第66讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

①热学研究对像（一定质量的理想气体）： (1)确定研究对象 ②力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验 定律列出方程。 解题思路 (2)分析物理过程 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 汽缸类问题 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自 遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 两类典型模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意： 1液体因重力产生的压强为p=pgh(其中h为液体的高度)； 液柱类问题 2不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3有时可直接应用连通器原理一连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4,当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简捷。 1对各部分气体要独立进行状态分析： 2要确定每个研究对象的状态变化的特点，分别应用相应的实验定律： 基础知识必备 关联气体问题—解题思路 3充分利用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联关系！ 4若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。 (1)充气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为 定质量气体的状态变化问题。 (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对像，质量不变，将变质量问题转化为定 分析方法 质量问题。 (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对像，便可使变质量问题变成定质量问题。 四类变质量问题 气体实验定律与 (1)充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的 理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入 理想气体状态方 或排出气体的体积与总体积之比， 程的综合应用 (2)若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处 总结提升 理此类问题： ①转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式 求解。 ②利用克拉伯龙方程 "汽缸活塞类”模型 "玻璃管液封模型 关联气体问题 必考题型归纳 充气问题 抽气问题 漏气问题 第66讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 理想气体状态变化的两类典型模型 3 知识点1 汽缸类问题 4 知识点2 液柱类问题 4 考向1 “汽缸活塞类”模型 4 考向2 “玻璃管液封”模型 6 考点二 关联气体问题 7 知识点 关联气体问题的解题思路 7 考向 关联气体问题 7 考点三 理想气体的四类变质量问题 8 知识点 变质量问题的分析方法 8 考向1 充气问题 9 考向2 抽气问题 10 考向3 漏气问题 11 04 真题溯源·考向感知 12 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 借助动力学和气体实验定律处理有关气体的综合问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对气体实验定律的综合应用的考查较为频繁，大多以计算题中出现，题目难度要求也较高。 命题情境： 生活实践类：雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等 学习探究类：分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 复习目标： 目标一：会综合应用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析理想气体多过程问题。 目标二：会分析关联气体问题，提高建模能力和分析综合能力。 目标三：能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。 目标四：能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。 考点一 理想气体状态变化的两类典型模型 知识点1 汽缸类问题 1.“汽缸活塞”模型的解题思路 （1）确定研究对象 ①热学研究对象(一定质量的理想气体); ②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 （2）分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 （3）挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 （4）多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 知识点2 液柱类问题 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意： 1.液体因重力产生的压强为p=ρgh（其中h为液体的高度）； 2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 考向1 “汽缸活塞类”模型 例1（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，为了测量一些形状不规则的固体体积V0，小星同学设计了一个带有密封门的圆柱形导热汽缸做成如图所示的装置，气缸开口向上竖直放置于水平面上，汽缸内壁有卡口MN和PQ，紧贴卡口MN的上方和PQ的下方分别装有厚度不计的四个压力传感器，缸内有一形状不规则的酒杯和一可加热的电阻丝，且封闭有一定质量的理想气体。