1.2 矩形的性质与判定 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的判定定理，通过平行四边形活动框架的动手操作导入，结合矩形定义与性质的复习，以问题链引导猜想与探究，构建从性质到判定的学习支架。 其亮点在于以探究活动为核心，通过证明“对角线相等的平行四边形是矩形”等定理培养推理意识，结合典例与当堂训练强化几何直观，帮助学生用数学语言规范表达，提升逻辑思维能力，也为教师提供结构化教学资源。

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（第2课时） 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形. 矩形 平行四边形 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 边 对角线 角 矩形的定义： 矩形的性质 回顾复习 2 如图1，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. 图1 导入新课 问题2：当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？ 由此你能得到一个怎样的猜想？ 问题1：随着∠α 的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 当两条对角线的长度相等时，这个内角看上去是直角， 此时平行四边形看上去是矩形. 导入新课 探究1 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，AC=DB. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 图2 探究新知 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC，AB∥DC. 又∵ BC=CB，AC=DB， ∴ △ABC≌△DCB .∴∠ABC=∠DCB . ∵ AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=∠DCB= ×180°=90°. ∴□ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 图2 探究新知 6 □ABCD AC = BD 四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D 归纳小结 7 李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边—直角、边—直角、边—直角、边” ，如图3，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你能证明上述结论吗？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 想一想 图3 探究新知 8 探究2 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 求证：四边形ABCD是矩形. 已知：如图4，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. D B C A 图4 探究新知 证明： ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ 四边形ABCD是矩形. D B C A 图4 探究新知 10 ∠A=∠B=∠C=90° 四边形 ABCD是矩形. D B C A 定理 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳小结 11 议一议 1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 探究新知 A B C D O 图5 例1 如图5，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB=4. 求： □ABCD的面积. 典例精讲 13 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴ OA=OB=OC=OD=4. ∴ AC=BD=2OA=2×4=8. ∴ □ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2， ∴BC= == . ∴ S□ABCD =AB · BC=4× = A B C D O 图5 14 已知：如图6，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且 MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D M 图6 当堂训练 15 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD. ∵ M 为AD的中点， ∴ AM=DM. 在△ABM 和△DCM 中， AM=DM，MB=MC，AB=CD. ∴ △ABM≌△DCM. ∴ ∠A=∠D， ∵ AB∥CD，∴∠A+∠D=180°. ∴ ∠A=90°.∴ 四边形ABCD是矩形. A B C D M 图6 16 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理： 课堂小结 17 习题1.5 第1，2，3题. 课后作业 $