21.3 第2课时 平均变化串问题与销售问题-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

为5.10.(1)(x十1)(x-3)解：(2)由题意，得100(x+1)十10(x-3)+x=20x (x+1)+25.整理，得20x2-91x-45=0.解得x=5(负值已舍去)，则x+1=6,x一3 =2,.该三位数是625.11.(1)1015(2)y=2x(x-1)1128(3)20 第2课时平均变化率问题与销售问题 知识储备 2.总成本 总销量 基础练 1.60(1-x)60(1-x)260(1-x)=48.62.D3.解：设该电商平台3,4月份销 售额的月平均增长率为x.由题意，得10(1十x)=12.1.解得x1=0.1,x2=一2.1（不 符合题意，舍去).∴.x=0.1=10%.答：该电商平台3,4月份销售额的月平均增长率 为106.4.D5.(1)①(20-x)20x(100+20x)②(20-x)(100+20.x)=2 880(2)解：设售价涨价x元时，每天的利润为140元，由题意，得(9+x一5)(32 4x)=140.解得x1=3,x2=1.答：该纪念品的售价涨价3元或1元时，每天的利润为 140元.6.807.(1)10%解：(2)方案一：6075×100×0.98=595350（元），方案 二：6075×100-100×1.5×24=603900（元）..595350<603900，.∴.方案一更优 惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；(3)不会跌破4800元/平方米.因为由(1)知：平 均每月下调的百分率是10%，，∴.6075(1一10%)2=4920.75（元/平方米）..4920. 75>4800,∴.6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.8.解：任务 1:[80一(90一80)×1]×90+(400一90)×30=15600（元）.答：学校补进镇流器和灯 管共花费15600元；任务2：160-x,12000-30x;任务3：由题意，得(160一x)x+12 000-30x=15000.解得x1=30,x2=100..80x110,∴.x=100.答：补进镇流器 100件. 第3课时几何图形的面积问题 知识储备 1.高2.宽 基础练 1.A2.63.(8+2x)(6+2x)=804.(1)(35-2x)(20-x)=600(2)15.解： 设车道的宽为xm,由题意，得(20一x)(33-x)=510.解得x=3,x2=50(舍去).答： 车道的宽是3m.6.(1)15(2)解：设AB为xm,由题意，得(24-3.x)x=45.解得： x=5,x2=3.当x1=5时，BC=9,当x2=3时，BC=15.墙可利用的最大长度为 10m,BC=15舍去.答：BC的长为9m.7.(1)1解：(2)设xs后，△PBQ的面积 是7cm.由题意，得2·2z(5-x)=1,即x2-5x+7=0.4=(-5)2-4×7<0,此 方程无实数根.∴△PBQ的面积不能等于7cm.8,解：由题意知，横彩条宽度为 xcm,列方程，得(20-2x)12-号x)=20×12×(1-号).解得x=2=16(舍 3 去).1=2，号x=3.答：竖彩条宽2cm,横彩条宽3cm.9.解：1)设与墙垂直的边 长xm,则与墙平行的边长(33-3x十3)m,由题意，得(33-3x+3)·x=48×2.解得 x1=4,x2=8.x6,∴.x=4.当x=4时，36-3x=24,24÷2=12.答：每个生态园与 墙平行的一边的长是12m.(2)不能，理由如下：与设墙垂直的边长为ym,由题意，得 (33-3y+3)·y=108×2.化简整理，得y2-12y+72=0.△=(-12)-4×72<0. ∴此方程无实数根，不能围成。 难点强化专题（一）根的判别式及根与系数的关系的综合运用 【例】解：(1).x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根，∴.△=b-4ac≥0.∴.(2m-1)2 一4m≥0.六m≤(2)：是该方程的两个根x十=-(2m-1),xx= m2.:x1x2十x1+x2-1=0,.m2-(2m-1)-1=0.m=0或2.m≤4m=0. 1.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(m-2)≥0且m-2≠0，解得m6且m≠2；(2) 把x1=-1代入方程(m-2)x2-4x+1=0,得m-2+4+1=0.解得m=-3.∴.方程 21 为-5x2-4x+1=0..∴.x1·x2=- 行.”x=-1…x=52.(D≤ 解：(2) x1是关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0的根，∴.x+3x1十k一3=0，即x =-3x1-k+3.x+2x1十x2十k=4,.-3.x1-k+3+2x1十x2十k=4,即x2-x =1①.x1十x2= -占=一3②.联立①②解得=一2·即(-2)+2×(-2)+(-1） x2=-1. +k=4.解得k=5.3.解：(1)x2-(m十2)x+m-1=0,a=1,b=-(m十2)，c=m 1,△=b-4ac=[-(m+2)]-4×1×(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8..m ≥0，∴.m十8>0，即△>0.∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)方程 x2一(m十2)x十m-1=0的两个实数根为x1,x2,则x,+x2=m十2，xx2=m一1.： x+x-x1x2=9,即(x1十x)2-3x1x=9..(m+2)2-3(m-1)=9.解得m1= -2,m2=1...m的值为一2或1. 数学活动（一）探究三角点阵中前n行的点数计算 问题1：361036120问题2：(1)u1)解：(2)由题意，得m,1)=325. 即n+-650=0.解得1=25,22=一26（舍去）.∴.n的值为25：(3)不能，理由如下： 16第2课时平均变化率问题与销售问题 知识储备++++++ 1.