可能是 ( 个，且经过大量重复摸球试验发 A.5 B.10 C.12 D.15 现摸出一个球为黄球的频率稳定 3.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别 在0.125. 的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一 (1)求袋中有多少个黑球； 颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸 (2)现从袋中取出若干个黑球，并 到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠 放入相同数量的黄球，搅拌均匀后 子可能有 使从袋中摸出一个球是黄球的概 颗. 4.下表是活动进行中的一组统计数据： 率达到号，问取出了多少个黑球？ 转动转盘 100 150 200 500 800 1000 解：(1)由题意可知随机摸出 的次数n 个球为黄球的概率是 ,故 落在“橡皮”区 袋子中有黄球40× 68 111 136 345 564 701 域的次数m 个 落在“橡皮”区 ∴.袋子中有黑球40一22 域的频率 个； n (2)设取出x个黑球，由题意得 (1)计算并完成表格； 5十x= (2)请估计，当n很大时，频率将会接近 40 ,解得x= (3)假如你去转动该转盘一次，你获得橡皮的概 答：从中取出了 个黑球. 率约是多少？ 3924.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 名师讲坛 【例】解：连接AO,BO,:PQ切⊙O于A,∴∠OAP=90.:∠PAB 45,.∠OAB=45°.OA=OB,∠OAB=∠OBA=45°.∴∠AOB =90.m=9004=2元.Sms=Sm0B-SAm=90x4- 180 360 24 ×4=4π-8. 堂清练习 1.B2.8x37040x5.1)2E45解：2)：∠EBC=∠ABC-∠ABE =45,Sa能=Ss0mSac-Sae=2EX4-2×2亿X2E-04=8v2 360 -4-2π. 第2课时圆锥的侧面积和全面积 名师讲坛 【例】C2πr2π·2120 堂清练习 1.B2.B3.96xcm4.号5.至6.9cm7.解：设圆锥的底面半径是r,则2xr =16π.r=8.圆锥的母线长=√62+82=10.∴这个扇形铁片的面积是x·8·10 =80π(cm). 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 堂清练习 1.B2.C3.(1)不可能事件(2)随机事件(3)必然事件4.B5.解：①不可能 事件：②随机事件：③必然事件.按事件发生的可能性由大到小排列为：③>②>①. 25.1.2概率 名师讲坛 【例】414 堂清练习 1.B2.D3.D4.A5.解：1)P(转得正数)=；(2)P(转得负整数)=高：(3)P 3 (转得绝对值不大于5的数)= 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 堂清练习 1c2.6 3.1 解：(2)根据题意，列表如下： 第一 2 3 第二次 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (1,3) (2,3) (3,3) 由表知共有9种等可能的结果，其中两次摸到标有奇数的结果有4种，.P(两次摸到 奇数)=号 第2课时 用树状图法求概率 堂清练习 1.C 2. 3. 1 4.10 5.解：选择转盘A.理由如下： 转盘A 5 共有9种等可能的结果，其中A大于B的有5种 转批B子个子个了个 结果，A小于B约有4种结果，PA大于B)=号，PA小于B)=台：号>号 选择转盘A。 25.3用频率估计概率 名师讲坛 2.多【例1D客 日5513(2)号33 堂清练习 1.B2.A3.144.(1)0.680.740.680.690.7050.701(2)0.7解： (3)获得橡皮的概率约是0：