第2章 微专题4 有理数的相关应用（作业本A）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） 微专题4有理数的相关应用 类型一绝对值的最值问题 1.同学们都知道：5一（一2）表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数在数轴上 所对应的两点之间的距离。请你借助如图数轴进行以下探索： -7-6-5-4-3-2-101234567→ (1)数轴上表示5与一2两点之间的距离是 (2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 (3)若|x-2=5,则x= (4)同理|x+3+x一1表示数轴上有理数x所对应的点到一3和1所对应的点的距离之和，请 你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3十x一1|=4，这样的整数是 (5)由以上探索猜想对于任何有理数x,x十3|+x一6是否有最小值？如果有，请直接写出在什 么范围内取最小值，最小值是多少；如果没有，说明理由。 2.对于有理数x,y,m,n,若|x一m|+|y一m=n,则称x和y关于m的“绝对关联数”为n,2-1十 |3一1=3，则2和3关于1的“绝对关联数”为3。 (1)一3和5关于2的“绝对关联数”为 (2)若x和2关于3的“绝对关联数”为4，求x的值。 (3)若x。和x1关于1的“绝对关联数”为1，x1和x2关于2的“绝对关联数”为1，x2和x3关于3 的“绝对关联数”为1，…，x60和x61关于61的“绝对关联数”为1，…。 ①x,十x1的最小值为； ②x1十x2十x3十…十x62的最小值为 A26 数学·课后巩固作业（七年级上册） …●● 类型二数轴上的动点问题 3.已知b是最小的正整数，且a,b满足(c一5)2十a十b|=0,请回答问题： (1)请直接写出a,b,c的值。 (2)如图数轴上a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点M是A,B之间的一个动点，其对应的数为 m,请化简2m(请写出化简过程)。 (3)在(1)(2)的条件下，点A,B,C开始在数轴上运动。若点A以每秒1个单位长度的速度向左 运动。同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动。假设t 秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB。请问： BC一AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 B 4.如图，点A在数轴上对应的数为一2。 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789 (1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是； (2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴 向右运动。现两点同时运动，当点A运动到一6所在的点处时，求A,B两点间的距离； (3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A,B两点相距 4个单位长度？ A27参考苔宋 微专题3有理数的计算专练 +11+15++123=3+123)X31-1953. 16 2 1.解：(1)原式=-10，(2)原式=25(3)原式=12， 故答案为1953。 1 3.解：(1)因为b是最小的正整数，所以b=1,因为(c一5)2+|a+ (4)原式=-7；(5)原式=-33：(6)原式=-75： b=0,所以a=-1,c=5。 （7)原式=-159：(8)原式=4. (2)由(1)知，a=-1,b=1,a,b在数轴上所对应的点分别为 A,B。 3 2.解：(1)原式=-32，(2)原式=2· ①当m<0时，|2m|=-2m;②当m≥0时，|2m=2m。 (3)BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由 3.解：原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)++(101-103)=-2 如下：因为点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，点B和 +(-2)+(-2)+…+(-2)=-2×26=-52。 点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动， 所以BC=3t+4,AB=3t+2,所以BC-AB=3t+4-(3t+ 2)=2。 80原式-1名+号日+写+…+00-1- 4.解：(1)一2+4=2，故点B所对应的数是2，故答案为2。 99 (2)(-2+6)÷2=2(秒)，2+2+(2+3)×2=14（个）。答：A, 1005 B两点间的距离是14个单位长度。 (3)①运动后的B点在A点右边相距4个单位长度时，设经过 (3)原式=吉×(1-)+专×（任-）+专 x秒A,B两点相距4个单位长度， (号b)++日x(20g20】 由题意得8江=1-4解得号 1 ②运动后的B点在A点左边相距4个单位长度时，设经过x 1 秒A,B两点相距4个单位长度， =号×1-2d2)=号×号82器8026 1、2025675 依题意得3x=14+4,解得x=6。 综上所述，经过号秒或6秒A,B两点相距4个单位长度。 微专题4有理数的相关应用 1.解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-(-2)|= 第22课时《有理数及其运算》回顾与思考 7,故答案为7。 1.C2.C3.C4.A5.C6.>7.7或-3 (2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x一2|， 8.解：(1)原式=27-(-40)=67；(2)原式=3×16-6=42； 故答案为x一2|。 .3 (3)因为|x-2|=5所以x-2=5或x-2=-5,所以x=7 9.D10.B 或x=一3，故答案为7或一3。 (4)因为x十3十|x一1表示数轴上有理数x所对应的点到 1.解：1)原式=1-6×)×(-3)=(-易)×(-3)- -3和1所对应的点的距离之和x十3|+|x-1|=4,所以 这样的整数是一3，一2，一1,0,1。故答案为一3，一2，一1,0,1。 ×(-3)=-25 (5)根据绝对值的几何意义可知，|x+3|+|x一6|表示数轴上 (2)原式=4-4十(-1D÷(合) -4=0+6-4=2。 有理数x所对应的点到一3和6对应的点的距离之和，当一3 ≤x≤6时，有最小值，最小值为9。 12.解：(1)如答图所示： 2.解：(1)|一3-2+|5-2|=8，故答案为8。 小明家 超市 小彬家小颖家 (2)因为x和2关于3的“绝对关联数”为4，所以x一3|十|2 -5-4-3-2-101234567 答图 -3=4,所以|x-3|=3,解得x=6或x=0。 (2)根据数轴可知，小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而 (3)①因为x。和x1关于1的“绝对关联数”为1，所以x。一1十 是7.5km,答：小明家距小彬家7.5km; |x1一1|=1，所以在数轴上可以看作数x。对应的点到1对应的 (3)路程是2×10=20(km)。答：货车一共行驶了20km; 点的距离与数x1对应的点到1对应的点的距离和为1，所以x。十 (4)耗油量是20×0.2=4(L)。答：这趟路货车共耗油4L。 x1有最小值1，故答案为1； 13.解：(1)前后两部分互为倒数； ②由题意可知，|x1-2|+|x2-2|=1,因为1≤x1≤2,2≤x2 ≤3，所以x1十x2的最小值为1十2=3； ®)先计算后部分比较简便，（仔+立名）÷高 |x3一4|十|x4一4=1，因为3≤x3≤4,4≤x4≤5，所以x3十x4的 (径+2员一0)×6=9+8-14-1=-3 最小值为3十4=7；同理，|x5一6+|x6一6|=1，x5十x6的最 1 小值为5十6=11；x,-8|+|x8-81=1,x,十x8的最小值为 3 7+8=15;…;|x61-62|+|x62-62|=1,x1十x62的最小值 1 为61+62=123，所以x1十x2十x十…十x62的最小值为3+7 19