平均增长（下降）率问题列方程的依据： a(1士x)”=b【a表示起始量，b表示最后的量，x表 示平均增长（下降）率，n表示增长（下降）的次数】 2.销售问题列方程的依据： 总利润=总售价 =单件利润 -十一十十 易错点○因审题不清致错 01基础练 必备知识梳理· 4.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 知识点一 平均变化率问题 10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一 1.(答题模板)为解决群众看病难的问题，一种 季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份 药品连续两次降价，平均每次降价的百分率 利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月 为x.已知这种药品原来每盒的价格是60元，则 增长率为x,那么x满足的方程为 () 第一次降价后每盒的价格是 元，第 A.10(1+x)2=36.4 二次降价后每盒的价格是 元. B.10+10(1+x)2=36.4 若经过两次降价后这种药品每盒的价格是 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 48.6元，则可列出方程： D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 2.【新情境·低空经济产业】《低空经济产业发 【点拔】解决平均变化率问题列方程的依据是“基数X 展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大 (1士平均变化率)2=两次变化后的量”，但要分清基数 的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡 连续变化的结果是两次增加到某结果，还是累计的结果， 献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元， 知识点二销售问题 预计2025年我国低空经济规模将达到0.86 5.(1)(答题模板)某特产专卖店销售核桃，其进 万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均 价为每千克40元，若按每千克60元出售，平 增长率为x,那么根据题意可列方程为() 均每天可售出100千克，后来经过市场调查 A.0.5(1+x2)=0.86 发现，核桃的售价每降低1元，则平均每天的 B.0.5(1+2x)=0.86 销售量可增加20千克. C.0.5(1-x)2=0.86 ①设每千克核桃降价x元出售，则降价后，每 D.0.5(1+x)2=0.86 千克核桃获利为 元，每天可多销 3.【新情境·社会热点】2024年中国家电及消 售 千克，平均每天可售出核桃 费电子博览会(AWE2024)在上海举行.据了 千克（用含x的代数式表示）. 解某电商平台2024年2月份的销售额是10 ②若平均每天获利2880元，可列方程为 万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月 份的销售额是12.1万元.求该电商平台3,4 (2)【针对练习】某商品交易会上，一商人将每 月份销售额的月平均增长率. 件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每 19九年级数学·上册 天可售出32件.他想采用提高售价的办法来 增加利润，经试验，发现这种纪念品每件涨价 1元，每天的销售量会减少4件.该纪念品的 售价涨价多少元时，每天的利润为140元？ 02综合练 餐关键能力提升一 03素养练 6.将进货单价为60元的商品按100元出售，能 》单升在养站商 8.【新课标·综合与实践】根据以下素材，探索 卖出20个.已知这个商品每降价1元，销量 完成任务， 就增加2个，为了增加盈利，减少库存，且日 销售利润要达到1200元，则销售单价应定 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏 素材1 的是灯管和镇流器。 为元 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400 7.某楼盘2024年2月份准备以每平方米7500 件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的 元的均价对外销售，由于国家有关房地产的 单价为80元.商家为了促销且保证有一定 新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资 素材2 的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每 金周转，房地产开发商对价格连续两个月进 多购买1件，单价下降1元，但单价不低于 行下调，4月份下调到每平方米6075元的均 50元.设补进镇流器x件(80≤x≤110). 价开盘销售。 问题解决 (1)则3,4月份平均每月下调的百分率是 若补进镇流器90件，求学校补进镇流器和 任务1 灯管共花费的钱数； (2)小颖家现在准备以每平方米6075元的 补进镇流器的单价为 元，补进灯管的 任务2 开盘均价，购买一套100平方米的房子， 总价为 元（均用含x的代数式表示）； 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花费 因为她家一次性付清购房款，开发商还给 任务3 15000元，求补进镇流器的件数. 予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物 业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家 选择哪种方案更优惠？ (3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分 率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交 均价是否会跌破4800元/平方米，请说 明理由. 助学助教优质高数20