卡口MN和PQ的间距为h，MN距汽缸底部的距离为2.5h，初始时刻，气体的温度为280K，质量为m、横截面积为S的活塞压到卡口MN上使得压力传感器的示数和为mg。现缓慢加热电阻丝使温度升高到660K时，活塞运动到PQ处时压力传感器的示数和为0.5mg，此过程中缸内气体总体吸收的热量为Q。已知大气压恒为且，重力加速度大小为g，活塞与气缸壁密封良好且不计摩擦，忽略固体热胀冷缩的影响。求： (1)气缸内放置的不规则酒杯的体积V0； (2)该过程中气体增加的内能。 【变式训练1】（2025·广东深圳·三模）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在竖直放置的绝热汽缸中，活塞的质量为m、底面积为S，质量也为m的圆柱体静置在活塞上，此时封闭气体的温度为T，活塞与缸底距离为2h。现接通电热丝加热气体，一段时间后活塞缓慢升高了h。已知外界大气压强为，重力加速度大小为g，忽略活塞与汽缸间的摩擦，求： (1)此时气体的温度； (2)若该过程气体内能的增加量为，则此过程气体吸收的热量。 【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）小明看到同学设计的一款火警报警装置，其原理如图所示，固定在水平地面上的导热汽缸内，表面涂有导电物质的质量为m横截面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，，常态27℃时，活塞距汽缸底部的高度为h，要求环境温度127℃时报警，不计活塞与汽缸之间的摩擦。小明觉得若整个装置以某一加速度a加速下降时，这个装置也会报警，求： (1)刚好火灾报警时，活塞比常态时上升的距离的d与h的比值； (2)常态下加速下降也恰能报警的加速度a与重力加速度g的比值； (3)若从常态到恰火灾报警时气体内能增加了，求此过程气体吸收的热量Q与的比值。 考向2 “玻璃管液封”模型 例2 （2025·江苏南京·模拟预测）某课外兴趣小组用试管制作温度计。把上端封闭、下端开口的玻璃管插入水中，放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，端露出水面，如图所示。室温为时，水面上方空气柱长度为，水面下方空气柱长度为。室温缓慢升高至时，水面以上空气柱长度变为。已知空气柱横截面积为，大气压强为，水的密度为，重力加速度为，试管足够长且保持竖直。 (1)求随变化的关系式； (2)已知升温过程中气体内能增加了，求气体吸收的热量。 【变式训练1】（25-26高三上·内蒙古·阶段练习）如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左右两管高度相同，两管内通过水银柱隔开，分别封闭了长度为和的两段空气柱，右管内空气柱的压强。现通过左管顶端的阀门向左管充气，使左、右两部分气体的长度互换。已知U形玻璃管导热性能良好且环境温度不变，求： (1)充气完毕后右管中封闭气体的压强； (2)左管中充入的空气与左管中原来的空气质量之比。 【变式训练2】（25-26高三上·山东潍坊·开学考试）上端封闭、下端开口的薄壁玻璃管插入水中，放掉适当的空气后，玻璃管恰能竖直地漂浮在水中，上端露出在水面上，如图甲所示，空气柱在水面以上部分长度为，水面以下部分长度为。若将玻璃管缓慢压入水中，整个过程中玻璃管保持竖直状态，当压到某个位置时，玻璃管恰能悬浮在水中，此时空气柱长度为，如图乙所示。已知水的密度为，大气压强为，重力加速度为。玻璃管中空气可视为理想气体，忽略整个过程中空气柱温度的变化。求： (1)甲图中空气柱压强； (2)乙图中玻璃管悬浮在水中时，其上端与水面的距离。 考点二 关联气体问题 知识点 关联气体问题的解题思路 1.对各部分气体要独立进行状态分析； 2.要确定每个研究对象的状态变化的特点，分别应用相应的实验定律； 3.充分利用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联关系； 4.若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。 考向 关联气体问题 例1 （24-25高三下·山东·开学考试）如图所示，两个器壁可导热的容器A、B容积相等且均不变，之间由不导热的细管C连通，C的容积可忽略。在温度为的室内，向容器中充入一部分气体，达到热平衡后容器内的气体压强为。现将容器A置于温度较高的液体中，使容器A中气体的温度缓慢升高，B仍在温度为的室内，当容器内气体的压强为时，求： (1)从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比； (2)此时A中气体的温度。 【变式训练1】（25-26高三上·湖南·阶段练习）如图所示，汽缸内有可自由移动的轻质绝热活塞，把汽缸内理想气体分成体积均为的、两部分，然后用销子把活塞卡住，此时两部分气体温度均为，压强均为。现把气体温度升高到。 (1)求升温后气体的压强； (2)拔去销子，保持温度、温度不变，求活塞静止后气体的压强。 考点三 理想气体的四类变质量问题 知识点 变质量问题的分析方法 1.分析方法 气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题，可以通过巧妙选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”问题。 （1）充气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。 （2）抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，将变质量问题转化为定质量问题。 （3）灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 （4）漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量问题变成定质量问题。 2.总结提升： （1）充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。 （2）若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题： ①转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。 ②利用克拉伯龙方程： 若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝n1R，＝n2R，…，＝(n1＋n2＋…)R，得＋…＝，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。 