第56讲 电磁感应中的动力学和能量问题（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第56讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 电磁感应中的动力学问题 3 知识点1 导体的两种运动状态 4 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 4 知识点3 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 4 考向1 水平面内的动力学问题 5 考向2 求竖直面内的动力学问题 6 考向3 斜面上的动力学问题 8 考点二 电磁感应中的能量问题 9 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 9 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 10 考向1 电磁感应中的能量转化分析 10 考向2 电磁感应中焦耳热的计算 12 04 真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电磁感应中的动力学问题 选择题 非选择题 \ 北京T20 \ 电磁感应中的能量问题 选择题 非选择题 \ \ 北京T9 考情分析： 高考对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。 命题情境： 生活实践类：电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、磁电式速度传感器、真空管道超高速列车、磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁阻尼等各种实际应用模型 学习探究类：杆轨模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题，电磁感应的图像问题 复习目标： 目标一：导体棒切割磁感线运动时，能理清各物理量间的制约关系并能用动力学观点进行运动过程分析。 目标二：会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 1.问题概述：电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体的受力情况和运动情况，进而又影响电磁感应现象，使感应电动势、感应电流发生变化。 2.动力学问题的研究对象和分析步骤 3.电磁感应过程中导体常见的运动情况的动态分析 v↓ E=Blv↓ I=↓ F安=IlB↓ F合 若F合=0 匀速直线运动 若F合≠0↓ F合=ma a、v同向 v增大，若a恒定，则拉力F增大 v增大，F安增大，若F恒定，则F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a=0，做匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a=0，静止或匀速直线运动 知识点3 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 考向1 水平面内的动力学问题 例1（2025·陕西汉中·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属奉ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为2a D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【变式训练1】（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，足够长的两根光滑，电阻不计的平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点A、B间用阻值为的电阻相连，两导轨间的距离。磁场垂直于导轨平面，磁感应强度与时间的关系为，一电阻为质量为的金属杆时刻在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．感应电流的方向由A经过电阻指向B B．时刻导体棒所受外力 C．时刻感应电动势的大小 D．若时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，则金属杆能达到的最大速度 【变式训练2】（2025·重庆·三模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，匀强磁场垂直于导轨平面向下，导轨电阻不计，其左侧接阻值的定值电阻。质量，阻值的金属杆AB置于轨道上，与轨道垂直且接触良好，杆受到水平拉力F的作用，力F随时间t变化的图像如图乙所示。杆由静止开始做匀加速直线运动，时撤去F，关于杆从静止开始的整个运动过程，下列说法正确的是（    ） A．金属杆做匀加速运动的加速度大小为 B．整个过程金属杆的位移为8m C．整个过程金属杆产生的热量为 D．整个过程通过定值电阻的电量为2C 考向2 求竖直面内的动力学问题 例2 （2024·四川·一模）如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距为L，处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的质量为m，定值电阻为R，其余电阻不计，电容器电容为C（未充电），金属杆与导轨接触良好，开关K与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现让金属杆沿导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为h的过程中，对该过程下列说法正确的是（    ） A．若开关K与触点Ⅰ接通，电阻R产生的焦耳热为mgh B．若开关K与触点Ⅰ接通，通过电阻R的电荷量为 C．若开关K与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为 D．