3.1 用树状图或表格求概率 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

3.1 用树状图或表格求概率 （第1课时） 第三章 概率的进一步认识 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票. 三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 导入新课 2 1.每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写 下面的表格： 在抛掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性. 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 探究新知 3 2.5个同学为一个小组，把5个人的实验数据汇总，得到小组实验（100次）结果. 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 探究新知 4 3.依次累计各组的试验数据，相应得到试验 200 次、300 次、400 次、500 次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图. 探究新知 5 实验次数 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、 一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、 一枚反面朝上的频率 探究新知 4.由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 由此，你认为这个游戏公平吗？ 想一想：我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？ 探究新知 7 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 活动体会： 归纳小结 8 在上面抛掷硬币试验中： 议一议 （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 探究新知 9 （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 探究新知 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同. 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的. 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 探究体会： 探究新知 11 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 开始 正 反 正 正 反 反 （正，反） （正，正） （反，正） （反，反） 探究新知 12 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 探究新知 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同. 其中， 小明获胜的结果有1种，（正，正），所以小明获胜的概率是 ； 小颖获胜的结果有1种，（反，反），所以小颖获胜的概率是 ； 小凡获胜的结果有2种，（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是 . 探究新知 14 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 探究新知 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 当堂训练 树状图如下： 上衣 裤子 所有可能出现的结果 开始 红 白 黑 黑 白 白 （红，白） （红，黑） （白，黑） （白，白） 总共有 4 种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的结果只有一种：（白，白），所以，所求的概率为. 当堂训练 17 2. 一个盒子中装有1个红球、1个白球. 这些球除颜色外都相同， 从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出 一个球. 求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率. 当堂训练 答案：（1）两次都摸到红球的概率为 ； （2）两次摸到不同颜色球的概率为 . 当堂训练 19 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的概率（也可借用树状图分析）. 学会了 明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同. 懂得了 合作交流的重要性，体会到了一种精神，即勇于表达自己的想法. 课堂小结 20 谈谈本节课的收获，与同伴交流. 课堂小结 21 习题3.1 第1，3题. 课后作业 $