考向1 充气问题 例1（24-25高二下·江苏无锡·期末）医疗常用的金属氧气瓶容积为10L，瓶内贮存了压强为8×106Pa的氧气。便携式呼吸器容积为2L，呼吸器一开始为真空，现用氧气瓶对其充气，当呼吸器内压强变为8.0×105Pa时充气完成。充气过程中不漏气，环境温度不变，求： (1)一个呼吸器充完气后的质量占氧气瓶初始质量的比例是多少； (2)氧气瓶最多可装多少个氧气呼吸器。 【变式训练1】（24-25高二下·江西·期末）如图，某学校的气象观测小组设计了一款气象观测气球，气球上升到一定的高度就会爆裂。放飞前，小组成员用容积为、压强为的氦气罐给气球充气（充气过程温度不变），使用后，罐内剩余气体的压强为。若该气球体积达到、压强为，才能达到放飞要求，气球放飞后飘向空中，当体积膨胀为，气球就会爆裂。若高度每升高1000m，大气温度平均下降，高度每升高，大气压强平均减小，放飞处的大气温度为、大气压强为，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，气体看作理想气体，，求： (1)若要使该气球达到放飞要求，至少需要几个氦气罐为其充气； (2)该气球的上升的最大高度（结果保留整数）。 【变式训练2】（2025·陕西宝鸡·三模）近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求： (1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数； (2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。 考向2 抽气问题 例2（25-26高三上·广东·开学考试）如图所示，加油站有一个容积为的储油罐，为了防止罐内气压过高，储油罐上方设置有泄压阀，当罐内的气体压强达到时泄压阀打开排气泄压，当罐内气压等于外界气压时泄压阀自动关闭。初始时，泄压阀关闭，空罐内气压为，现加油车通过入油管给储油罐输油，此过程罐内温度保持27℃不变，当泄压阀打开时停止输油，忽略输油过程汽油蒸发产生的油气，不计管道容积。储油罐内气体可视为理想气体，计算时0℃取273K，求： (1)输入储油罐汽油的体积V1； (2)待泄压阀打开后又重新关闭，此后储油罐内的汽油不断挥发出油气，此过程罐内气体温度依然保持27℃不变，求泄压阀再次打开时挥发掉汽油的体积。（已知1L汽油挥发产生的油气在压强、温度为0℃时体积为160L，忽略汽油挥发导致罐内气体体积的变化） 【变式训练1】（2025·宁夏吴忠·一模）由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气后氧气瓶内的气压，低海拔地区气温，气压，高海拔地区气温，气压。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为，压强恒为。 (1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小； (2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。 (3)游客携带第（2）问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数（当氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出）。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m0的理想气体后，轮胎内气体压强为p0，温度为T0。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至1.2T0。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求： (1)此时轮胎内气体的压强； (2)为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持1.2T0不变）。 考向3 漏气问题 例3（24-25高二下·陕西·阶段练习）气垫鞋是通过在鞋底内置密闭气垫（通常填充高压氮气或空气）来提供缓震功能的运动鞋。气垫内气体可视为理想气体，气垫导热良好。某款气垫跑鞋在静态未穿着时每个气垫中气体的体积为，压强为，已知大气压强恒为，室温恒为27℃。 (1)某同学穿上该跑鞋运动，气垫体积被压缩为原来的，温度升高到37℃，求此时气垫内气体的压强； (2)长时间穿着剧烈运动导致气垫损坏漏气，静置于室内足够长的时间后，体积仍为，求漏出气垫的气体和剩余气体的质量之比。 【变式训练1】（24-25高二下·广东深圳·期末）如图，小朋友去游池前给泳圈充气至105kpa，体积为V。游泳完闲置一段时间后，由于气嘴处漏气，泳圈内外压强相同，求泳圈内漏出的空气质量与原有空气质量的比值为（设环境温度为27 ℃，大气压强为101kpa，漏气过程泳圈体积近似认为不变）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25高二下·吉林长春·期末）在夏季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压为；到了冬季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压变为。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为。 (1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。 (2)为了安全，在的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。 解得 1．（2025·海南·高考）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积的活塞，活塞质量忽略不计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度，气体体积。设大气压强，重力加速度 。 (1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为，求气体温度； (2)若往活塞上轻放质量为的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $①热学研究对像（一定质量的理想气体）： (1)确定研究对象 ②力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验 定律列出方程。 