若开关K与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为 【变式训练1】（24-25高二上·天津河北·期末）如图所示， MN和PQ是两根互相平行、间距为L、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，电阻不计，且处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中； 导轨上端接有开关S和阻值为R0的定值电阻。 ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆， 已知金属杆的质量为m， 电阻为R，重力加速度为g。现将开关闭合， 让金属杆由静止开始下落， 下落h后速度达到最大。求 (1)金属杆的最大速度vm； (2)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中通过金属杆的电荷量q； (3)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q。 【变式训练2】（2024·天津和平·二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小； （2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小； （3）回收舱主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 考向3 斜面上的动力学问题 例3 （2025·湖南长沙·一模）如图所示，电阻不计的金属导轨和平行等高正对放置，导轨左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角，两组导轨均足够长。整个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨间的动摩擦因数。导体棒P水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。时起，对导体棒P施加沿斜面向下的随时间变化的拉力（k已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同时撤去对Q的外力，导体棒Q开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，） (1)求导体棒P的加速度； (2)求时导体棒Q加速度的大小； (3)求导体棒Q最大速度的大小。 【变式训练1】（2025·辽宁鞍山·三模）如图所示，一倾角的光滑固定斜面的顶端放有质量的电阻不计的U形导体框。一阻值、质量的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF，EF与斜面底边平行，长度。初始时CD与EF相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面向上的磁感应强度大小的有界匀强磁场，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。金属棒在磁场中做匀速运动，直到离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边恰好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好。重力加速度，，。 (1)求金属棒在磁场中运动时所受的安培力； (2)求金属棒与导体框之间的动摩擦因数； (3)求导体框在磁场中匀速运动过程中克服安培力做的功。 【变式训练2】（2025·四川南充·三模）如图所示，倾角的斜面两侧平行摆放着两根等长的光滑金属导轨和，四边形为矩形，导轨间距、导轨长，两导轨中点有缺口（缺口宽度忽略且不影响通过），导轨的上端连接定值电阻，下端连接电容的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。质量的金属棒以垂直于棒的速度从上层平台边缘水平抛出，下落高度，刚好沿斜面落在上。金属棒始终水平并垂直导轨，其长度略大于导轨间距且与导轨接触良好，忽略空气阻力，除电阻外其他电阻不计，电容器初始电势差（侧电势高）刚好等于金属棒过缺口处的电动势且不会被烧坏，重力加速度，，。 (1)求金属棒刚落到时的速率和感应电动势； (2)金属棒从运动到缺口的过程中，求通过电阻的电荷量和电阻产生的焦耳热； (3)求金属棒从缺口处运动到的时间。 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 1.能量转化（动生式电磁感应中） 2.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 考向1 电磁感应中的能量转化分析 例1 （2025·山东临沂·三模）如图所示的光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内，左侧两平行导轨间距为，在上面搁置导体棒2（长度为，质量为，电阻为），右侧两平行导轨间距为，在上面搁置导体棒1（长度为，质量为，电阻为），导轨电阻不计，整个轨道所在的空间中有垂直于轨道平面的匀强磁场。现在给棒1一个初速度，它通过安培力带动棒2向右运动，运动过程中棒1、棒2均与导轨良好接触。下列说法正确的是（　　） A．两棒一直做减速运动，最终速度为0 B．棒1和棒2的最终速度分别为和 C．两棒在运动过程中的同一时刻加速度大小不相等 D．整个过程中两棒上产生的焦耳热为 【变式训练1】（2025·山东·模拟预测）为探究电磁感应中的能量转化，某课外小组设计实验装置如图所示。足够长的水平平行固定金属导轨MN、PQ间距，处于磁感应强度大小，方向竖直的匀强磁场（图中未画出）中。导轨上静置两根长度均为L的导体棒a和b，其中导体棒a的质量、阻值，导体棒b的质量、阻值。绕过定滑轮的细绳一端连接导体棒b的中点，另一端悬挂质量的重物，重物距离地面的高度，初始时导体棒a、b和重物均处于静止状态。先固定导体棒a，然后释放重物，重物落地前瞬间导体棒b的速度恰好达到最大，此时立即释放导体棒a。已知运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，导体棒b始终未到达定滑轮处，取。下列说法正确的是（　　） A．导体棒b沿导轨滑动的最大速度为3m/s B．导体棒a沿导轨滑动的最大速度为3m/s C．从释放导体棒b到两导体棒稳定，导体棒a中产生的焦耳热为5.4J D．从释放导体棒b到两导体棒稳定，通过导体棒b的电荷量为0.3C 【变式训练2】（2025·山东枣庄·三模）汽车减震器可以有效抑制车辆振动，某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示。匀强磁场的宽度L0=1m，磁感应强度大小B=1T，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，水平且垂直于磁场边界放置在光滑水平面上，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。一宽度L=0.2m，足够长的单匝矩形硬质金属线框abcd水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量m=0.5kg，线框电阻R=0.08Ω，使小车带着线框以v0=5m/s的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，ab边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为5m/s2 B．ab边从磁场左边界运动到右边界过程中，通过线框某一横截面的电荷量为25C C．ab边从磁场左边界运动到右边界过程中，线框产生的焦耳热为2.25J D．小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为2J 考向2 电磁感应中焦耳热的计算 例1 （2024·云南昆明·三模）如图所示，匝数为10匝、面积为1㎡，电阻为1Ω的圆形金属线框位于垂直纸面向里匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点A、B间接有阻值为2Ω的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为B＝1.2-0.3t（B的单位为T，t的单位为s）。则下列说法正确的是（    ） A．圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向 B．A点与B点间的电压为3V C．0～2s内通过定值电阻的电荷量为2C D．0～4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J 【变式训练1】（2024·黑龙江·一模）如图甲（俯视图）所示，水平面内固定放置面积为，电阻为1Ω的单匝线圈，线圈内充满垂直水平面向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间t变化关系如图乙所示，线圈两端点M、N与相距的粗糙平行金属导轨相连，导轨置于垂直水平面向上的磁感应强度大小的匀强磁场中。一根总长为，质量为，阻值为9Ω的金属杆置于导轨上，且与导轨始终接触良好。一根劲度系数为的轻弹簧右端连接在固定挡板上，左端与金属杆相连，金属杆与金属导轨间动摩擦因数为，金属杆静止时弹簧伸长量为。在时刻闭合开关S，金属杆在内始终保持静止，g取，忽略平行导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．内金属杆中电流方向为 B．金属杆与金属导轨间动摩擦因数至少为0.45 C．内通过金属杆电荷量为 D．内整个回路产生焦耳热 【变式训练2】（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两平行金属导轨间距为下端连接阻值为的定值电阻，两导轨形成的斜面倾角，两导轨之间有一长度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为（k为大于0的常数），方向垂直于斜面向上，图中两条虚线为磁场的边界。现将质量、电阻、长度为l的金属棒由静止放置在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒初位置与磁场边界的距离为。在时刻释放金属棒，它沿导轨匀加速下滑，当它进入磁场的瞬间，磁场开始保持不变，金属棒恰好能匀速下滑，已知重力加速度g取，。求： (1)k的数值； (2)金属棒进入磁场前后的电流大小的比值； (3)金属棒下滑过程中定值电阻R产生的焦耳热。 1．（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．内穿过线圈磁通量的变化量为 B．线圈中产生的感应电流的大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内线圈产生的焦耳热为 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 4．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $处鞋方法 导体的两种运动状态 红谁度为率 根都T衡条什列式分所 速度不为零 柱餐牛情第定伴丛合话诗学公式道行分相 1问题概述：电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体的受 电磁感应中的动力学问题 力情况和运动情况，进而又影响电磁感应现象，使感应电动势、感应电流发生变化. 部分号体 力学对象和电学对象的相互关系 2动力学问题的研究对象和分析步骤 春的分铜 力的国 运动”分图，司 基础知识必备 3电磁感应过程中导体常见的运动情况的动态分析一 其他形式克服安培 电流微功焦耳成其他 1能量转化（动生式电磁感应中） 的能量力做功 电能 形式的能量 分制出电路由干电圆这应产 行分 生电的等数电源，求出电 电磁感应中的能量问题 根参盐汇相 关系 2解题的一般步骤 分析研究对象（常是金属杆，导 分析 其挂意其所受的安力 根据力和运动的关系，正确同 及能量分析 新出适动佩型及能量转化美系 电磁感应中的动力 学和能量问题 水平面内的动力学问题 求竖直面内的动力学问题 必考题型归纳 斜面上的动力学问题 电磁感应中的能量转化分析 电磁感应中焦耳热的计算 原”的 确定“电源”、感应电动势的 分析 大小和方向 “路的 画等效电路 、分析 根搭水感应电流 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 “力“的 安培力 合外力 一加速度 分析 F=B “运动状态 根据力与运动的关系 方法技巧与解题思路 的分析 判断运动状态 焦耳定律：Q-冠 求解焦耳热Q的三种方法 焦耳热(O的 三种求法 功能关系：Q-W与 能量转化：C-△Ea康复处鞋方法 导体的两种运动状态 红谁度为率 根都T衡条什列式分所 速度不为零 柱餐牛情第定伴丛合话诗学公式道行分相 1问题概述：电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体的受 电磁感应中的动力学问题 力情况和运动情况，进而又影响电磁感应现象，使感应电动势、感应电流发生变化. 部分号体 力学对象和电学对象的相互关系 2动力学问题的研究对象和分析步骤 春的分铜 力的国 运动”分图，司 基础知识必备 3电磁感应过程中导体常见的运动情况的动态分析一 其他形式克服安培 电流微功焦耳成其他 1能量转化（动生式电磁感应中） 的能量力做功 电能 形式的能量 分制出电路由干电圆这应产 行分 生电的等数电源，求出电 电磁感应中的能量问题 根参盐汇相 关系 2解题的一般步骤 分析研究对象（常是金属杆，导 分析 其挂意其所受的安力 根据力和运动的关系，正确同 及能量分析 新出适动佩型及能量转化美系 电磁感应中的动力 学和能量问题 水平面内的动力学问题 求竖直面内的动力学问题 必考题型归纳 斜面上的动力学问题 电磁感应中的能量转化分析 电磁感应中焦耳热的计算 原”的 确定“电源”、感应电动势的 分析 大小和方向 “路的 画等效电路 、分析 根搭水感应电流 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 “力“的 安培力 合外力 一加速度 分析 F=B “运动状态 根据力与运动的关系 方法技巧与解题思路 的分析 判断运动状态 焦耳定律：Q-冠 求解焦耳热Q的三种方法 焦耳热(O的 三种求法 功能关系：Q-W与 能量转化：C-△Ea康复 第56讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 电磁感应中的动力学问题 3 知识点1 导体的两种运动状态 4 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 4 知识点3 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 4 考向1 水平面内的动力学问题 5 考向2 求竖直面内的动力学问题 8 考向3 斜面上的动力学问题 13 考点二 电磁感应中的能量问题 18 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 18 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 18 考向1 电磁感应中的能量转化分析 19 考向2 电磁感应中焦耳热的计算 22 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电磁感应中的动力学问题 选择题 非选择题 \ 北京T20 \ 电磁感应中的能量问题 选择题 非选择题 \ \ 北京T9 考情分析： 高考对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。 命题情境： 生活实践类：电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、磁电式速度传感器、真空管道超高速列车、磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁阻尼等各种实际应用模型 学习探究类：杆轨模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题，电磁感应的图像问题 复习目标： 目标一：导体棒切割磁感线运动时，能理清各物理量间的制约关系并能用动力学观点进行运动过程分析。 目标二：会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 1.问题概述：电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体的受力情况和运动情况，进而又影响电磁感应现象，使感应电动势、感应电流发生变化。 2.动力学问题的研究对象和分析步骤 3.电磁感应过程中导体常见的运动情况的动态分析 v↓ E=Blv↓ I=↓ F安=IlB↓ F合 若F合=0 匀速直线运动 若F合≠0↓ F合=ma a、v同向 v增大，若a恒定，则拉力F增大 v增大，F安增大，若F恒定，则F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a=0，做匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a=0，静止或匀速直线运动 知识点3 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 考向1 水平面内的动力学问题 例1（2025·陕西汉中·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属奉ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为2a D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【答案】A 【解析】A．设匀强磁场的磁感应强度大小为B，金属棒的电阻为R，导轨间距为L，则由牛顿第二定律， 联立解得， 故A正确； B．设金属棒的最大速度为vm，则有 解得 故B错误； C．当金属棒的速度为0时，金属棒的加速度最大，最大值 故C错误； D．撤去拉力F后，根据动量定理有 解得 故D错误。故选A。 【变式训练1】（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，足够长的两根光滑，电阻不计的平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点A、B间用阻值为的电阻相连，两导轨间的距离。磁场垂直于导轨平面，磁感应强度与时间的关系为，一电阻为质量为的金属杆时刻在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．感应电流的方向由A经过电阻指向B B．时刻导体棒所受外力 C．时刻感应电动势的大小 D．若时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，则金属杆能达到的最大速度 【答案】ACD 【解析】A．根据楞次定律可知感生电流方向为逆时针，根据右手定则可知动生电动势产生的感应电流为逆时针，所以感应电流的方向由A经过R电阻指向B，故A正确； BC．t0时刻棒的位移为 速度大小为 t0时刻磁感应强度大小为 感生电动势大小为 动生电动势 t0时刻感应电动势的大小 感应电流大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误；C正确； D．若t0时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，即，当金属杆的速度最大时，加速度为零，即 可得 解得金属杆能达到的最大速度为 故D正确。故选ACD。 【变式训练2】（2025·重庆·三模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，匀强磁场垂直于导轨平面向下，导轨电阻不计，其左侧接阻值的定值电阻。质量，阻值的金属杆AB置于轨道上，与轨道垂直且接触良好，杆受到水平拉力F的作用，力F随时间t变化的图像如图乙所示。杆由静止开始做匀加速直线运动，时撤去F，关于杆从静止开始的整个运动过程，下列说法正确的是（    ） A．金属杆做匀加速运动的加速度大小为 B．整个过程金属杆的位移为8m C．整个过程金属杆产生的热量为 D．整个过程通过定值电阻的电量为2C 【答案】AD 【解析】A．金属杆由静止做匀加速直线运动，故有 又， 求得 结合图像知， 故A正确； B．撤去F前，金属杆的位移 速度 撤去F后在一段极短的时间，对金属杆由动量定理有 其中， 得 撤去F后一直到金属杆停止运动的过程，将上式两边求和得 解得 故整个过程杆的位移为 故B错误； D．整个过程磁通量变化量 又，， 得 故D正确； C．由于 所以，整个过程金属杆产生的热量为F做功的，若F始终为最大值4N，其做功为 金属杆产生的热量为，故整个过程金属杆产生的热量小于，故C错误。故选AD。 考向2 求竖直面内的动力学问题 例2 （2024·四川·一模）如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距为L，处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的质量为m，定值电阻为R，其余电阻不计，电容器电容为C（未充电），金属杆与导轨接触良好，开关K与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现让金属杆沿导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为h的过程中，对该过程下列说法正确的是（    ） A．若开关K与触点Ⅰ接通，电阻R产生的焦耳热为mgh B．若开关K与触点Ⅰ接通，通过电阻R的电荷量为 C．若开关K与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为 D．若开关K与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为 【答案】BC 【解析】A. 若开关K与触点Ⅰ接通，由能量关系可知 则电阻R产生的焦耳热小于mgh，选项A错误； B. 若开关K与触点Ⅰ接通，通过电阻R的电荷量为 选项B正确； C. 若开关K与触点Ⅱ接通，则回路电流 由牛顿第二定律 解得 可知导体棒做匀加速运动，下落h时 重力的冲量 解得 选项C正确； D. 若开关K与触点Ⅱ接通， 根据动能定理可知 电容器所充的电能为 选项D错误。故选BC。 【变式训练1】（24-25高二上·天津河北·期末）如图所示， MN和PQ是两根互相平行、间距为L、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，电阻不计，且处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中； 导轨上端接有开关S和阻值为R0的定值电阻。 ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆， 已知金属杆的质量为m， 电阻为R，重力加速度为g。现将开关闭合， 让金属杆由静止开始下落， 下落h后速度达到最大。求 (1)金属杆的最大速度vm； (2)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中通过金属杆的电荷量q； (3)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律 由欧姆定律可得 金属杆达到最大速度时受力平衡 mg=F安 其中 F安=BIL 联立解得 （2）根据法拉第电磁感应定律 电流路中的平均感应电流 经历的时间为，则通过金属杆的电荷量 解得 （3）对该过程由能量守恒定律得 金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量 联立解得 【变式训练2】（2024·天津和平·二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小； （2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小； （3）回收舱主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 线圈受到的安培力为 根据牛顿第二定律 可得 （2）对滑块K，设滑块K受到的支持力为，由力的平衡 线圈的速度减小到原来的一半，则安培力减小为 根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力为 可得 （3）由能量守恒 根据法拉第电磁感应定律 可得 考向3 斜面上的动力学问题 例3 （2025·湖南长沙·一模）如图所示，电阻不计的金属导轨和平行等高正对放置，导轨左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角，两组导轨均足够长。整个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨间的动摩擦因数。导体棒P水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。时起，对导体棒P施加沿斜面向下的随时间变化的拉力（k已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同时撤去对Q的外力，导体棒Q开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，） (1)求导体棒P的加速度； (2)求时导体棒Q加速度的大小； (3)求导体棒Q最大速度的大小。 【答案】(1) (2)0 (3) 【解析】（1）时，对P根据牛顿第二定律有 解得 方向平行导轨向下。 （2）对P分析，根据牛顿第二定律有 其中 则有 应有 外力 对Q分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 代入时，解得 （3）由 画出图像如图所示，图像与时间轴围成的面积代表速度变化 由图可知 【变式训练1】（2025·辽宁鞍山·三模）如图所示，一倾角的光滑固定斜面的顶端放有质量的电阻不计的U形导体框。一阻值、质量的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF，EF与斜面底边平行，长度。初始时CD与EF相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面向上的磁感应强度大小的有界匀强磁场，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。金属棒在磁场中做匀速运动，直到离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边恰好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好。重力加速度，，。 (1)求金属棒在磁场中运动时所受的安培力； (2)求金属棒与导体框之间的动摩擦因数； (3)求导体框在磁场中匀速运动过程中克服安培力做的功。 【答案】(1)0.18N，方向沿斜面向上 (2)0.375 (3) 【解析】（1）由于斜面光滑，所以导体框与金属棒由静止开始同步匀加速下滑，以整体为研究对象，则由牛顿第二定律m总gsinαm总a1 解得a16m/s2 当金属棒CD进入磁场时，速度达到 此时CD棒产生感应电动势E1BLv11×0.6×1.5V=0.9V 回路中的感应电流为I1= 0.3A CD棒受到的安培力F1BI1L1×0.3×0.6N0.18N 方向沿斜面向上。 （2）由于CD棒与导体框原来同步向下匀加速，现CD棒进入磁场受到沿斜面向上的安培力，且做匀速直线运动，因此CD棒必定相对导体框向上运动，受导体框对它沿斜面向下的滑动摩擦力，设CD的质量为m，CD匀速穿过磁场时受到导体框的滑动摩擦力为f，则此过程中CD棒受力如图所示 由共点力的平衡条件有F1mgsinα+f 即0.186m+f 再由平衡条件，有N1mgcosα0.02×10×0.8N=0.16N 根据公式   解得金属棒与导体框之间的动摩擦因数=0.375 （3）当导体框EF未进入磁场时，其受力如图 由牛顿第二定律 即CD棒进入磁场后，导体框以初速度v11.5m/s 解得加速度为a2 =5m/s2 继续沿斜面向下做匀加速直线运动s0后，EF边恰好进入磁场，根据速度-位移公式 此时EF边的速度为 而此时CD棒的速度为v11.5m/s<v2 CD棒的受力如图所示 由牛顿第二定律，有 解得CD棒有加速度a3 =9m/s2 则CD棒加速到v2需要时间 即导体框匀速运动的距离 此时EF边感应电动势E2BLv21×0.6×2.5V=1.5V 感应电流为I2=0.5A EF边受到的安培力F2BI2L1×0.5×0.6N0.3N 方向沿斜面向上； 导体棒克服安培力做的功为 【变式训练2】（2025·四川南充·三模）如图所示，倾角的斜面两侧平行摆放着两根等长的光滑金属导轨和，四边形为矩形，导轨间距、导轨长，两导轨中点有缺口（缺口宽度忽略且不影响通过），导轨的上端连接定值电阻，下端连接电容的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。质量的金属棒以垂直于棒的速度从上层平台边缘水平抛出，下落高度，刚好沿斜面落在上。金属棒始终水平并垂直导轨，其长度略大于导轨间距且与导轨接触良好，忽略空气阻力，除电阻外其他电阻不计，电容器初始电势差（侧电势高）刚好等于金属棒过缺口处的电动势且不会被烧坏，重力加速度，，。 (1)求金属棒刚落到时的速率和感应电动势； (2)金属棒从运动到缺口的过程中，求通过电阻的电荷量和电阻产生的焦耳热； (3)求金属棒从缺口处运动到的时间。 【答案】(1)， (2)， (3) 【难度】0.4 【知识点】无外力作用下，水平导轨上的单杆模型、含有电容器的导轨单杆模型、竖直平面内的导轨单杆模型 【解析】（1）根据题意可知，金属棒抛出后做平抛运动，竖直方向上有， 解得， 由平抛运动规律有， 解得， 金属棒平抛过程以水平分速度垂直切割磁场，感应电动势为 （2）金属棒在斜面上半段与R组成回路，则有 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 解得 可知，金属棒匀速通过斜面上半段，则有 解得 通过电阻的电荷量 电阻产生的焦耳热 （3）金属棒刚过缺口时充电电流设为，由牛顿第二定律得 电容器充电，则有 解得 联立解得 可知，金属棒做匀加速直线运动，则有 解得，（舍） 即金属棒从缺口处运动到的时间为。 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 1.能量转化（动生式电磁感应中） 2.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 考向1 电磁感应中的能量转化分析 例1 （2025·山东临沂·三模）如图所示的光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内，左侧两平行导轨间距为，在上面搁置导体棒2（长度为，质量为，电阻为），右侧两平行导轨间距为，在上面搁置导体棒1（长度为，质量为，电阻为），导轨电阻不计，整个轨道所在的空间中有垂直于轨道平面的匀强磁场。现在给棒1一个初速度，它通过安培力带动棒2向右运动，运动过程中棒1、棒2均与导轨良好接触。下列说法正确的是（　　） A．两棒一直做减速运动，最终速度为0 B．棒1和棒2的最终速度分别为和 C．两棒在运动过程中的同一时刻加速度大小不相等 D．整个过程中两棒上产生的焦耳热为 【答案】BD 【解析】A．根据题意，安培力会带动棒2向右加速运动，安培力使得棒1向右减速，最终两棒均做匀速直线运动，故A错误； B．当两棒做匀速直线运动时有，此时回路中无电流，此即为两棒最终稳定状态，此时； 对棒1应用动量定理，得 对棒2应用动量定理，得 解得，，故B正确； C．对棒1，由牛顿第二定律有 对棒2，由牛顿第二定律有 其中，因为两棒串联，所以每时每刻,所以解得，故C错误； D．由能量关系有 解得 故D正确。故选BD。 【变式训练1】（2025·山东·模拟预测）为探究电磁感应中的能量转化，某课外小组设计实验装置如图所示。足够长的水平平行固定金属导轨MN、PQ间距，处于磁感应强度大小，方向竖直的匀强磁场（图中未画出）中。导轨上静置两根长度均为L的导体棒a和b，其中导体棒a的质量、阻值，导体棒b的质量、阻值。绕过定滑轮的细绳一端连接导体棒b的中点，另一端悬挂质量的重物，重物距离地面的高度，初始时导体棒a、b和重物均处于静止状态。先固定导体棒a，然后释放重物，重物落地前瞬间导体棒b的速度恰好达到最大，此时立即释放导体棒a。已知运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，导体棒b始终未到达定滑轮处，取。下列说法正确的是（　　） A．导体棒b沿导轨滑动的最大速度为3m/s B．导体棒a沿导轨滑动的最大速度为3m/s C．从释放导体棒b到两导体棒稳定，导体棒a中产生的焦耳热为5.4J D．从释放导体棒b到两导体棒稳定，通过导体棒b的电荷量为0.3C 【答案】BC 【解析】A．导体棒b的速度最大时导体棒b和重物均受力平衡，有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故A错误； B．释放导体棒a后，导体棒a、b最终以相同的速度匀速运动，根据动量守恒定律有 解得 故B正确； C．根据能量守恒定律有 因流过导体棒a、b的电流始终相等，所以有 解得 故C正确； D．释放导体棒a前，根据法拉第电磁感应定律有 释放导体棒a后，对导体棒a根据动量定理有 因 所以通过导体棒b的电荷量 故D错误。故选BC。 【变式训练2】（2025·山东枣庄·三模）汽车减震器可以有效抑制车辆振动，某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示。匀强磁场的宽度L0=1m，磁感应强度大小B=1T，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，水平且垂直于磁场边界放置在光滑水平面上，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。一宽度L=0.2m，足够长的单匝矩形硬质金属线框abcd水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量m=0.5kg，线框电阻R=0.08Ω，使小车带着线框以v0=5m/s的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，ab边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为5m/s2 B．ab边从磁场左边界运动到右边界过程中，通过线框某一横截面的电荷量为25C C．ab边从磁场左边界运动到右边界过程中，线框产生的焦耳热为2.25J D．小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为2J 【答案】AC 【解析】A．线框刚进入磁场左边界时，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 故A正确； B．根据 又，， 联立解得 故B错误； C．设ab边刚到右边界时速度为，根据动量定理有 又 联立可得 解得 根据能量守恒可得ab边从磁场左边界运动到右边界过程中，线框产生的焦耳热为 故C正确； D．ab边从磁场右边界出来后压缩弹簧，通过线圈框的磁通量不变，故线圈中不产生感应电流，根据能量守恒定律，可知线框的动能全部转化为弹簧的弹性势能，则弹簧获得的最大弹性势能 故D错误。故选AC。 考向2 电磁感应中焦耳热的计算 例1 （2024·云南昆明·三模）如图所示，匝数为10匝、面积为1㎡，电阻为1Ω的圆形金属线框位于垂直纸面向里匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点A、B间接有阻值为2Ω的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为B＝1.2-0.3t（B的单位为T，t的单位为s）。则下列说法正确的是（    ） A．圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向 B．A点与B点间的电压为3V C．0～2s内通过定值电阻的电荷量为2C D．0～4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J 【答案】CD 【解析】A.由题意知金属线框的磁场在减少，由楞次定律知圆形金属线框中感应电流沿顺时针方向，故A错误； B.由法拉第电磁感应定律得，金属线框产生的感应电动势为 A点与B点间的电压为 故B错误； C.0～2s内通过定值电阻的电荷量为 故C正确； D.0～4s内回路电流为 0～4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为 故D正确。故选CD。 【变式训练1】（2024·黑龙江·一模）如图甲（俯视图）所示，水平面内固定放置面积为，电阻为1Ω的单匝线圈，线圈内充满垂直水平面向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间t变化关系如图乙所示，线圈两端点M、N与相距的粗糙平行金属导轨相连，导轨置于垂直水平面向上的磁感应强度大小的匀强磁场中。一根总长为，质量为，阻值为9Ω的金属杆置于导轨上，且与导轨始终接触良好。一根劲度系数为的轻弹簧右端连接在固定挡板上，左端与金属杆相连，金属杆与金属导轨间动摩擦因数为，金属杆静止时弹簧伸长量为。在时刻闭合开关S，金属杆在内始终保持静止，g取，忽略平行导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．内金属杆中电流方向为 B．金属杆与金属导轨间动摩擦因数至少为0.45 C．内通过金属杆电荷量为 D．内整个回路产生焦耳热 【答案】BD 【解析】A．在单匝线圈线圈中内磁感应强度在变大，根据楞次定律可得，线圈上电流逆时针流动，在金属杆中电流流向是，A错误； B．线圈产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律得电流为 金属杆受到的安培力为 方向水平向右，所以金属杆刚好不滑动时力是平衡的 代入数据求得 金属杆与金属导轨间动摩擦因数至少为0.45，B正确； C．根据可知内通过金属杆电荷量为，C错误； D．内与产生的电流相等，因此内整个回路产生焦耳热 D正确。故选BD。 【变式训练2】（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两平行金属导轨间距为下端连接阻值为的定值电阻，两导轨形成的斜面倾角，两导轨之间有一长度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为（k为大于0的常数），方向垂直于斜面向上，图中两条虚线为磁场的边界。现将质量、电阻、长度为l的金属棒由静止放置在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒初位置与磁场边界的距离为。在时刻释放金属棒，它沿导轨匀加速下滑，当它进入磁场的瞬间，磁场开始保持不变，金属棒恰好能匀速下滑，已知重力加速度g取，。求： (1)k的数值； (2)金属棒进入磁场前后的电流大小的比值； (3)金属棒下滑过程中定值电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1)4 (2) (3)1.5J 【解析】（1）导体棒由静止开始下滑，根据牛顿第二定律有 设刚进入磁场时速度大小为，根据速度位移公式有 解得， 刚进入磁场时，设电动势大小为，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受力平衡 解得 金属棒从释放到进入磁场的时间 由 解得 （2）根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场前的感应电动势 感应电流 进入磁场后感应电流大小为 所以 （3）导体棒进入磁场前，定值电阻中产生的热量 解得 导体棒进入磁场后，定值电阻中产生的热量 其中 解得 所以金属棒下滑过程中定值电阻产生的焦耳热 1．（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．内穿过线圈磁通量的变化量为 B．线圈中产生的感应电流的大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内线圈产生的焦耳热为 【答案】BC 【解析】A．内穿过线圈磁通量的变化量为 选项A错误； B．由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为 选项B正确； C．根据图乙可知，t=3s时磁感应强度为B=1T 线圈受到的安培力大小为：F安=nBIL=5×1×1×1N=5N 方向竖直向上，则轻质细线的拉力大小为 选项C正确； D．0～4s内线圈产生的焦耳热为Q=I2rt=12×0.5×4J=2J 故D错误。故选BC。 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算、求线框进出磁场时电阻上生热 【解析】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。故选D。 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【解析】A．在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故 已知线框受到的安培力 即 因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有 边离开磁场时速度恰好为，则有 联立解得，故A正确； B．在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有 则该过程产生的焦耳热 在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误； C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得 根据动量定理有 设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有 因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间 联立解得，故C错误； D．边从进入到离开磁场区域的时间 该段时间内传送带移动的距离，故D正确。故选AD。 4．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为 可知 由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为 可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误； D．根据题意，由公式可得，感应电流为 由数学知识可得 由于加速度逐渐减小，则I − t图像的斜率逐渐减小，故D错误。故选A。 5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知 对滑块 其中 即 线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为 A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确； B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能； CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。故选AC。 6．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 【答案】AB 【解析】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确； BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 对cd 故可知 分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 故B正确，C错误； D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。故选AB。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $