1.2 矩形的性质与判定 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（第1课时） 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 导入新课 2 1.矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ 2. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等. 想一想 探究新知 3 图1 已知：如图1，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° ，对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 探究新知 4 证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）. ∴ ∠ABC＋∠BCD=180°. 又∵ ∠ABC=90°，∴∠BCD=90°. ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 图1 探究新知 5 已知：如图1，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC 与DB相交于点O. 求证：（2）AC=DB. 图1 探究新知 6 证明：（2）∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB=DC，（矩形的对边相等）. 在△ABC和△DCB中， ∵ AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC=DB. 图1 探究新知 7 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. 归纳小结 8 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 问题1：请你总结一下矩形有哪些性质？ 探究新知 9 C 问题2：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (     ） A.对角相等       B.对边相等 C.对角线相等   D.对角线互相平分 探究新知 10 如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ A E D B C 图2 议一议 探究新知 11 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 探究新知 12 图2 例1 如图2，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长. 典例精讲 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90° （矩形的四个角都是直角）. ∴AC=BD（矩形的对角线相等） . OA=OC= AC， OB=OD= BD（矩形的对角线互相平分）. ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD= × (180°-120°)= 30°. ∴ BD=2AB=2×2.5=5. 图2 典例精讲 14 1.矩形的定义. 2.矩形的性质. 3.直角三角形的性质. 4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形. 因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 课堂小结 15 习题1.4 第1，2，3题. 课后作业 $