解题思路 (2)分析物理过程 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 汽缸类问题 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自 遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 两类典型模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意： 1液体因重力产生的压强为p=pgh(其中h为液体的高度)； 液柱类问题 2不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3有时可直接应用连通器原理一连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4,当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简捷。 1对各部分气体要独立进行状态分析： 2要确定每个研究对象的状态变化的特点，分别应用相应的实验定律： 基础知识必备 关联气体问题—解题思路 3充分利用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联关系！ 4若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。 (1)充气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为 定质量气体的状态变化问题。 (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对像，质量不变，将变质量问题转化为定 分析方法 质量问题。 (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对像，便可使变质量问题变成定质量问题。 四类变质量问题 气体实验定律与 (1)充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的 理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入 理想气体状态方 或排出气体的体积与总体积之比， 程的综合应用 (2)若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处 总结提升 理此类问题： ①转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式 求解。 ②利用克拉伯龙方程 "汽缸活塞类”模型 "玻璃管液封模型 关联气体问题 必考题型归纳 充气问题 抽气问题 漏气问题 第66讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 理想气体状态变化的两类典型模型 3 知识点1 汽缸类问题 4 知识点2 液柱类问题 4 考向1 “汽缸活塞类”模型 4 考向2 “玻璃管液封”模型 7 考点二 关联气体问题 9 知识点 关联气体问题的解题思路 9 考向 关联气体问题 9 考点三 理想气体的四类变质量问题 11 知识点 变质量问题的分析方法 11 考向1 充气问题 12 考向2 抽气问题 14 考向3 漏气问题 16 04 真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 借助动力学和气体实验定律处理有关气体的综合问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对气体实验定律的综合应用的考查较为频繁，大多以计算题中出现，题目难度要求也较高。 命题情境： 生活实践类：雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等 学习探究类：分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 复习目标： 目标一：会综合应用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析理想气体多过程问题。 目标二：会分析关联气体问题，提高建模能力和分析综合能力。 目标三：能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。 目标四：能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。 考点一 理想气体状态变化的两类典型模型 知识点1 汽缸类问题 1.“汽缸活塞”模型的解题思路 （1）确定研究对象 ①热学研究对象(一定质量的理想气体); ②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 （2）分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 （3）挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 （4）多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 知识点2 液柱类问题 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意： 1.液体因重力产生的压强为p=ρgh（其中h为液体的高度）； 2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 考向1 “汽缸活塞类”模型 例1（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，为了测量一些形状不规则的固体体积V0，小星同学设计了一个带有密封门的圆柱形导热汽缸做成如图所示的装置，气缸开口向上竖直放置于水平面上，汽缸内壁有卡口MN和PQ，紧贴卡口MN的上方和PQ的下方分别装有厚度不计的四个压力传感器，缸内有一形状不规则的酒杯和一可加热的电阻丝，且封闭有一定质量的理想气体。卡口MN和PQ的间距为h，MN距汽缸底部的距离为2.5h，初始时刻，气体的温度为280K，质量为m、横截面积为S的活塞压到卡口MN上使得压力传感器的示数和为mg。现缓慢加热电阻丝使温度升高到660K时，活塞运动到PQ处时压力传感器的示数和为0.5mg，此过程中缸内气体总体吸收的热量为Q。已知大气压恒为且，重力加速度大小为g，活塞与气缸壁密封良好且不计摩擦，忽略固体热胀冷缩的影响。求： (1)气缸内放置的不规则酒杯的体积V0； (2)该过程中气体增加的内能。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）MN上压力传感器的示数为mg，即开始时气体压强为大气压，活塞运动到PQ处时压力传感器的示数为0.5mg，对活塞受力分析得，因为，解得 根据理想气体状态方程，代入数据解得 （2）温度逐渐增大的过程中，气体先做等容变化，然后离开卡口MN，做等压变化，再继续上升到PQ，继续做等容变化，故设上升阶段气体压强为，满足 气体对外做功 根据热力学第一定律，可得 【变式训练1】（2025·广东深圳·三模）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在竖直放置的绝热汽缸中，活塞的质量为m、底面积为S，质量也为m的圆柱体静置在活塞上，此时封闭气体的温度为T，活塞与缸底距离为2h。现接通电热丝加热气体，一段时间后活塞缓慢升高了h。已知外界大气压强为，重力加速度大小为g，忽略活塞与汽缸间的摩擦，求： (1)此时气体的温度； (2)若该过程气体内能的增加量为，则此过程气体吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意可知，封闭气体做等压变化，则由盖-吕萨克定律有 解得 （2）根据题意，对圆柱体和活塞整体受力分析有 解得 该过程气体对外界做功为 由热力学第一定律有 解得此过程气体吸收的热量 【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）小明看到同学设计的一款火警报警装置，其原理如图所示，固定在水平地面上的导热汽缸内，表面涂有导电物质的质量为m横截面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，，常态27℃时，活塞距汽缸底部的高度为h，要求环境温度127℃时报警，不计活塞与汽缸之间的摩擦。小明觉得若整个装置以某一加速度a加速下降时，这个装置也会报警，求： (1)刚好火灾报警时，活塞比常态时上升的距离的d与h的比值； (2)常态下加速下降也恰能报警的加速度a与重力加速度g的比值； (3)若从常态到恰火灾报警时气体内能增加了，求此过程气体吸收的热量Q与的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）活塞上升过程，缸内气体等压膨胀，根据盖吕萨克定律可得 代入数据解得起初活塞到两触点的距离为 （2）初始时，以活塞为对象，根据受力平衡可得 解得 加速下降时，对活塞，根据牛顿第二定律 气体等温变化，根据玻意耳定律有 联立解得 （3）气体做的功为 解得 根据热力学第一定律有 气体吸热 联立解得 考向2 “玻璃管液封”模型 例2 （2025·江苏南京·模拟预测）某课外兴趣小组用试管制作温度计。把上端封闭、下端开口的玻璃管插入水中，放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，端露出水面，如图所示。室温为时，水面上方空气柱长度为，水面下方空气柱长度为。室温缓慢升高至时，水面以上空气柱长度变为。已知空气柱横截面积为，大气压强为，水的密度为，重力加速度为，试管足够长且保持竖直。 (1)求随变化的关系式； (2)已知升温过程中气体内能增加了，求气体吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）水面以下的空气柱长度保持不变，空气柱压强保持不变。 根据盖吕萨克定律，对气体 解得 （2）外界对气体做功 气体 解得 【变式训练1】（25-26高三上·内蒙古·阶段练习）如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左右两管高度相同，两管内通过水银柱隔开，分别封闭了长度为和的两段空气柱，右管内空气柱的压强。现通过左管顶端的阀门向左管充气，使左、右两部分气体的长度互换。已知U形玻璃管导热性能良好且环境温度不变，求： (1)充气完毕后右管中封闭气体的压强； (2)左管中充入的空气与左管中原来的空气质量之比。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）以右管中封闭气体为对象，根据玻意耳定律可得 解得充气完毕后右管中封闭气体的压强为 （2）充气前左管中封闭气体的压强为 充气后左管中封闭气体的压强为 根据理想气体状态方程有， 则左管中充入的空气与左管中原来的空气质量之比为 【变式训练2】（25-26高三上·山东潍坊·开学考试）上端封闭、下端开口的薄壁玻璃管插入水中，放掉适当的空气后，玻璃管恰能竖直地漂浮在水中，上端露出在水面上，如图甲所示，空气柱在水面以上部分长度为，水面以下部分长度为。若将玻璃管缓慢压入水中，整个过程中玻璃管保持竖直状态，当压到某个位置时，玻璃管恰能悬浮在水中，此时空气柱长度为，如图乙所示。已知水的密度为，大气压强为，重力加速度为。玻璃管中空气可视为理想气体，忽略整个过程中空气柱温度的变化。求： (1)甲图中空气柱压强； (2)乙图中玻璃管悬浮在水中时，其上端与水面的距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）甲图中空气柱的压强等于水面下深度为处的压强，故 （2）气体做等温变化，根据 其中， 解得 又等于水面下深度为处的压强，即 联立得 考点二 关联气体问题 知识点 关联气体问题的解题思路 1.对各部分气体要独立进行状态分析； 2.要确定每个研究对象的状态变化的特点，分别应用相应的实验定律； 3.充分利用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联关系； 4.若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。 考向 关联气体问题 例1 （24-25高三下·山东·开学考试）如图所示，两个器壁可导热的容器A、B容积相等且均不变，之间由不导热的细管C连通，C的容积可忽略。在温度为的室内，向容器中充入一部分气体，达到热平衡后容器内的气体压强为。现将容器A置于温度较高的液体中，使容器A中气体的温度缓慢升高，B仍在温度为的室内，当容器内气体的压强为时，求： (1)从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比； (2)此时A中气体的温度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设A、B容积为，当容器内气体的压强为时，设原来B容器中气体的总体积为，因为B容器的温度不变，根据玻意耳定律有 进入B中的气体密度是均匀的，所以质量之比即为它们的体积之比，则从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比为 解得 （2）由得出， 其中R为常数，n为物质的量，M为气体相对分子质量，m为A、B容器中原有的质量，此处为同一气体是常量 对A在未升温时有 对A升温后有 解得此时A的温度 【变式训练1】（25-26高三上·湖南·阶段练习）如图所示，汽缸内有可自由移动的轻质绝热活塞，把汽缸内理想气体分成体积均为的、两部分，然后用销子把活塞卡住，此时两部分气体温度均为，压强均为。现把气体温度升高到。 (1)求升温后气体的压强； (2)拔去销子，保持温度、温度不变，求活塞静止后气体的压强。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）气体B，初态压强、温度，末态压强、温度，根据查理定律有 解得 （2）对气体B，初态压强、体积、温度，末态压强，体积，温度，根据理想气体状态方程有 对气体A，初态压强、体积，末态压强、体积，根据玻意耳定律有 又 联立解得 考点三 理想气体的四类变质量问题 知识点 变质量问题的分析方法 1.分析方法 气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题，可以通过巧妙选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”问题。 （1）充气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。 （2）抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，将变质量问题转化为定质量问题。 （3）灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 （4）漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量问题变成定质量问题。 2.总结提升： （1）充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。 （2）若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题： ①转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。 ②利用克拉伯龙方程： 若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝n1R，＝n2R，…，＝(n1＋n2＋…)R，得＋…＝，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。 考向1 充气问题 例1（24-25高二下·江苏无锡·期末）医疗常用的金属氧气瓶容积为10L，瓶内贮存了压强为8×106Pa的氧气。便携式呼吸器容积为2L，呼吸器一开始为真空，现用氧气瓶对其充气，当呼吸器内压强变为8.0×105Pa时充气完成。充气过程中不漏气，环境温度不变，求： (1)一个呼吸器充完气后的质量占氧气瓶初始质量的比例是多少； (2)氧气瓶最多可装多少个氧气呼吸器。 【答案】(1) (2)45 【解析】（1）设氧气瓶初始压强为，体积为；呼吸器充气完成后的压强为，体积为，则一个呼吸器充完气后的质量占氧气瓶初始质量的比例为 （2）设可以分装n瓶，根据玻意耳定律有 代入题中数据，解得n=45 【变式训练1】（24-25高二下·江西·期末）如图，某学校的气象观测小组设计了一款气象观测气球，气球上升到一定的高度就会爆裂。放飞前，小组成员用容积为、压强为的氦气罐给气球充气（充气过程温度不变），使用后，罐内剩余气体的压强为。若该气球体积达到、压强为，才能达到放飞要求，气球放飞后飘向空中，当体积膨胀为，气球就会爆裂。若高度每升高1000m，大气温度平均下降，高度每升高，大气压强平均减小，放飞处的大气温度为、大气压强为，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，气体看作理想气体，，求： (1)若要使该气球达到放飞要求，至少需要几个氦气罐为其充气； (2)该气球的上升的最大高度（结果保留整数）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对单个氦气罐研究，根据玻意耳定律 设总共需要个氦气罐 解得 （2）当气球爆裂时，气球体积膨胀到，爆裂时气球内气体的压强和温度分别是， 根据理想气体状态方程 解得 【变式训练2】（2025·陕西宝鸡·三模）近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求： (1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数； (2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。 【答案】(1)45 (2) 【解析】（1）打气过程中篮球体积不变，球内气体温度不变 设打气n次，初状态， 末状态， 根据玻意耳定律 解得n=45 （2）设打入气体体积为V2，打气前初态，， 篮球爆炸时末态，， 由理想气体状态方程，解得 同种气体在压强、温度相同时，密度相同，已知初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，根据m=ρV，可得打入气体质量与篮球内原有气体质量之比为 考向2 抽气问题 例2（25-26高三上·广东·开学考试）如图所示，加油站有一个容积为的储油罐，为了防止罐内气压过高，储油罐上方设置有泄压阀，当罐内的气体压强达到时泄压阀打开排气泄压，当罐内气压等于外界气压时泄压阀自动关闭。初始时，泄压阀关闭，空罐内气压为，现加油车通过入油管给储油罐输油，此过程罐内温度保持27℃不变，当泄压阀打开时停止输油，忽略输油过程汽油蒸发产生的油气，不计管道容积。储油罐内气体可视为理想气体，计算时0℃取273K，求： (1)输入储油罐汽油的体积V1； (2)待泄压阀打开后又重新关闭，此后储油罐内的汽油不断挥发出油气，此过程罐内气体温度依然保持27℃不变，求泄压阀再次打开时挥发掉汽油的体积。（已知1L汽油挥发产生的油气在压强、温度为0℃时体积为160L，忽略汽油挥发导致罐内气体体积的变化） 【答案】(1)1000L (2) 【解析】（1）设泄压阀打开时储油罐内的气体体积为，有 解得 储油罐内的汽油体积为 解得 （2）解法一 根据克拉伯龙方程，有 其中 解得 解法二 根据压强叠加原理（道尔顿分压定律），油气产生压强为，有 其中 解得 【变式训练1】（2025·宁夏吴忠·一模）由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气后氧气瓶内的气压，低海拔地区气温，气压，高海拔地区气温，气压。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为，压强恒为。 (1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小； (2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。 (3)游客携带第（2）问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数（当氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出）。 【答案】(1)；(2)9次 (3)14次 【解析】（1）将自制氧气瓶从低海拔地区带至高海拔地区时，根据查理定律 可得 （2）氧气瓶可承受的内外气压差最大为，故在高海拔地区氧气瓶可承受的内部压强最大值为 设低海拔地区最大压强为，根据查理定律 可得 故需喷出次数为 由于喷气次数为整数，为了保证使用安全向上取整，故次 （3）氧气瓶在低海拔地区喷完9次后氧气瓶内的气压为，则有 解得 将喷后的氧气瓶拿到高海拔地区后，根据查理定律 氧气瓶内气压变为。 由于氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出。在高海拔地区氧气瓶可喷出的次数为 要求氧气瓶可以正常喷气的次数，即向下取整，则次。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m0的理想气体后，轮胎内气体压强为p0，温度为T0。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至1.2T0。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求： (1)此时轮胎内气体的压强； (2)为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持1.2T0不变）。 【答案】(1)1.2p0 (2) 【解析】（1）根据查理定律有 解得 （2）设轮胎的容积为，在下释放掉气体的体积为，根据玻意耳定律有 解得 则有 解得 考向3 漏气问题 例3（24-25高二下·陕西·阶段练习）气垫鞋是通过在鞋底内置密闭气垫（通常填充高压氮气或空气）来提供缓震功能的运动鞋。气垫内气体可视为理想气体，气垫导热良好。某款气垫跑鞋在静态未穿着时每个气垫中气体的体积为，压强为，已知大气压强恒为，室温恒为27℃。 (1)某同学穿上该跑鞋运动，气垫体积被压缩为原来的，温度升高到37℃，求此时气垫内气体的压强； (2)长时间穿着剧烈运动导致气垫损坏漏气，静置于室内足够长的时间后，体积仍为，求漏出气垫的气体和剩余气体的质量之比。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）取气垫内气体为研究对象，初态：，压强为，温度 末态：，压强为，温度 由理想气体状态方程有 联立解得 （2）以漏气前气垫内的气体为研究对象，初态：，压强为 漏气后：，体积为 由玻意耳定律有 解得 漏出气垫的气体和剩余气体的质量之比为 解得漏出气垫的气体和剩余气体的质量之比 【变式训练1】（24-25高二下·广东深圳·期末）如图，小朋友去游池前给泳圈充气至105kpa，体积为V。游泳完闲置一段时间后，由于气嘴处漏气，泳圈内外压强相同，求泳圈内漏出的空气质量与原有空气质量的比值为（设环境温度为27 ℃，大气压强为101kpa，漏气过程泳圈体积近似认为不变）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据玻意耳定律可得 解得 则泳圈内漏出的空气质量与原有空气质量的比值为 故选A。 【变式训练2】（24-25高二下·吉林长春·期末）在夏季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压为；到了冬季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压变为。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为。 (1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。 (2)为了安全，在的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。 【答案】(1)漏气， (2) 【解析】（1）若轮胎没有漏气，设轮胎内气体在冬季的压强为，由查理定律可得 其中 联立解得 因为 所以有漏气，假设轮胎内气体在温度为，压强为状态下，漏出气体的体积为，由理想气体状态方程可得 漏出气体的质量与轮胎内原有气体质量的比值 解得 （2）设充进轮胎的空气的体积为，由玻意耳定律 其中 解得 1．（2025·海南·高考）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积的活塞，活塞质量忽略不计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度，气体体积。设大气压强，重力加速度 。 (1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为，求气体温度； (2)若往活塞上轻放质量为的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律 代入数值解得 （2）设稳定后气体的压强为，根据平衡条件有 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为，整个过程根据玻意耳定律 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $